Finite Group Databasebeta

← #25086441

Subgroups — #25086441

Order 11008.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147300C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146420C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146410C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146327C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134234C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134164C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134005C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134004C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133936C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133812C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133749C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133663C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133651C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133433C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063347—21no—
17#14583606C2211yescharacteristic
18#14583570C2211yescharacteristic, complemented
19#14583554C2211yescharacteristic
20D4×D172C2211yescharacteristic
21#14583276C2211yescharacteristic
22#14583272C2211yescharacteristic, complemented
23#14583262—21no—
24#14583250C2211yescharacteristic, complemented
25#14583246C2211yescharacteristic
26#14583246C2211yescharacteristic
27#14583246C2211yescharacteristic, complemented
28#14583218—21no—
29#14583214—21no—
30#14583202—21no—
31#14583190C2211yescharacteristic
32#14583189C2211yescharacteristic, complemented
33#14583179C2211yescharacteristic
34#14583134—21no—
35#14583128—21no—
36#14583128—21no—
37#14583110C2211yescharacteristic, complemented
38#14583100C2211yescharacteristic
39#14583095C2211yescharacteristic
40#14583094C2211yescharacteristic
41#14583094C2211yescharacteristic
42#14583092—21no—
43#14583063—21no—
44#14583052—21no—
45#14583046—21no—
46#14583031—21no—
47#14583029C2211yescharacteristic, complemented
48#14583008—21no—
49C4×#10621873C2211yescharacteristic
50C8×D172C2211yescharacteristic
51C2×#13063247—21no—
52#102×D43—21no—
53#14582650C2211yescharacteristic, complemented
54#14582647C2211yescharacteristic, complemented
55#14582646C2211yescharacteristic, complemented
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582642C2211yescharacteristic, complemented
58#14582631C2211yescharacteristic, complemented
59#14582628C2211yescharacteristic
60C4×D8×C43C2211yescharacteristic
61C8×D4×C43C2211yescharacteristic
62C8×D4×C43C2211yescharacteristic, complemented
63C43×#334C2211yescharacteristic, complemented
64C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621898—21no—
68C2×#10621898—21no—
69C22×D172—21no—
70C2×D4×D43—21no—
71#13063347—44no—
72C2×Dic172—21no—
73C2×#10621873—21no—
74C2×#10621873—21no—
75C2×#10621873—21no—
76C2×#10621873D411yescharacteristic
77C2×D344—21no—
78C2×D344—41no—
79C2×#10621882—21no—
80C2×#10621882—21no—
81C2×C8×D43—21no—
82#13063325C2311yescharacteristic
83#13063325C2311yescharacteristic
84#13063322C2311yescharacteristic
85#13063322C2311yescharacteristic
86#13063321—21no—
87#13063316—21no—
88#13063307—41no—
89#13063304—21no—
90#13063304—21no—
91#13063302—41no—
92#13063300—21no—
93#13063299—21no—
94#13063299—21no—
95#13063298—41no—
96#13063296—21no—
97#13063295—41no—
98C4×Dic86C2311yescharacteristic
99C4×D172C2311yescharacteristic
100D4×Dic43—21no—
101#13063287—21no—
102C2×C4⋊Dic43—21no—
103C4⋊C4×D43—21no—
104#13063258—21no—
105#13063257—21no—
106#13063257D411yescharacteristic
107#13063256—21no—
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic43⋊C8—21no—
111#13063250—21no—
112#13063250—41no—
113#13063250D411yescharacteristic
114#13063247—21no—
115#13063247—21no—
116#13063247—21no—
117#13063247—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247—21no—
120#13063247—21no—
121#13063247—21no—
122#13063247—21no—
123#13063247D411yescharacteristic
124#13063246—21no—
125#13063246—21no—
126#13063245—21no—
127#13063245—21no—
128(C2×D43)⋊C8—21no—
129#13063235—21no—
130C2×D8×C43D411yescharacteristic
131C22×C8×C43—21no—
132C22×C8×C43—21no—
133C4×D4×C43C2311yescharacteristic
134C4×D4×C43C2311yescharacteristic
135#107×C43D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138#102×C43D411yescharacteristic
139#102×C43D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C43—21no—
141C22⋊C8×C43—21no—
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C23×D43—41no—
146C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43—21no—
149C22×C4×C43—21no—
150C2×C22⋊D43—41no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153C2×C22⋊D43—41no—
154C22×Dic43—41no—
155D4×D43—42no—
156D4×D43—81no—
157#10621898—42no—
158#10621898—42no—
159#10621898—81no—
160#10621898—81no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172—41no—
168C2×D172—42no—
169C2×D172—81no—
170C2×D172C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D43—21no—
172C2×C4×D43—41no—
173C2×C4×D43—41no—
174C2×Dic86—21no—
175C2×Dic86—21no—
176C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
177D8×C43—22no—
178C2×C8×C43—21no—
179C2×C8×C43—21no—
180C2×C8×C43—21no—
181C2×C8×C43—42no—
182C2×C8×C43—81no—
183C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C43—21no—
190C22⋊C4×C43—21no—
191C42×C43C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic43—41no—
193C22⋊Dic43—41no—
194#10621882—42no—
195#10621882—81no—
196(C2×D43)⋊C4—21no—
197(C2×D43)⋊C4—41no—
198(C2×D43)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43—41no—
204C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
206Dic43⋊C4—21no—
207Dic43⋊C4—41no—
208Dic43⋊C4—41no—
209C4×Dic43—21no—
210C2×C43⋊C8—21no—
211C2×C43⋊C8—21no—
212Dic172—42no—
213D344—42no—
214D344—82no—
215#10621873—22no—
216#10621873—42no—
217#10621873—81no—
218#10621873—81no—
219C8×D43—81no—
220C23×C43—21no—
221C23×C43—21no—
222C22×D43—21no—
223C22×D43—41no—
224C22×D43—41no—
225C22×D43—82no—
226C22×D43—82no—
227C22×D43—161no—
228D4×C43—21no—
229D4×C43—21no—
230D4×C43—21no—
231D4×C43#13512yescomplemented
232C2×C4×C43—21no—
233C2×C4×C43—21no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D43—82no—
242C22⋊D43—82no—
243C22⋊D43—82no—
244C22⋊D43—161no—
245C2×Dic43—21no—
246C2×Dic43—21no—
247C2×Dic43—21no—
248C2×Dic43—41no—
249C2×Dic43—41no—
250C2×Dic43—161no—
251D172—21no—
252D172—41no—
253D172—41no—
254D172—41no—
255D172—41no—
256D172—41no—
257D172—41no—
258D172—41no—
259D172—41no—
260D172—81no—
261D172—81no—
262D172—82no—
263D172AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C4×D43—41no—
265C4×D43—41no—
266C4×D43—82no—
267C4×D43—82no—
268Dic86—21no—
269Dic86—21no—
270Dic86—41no—
271Dic86—41no—
272Dic86—81no—
273C8×C43—21no—
274C8×C43—21no—
275C8×C43—21no—
276C8×C43—21no—
277C8×C43—41no—
278C8×C43—41no—
279C8×C43—41no—
280C43⋊C8—41no—
281C43⋊C8—41no—
282#19788—431nomaximal, Sylow
283C22×C43—22no—
284C22×C43—41no—
285C22×C43—41no—
286C22×C43—41no—
287C22×C43—41no—
288C22×C43—41no—
289C22×C43D4211yescharacteristic
290C2×D43—22no—
291C2×D43—41no—
292C2×D43—41no—
293C2×D43—81no—
294C2×D43—81no—
295C2×D43—81no—
296C2×D43—81no—
297C2×D43—81no—
298C2×D43—81no—
299C2×D43—164no—
300C4×C43—21no—
301C4×C43—41no—
302C4×C43—41no—
303C4×C43C2×#13511yescharacteristic
304C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C43#57611yescharacteristic
306C4×C43#57711yescharacteristic
307Dic43—41no—
308Dic43—41no—
309Dic43—41no—
310Dic43—81no—
311Dic43—81no—
312#3366—431no—
313#3295—431no—
314#3294—431no—
315#3284—431no—
316#1717—431no—
317#1702—431no—
318#1677—431no—
319#1677—431no—
320#1665—431no—
321#1644—431no—
322#1635—431no—
323#1621—431no—
324#1619—431no—
325#1582—431no—
326#1580D4311yescharacteristic, complemented
327C2×C43—42no—
328C2×C43—81no—
329C2×C43#326411yescharacteristic
330C2×C43#328211yescharacteristic
331C2×C43#328811yescharacteristic
332D43—42no—
333D43—161no—
334D43—161no—
335C2×#135—861no—
336#554—431no—
337#550—431no—
338#547—431no—
339D42—431no—
340#493—431no—
341#492—431no—
342#490—861no—
343#487—431no—
344#486—431no—
345#486—431no—
346#486—431no—
347#481—861no—
348#480—861no—
349#478—861no—
350#476—431no—
351#476—431no—
352#474—431no—
353#466—861no—
354#465—861no—
355#465—861no—
356#462—431no—
357#460—431no—
358#459—431no—
359#459—431no—
360#459—431no—
361#459—861no—
362#452—861no—
363#450—861no—
364#449—861no—
365#447—861no—
366#446—431no—
367#442—861no—
368C4×SD16—431no—
369C4×D8C2×D4311yescharacteristic
370C8×D4—431no—
371C8×D4C2×D4311yescharacteristic
372C8×D4C2×D4311yescharacteristic, complemented
373C2×#102—861no—
374C2×#102—861no—
375#334—431no—
376#334C2×D4311yescharacteristic, complemented
377#333—431no—
378#332—431no—
379#331—431no—
380#331—431no—
381Q8⋊C8—431no—
382D4⋊C8—431no—
383D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
384D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
385#322C2×D4311yescharacteristic, complemented
386C43#1978811yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—861no—
388C2×#41—861no—
389C22×D4—861no—
390C22×D4—861no—
391#135—1724no—
392C2×Q16—861no—
393C2×SD16—431no—
394C2×SD16—861no—
395C2×SD16—861no—
396C2×SD16—861no—
397C2×D8—861no—
398C2×D8—861no—
399C2×D8—861no—
400C2×D8—1721no—
401C2×D8D17211yescharacteristic
402C22×C8—21no—
403C22×C8—21no—
404C22×C8—861no—
405C4⋊Q8—431no—
406C4⋊Q8—431no—
407#127—431no—
408#127—431no—
409#127—861no—
410#125—861no—
411#123—1721no—
412C22⋊Q8—861no—
413C22⋊Q8—861no—
414C22⋊Q8—1721no—
415#121—861no—
416#121—861no—
417#121—861no—
418#121—861no—
419#121—1721no—
420#120—1721no—
421C4×Q8—431no—
422C4×D4—431no—
423C4×D4—861no—
424C4×D4—861no—
425C4×D4C22×D4311yescharacteristic
426C4×D4C22×D4311yescharacteristic
427C2×C4⋊C4—861no—
428C2×C4⋊C4—861no—
429#107—861no—
430#107D17211yescharacteristic
431#106—431no—
432#106—861no—
433#106—861no—
434C4⋊C8—431no—
435C4⋊C8—431no—
436C4⋊C8—861no—
437C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
439#103—431no—
440#103—861no—
441#103—1721no—
442#102—431no—
443#102—861no—
444#102—861no—
445#102—861no—
446#102—861no—
447#102—861no—
448#102—861no—
449#102—861no—
450#102—861no—
451#102—861no—
452#102—861no—
453#102—861no—
454#102—861no—
455#102—861no—
456#102D17211yescharacteristic
457#102D17211yescharacteristic
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—861no—
461#97—861no—
462C4×C8C22×D4311yescharacteristic
463C4×C8C22×D4311yescharacteristic
464C4×C8C22×D4311yescharacteristic
465C24—1721no—
466#41—3441no—
467#41—3441no—
468#41—1722no—
469#41—1722no—
470C2×Q8—431no—
471C2×Q8—861no—
472C2×Q8—861no—
473C2×D4—431no—
474C2×D4—861no—
475C2×D4—861no—
476C2×D4—861no—
477C2×D4—861no—
478C2×D4—861no—
479C2×D4—861no—
480C2×D4—3441no—
481C2×D4—3441no—
482C2×D4—1721no—
483C2×D4—1722no—
484C2×D4—1721no—
485C2×D4—1721no—
486C2×D4—1721no—
487C2×D4—1721no—
488C2×D4—1722no—
489C2×D4C2×D17211yescharacteristic
490C2×D4C2×D17211yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—861no—
494C22×C4—1721no—
495C22×C4—1721no—
496C22×C4—1721no—
497Q16—1722no—
498SD16—862no—
499SD16—3441no—
500SD16—3441no—
501SD16—1722no—
502D8—22no—
503D8—3442no—
504D8—3441no—
505D8—1722no—
506D8—1722no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—81no—
512C2×C8—861no—
513C2×C8—861no—
514C2×C8—3441no—
515C2×C8C2×D17211yescharacteristic
516C2×C8C2×D17211yescharacteristic
517C2×C8D4×D4311yescharacteristic
518C2×C8D4×D4311yescharacteristic
519C4⋊C4—431no—
520C4⋊C4—431no—
521C4⋊C4—861no—
522C4⋊C4—861no—
523C4⋊C4—861no—
524C4⋊C4—861no—
525C4⋊C4—861no—
526C4⋊C4—1721no—
527C4⋊C4—1721no—
528C4⋊C4—1721no—
529C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
530C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—861no—
534C22⋊C4—1721no—
535C22⋊C4—1721no—
536C22⋊C4—1721no—
537C22⋊C4—1721no—
538C42—861no—
539C42C23×D4311yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—861no—
543C23—3442no—
544C23—3442no—
545C23—1721no—
546C23—1721no—
547C23—6881no—
548Q8—861no—
549Q8—861no—
550Q8—3441no—
551Q8—1721no—
552Q8—1721no—
553D4—21no—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—432no—
557D4—861no—
558D4—3441no—
559D4—3441no—
560D4—3442no—
561D4—3442no—
562D4—3442no—
563D4—3442no—
564D4—1721no—
565D4—1721no—
566D4—1721no—
567D4—1721no—
568D4—1721no—
569D4—1721no—
570D4—1721no—
571D4—1721no—
572D4—6881no—
573D4#1306334712yescomplemented
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—861no—
581C2×C4—861no—
582C2×C4—861no—
583C2×C4—3442no—
584C2×C4—3442no—
585C2×C4—1721no—
586C2×C4—1721no—
587C2×C4—1721no—
588C2×C4—1721no—
589C2×C4—6881no—
590C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
591C2×C4C22×D17211yescharacteristic
592C2×C4#1306337111yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—1721no—
601C8—1721no—
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—862no—
609C22—3441no—
610C22—3441no—
611C22—3441no—
612C22—3441no—
613C22—3441no—
614C22—3441no—
615C22—1721no—
616C22—1721no—
617C22—6884no—
618C22D4×D17211yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—3441no—
623C4—3441no—
624C4—1721no—
625C4—1721no—
626C4—1721no—
627C4C2×#1306334711yescharacteristic
628C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
629C4#1458370311yescharacteristic
630C4#1458371111yescharacteristic
631C2—42no—
632C2—81no—
633C2—1722no—
634C2—6881no—
635C2—6881no—
636C2#1914607711yescharacteristic
637C2#1914630711yescharacteristic
638C2#1914636211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1580C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1580D43
hypocenterC43#19788
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147300C2semidirect
2. #19146420C2semidirect
3. #19146410C2semidirect
4. #19146327C2semidirect
5. #19134234C2semidirect
6. #19134164C2semidirect
7. #19134005C2semidirect
8. #19134004C2semidirect
9. #19133936C2semidirect
10. #19133812C2semidirect
11. #19133749C2semidirect
12. #19133663C2semidirect
13. #19133651C2semidirect
14. #19133433C2semidirect
15. C43×#1580C2semidirect
18. #14583570C22semidirect
22. #14583272C22semidirect
24. #14583250C22semidirect
27. #14583246C22semidirect
32. #14583189C22semidirect
37. #14583110C22semidirect
47. #14583029C22semidirect
53. #14582650C22semidirect
54. #14582647C22semidirect
55. #14582646C22semidirect
57. #14582642C22semidirect
58. #14582631C22semidirect
62. C8×D4×C43C22semidirect
63. C43×#334C22semidirect
65. C43×D4⋊C8C22semidirect
66. C43×#322C22semidirect
231. D4×C43#135semidirect
326. #1580D43semidirect
372. C8×D4C2×D43semidirect
376. #334C2×D43semidirect
384. D4⋊C8C2×D43semidirect
385. #322C2×D43semidirect
386. C43#19788semidirect
573. D4#13063347semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191473002
#191464202
#191464102
#191463272
#191342342
#191341642
#191340052
#191340042
#191339362
#191338122
#191337492
#191336632
#191336512
#191334332
C43×#15802
#1978843