Finite Group Databasebeta

← #25086442

Subgroups — #25086442

Order 11008.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147298C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146422C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146411C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146325C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134233C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134161C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134003C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134002C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133935C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133811C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133749C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133647C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133434C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133416C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063345—21no—
17#14583609C2211yescharacteristic
18#14583554C2211yescharacteristic
19#14583534C2211yescharacteristic
20#14583271C2211yescharacteristic, complemented
21#14583263—21no—
22#14583250C2211yescharacteristic, complemented
23#14583245C2211yescharacteristic
24#14583245C2211yescharacteristic
25#14583245C2211yescharacteristic, complemented
26#14583216—21no—
27#14583211—21no—
28#14583199—21no—
29#14583190C2211yescharacteristic
30#14583189C2211yescharacteristic, complemented
31#14583180C2211yescharacteristic
32#14583132—21no—
33#14583126—21no—
34#14583125—21no—
35#14583109C2211yescharacteristic, complemented
36#14583091—21no—
37#14583091C2211yescharacteristic
38#14583091C2211yescharacteristic
39#14583061—21no—
40#14583048—21no—
41#14583042—21no—
42#14583031—21no—
43#14583030C2211yescharacteristic, complemented
44#14583009—21no—
45C4×#10621884C2211yescharacteristic
46C4×#10621882C2211yescharacteristic
47D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
48#14582964C2211yescharacteristic
49#14582964C2211yescharacteristic
50#102×D43—21no—
51#102×D43—21no—
52#14582649C2211yescharacteristic, complemented
53#14582649C2211yescharacteristic, complemented
54#14582647C2211yescharacteristic, complemented
55#14582646C2211yescharacteristic, complemented
56#14582643C2211yescharacteristic
57#14582628C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#550C2211yescharacteristic, complemented
61C43×#493C2211yescharacteristic
62C43×#460C2211yescharacteristic
63C43×#459C2211yescharacteristic
64C43×#331C2211yescharacteristic, complemented
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621898—21no—
68C2×D4×D43—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70#13063345—44no—
71C2×#10621885—21no—
72C2×#10621883—21no—
73C2×#10621883—21no—
74C2×#10621884D411yescharacteristic
75C2×#10621882—21no—
76C2×#10621882—21no—
77C2×#10621882D411yescharacteristic
78C22×C43⋊C8—21no—
79C2×C8×D43—21no—
80C2×C8×D43—21no—
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063325C2311yescharacteristic
83#13063317—21no—
84#13063307—41no—
85#13063304—21no—
86#13063303—41no—
87#13063301—21no—
88#13063296—21no—
89#13063296—21no—
90#13063296—21no—
91#13063293—41no—
92C4×D172—21no—
93C4×D172C2311yescharacteristic
94C4×D172C2311yescharacteristic
95C4⋊C4×D43—21no—
96C4⋊C4×D43—21no—
97#13063259—21no—
98#13063258D411yescharacteristic
99#13063257—21no—
100#13063256—21no—
101#13063256D411yescharacteristic
102C4⋊(C43⋊C8)—21no—
103C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
105#13063250—41no—
106#13063249D411yescharacteristic
107#13063248—21no—
108#13063247—21no—
109#13063247—21no—
110#13063246—21no—
111#13063246—21no—
112#13063246—21no—
113#13063246—21no—
114#13063246—21no—
115#13063246—21no—
116#13063246—21no—
117#13063246—21no—
118#13063246—21no—
119#13063246D411yescharacteristic
120#13063245D411yescharacteristic
121#13063245D411yescharacteristic
122C22⋊(C43⋊C8)—21no—
123(C2×D43)⋊C8—21no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125#13063236—21no—
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×#41×C43—21no—
129C2×SD16×C43—21no—
130C2×D8×C43—21no—
131C2×D8×C43—41no—
132#127×C43—21no—
133#127×C43C2311yescharacteristic
134#127×C43C2311yescharacteristic
135#121×C43—21no—
136#121×C43—41no—
137C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
138C4×D4×C43—21no—
139C4×D4×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
142#102×C43—21no—
143#102×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C23×D43—41no—
146#41×C43—42no—
147#41×C43—81no—
148C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—21no—
155C2×D4×C43—41no—
156C2×D4×C43—41no—
157C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C43—21no—
159C22×C4×C43—41no—
160C2×C22⋊D43—41no—
161C2×C22⋊D43—41no—
162C2×C22⋊D43—41no—
163D4×D43—42no—
164D4×D43—42no—
165D4×D43—81no—
166D4×D43—81no—
167#10621898—42no—
168#10621898—81no—
169C2×D172C2×D411yescharacteristic
170C2×D172C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D43—21no—
172C2×C4×D43—21no—
173C2×C4×D43—41no—
174C2×C4×D43—41no—
175C2×Dic86—21no—
176C2×Dic86—21no—
177SD16×C43—81no—
178D8×C43—81no—
179D8×C43—82no—
180C2×C8×C43—21no—
181C2×C8×C43—21no—
182C2×C8×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C43—21no—
187C22⋊C4×C43—41no—
188C42×C43—21no—
189C42×C43C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic43—41no—
191C22⋊Dic43—41no—
192#10621885—42no—
193#10621884—22no—
194#10621883—42no—
195#10621883—81no—
196#10621882—22no—
197#10621882—42no—
198#10621882—42no—
199(C2×D43)⋊C4—21no—
200(C2×D43)⋊C4—21no—
201(C2×D43)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43—21no—
205C4⋊Dic43—21no—
206C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
208Dic43⋊C4—41no—
209Dic43⋊C4—41no—
210Dic43⋊C4—41no—
211C2×C43⋊C8—21no—
212C2×C43⋊C8—21no—
213C2×C43⋊C8—42no—
214C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C8×D43—81no—
219C8×D43—81no—
220C23×C43—21no—
221C23×C43—41no—
222C23×C43—41no—
223C22×D43—21no—
224C22×D43—21no—
225C22×D43—82no—
226C22×D43—82no—
227C22×D43—161no—
228Q8×C43—21no—
229Q8×C43—21no—
230D4×C43—21no—
231D4×C43—21no—
232D4×C43—41no—
233D4×C43—41no—
234D4×C43—41no—
235D4×C43—41no—
236D4×C43—41no—
237D4×C43—41no—
238D4×C43—41no—
239D4×C43—41no—
240D4×C43—81no—
241D4×C43—81no—
242D4×C43—82no—
243D4×C43—161no—
244C2×C4×C43—21no—
245C2×C4×C43—21no—
246C2×C4×C43—21no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—82no—
250C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D43—82no—
254C22⋊D43—82no—
255C22⋊D43—82no—
256C2×Dic43—21no—
257C2×Dic43—21no—
258C2×Dic43—41no—
259C2×Dic43—41no—
260D172—21no—
261D172—21no—
262D172#13512yescomplemented
263D172AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C4×D43—41no—
265C4×D43—41no—
266C4×D43—41no—
267C4×D43—41no—
268C4×D43—82no—
269C4×D43—161no—
270Dic86—41no—
271Dic86—41no—
272Dic86—81no—
273C8×C43—41no—
274C8×C43—41no—
275C8×C43—41no—
276C43⋊C8—21no—
277C43⋊C8—21no—
278C43⋊C8—21no—
279C43⋊C8—21no—
280C43⋊C8—41no—
281C43⋊C8—41no—
282#19788—431nomaximal, Sylow
283C22×C43—41no—
284C22×C43—41no—
285C22×C43—41no—
286C22×C43—81no—
287C22×C43—81no—
288C22×C43—81no—
289C22×C43—81no—
290C22×C43—81no—
291C22×C43—81no—
292C22×C43D4211yescharacteristic
293C2×D43—22no—
294C2×D43—22no—
295C2×D43—41no—
296C2×D43—41no—
297C2×D43—41no—
298C2×D43—41no—
299C2×D43—164no—
300C4×C43—21no—
301C4×C43—41no—
302C4×C43—41no—
303C4×C43—41no—
304C4×C43C2×#13511yescharacteristic
305C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C43#57611yescharacteristic
307C4×C43#57711yescharacteristic
308Dic43—41no—
309Dic43—41no—
310Dic43—81no—
311Dic43—81no—
312#3366—431no—
313#3295—431no—
314#3294—431no—
315#3284—431no—
316#1717—431no—
317#1702—431no—
318#1677—431no—
319#1677—431no—
320#1665—431no—
321#1644—431no—
322#1635—431no—
323#1621D4311yescharacteristic, complemented
324#1619—431no—
325#1582—431no—
326#1580—431no—
327C2×C43—81no—
328C2×C43—161no—
329C2×C43—161no—
330C2×C43#326411yescharacteristic
331C2×C43#328211yescharacteristic
332C2×C43#328811yescharacteristic
333D43—42no—
334D43—42no—
335C2×#135—861no—
336#554—431no—
337#550C2×D4311yescharacteristic, complemented
338#547—431no—
339D42—431no—
340#493C2×D4311yescharacteristic
341#492—431no—
342#490—861no—
343#487—431no—
344#486—431no—
345#486—431no—
346#486—431no—
347#481—861no—
348#480—861no—
349#478—861no—
350#476—431no—
351#476—431no—
352#474—431no—
353#466—861no—
354#465—861no—
355#465—861no—
356#462—431no—
357#460C2×D4311yescharacteristic
358#459—431no—
359#459—431no—
360#459—861no—
361#459C2×D4311yescharacteristic
362#452—861no—
363#450—861no—
364#449—861no—
365#447—861no—
366#446—431no—
367#442—861no—
368C4×SD16—431no—
369C4×D8—431no—
370C8×D4—431no—
371C8×D4—431no—
372C8×D4—431no—
373C2×#102—861no—
374C2×#102—861no—
375#334—431no—
376#334—431no—
377#333—431no—
378#332—431no—
379#331—431no—
380#331C2×D4311yescharacteristic, complemented
381Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
382D4⋊C8—431no—
383D4⋊C8—431no—
384D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
385#322—431no—
386C43#1978811yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—21no—
388C2×#41—861no—
389C22×D4—861no—
390C22×D4—861no—
391#135—1724no—
392C2×Q16—861no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—431no—
395C2×SD16—861no—
396C2×SD16—861no—
397C2×D8—21no—
398C2×D8—41no—
399C2×D8—431no—
400C2×D8—861no—
401C2×D8—861no—
402C22×C8—861no—
403C22×C8—861no—
404C22×C8—861no—
405C4⋊Q8—431no—
406C4⋊Q8—431no—
407#127—21no—
408#127C22×D4311yescharacteristic
409#127C22×D4311yescharacteristic
410#125—861no—
411#123—1721no—
412C22⋊Q8—861no—
413C22⋊Q8—861no—
414C22⋊Q8—1721no—
415#121—21no—
416#121—41no—
417#121—861no—
418#121—861no—
419#121—861no—
420#120—1721no—
421C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
422C4×D4—21no—
423C4×D4—431no—
424C4×D4—431no—
425C4×D4—861no—
426C4×D4C22×D4311yescharacteristic
427C2×C4⋊C4—861no—
428C2×C4⋊C4—861no—
429#107—431no—
430#107—861no—
431#106—431no—
432#106—861no—
433#106—861no—
434C4⋊C8—431no—
435C4⋊C8—431no—
436C4⋊C8—861no—
437C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
439#103—431no—
440#103—861no—
441#103—1721no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—431no—
445#102—431no—
446#102—431no—
447#102—861no—
448#102—861no—
449#102—861no—
450#102—861no—
451#102—861no—
452#102—861no—
453#102—861no—
454#102—861no—
455#102—861no—
456#102—861no—
457#102—861no—
458C22⋊C8—861no—
459C22⋊C8—861no—
460C22⋊C8—861no—
461#97—861no—
462C4×C8—431no—
463C4×C8—431no—
464C4×C8C22×D4311yescharacteristic
465C24—1721no—
466#41—42no—
467#41—81no—
468#41—3441no—
469#41—1722no—
470C2×Q8—861no—
471C2×Q8—861no—
472C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—431no—
482C2×D4—431no—
483C2×D4—3441no—
484C2×D4—3441no—
485C2×D4—1721no—
486C2×D4—1721no—
487C2×D4—1722no—
488C2×D4—1722no—
489C2×D4—1721no—
490C2×D4D4×D4311yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—861no—
494C22×C4—861no—
495C22×C4—1721no—
496C22×C4—1721no—
497Q16—1722no—
498SD16—81no—
499SD16—862no—
500SD16—3441no—
501SD16—1722no—
502D8—81no—
503D8—82no—
504D8—862no—
505D8—1722no—
506D8—1722no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—431no—
511C2×C8—431no—
512C2×C8—431no—
513C2×C8—431no—
514C2×C8—861no—
515C2×C8—861no—
516C2×C8—3441no—
517C2×C8—3441no—
518C2×C8—1722no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—431no—
521C4⋊C4—431no—
522C4⋊C4—861no—
523C4⋊C4—861no—
524C4⋊C4—861no—
525C4⋊C4—861no—
526C4⋊C4—1721no—
527C4⋊C4—1721no—
528C4⋊C4—1721no—
529C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
530C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—861no—
534C22⋊C4—861no—
535C22⋊C4—1721no—
536C22⋊C4—1721no—
537C22⋊C4—1721no—
538C42—21no—
539C42C23×D4311yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—861no—
544C23—861no—
545C23—3442no—
546C23—3442no—
547C23—6881no—
548Q8—21no—
549Q8—21no—
550Q8—3441no—
551Q8—1721no—
552Q8—1721no—
553D4—21no—
554D4—21no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—82no—
566D4—161no—
567D4—432no—
568D4—432no—
569D4—861no—
570D4—861no—
571D4—3442no—
572D4—3442no—
573D4—3442no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—861no—
581C2×C4—861no—
582C2×C4—3442no—
583C2×C4—1721no—
584C2×C4—1721no—
585C2×C4—1721no—
586C2×C4—1721no—
587C2×C4—1721no—
588C2×C4—1721no—
589C2×C4—6881no—
590C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
592C2×C4#1306337011yescharacteristic
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—861no—
597C8—861no—
598C8—861no—
599C8—861no—
600C8—1721no—
601C8—1721no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—862no—
612C22—862no—
613C22—1721no—
614C22—1721no—
615C22—1721no—
616C22—1721no—
617C22—6884no—
618C22#1458353111yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—3441no—
624C4—3441no—
625C4—1721no—
626C4—1721no—
627C4#135×D4311yescharacteristic
628C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
629C4#1458370011yescharacteristic
630C4#1458370911yescharacteristic
631C2—81no—
632C2—161no—
633C2—161no—
634C2—1722no—
635C2—1722no—
636C2#1914607311yescharacteristic
637C2#1914630511yescharacteristic
638C2#1914635611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1621C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1621D43
hypocenterC43#19788
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147298C2semidirect
2. #19146422C2semidirect
3. #19146411C2semidirect
4. #19146325C2semidirect
5. #19134233C2semidirect
6. #19134161C2semidirect
7. #19134003C2semidirect
8. #19134002C2semidirect
9. #19133935C2semidirect
10. #19133811C2semidirect
11. #19133749C2semidirect
12. #19133647C2semidirect
13. #19133434C2semidirect
14. #19133416C2semidirect
15. C43×#1621C2semidirect
20. #14583271C22semidirect
22. #14583250C22semidirect
25. #14583245C22semidirect
30. #14583189C22semidirect
35. #14583109C22semidirect
43. #14583030C22semidirect
47. D4×C43⋊C8C22semidirect
52. #14582649C22semidirect
53. #14582649C22semidirect
54. #14582647C22semidirect
55. #14582646C22semidirect
59. #14582621C22semidirect
60. C43×#550C22semidirect
64. C43×#331C22semidirect
65. C43×Q8⋊C8C22semidirect
66. C43×D4⋊C8C22semidirect
262. D172#135semidirect
323. #1621D43semidirect
337. #550C2×D43semidirect
380. #331C2×D43semidirect
381. Q8⋊C8C2×D43semidirect
384. D4⋊C8C2×D43semidirect
386. C43#19788semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191472982
#191464222
#191464112
#191463252
#191342332
#191341612
#191340032
#191340022
#191339352
#191338112
#191337492
#191336472
#191334342
#191334162
C43×#16212
#1978843