Finite Group Databasebeta

← #25086443

Subgroups — #25086443

Order 11008.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147306C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146419C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146408C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146328C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134233C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134162C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134003C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134002C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133934C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133812C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133748C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133657C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133428C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133416C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063344—21no—
17#14583606C2211yescharacteristic
18#14583569C2211yescharacteristic, complemented
19#14583553C2211yescharacteristic
20#14583271C2211yescharacteristic, complemented
21#14583262—21no—
22#14583250C2211yescharacteristic, complemented
23#14583245C2211yescharacteristic
24#14583245C2211yescharacteristic
25#14583245C2211yescharacteristic, complemented
26#14583215—21no—
27#14583210—21no—
28#14583201—21no—
29#14583190C2211yescharacteristic, complemented
30#14583189C2211yescharacteristic
31#14583179C2211yescharacteristic
32#14583133—21no—
33#14583127—21no—
34#14583126—21no—
35#14583110C2211yescharacteristic, complemented
36#14583096C2211yescharacteristic
37#14583092—21no—
38#14583091C2211yescharacteristic
39#14583062—21no—
40#14583050—21no—
41#14583041—21no—
42#14583033—21no—
43#14583026C2211yescharacteristic, complemented
44#14583011—21no—
45C4×#10621883C2211yescharacteristic
46C4×#10621882C2211yescharacteristic
47D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
48D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
49#14582964C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13063246—21no—
51C2×#13063246—21no—
52#14582649C2211yescharacteristic, complemented
53#14582649C2211yescharacteristic, complemented
54#14582647C2211yescharacteristic, complemented
55#14582644C2211yescharacteristic, complemented
56#14582643C2211yescharacteristic, complemented
57#14582631C2211yescharacteristic, complemented
58#14582628C2211yescharacteristic, complemented
59#14582621C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C43C2211yescharacteristic
61C43×#493C2211yescharacteristic
62C43×#459C2211yescharacteristic
63C43×#459C2211yescharacteristic
64C43×#331C2211yescharacteristic
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10621900—21no—
68C2×#10621900—21no—
69#13063344—44no—
70C2×Dic172—21no—
71C2×#10621883—21no—
72C2×#10621883—21no—
73C2×#10621883—21no—
74C2×#10621883D411yescharacteristic
75C2×#10621882—21no—
76C2×#10621882D411yescharacteristic
77C22×C43⋊C8—21no—
78C22×C43⋊C8—21no—
79C2×C8×D43—21no—
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063321—21no—
83#13063316—21no—
84#13063309—41no—
85#13063305—21no—
86#13063304—21no—
87#13063302—41no—
88#13063299—21no—
89#13063297—41no—
90#13063296—21no—
91C4×Dic86C2311yescharacteristic
92C4×D172C2311yescharacteristic
93D4×Dic43—21no—
94D4×Dic43—21no—
95C2×C4⋊Dic43—21no—
96C2×C4⋊Dic43—21no—
97#13063258—21no—
98#13063258D411yescharacteristic
99#13063257—21no—
100#13063256—21no—
101#13063256D411yescharacteristic
102C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic43⋊C8—21no—
105#13063250—21no—
106#13063250—41no—
107#13063248D411yescharacteristic
108#13063247—21no—
109#13063246—21no—
110#13063246—21no—
111#13063246—21no—
112#13063246—21no—
113#13063246—21no—
114#13063246—21no—
115#13063246—21no—
116#13063246—21no—
117#13063246—21no—
118#13063246—21no—
119#13063246D411yescharacteristic
120#13063246D411yescharacteristic
121#13063245D411yescharacteristic
122C22⋊(C43⋊C8)—21no—
123C22⋊(C43⋊C8)—21no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125#13063235—21no—
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C22×D4×C43—21no—
129C22×D4×C43—21no—
130C2×D8×C43—21no—
131C2×D8×C43—21no—
132C2×D8×C43—41no—
133#127×C43C2311yescharacteristic
134#127×C43C2311yescharacteristic
135#121×C43—21no—
136#121×C43—21no—
137#120×C43—41no—
138C4×D4×C43C2311yescharacteristic
139C4×D4×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
142#102×C43—21no—
143#102×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C24×C43—41no—
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—41no—
153C2×D4×C43—41no—
154C2×D4×C43—42no—
155C2×D4×C43—42no—
156C2×D4×C43—81no—
157C2×D4×C43—81no—
158C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C43—21no—
161C22×C4×C43—21no—
162C2×C22⋊D43—41no—
163C2×C22⋊D43—41no—
164C2×C22⋊D43—41no—
165C22×Dic43—41no—
166C22×Dic43—41no—
167C22×Dic43—41no—
168#10621900—42no—
169#10621900—42no—
170#10621900—81no—
171#10621900—81no—
172C2×D172C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D43—21no—
174C2×Dic86—21no—
175C2×Dic86—21no—
176C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
177D8×C43—42no—
178D8×C43—42no—
179D8×C43—82no—
180C2×C8×C43—21no—
181C2×C8×C43—21no—
182C2×C8×C43—21no—
183C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C43—21no—
186C22⋊C4×C43—21no—
187C22⋊C4×C43—41no—
188C42×C43C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic43—41no—
190C22⋊Dic43—41no—
191#10621883—22no—
192#10621883—42no—
193#10621883—81no—
194#10621883—81no—
195#10621882—22no—
196#10621882—81no—
197(C2×D43)⋊C4—21no—
198(C2×D43)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43—41no—
204C4⋊Dic43—41no—
205C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
207Dic43⋊C4—21no—
208Dic43⋊C4—41no—
209C4×Dic43—21no—
210C2×C43⋊C8—21no—
211C2×C43⋊C8—21no—
212C2×C43⋊C8—81no—
213C2×C43⋊C8—81no—
214C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
218Dic172—42no—
219C8×D43—42no—
220C23×C43—21no—
221C23×C43—21no—
222C23×C43—41no—
223C23×C43—41no—
224C23×C43—82no—
225C23×C43—82no—
226C23×C43—161no—
227C22×D43—21no—
228D4×C43—21no—
229D4×C43—21no—
230D4×C43—41no—
231D4×C43—41no—
232D4×C43—41no—
233D4×C43—41no—
234D4×C43—41no—
235D4×C43—41no—
236D4×C43—41no—
237D4×C43—41no—
238D4×C43—81no—
239D4×C43—81no—
240D4×C43—82no—
241D4×C43—82no—
242D4×C43#13512yescomplemented
243D4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
244C2×C4×C43—21no—
245C2×C4×C43—21no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D43—82no—
254C22⋊D43—82no—
255C22⋊D43—161no—
256C2×Dic43—21no—
257C2×Dic43—21no—
258C2×Dic43—21no—
259C2×Dic43—41no—
260C2×Dic43—41no—
261C2×Dic43—82no—
262C2×Dic43—82no—
263C2×Dic43—161no—
264D172—21no—
265D172—21no—
266C4×D43—41no—
267C4×D43—41no—
268Dic86—21no—
269Dic86—21no—
270Dic86—41no—
271Dic86—41no—
272Dic86—81no—
273C8×C43—41no—
274C8×C43—41no—
275C8×C43—41no—
276C43⋊C8—21no—
277C43⋊C8—21no—
278C43⋊C8—21no—
279C43⋊C8—21no—
280C43⋊C8—41no—
281C43⋊C8—41no—
282#19788—431nomaximal, Sylow
283C22×C43—22no—
284C22×C43—22no—
285C22×C43—41no—
286C22×C43—41no—
287C22×C43—41no—
288C22×C43—41no—
289C22×C43—81no—
290C22×C43—81no—
291C22×C43—81no—
292C22×C43—81no—
293C22×C43—81no—
294C22×C43—81no—
295C22×C43—164no—
296C22×C43D4211yescharacteristic
297C2×D43—41no—
298C2×D43—41no—
299C2×D43—41no—
300C4×C43—21no—
301C4×C43—41no—
302C4×C43—41no—
303C4×C43C2×#13511yescharacteristic
304C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C43#57611yescharacteristic
306C4×C43#57711yescharacteristic
307Dic43—41no—
308Dic43—41no—
309Dic43—41no—
310Dic43—81no—
311Dic43—81no—
312#3366—431no—
313#3295—431no—
314#3294—431no—
315#3284—431no—
316#1717—431no—
317#1702—431no—
318#1677—431no—
319#1677—431no—
320#1665—431no—
321#1644—431no—
322#1635—431no—
323#1621—431no—
324#1619D4311yescharacteristic, complemented
325#1582—431no—
326#1580—431no—
327C2×C43—42no—
328C2×C43—42no—
329C2×C43—161no—
330C2×C43—161no—
331C2×C43#326411yescharacteristic
332C2×C43#328211yescharacteristic
333C2×C43#328811yescharacteristic
334D43—81no—
335C2×#135—861no—
336#554—431no—
337#550—431no—
338#547—431no—
339D42C2×D4311yescharacteristic
340#493C2×D4311yescharacteristic
341#492—431no—
342#490—861no—
343#487—431no—
344#486—431no—
345#486—431no—
346#486—431no—
347#481—861no—
348#480—861no—
349#478—861no—
350#476—431no—
351#476—431no—
352#474—431no—
353#466—861no—
354#465—861no—
355#465—861no—
356#462—431no—
357#460—431no—
358#459—431no—
359#459—861no—
360#459C2×D4311yescharacteristic
361#459C2×D4311yescharacteristic
362#452—861no—
363#450—861no—
364#449—861no—
365#447—861no—
366#446—431no—
367#442—861no—
368C4×SD16—431no—
369C4×D8—431no—
370C8×D4—431no—
371C8×D4—431no—
372C8×D4—431no—
373C2×#102—861no—
374C2×#102—861no—
375#334—431no—
376#334—431no—
377#333—431no—
378#332—431no—
379#331—431no—
380#331C2×D4311yescharacteristic
381Q8⋊C8—431no—
382D4⋊C8—431no—
383D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
384D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
385#322—431no—
386C43#1978811yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—861no—
388C2×#41—861no—
389C22×D4—21no—
390C22×D4—21no—
391#135—1724no—
392C2×Q16—861no—
393C2×SD16—431no—
394C2×SD16—861no—
395C2×SD16—861no—
396C2×SD16—861no—
397C2×D8—21no—
398C2×D8—21no—
399C2×D8—41no—
400C2×D8—431no—
401C2×D8—861no—
402C22×C8—861no—
403C22×C8—861no—
404C22×C8—861no—
405C4⋊Q8—431no—
406C4⋊Q8—431no—
407#127—861no—
408#127C22×D4311yescharacteristic
409#127C22×D4311yescharacteristic
410#125—861no—
411#123—1721no—
412C22⋊Q8—861no—
413C22⋊Q8—861no—
414C22⋊Q8—1721no—
415#121—21no—
416#121—21no—
417#121—861no—
418#121—861no—
419#121—1721no—
420#120—41no—
421C4×Q8—431no—
422C4×D4—431no—
423C4×D4—861no—
424C4×D4—861no—
425C4×D4C22×D4311yescharacteristic
426C4×D4C22×D4311yescharacteristic
427C2×C4⋊C4—861no—
428C2×C4⋊C4—861no—
429#107—431no—
430#107—861no—
431#106—431no—
432#106—861no—
433#106—861no—
434C4⋊C8—431no—
435C4⋊C8—431no—
436C4⋊C8—861no—
437C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
439#103—431no—
440#103—861no—
441#103—1721no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—431no—
445#102—431no—
446#102—431no—
447#102—861no—
448#102—861no—
449#102—861no—
450#102—861no—
451#102—861no—
452#102—861no—
453#102—861no—
454#102—861no—
455#102—861no—
456#102—861no—
457#102—861no—
458C22⋊C8—861no—
459C22⋊C8—861no—
460C22⋊C8—861no—
461#97—861no—
462C4×C8—431no—
463C4×C8—431no—
464C4×C8C22×D4311yescharacteristic
465C24—41no—
466#41—3441no—
467#41—3441no—
468#41—1722no—
469#41—1722no—
470C2×Q8—431no—
471C2×Q8—861no—
472C2×Q8—861no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—81no—
484C2×D4—81no—
485C2×D4—431no—
486C2×D4—1721no—
487C2×D4—1721no—
488C2×D4—1721no—
489C2×D4D4×D4311yescharacteristic
490C2×D4D4×D4311yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—861no—
494C22×C4—1721no—
495C22×C4—1721no—
496C22×C4—1721no—
497Q16—1722no—
498SD16—862no—
499SD16—3441no—
500SD16—3441no—
501SD16—1722no—
502D8—42no—
503D8—42no—
504D8—82no—
505D8—862no—
506D8—3441no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—431no—
511C2×C8—431no—
512C2×C8—431no—
513C2×C8—431no—
514C2×C8—861no—
515C2×C8—861no—
516C2×C8—3441no—
517C2×C8—3441no—
518C2×C8—1722no—
519C4⋊C4—431no—
520C4⋊C4—431no—
521C4⋊C4—861no—
522C4⋊C4—861no—
523C4⋊C4—861no—
524C4⋊C4—861no—
525C4⋊C4—861no—
526C4⋊C4—1721no—
527C4⋊C4—1721no—
528C4⋊C4—1721no—
529C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
530C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—861no—
535C22⋊C4—1721no—
536C22⋊C4—1721no—
537C22⋊C4—1721no—
538C42—861no—
539C42C23×D4311yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—161no—
547C23—861no—
548Q8—861no—
549Q8—861no—
550Q8—3441no—
551Q8—1721no—
552Q8—1721no—
553D4—21no—
554D4—21no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—861no—
568D4—861no—
569D4—3442no—
570D4—3442no—
571D4—6881no—
572D4#1306334412yescomplemented
573D4#1306334912yes—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—861no—
581C2×C4—861no—
582C2×C4—861no—
583C2×C4—3442no—
584C2×C4—3442no—
585C2×C4—1721no—
586C2×C4—1721no—
587C2×C4—1721no—
588C2×C4—1721no—
589C2×C4—6881no—
590C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
592C2×C4#1306337011yescharacteristic
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—861no—
597C8—861no—
598C8—861no—
599C8—861no—
600C8—1721no—
601C8—1721no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—164no—
615C22—1721no—
616C22—1721no—
617C22—1721no—
618C22#1458353111yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—3441no—
623C4—3441no—
624C4—1721no—
625C4—1721no—
626C4—1721no—
627C4C2×#1306334411yescharacteristic
628C4C2×#1306334911yescharacteristic
629C4#1458370311yescharacteristic
630C4#1458370911yescharacteristic
631C2—42no—
632C2—42no—
633C2—161no—
634C2—161no—
635C2—3441no—
636C2#1914606811yescharacteristic
637C2#1914630611yescharacteristic
638C2#1914635611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1619C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1619D43
hypocenterC43#19788
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147306C2semidirect
2. #19146419C2semidirect
3. #19146408C2semidirect
4. #19146328C2semidirect
5. #19134233C2semidirect
6. #19134162C2semidirect
7. #19134003C2semidirect
8. #19134002C2semidirect
9. #19133934C2semidirect
10. #19133812C2semidirect
11. #19133748C2semidirect
12. #19133657C2semidirect
13. #19133428C2semidirect
14. #19133416C2semidirect
15. C43×#1619C2semidirect
18. #14583569C22semidirect
20. #14583271C22semidirect
22. #14583250C22semidirect
25. #14583245C22semidirect
29. #14583190C22semidirect
35. #14583110C22semidirect
43. #14583026C22semidirect
49. #14582964C22semidirect
52. #14582649C22semidirect
53. #14582649C22semidirect
54. #14582647C22semidirect
55. #14582644C22semidirect
56. #14582643C22semidirect
57. #14582631C22semidirect
58. #14582628C22semidirect
59. #14582621C22semidirect
242. D4×C43#135semidirect
324. #1619D43semidirect
386. C43#19788semidirect
572. D4#13063344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191473062
#191464192
#191464082
#191463282
#191342332
#191341622
#191340032
#191340022
#191339342
#191338122
#191337482
#191336572
#191334282
#191334162
C43×#16192
#1978843