Finite Group Databasebeta

← #25086444

Subgroups — #25086444

Order 11008.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147304C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146421C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146326C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134234C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134163C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134005C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134004C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133937C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133811C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133748C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133662C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133651C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133420C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063346—21no—
17#14583609C2211yescharacteristic
18#14583571C2211yescharacteristic, complemented
19#14583553C2211yescharacteristic
20D4×D172C2211yescharacteristic
21#14583276C2211yescharacteristic
22#14583272C2211yescharacteristic, complemented
23#14583264—21no—
24#14583250C2211yescharacteristic, complemented
25#14583246C2211yescharacteristic
26#14583246C2211yescharacteristic
27#14583246C2211yescharacteristic, complemented
28#14583219—21no—
29#14583213—21no—
30#14583200—21no—
31#14583190C2211yescharacteristic, complemented
32#14583189C2211yescharacteristic
33#14583180C2211yescharacteristic
34#14583135—21no—
35#14583131—21no—
36#14583129—21no—
37#14583109C2211yescharacteristic, complemented
38#14583099C2211yescharacteristic
39#14583095—21no—
40#14583095C2211yescharacteristic
41#14583095C2211yescharacteristic
42#14583094C2211yescharacteristic
43#14583064—21no—
44#14583048—21no—
45#14583045—21no—
46#14583035—21no—
47#14583012—21no—
48C4×D344C2211yescharacteristic
49C8×D172C2211yescharacteristic
50C8×D172C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13063247—21no—
52#102×D43—21no—
53#14582650C2211yescharacteristic, complemented
54#14582647C2211yescharacteristic, complemented
55#14582644C2211yescharacteristic, complemented
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582642C2211yescharacteristic, complemented
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#446C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C43C2211yescharacteristic
62C8×D4×C43C2211yescharacteristic
63C43×#334C2211yescharacteristic, complemented
64C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621900—21no—
69C22×D172—21no—
70C2×D4×D43—21no—
71#13063346—44no—
72C2×#10621885—21no—
73C2×#10621873—21no—
74C2×#10621873—21no—
75C2×#10621884—21no—
76C2×D344—21no—
77C2×D344—21no—
78C2×D344—41no—
79C2×D344D411yescharacteristic
80C2×#10621882—21no—
81C2×C8×D43—21no—
82C2×C8×D43—21no—
83#13063325C2311yescharacteristic
84#13063325C2311yescharacteristic
85#13063322—21no—
86#13063322C2311yescharacteristic
87#13063322C2311yescharacteristic
88#13063317—21no—
89#13063309—41no—
90#13063305—21no—
91#13063303—41no—
92#13063301—21no—
93#13063300—21no—
94#13063300—21no—
95#13063300—41no—
96#13063299—21no—
97#13063299—21no—
98#13063295—41no—
99C4×D172—21no—
100C4×D172—21no—
101C4×D172C2311yescharacteristic
102C4×D172C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic43—21no—
104C4⋊C4×D43—21no—
105#13063259—21no—
106#13063259D411yescharacteristic
107#13063257—21no—
108#13063256—21no—
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
111#13063250—41no—
112#13063248—21no—
113#13063247—21no—
114#13063247—21no—
115#13063247—21no—
116#13063247—21no—
117#13063247—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247—21no—
120#13063247—21no—
121#13063247—21no—
122#13063247—21no—
123#13063247D411yescharacteristic
124#13063247D411yescharacteristic
125#13063246—21no—
126#13063245—21no—
127#13063245—21no—
128(C2×D43)⋊C8—21no—
129(C2×D43)⋊C8—21no—
130C2×SD16×C43D411yescharacteristic
131C22×C8×C43—21no—
132C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4×D4×C43C2311yescharacteristic
134#106×C43D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C43—21no—
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138#103×C43D411yescharacteristic
139#102×C43D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C43—21no—
141#97×C43—21no—
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C23×D43—41no—
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43—21no—
149C2×C22⋊D43—41no—
150C2×C22⋊D43—41no—
151C22×Dic43—41no—
152#10621902—42no—
153#10621902—81no—
154#10621900—42no—
155#10621900—81no—
156D4×D43—42no—
157D4×D43—81no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—41no—
165C2×D172—41no—
166C2×D172—41no—
167C2×D172—42no—
168C2×D172—81no—
169C2×D172C2×D411yescharacteristic
170C2×D172C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D43—21no—
172C2×C4×D43—21no—
173C2×C4×D43—41no—
174C2×C4×D43—41no—
175C2×Dic86—21no—
176C2×Dic86—21no—
177SD16×C43—22no—
178C2×C8×C43—21no—
179C2×C8×C43—21no—
180C2×C8×C43—21no—
181C2×C8×C43—81no—
182C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C43—21no—
187C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C43—21no—
190C42×C43—21no—
191C42×C43C2411yescharacteristic
192#10621885—42no—
193#10621884—81no—
194#10621882—42no—
195(C2×D43)⋊C4—21no—
196(C2×D43)⋊C4—21no—
197(C2×D43)⋊C4—41no—
198(C2×D43)⋊C4—41no—
199(C2×D43)⋊C4—41no—
200(C2×D43)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43—21no—
205C4⋊Dic43—41no—
206C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
208Dic43⋊C4—41no—
209Dic43⋊C4—41no—
210C2×C43⋊C8—21no—
211C2×C43⋊C8—21no—
212D344—22no—
213D344—42no—
214D344—81no—
215D344—82no—
216#10621873—42no—
217#10621873—81no—
218C8×D43—42no—
219C8×D43—81no—
220C23×C43—21no—
221C22×D43—21no—
222C22×D43—21no—
223C22×D43—41no—
224C22×D43—41no—
225C22×D43—82no—
226C22×D43—82no—
227C22×D43—161no—
228Q8×C43—21no—
229Q8×C43—21no—
230D4×C43—21no—
231D4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C2×C4×C43—21no—
233C2×C4×C43—21no—
234C2×C4×C43—21no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D43—82no—
241C22⋊D43—82no—
242C2×Dic43—21no—
243C2×Dic43—21no—
244C2×Dic43—41no—
245C2×Dic43—41no—
246C2×Dic43—82no—
247D172—21no—
248D172—21no—
249D172—21no—
250D172—41no—
251D172—41no—
252D172—41no—
253D172—41no—
254D172—41no—
255D172—41no—
256D172—41no—
257D172—41no—
258D172—81no—
259D172—81no—
260D172—82no—
261D172—82no—
262D172—161no—
263D172#13512yescomplemented
264C4×D43—41no—
265C4×D43—41no—
266C4×D43—41no—
267C4×D43—41no—
268C4×D43—82no—
269C4×D43—161no—
270Dic86—41no—
271Dic86—41no—
272Dic86—81no—
273C8×C43—21no—
274C8×C43—21no—
275C8×C43—21no—
276C8×C43—21no—
277C8×C43—41no—
278C8×C43—41no—
279C8×C43—41no—
280C43⋊C8—41no—
281C43⋊C8—41no—
282#19788—431nomaximal, Sylow
283C22×C43—22no—
284C22×C43—41no—
285C22×C43—41no—
286C22×C43D4211yescharacteristic
287C2×D43—22no—
288C2×D43—41no—
289C2×D43—41no—
290C2×D43—41no—
291C2×D43—41no—
292C2×D43—41no—
293C2×D43—81no—
294C2×D43—81no—
295C2×D43—81no—
296C2×D43—81no—
297C2×D43—81no—
298C2×D43—81no—
299C2×D43—164no—
300C4×C43—21no—
301C4×C43—41no—
302C4×C43—41no—
303C4×C43—41no—
304C4×C43C2×#13511yescharacteristic
305C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C43#57611yescharacteristic
307C4×C43#57711yescharacteristic
308Dic43—41no—
309Dic43—41no—
310Dic43—81no—
311Dic43—81no—
312#3366—431no—
313#3295—431no—
314#3294—431no—
315#3284—431no—
316#1717—431no—
317#1702—431no—
318#1677—431no—
319#1677—431no—
320#1665—431no—
321#1644—431no—
322#1635—431no—
323#1621—431no—
324#1619—431no—
325#1582D4311yescharacteristic, complemented
326#1580—431no—
327C2×C43—42no—
328C2×C43#326411yescharacteristic
329C2×C43#328211yescharacteristic
330C2×C43#328811yescharacteristic
331D43—42no—
332D43—81no—
333D43—161no—
334D43—161no—
335C2×#135—861no—
336#554—431no—
337#550—431no—
338#547—431no—
339D42—431no—
340#493—431no—
341#492—431no—
342#490—861no—
343#487—431no—
344#486—431no—
345#486—431no—
346#486—431no—
347#481—861no—
348#480—861no—
349#478—861no—
350#476—431no—
351#476—431no—
352#474—431no—
353#466—861no—
354#465—861no—
355#465—861no—
356#462—431no—
357#460—431no—
358#459—431no—
359#459—431no—
360#459—431no—
361#459—861no—
362#452—861no—
363#450—861no—
364#449—861no—
365#447—861no—
366#446C2×D4311yescharacteristic, complemented
367#442—861no—
368C4×SD16C2×D4311yescharacteristic
369C4×D8—431no—
370C8×D4—431no—
371C8×D4—431no—
372C8×D4C2×D4311yescharacteristic
373C2×#102—861no—
374C2×#102—861no—
375#334—431no—
376#334C2×D4311yescharacteristic, complemented
377#333—431no—
378#332—431no—
379#331—431no—
380#331—431no—
381Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
382D4⋊C8—431no—
383D4⋊C8—431no—
384D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
385#322C2×D4311yescharacteristic, complemented
386C43#1978811yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—861no—
388C2×#41—861no—
389C22×D4—861no—
390C22×D4—861no—
391#135—1724no—
392C2×Q16—861no—
393C2×SD16—861no—
394C2×SD16—861no—
395C2×SD16—861no—
396C2×SD16D17211yescharacteristic
397C2×D8—431no—
398C2×D8—861no—
399C2×D8—861no—
400C2×D8—861no—
401C2×D8—1721no—
402C22×C8—21no—
403C22×C8—861no—
404C22×C8—861no—
405C4⋊Q8—431no—
406C4⋊Q8—431no—
407#127—431no—
408#127—431no—
409#127—861no—
410#125—861no—
411#123—1721no—
412C22⋊Q8—861no—
413C22⋊Q8—861no—
414C22⋊Q8—1721no—
415#121—861no—
416#121—861no—
417#121—861no—
418#121—861no—
419#121—1721no—
420#120—1721no—
421C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
422C4×D4—431no—
423C4×D4—431no—
424C4×D4—861no—
425C4×D4—861no—
426C4×D4C22×D4311yescharacteristic
427C2×C4⋊C4—861no—
428C2×C4⋊C4—861no—
429#107—431no—
430#107—861no—
431#106—861no—
432#106—861no—
433#106D17211yescharacteristic
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8—431no—
436C4⋊C8—431no—
437C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
439#103—861no—
440#103—1721no—
441#103D17211yescharacteristic
442#102—431no—
443#102—431no—
444#102—861no—
445#102—861no—
446#102—861no—
447#102—861no—
448#102—861no—
449#102—861no—
450#102—861no—
451#102—861no—
452#102—861no—
453#102—861no—
454#102—861no—
455#102—861no—
456#102—861no—
457#102D17211yescharacteristic
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—861no—
460C22⋊C8—861no—
461#97—21no—
462C4×C8C22×D4311yescharacteristic
463C4×C8C22×D4311yescharacteristic
464C4×C8C22×D4311yescharacteristic
465C24—1721no—
466#41—3441no—
467#41—3441no—
468#41—1722no—
469#41—1722no—
470C2×Q8—861no—
471C2×Q8—861no—
472C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
473C2×D4—431no—
474C2×D4—431no—
475C2×D4—861no—
476C2×D4—861no—
477C2×D4—861no—
478C2×D4—861no—
479C2×D4—861no—
480C2×D4—861no—
481C2×D4—3441no—
482C2×D4—3441no—
483C2×D4—1721no—
484C2×D4—1721no—
485C2×D4—1721no—
486C2×D4—1722no—
487C2×D4—1721no—
488C2×D4—1721no—
489C2×D4—1722no—
490C2×D4C2×D17211yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—861no—
493C22×C4—861no—
494C22×C4—1721no—
495C22×C4—1721no—
496C22×C4—1721no—
497Q16—1722no—
498SD16—22no—
499SD16—3441no—
500SD16—3441no—
501SD16—1722no—
502D8—862no—
503D8—3441no—
504D8—3442no—
505D8—1722no—
506D8—1722no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—81no—
511C2×C8—861no—
512C2×C8—861no—
513C2×C8—3441no—
514C2×C8—1722no—
515C2×C8C2×D17211yescharacteristic
516C2×C8C2×D17211yescharacteristic
517C2×C8D4×D4311yescharacteristic
518C2×C8D4×D4311yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—431no—
521C4⋊C4—431no—
522C4⋊C4—861no—
523C4⋊C4—861no—
524C4⋊C4—861no—
525C4⋊C4—861no—
526C4⋊C4—1721no—
527C4⋊C4—1721no—
528C4⋊C4—1721no—
529C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
530C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—861no—
533C22⋊C4—861no—
534C22⋊C4—1721no—
535C22⋊C4—1721no—
536C22⋊C4—1721no—
537C22⋊C4—1721no—
538C42—21no—
539C42C23×D4311yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—861no—
542C23—861no—
543C23—3442no—
544C23—3442no—
545C23—1721no—
546C23—1721no—
547C23—6881no—
548Q8—21no—
549Q8—21no—
550Q8—3441no—
551Q8—1721no—
552Q8—1721no—
553D4—21no—
554D4—432no—
555D4—861no—
556D4—861no—
557D4—861no—
558D4—3441no—
559D4—3441no—
560D4—3442no—
561D4—3442no—
562D4—3442no—
563D4—3442no—
564D4—1721no—
565D4—1721no—
566D4—1721no—
567D4—1721no—
568D4—1721no—
569D4—1721no—
570D4—1721no—
571D4—1721no—
572D4—6881no—
573D4#1306335312yes—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—861no—
580C2×C4—861no—
581C2×C4—3442no—
582C2×C4—3442no—
583C2×C4—1721no—
584C2×C4—1721no—
585C2×C4—1721no—
586C2×C4—1721no—
587C2×C4—1721no—
588C2×C4—1721no—
589C2×C4—6881no—
590C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
591C2×C4C22×D17211yescharacteristic
592C2×C4#1306337111yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—1721no—
601C8—1721no—
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—862no—
606C22—3441no—
607C22—3441no—
608C22—3441no—
609C22—3441no—
610C22—3441no—
611C22—3441no—
612C22—1721no—
613C22—1721no—
614C22—1721no—
615C22—1721no—
616C22—1721no—
617C22—6884no—
618C22D4×D17211yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—3441no—
624C4—3441no—
625C4—1721no—
626C4—1721no—
627C4#135×D4311yescharacteristic
628C4C2×#1306335311yescharacteristic
629C4#1458370411yescharacteristic
630C4#1458370511yescharacteristic
631C2—42no—
632C2—3441no—
633C2—1722no—
634C2—6881no—
635C2—6881no—
636C2#1914608011yescharacteristic
637C2#1914630411yescharacteristic
638C2#1914636211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1582C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1582D43
hypocenterC43#19788
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147304C2semidirect
2. #19146421C2semidirect
3. #19146409C2semidirect
4. #19146326C2semidirect
5. #19134234C2semidirect
6. #19134163C2semidirect
7. #19134005C2semidirect
8. #19134004C2semidirect
9. #19133937C2semidirect
10. #19133811C2semidirect
11. #19133748C2semidirect
12. #19133662C2semidirect
13. #19133651C2semidirect
14. #19133420C2semidirect
15. C43×#1582C2semidirect
18. #14583571C22semidirect
22. #14583272C22semidirect
24. #14583250C22semidirect
27. #14583246C22semidirect
31. #14583190C22semidirect
37. #14583109C22semidirect
50. C8×D172C22semidirect
53. #14582650C22semidirect
54. #14582647C22semidirect
55. #14582644C22semidirect
57. #14582642C22semidirect
59. #14582628C22semidirect
60. C43×#446C22semidirect
63. C43×#334C22semidirect
64. C43×Q8⋊C8C22semidirect
66. C43×#322C22semidirect
263. D172#135semidirect
325. #1582D43semidirect
366. #446C2×D43semidirect
376. #334C2×D43semidirect
381. Q8⋊C8C2×D43semidirect
385. #322C2×D43semidirect
386. C43#19788semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191473042
#191464212
#191464092
#191463262
#191342342
#191341632
#191340052
#191340042
#191339372
#191338112
#191337482
#191336622
#191336512
#191334202
C43×#15822
#1978843