Finite Group Databasebeta

← #25086446

Subgroups — #25086446

Order 11008.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147304C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146422C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146407C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146320C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134235C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134005C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134003C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133939C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133807C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133747C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133658C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133650C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133429C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133418C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1702C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063348—21no—
17#14583609C2211yescharacteristic
18#14583571C2211yescharacteristic, complemented
19#14583552C2211yescharacteristic
20#14583534C2211yescharacteristic
21#14583275C2211yescharacteristic
22#14583273C2211yescharacteristic, complemented
23#14583264—21no—
24#14583251C2211yescharacteristic, complemented
25#14583246C2211yescharacteristic, complemented
26#14583245C2211yescharacteristic
27#14583216—21no—
28#14583211—21no—
29#14583200—21no—
30#14583190C2211yescharacteristic
31#14583190C2211yescharacteristic, complemented
32#14583176C2211yescharacteristic
33#14583134—21no—
34#14583131—21no—
35#14583125—21no—
36#14583095—21no—
37#14583095C2211yescharacteristic
38#14583095C2211yescharacteristic
39#14583091C2211yescharacteristic
40#14583060—21no—
41#14583048—21no—
42#14583047—21no—
43#14583034—21no—
44#14583012—21no—
45C4×#10621884C2211yescharacteristic
46C4×D344C2211yescharacteristic
47C8×D172C2211yescharacteristic
48#14582964C2211yescharacteristic
49#14582964C2211yescharacteristic, complemented
50#102×D43—21no—
51#102×D43—21no—
52#14582649C2211yescharacteristic, complemented
53#14582647C2211yescharacteristic, complemented
54#14582642C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#14582626C2211yescharacteristic
57#14582626C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic, complemented
59#14582620C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#486C2211yescharacteristic
61C43×#462C2211yescharacteristic, complemented
62C43×#460C2211yescharacteristic
63C43×#446C2211yescharacteristic, complemented
64C43×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621902—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70C2×D4×D43—21no—
71#13063348—44no—
72C2×#10621884—21no—
73C2×#10621884—21no—
74C2×#10621884D411yescharacteristic
75C2×D344—21no—
76C2×D344—21no—
77C2×D344D411yescharacteristic
78C2×#10621882—21no—
79C2×#10621882—41no—
80C2×C8×D43—21no—
81C2×C8×D43—21no—
82C2×C8×D43—21no—
83#13063325C2311yescharacteristic
84#13063322—21no—
85#13063322C2311yescharacteristic
86#13063317—21no—
87#13063310—41no—
88#13063303—41no—
89#13063301—21no—
90#13063301—21no—
91#13063300—21no—
92#13063300—21no—
93#13063300—41no—
94#13063296—21no—
95#13063296—21no—
96#13063293—41no—
97C4×D172—21no—
98C4×D172—21no—
99C4×D172C2311yescharacteristic
100C4×D172C2311yescharacteristic
101C4×D172C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×D43—21no—
103C4⋊C4×D43—21no—
104#13063259D411yescharacteristic
105#13063258—21no—
106#13063257—21no—
107#13063257—21no—
108#13063256D411yescharacteristic
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110#13063249D411yescharacteristic
111#13063248—41no—
112#13063247—21no—
113#13063247—21no—
114#13063247—21no—
115#13063247—21no—
116#13063247—21no—
117#13063247—21no—
118#13063247D411yescharacteristic
119#13063247D411yescharacteristic
120#13063246—21no—
121#13063246—21no—
122#13063246—21no—
123#13063245—21no—
124#13063245D411yescharacteristic
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127(C2×D43)⋊C8—21no—
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×Q16×C43—21no—
131C2×SD16×C43—21no—
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133#127×C43C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C43—21no—
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139#103×C43—21no—
140#102×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143#97×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C23×D43—41no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153#10621902—42no—
154#10621902—42no—
155#10621902—81no—
156#10621902—81no—
157D4×D43—42no—
158D4×D43—42no—
159D4×D43—81no—
160D4×D43—81no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—41no—
165C2×D172—41no—
166C2×D172—41no—
167C2×D172C2×D411yescharacteristic
168C2×D172C2×D411yescharacteristic
169C2×D172C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D43—21no—
171C2×C4×D43—21no—
172C2×C4×D43—21no—
173C2×C4×D43—41no—
174C2×C4×D43—41no—
175C2×C4×D43—41no—
176C2×Dic86—21no—
177Q16×C43—42no—
178SD16×C43—81no—
179C2×C8×C43—21no—
180C2×C8×C43—21no—
181C2×C8×C43—21no—
182C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43—21no—
187C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
188C42×C43—21no—
189C42×C43C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic43—41no—
191#10621884—22no—
192#10621884—42no—
193#10621884—81no—
194#10621882—81no—
195#10621882—82no—
196(C2×D43)⋊C4—21no—
197(C2×D43)⋊C4—21no—
198(C2×D43)⋊C4—21no—
199(C2×D43)⋊C4—41no—
200(C2×D43)⋊C4—41no—
201(C2×D43)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
207Dic43⋊C4—41no—
208Dic43⋊C4—41no—
209Dic43⋊C4—41no—
210C2×C43⋊C8—21no—
211C2×C43⋊C8—21no—
212C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
214D344—22no—
215D344—42no—
216D344—42no—
217C8×D43—42no—
218C8×D43—81no—
219C8×D43—81no—
220C23×C43—41no—
221C22×D43—21no—
222C22×D43—21no—
223C22×D43—21no—
224C22×D43—41no—
225C22×D43—82no—
226C22×D43—82no—
227C22×D43—161no—
228Q8×C43—21no—
229Q8×C43—21no—
230Q8×C43—41no—
231Q8×C43—41no—
232D4×C43—41no—
233D4×C43—41no—
234D4×C43—41no—
235D4×C43—41no—
236D4×C43—81no—
237C2×C4×C43—21no—
238C2×C4×C43—21no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D43—82no—
244C22⋊D43—82no—
245C2×Dic43—21no—
246C2×Dic43—21no—
247C2×Dic43—21no—
248C2×Dic43—41no—
249D172—21no—
250D172—21no—
251D172—21no—
252D172—21no—
253D172—41no—
254D172—41no—
255D172—41no—
256D172—41no—
257D172—81no—
258D172—82no—
259D172—82no—
260D172—161no—
261D172#13512yescomplemented
262D172AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C4×D43—41no—
264C4×D43—41no—
265C4×D43—41no—
266C4×D43—41no—
267C4×D43—41no—
268C4×D43—41no—
269C4×D43—82no—
270C4×D43—82no—
271C4×D43—161no—
272Dic86—81no—
273C8×C43—21no—
274C8×C43—21no—
275C8×C43—41no—
276C8×C43—41no—
277C8×C43—41no—
278C43⋊C8—21no—
279C43⋊C8—21no—
280C43⋊C8—41no—
281C43⋊C8—41no—
282#19788—431nomaximal, Sylow
283C22×C43—81no—
284C22×C43—81no—
285C22×C43—81no—
286C22×C43D4211yescharacteristic
287C2×D43—22no—
288C2×D43—22no—
289C2×D43—41no—
290C2×D43—41no—
291C2×D43—41no—
292C2×D43—41no—
293C2×D43—41no—
294C2×D43—41no—
295C2×D43—41no—
296C2×D43—81no—
297C2×D43—81no—
298C2×D43—81no—
299C2×D43—164no—
300C4×C43—21no—
301C4×C43—41no—
302C4×C43—41no—
303C4×C43—81no—
304C4×C43C2×#13511yescharacteristic
305C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C43#57611yescharacteristic
307C4×C43#57711yescharacteristic
308Dic43—41no—
309Dic43—41no—
310Dic43—41no—
311Dic43—81no—
312#3366—431no—
313#3295—431no—
314#3294—431no—
315#3284—431no—
316#1717—431no—
317#1702D4311yescharacteristic, complemented
318#1677—431no—
319#1677—431no—
320#1665—431no—
321#1644—431no—
322#1635—431no—
323#1621—431no—
324#1619—431no—
325#1582—431no—
326#1580—431no—
327C2×C43—161no—
328C2×C43#326411yescharacteristic
329C2×C43#328211yescharacteristic
330C2×C43#328811yescharacteristic
331D43—42no—
332D43—42no—
333D43—81no—
334D43—161no—
335C2×#135—861no—
336#554—431no—
337#550—431no—
338#547—431no—
339D42—431no—
340#493—431no—
341#492—431no—
342#490—861no—
343#487—431no—
344#486—431no—
345#486—431no—
346#486C2×D4311yescharacteristic
347#481—861no—
348#480—861no—
349#478—861no—
350#476—431no—
351#476—431no—
352#474—431no—
353#466—861no—
354#465—861no—
355#465—861no—
356#462C2×D4311yescharacteristic, complemented
357#460C2×D4311yescharacteristic
358#459—431no—
359#459—431no—
360#459—431no—
361#459—861no—
362#452—861no—
363#450—861no—
364#449—861no—
365#447—861no—
366#446C2×D4311yescharacteristic, complemented
367#442—861no—
368C4×SD16—431no—
369C4×D8—431no—
370C8×D4—431no—
371C8×D4—431no—
372C8×D4—431no—
373C2×#102—861no—
374C2×#102—861no—
375#334—431no—
376#334C2×D4311yescharacteristic, complemented
377#333—431no—
378#332C2×D4311yescharacteristic, complemented
379#331—431no—
380#331C2×D4311yescharacteristic
381Q8⋊C8—431no—
382D4⋊C8—431no—
383D4⋊C8—431no—
384D4⋊C8—431no—
385#322—431no—
386C43#1978811yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—861no—
388C2×#41—861no—
389C22×D4—861no—
390C22×D4—861no—
391#135—1724no—
392C2×Q16—21no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—431no—
395C2×SD16—861no—
396C2×SD16—861no—
397C2×D8—431no—
398C2×D8—861no—
399C2×D8—861no—
400C2×D8—861no—
401C2×D8—1721no—
402C22×C8—861no—
403C22×C8—861no—
404C22×C8—861no—
405C4⋊Q8—431no—
406C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
407#127—431no—
408#127—861no—
409#127C22×D4311yescharacteristic
410#125—861no—
411#123—1721no—
412C22⋊Q8—861no—
413C22⋊Q8—861no—
414C22⋊Q8—1721no—
415#121—861no—
416#121—861no—
417#121—861no—
418#121—861no—
419#121—1721no—
420#120—1721no—
421C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
422C4×D4—431no—
423C4×D4—431no—
424C4×D4—431no—
425C4×D4—861no—
426C4×D4—861no—
427C2×C4⋊C4—861no—
428C2×C4⋊C4—861no—
429#107—431no—
430#107—861no—
431#106—431no—
432#106—861no—
433#106—861no—
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8—431no—
436C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
439#103—21no—
440#103—431no—
441#103—1721no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—431no—
446#102—431no—
447#102—431no—
448#102—861no—
449#102—861no—
450#102—861no—
451#102—861no—
452#102—861no—
453#102—861no—
454#102—861no—
455#102—861no—
456#102—861no—
457#102—861no—
458C22⋊C8—861no—
459C22⋊C8—861no—
460C22⋊C8—861no—
461#97—21no—
462C4×C8—431no—
463C4×C8—431no—
464C4×C8C22×D4311yescharacteristic
465C24—1721no—
466#41—3441no—
467#41—3441no—
468#41—1722no—
469#41—1722no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—861no—
472C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—431no—
477C2×D4—431no—
478C2×D4—431no—
479C2×D4—861no—
480C2×D4—861no—
481C2×D4—861no—
482C2×D4—3441no—
483C2×D4—3441no—
484C2×D4—1721no—
485C2×D4—1721no—
486C2×D4—1721no—
487C2×D4—1721no—
488C2×D4—1721no—
489C2×D4—1722no—
490C2×D4—1722no—
491C22×C4—861no—
492C22×C4—861no—
493C22×C4—861no—
494C22×C4—1721no—
495C22×C4—1721no—
496C22×C4—1721no—
497Q16—42no—
498SD16—81no—
499SD16—862no—
500SD16—3441no—
501SD16—1722no—
502D8—862no—
503D8—3441no—
504D8—3442no—
505D8—1722no—
506D8—1722no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—431no—
511C2×C8—431no—
512C2×C8—861no—
513C2×C8—861no—
514C2×C8—3441no—
515C2×C8—3441no—
516C2×C8—1722no—
517C2×C8D4×D4311yescharacteristic
518C2×C8D4×D4311yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—431no—
523C4⋊C4—431no—
524C4⋊C4—431no—
525C4⋊C4—861no—
526C4⋊C4—861no—
527C4⋊C4—1721no—
528C4⋊C4—1721no—
529C4⋊C4—1721no—
530C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
531C22⋊C4—861no—
532C22⋊C4—861no—
533C22⋊C4—861no—
534C22⋊C4—1721no—
535C22⋊C4—1721no—
536C22⋊C4—1721no—
537C22⋊C4—1721no—
538C42—21no—
539C42C23×D4311yescharacteristic
540C23—41no—
541C23—861no—
542C23—861no—
543C23—861no—
544C23—3442no—
545C23—3442no—
546C23—1721no—
547C23—6881no—
548Q8—21no—
549Q8—21no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—3441no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—81no—
558D4—432no—
559D4—432no—
560D4—861no—
561D4—861no—
562D4—861no—
563D4—861no—
564D4—3441no—
565D4—3442no—
566D4—3442no—
567D4—3442no—
568D4—3442no—
569D4—1721no—
570D4—1721no—
571D4—1721no—
572D4—1721no—
573D4—6881no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—861no—
578C2×C4—861no—
579C2×C4—861no—
580C2×C4—3442no—
581C2×C4—3442no—
582C2×C4—1721no—
583C2×C4—1721no—
584C2×C4—1721no—
585C2×C4—1721no—
586C2×C4—1721no—
587C2×C4—1721no—
588C2×C4—1721no—
589C2×C4—6881no—
590C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
592C2×C4#1306337111yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—861no—
599C8—861no—
600C8—1721no—
601C8—1721no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—862no—
606C22—862no—
607C22—3441no—
608C22—3441no—
609C22—3441no—
610C22—1721no—
611C22—1721no—
612C22—1721no—
613C22—1721no—
614C22—1721no—
615C22—1721no—
616C22—1721no—
617C22—6884no—
618C22#1458353311yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—81no—
623C4—3441no—
624C4—1721no—
625C4—1721no—
626C4—1721no—
627C4#135×D4311yescharacteristic
628C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
629C4#1458370311yescharacteristic
630C4#1458370811yescharacteristic
631C2—161no—
632C2—3441no—
633C2—1722no—
634C2—1722no—
635C2—6881no—
636C2#1914608211yescharacteristic
637C2#1914629711yescharacteristic
638C2#1914636011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1702C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1702D43
hypocenterC43#19788
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1702

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147304C2semidirect
2. #19146422C2semidirect
3. #19146407C2semidirect
4. #19146320C2semidirect
5. #19134235C2semidirect
6. #19134005C2semidirect
7. #19134003C2semidirect
8. #19133939C2semidirect
9. #19133807C2semidirect
10. #19133747C2semidirect
11. #19133658C2semidirect
12. #19133650C2semidirect
13. #19133429C2semidirect
14. #19133418C2semidirect
15. C43×#1702C2semidirect
18. #14583571C22semidirect
22. #14583273C22semidirect
24. #14583251C22semidirect
25. #14583246C22semidirect
31. #14583190C22semidirect
49. #14582964C22semidirect
52. #14582649C22semidirect
53. #14582647C22semidirect
54. #14582642C22semidirect
55. Q8⋊(C43⋊C8)C22semidirect
58. #14582626C22semidirect
59. #14582620C22semidirect
61. C43×#462C22semidirect
63. C43×#446C22semidirect
64. C43×#334C22semidirect
65. C43×#332C22semidirect
261. D172#135semidirect
317. #1702D43semidirect
356. #462C2×D43semidirect
366. #446C2×D43semidirect
376. #334C2×D43semidirect
378. #332C2×D43semidirect
386. C43#19788semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191473042
#191464222
#191464072
#191463202
#191342352
#191340052
#191340032
#191339392
#191338072
#191337472
#191336582
#191336502
#191334292
#191334182
C43×#17022
#1978843