Finite Group Databasebeta

← #25086452

Subgroups — #25086452

Order 11008.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147387C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147254C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146416C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#10621884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134237C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134137C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134035C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134006C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133946C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133799C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133656C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133651C211yesmaximal, characteristic
13#19133434C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133404C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10621884—21no—
17#14583634C2211yescharacteristic, complemented
18#14583610C2211yescharacteristic
19D4×D172C2211yescharacteristic
20#14583276C2211yescharacteristic
21#14583273C2211yescharacteristic
22#14583261—21no—
23#14583255—21no—
24#14583247C2211yescharacteristic
25#14583247C2211yescharacteristic, complemented
26#14583247C2211yescharacteristic, complemented
27#14583219—21no—
28#14583202—21no—
29#14583186—21no—
30#14583181C2211yescharacteristic, complemented
31#14583130—21no—
32#14583129—21no—
33#14583117—21no—
34#14583114—21no—
35#14583101C2211yescharacteristic
36#14583100C2211yescharacteristic
37#14583099C2211yescharacteristic
38#14583095C2211yescharacteristic
39#14583094C2211yescharacteristic
40#14583051—21no—
41#14583049—21no—
42#14583038—21no—
43#14583030C2211yescharacteristic, complemented
44#14583023C2211yescharacteristic, complemented
45#14583009—21no—
46C4×#10621884C2211yescharacteristic
47C4×#10621883C2211yescharacteristic
48#14582981—21no—
49D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
50#14582964C2211yescharacteristic
51#102×D43—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic, complemented
53#14582649C2211yescharacteristic, complemented
54#14582648C2211yescharacteristic, complemented
55#14582642C2211yescharacteristic
56#14582642C2211yescharacteristic, complemented
57#14582631C2211yescharacteristic, complemented
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic, complemented
60D4×Q8×C43C2211yescharacteristic
61C43×#487C2211yescharacteristic, complemented
62C43×#477C2211yescharacteristic, complemented
63C43×#476C2211yescharacteristic
64C43×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×D172—21no—
68C2×D4×D43—21no—
69C2×#10621873—21no—
70C2×#10621883D411yescharacteristic
71C2×#10621884—21no—
72C2×#10621884—21no—
73C2×#10621884—21no—
74C2×#10621884—21no—
75C2×#10621884—44no—
76C2×#10621884D411yescharacteristic
77C2×D344—21no—
78C2×D344—41no—
79C2×#10621882—21no—
80C22×C43⋊C8—21no—
81C2×C8×D43—21no—
82#13063322C2311yescharacteristic
83#13063322C2311yescharacteristic
84#13063316—21no—
85#13063314—21no—
86#13063313—21no—
87#13063310—41no—
88#13063305—21no—
89#13063301—41no—
90#13063300—21no—
91#13063299—21no—
92#13063295—41no—
93C4×Dic86C2311yescharacteristic
94C4×D172—21no—
95C4×D172C2311yescharacteristic
96#13063287—21no—
97#13063287—21no—
98C4⋊C4×D43—21no—
99#13063256—21no—
100#13063256D411yescharacteristic
101#13063256D411yescharacteristic
102C4⋊(C43⋊C8)—21no—
103C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic43⋊C8—21no—
106#13063249—21no—
107#13063249D411yescharacteristic
108#13063248—21no—
109#13063248D411yescharacteristic
110#13063247—21no—
111#13063247—21no—
112#13063246D411yescharacteristic
113#13063245—21no—
114#13063245—21no—
115#13063245—21no—
116#13063245—21no—
117#13063245—21no—
118#13063245—21no—
119#13063245—21no—
120#13063245—21no—
121#13063245D411yescharacteristic
122C22⋊(C43⋊C8)—21no—
123(C2×D43)⋊C8—21no—
124#13063236—21no—
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic43—21no—
128C22×Q8×C43—21no—
129C4⋊Q8×C43—21no—
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132C22⋊Q8×C43—21no—
133C22⋊Q8×C43—41no—
134C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
135C4×D4×C43—21no—
136C4×D4×C43C2311yescharacteristic
137#107×C43—21no—
138#106×C43—21no—
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141#103×C43—21no—
142#103×C43—41no—
143#102×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C23×D43—41no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×Q8×C43—41no—
149C2×Q8×C43—42no—
150C2×Q8×C43—81no—
151C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43—21no—
154C22×C4×C43—41no—
155C2×C22⋊D43—41no—
156D4×D43—42no—
157D4×D43—81no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—41no—
165C2×D172—42no—
166C2×D172—81no—
167C2×D172C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D43—21no—
169C2×C4×D43—41no—
170C2×C4×D43—41no—
171C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C43—21no—
173C2×C8×C43—21no—
174C2×C8×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—41no—
181C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C43—21no—
184C22⋊C4×C43—41no—
185C42×C43—21no—
186C42×C43C2411yescharacteristic
187#10621884—22no—
188#10621884—42no—
189#10621884—42no—
190#10621884—42no—
191#10621884—81no—
192#10621883—22no—
193#10621882—42no—
194(C2×D43)⋊C4—21no—
195(C2×D43)⋊C4—41no—
196(C2×D43)⋊C4—41no—
197(C2×D43)⋊C4—41no—
198(C2×D43)⋊C4—41no—
199(C2×D43)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic43—41no—
201C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
203Dic43⋊C4—21no—
204Dic43⋊C4—41no—
205C4×Dic43—21no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208C2×C43⋊C8—42no—
209C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
213D344—42no—
214D344—82no—
215#10621873—81no—
216C8×D43—81no—
217C23×C43—21no—
218C22×D43—21no—
219C22×D43—41no—
220C22×D43—41no—
221C22×D43—82no—
222C22×D43—82no—
223C22×D43—161no—
224Q8×C43—21no—
225Q8×C43—21no—
226Q8×C43—41no—
227Q8×C43—41no—
228Q8×C43—81no—
229Q8×C43—82no—
230D4×C43—21no—
231D4×C43#13512yes—
232C2×C4×C43—21no—
233C2×C4×C43—21no—
234C2×C4×C43—21no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—82no—
240C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D43—82no—
244C2×Dic43—21no—
245C2×Dic43—21no—
246C2×Dic43—21no—
247D172—21no—
248D172—41no—
249D172—41no—
250D172—41no—
251D172—41no—
252D172—41no—
253D172—41no—
254D172—41no—
255D172—41no—
256D172—81no—
257D172—81no—
258D172—82no—
259D172AGL(1,ℤ/8)12yes—
260C4×D43—41no—
261C4×D43—41no—
262C4×D43—161no—
263C4×D43—161no—
264Dic86—21no—
265Dic86—21no—
266C8×C43—41no—
267C8×C43—41no—
268C8×C43—41no—
269C43⋊C8—21no—
270C43⋊C8—21no—
271C43⋊C8—21no—
272C43⋊C8—21no—
273C43⋊C8—41no—
274C43⋊C8—41no—
275#19789—431nomaximal, Sylow
276C22×C43—22no—
277C22×C43—41no—
278C22×C43—41no—
279C22×C43D4211yescharacteristic
280C2×D43—22no—
281C2×D43—41no—
282C2×D43—41no—
283C2×D43—81no—
284C2×D43—81no—
285C2×D43—81no—
286C2×D43—81no—
287C2×D43—81no—
288C2×D43—81no—
289C2×D43—164no—
290C4×C43—21no—
291C4×C43—41no—
292C4×C43—41no—
293C4×C43—41no—
294C4×C43—81no—
295C4×C43—81no—
296C4×C43C2×#13511yescharacteristic
297C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C43#57711yescharacteristic
299C4×C43#57711yescharacteristic
300Dic43—41no—
301Dic43—41no—
302Dic43—41no—
303#3373—431no—
304#3361—431no—
305#3295—431no—
306D4×SD16—431no—
307#1717—431no—
308#1698—431no—
309#1681—431no—
310#1677—431no—
311#1666—431no—
312#1643—431no—
313#1637D4311yescharacteristic, complemented
314#1620—431no—
315#1619—431no—
316#1582—431no—
317SD16⋊C8—431no—
318C2×C43—42no—
319C2×C43#326511yescharacteristic
320C2×C43#328211yescharacteristic
321C2×C43#328811yescharacteristic
322D43—42no—
323D43—161no—
324D43—161no—
325C22×SD16—861no—
326#559—431no—
327#554—431no—
328D4×Q8C2×D4311yescharacteristic
329D42—431no—
330#493—431no—
331#492—431no—
332#489—861no—
333#488—861no—
334#487C2×D4311yescharacteristic, complemented
335#486—431no—
336#486—431no—
337#486—431no—
338#481—861no—
339#478—861no—
340#477C2×D4311yescharacteristic, complemented
341#476—861no—
342#476C2×D4311yescharacteristic
343#475—431no—
344#465—861no—
345#465—861no—
346#463—861no—
347#463—861no—
348#461—431no—
349#460—431no—
350#460—431no—
351#459—431no—
352#459—431no—
353#450—861no—
354#450—861no—
355#448—861no—
356#446—431no—
357C8×Q8—431no—
358#442—861no—
359C4×SD16—431no—
360C4×SD16—431no—
361C4×D8—861no—
362C8×D4—431no—
363C8×D4—431no—
364C2×#102—861no—
365#335—431no—
366#334—431no—
367#333—431no—
368#332C2×D4311yescharacteristic, complemented
369#331—431no—
370#331—431no—
371Q8⋊C8—431no—
372Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
373D4⋊C8—431no—
374D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
375#322—431no—
376C43#1978911yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×Q8—21no—
378C22×D4—861no—
379C22×D4—861no—
380C2×SD16—431no—
381C2×SD16—431no—
382C2×SD16—861no—
383C2×SD16—861no—
384C2×SD16—861no—
385C2×SD16—861no—
386C2×SD16—861no—
387C2×SD16—1724no—
388C2×D8—861no—
389C2×D8—861no—
390C2×D8—1721no—
391C22×C8—861no—
392C22×C8—861no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
395C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
396#127—431no—
397#127—431no—
398#125—861no—
399#124—861no—
400#124—861no—
401#123—1721no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—41no—
404C22⋊Q8—861no—
405C22⋊Q8—1721no—
406#121—861no—
407#121—861no—
408#120—1721no—
409C4×Q8—431no—
410C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—431no—
413C4×D4—861no—
414C4×D4—861no—
415C4×D4—861no—
416C4×D4C22×D4311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—861no—
418#107—21no—
419#106—21no—
420#106—431no—
421#106—431no—
422#106—861no—
423C4⋊C8—431no—
424C4⋊C8—431no—
425C4⋊C8—861no—
426C4⋊C8—861no—
427C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—41no—
431#103—431no—
432#103—431no—
433#103—861no—
434#103—861no—
435#102—21no—
436#102—431no—
437#102—431no—
438#102—861no—
439#102—861no—
440#102—861no—
441#102—861no—
442#102—861no—
443#102—861no—
444#102—861no—
445#102—861no—
446#102—861no—
447#102—861no—
448C22⋊C8—861no—
449C22⋊C8—861no—
450#97—861no—
451C4×C8—431no—
452C4×C8—431no—
453C4×C8—861no—
454C4×C8C22×D4311yescharacteristic
455C24—1721no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—81no—
461C2×Q8—431no—
462C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
463C2×D4—431no—
464C2×D4—861no—
465C2×D4—861no—
466C2×D4—861no—
467C2×D4—861no—
468C2×D4—861no—
469C2×D4—861no—
470C2×D4—3441no—
471C2×D4—3441no—
472C2×D4—1721no—
473C2×D4—1722no—
474C2×D4—1721no—
475C2×D4—1722no—
476C2×D4D4×D4311yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—861no—
480C22×C4—1721no—
481C22×C4—1721no—
482SD16—862no—
483SD16—862no—
484SD16—3441no—
485SD16—3441no—
486SD16—1722no—
487SD16—1722no—
488SD16—1722no—
489D8—3442no—
490D8—1722no—
491D8—1722no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—431no—
496C2×C8—431no—
497C2×C8—431no—
498C2×C8—431no—
499C2×C8—861no—
500C2×C8—861no—
501C2×C8—3441no—
502C2×C8—1722no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—431no—
510C4⋊C4—431no—
511C4⋊C4—861no—
512C4⋊C4—1721no—
513C4⋊C4—1721no—
514C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
515C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—861no—
519C22⋊C4—1721no—
520C22⋊C4—1721no—
521C22⋊C4—1721no—
522C22⋊C4—1721no—
523C22⋊C4—1721no—
524C42—21no—
525C42—861no—
526C42C23×D4311yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—861no—
529C23—3442no—
530C23—3442no—
531C23—1721no—
532C23—1721no—
533C23—6881no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—81no—
539Q8—82no—
540Q8—861no—
541Q8—861no—
542D4—21no—
543D4—432no—
544D4—861no—
545D4—3441no—
546D4—3441no—
547D4—3442no—
548D4—3442no—
549D4—1721no—
550D4—1721no—
551D4—1721no—
552D4—1721no—
553D4—1721no—
554D4—1721no—
555D4—1721no—
556D4—1721no—
557D4#1306334812yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—861no—
567C2×C4—861no—
568C2×C4—861no—
569C2×C4—1721no—
570C2×C4—1721no—
571C2×C4—6881no—
572C2×C4—6881no—
573C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
575C2×C4#1306337011yescharacteristic
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—861no—
580C8—861no—
581C8—861no—
582C8—861no—
583C8—1721no—
584C8—1721no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—862no—
589C22—3441no—
590C22—3441no—
591C22—3441no—
592C22—3441no—
593C22—3441no—
594C22—3441no—
595C22—1721no—
596C22—1721no—
597C22—6884no—
598C22#1458353111yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—1721no—
606C4—1721no—
607C4—1721no—
608C4C2×#1306334811yescharacteristic
609C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
610C4#1458370511yescharacteristic
611C4#1458370811yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—1722no—
614C2—6881no—
615C2—6881no—
616C2#1914608811yescharacteristic
617C2#1914629511yescharacteristic
618C2#1914636311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1637C2
socleC22×C43D42
prime radical#19133651C2
hypercenter#1637D43
hypocenterC43#19789
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147387C2semidirect
2. #19147254C2semidirect
3. #19146416C2semidirect
4. D4×#10621884C2semidirect
5. #19134237C2semidirect
6. #19134137C2semidirect
7. #19134035C2semidirect
8. #19134006C2semidirect
9. #19133946C2semidirect
10. #19133799C2semidirect
11. #19133656C2semidirect
13. #19133434C2semidirect
14. #19133404C2semidirect
15. C43×#1637C2semidirect
17. #14583634C22semidirect
25. #14583247C22semidirect
26. #14583247C22semidirect
30. #14583181C22semidirect
43. #14583030C22semidirect
44. #14583023C22semidirect
52. #14582651C22semidirect
53. #14582649C22semidirect
54. #14582648C22semidirect
56. #14582642C22semidirect
57. #14582631C22semidirect
59. #14582621C22semidirect
61. C43×#487C22semidirect
62. C43×#477C22semidirect
64. C43×#332C22semidirect
65. C43×Q8⋊C8C22semidirect
313. #1637D43semidirect
334. #487C2×D43semidirect
340. #477C2×D43semidirect
368. #332C2×D43semidirect
372. Q8⋊C8C2×D43semidirect
376. C43#19789semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191473872
#191472542
#191464162
D4×#106218842
#191342372
#191341372
#191340352
#191340062
#191339462
#191337992
#191336562
#191336512
#191334342
#191334042
C43×#16372
#1978943