Finite Group Databasebeta

← #25086454

Subgroups — #25086454

Order 11008.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147385C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147255C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#10621883C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134231C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134132C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134032C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134006C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133941C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133802C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133759C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133653C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133649C211yesmaximal, characteristic
13#19133431C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C43⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3295C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10621883—21no—
17#14583634C2211yescharacteristic, complemented
18D4×Dic86C2211yescharacteristic
19#14583275C2211yescharacteristic
20#14583271C2211yescharacteristic
21#14583260—21no—
22#14583256—21no—
23#14583249C2211yescharacteristic, complemented
24#14583247C2211yescharacteristic, complemented
25#14583246C2211yescharacteristic, complemented
26#14583196—21no—
27#14583191C2211yescharacteristic, complemented
28#14583188—21no—
29#14583184C2211yescharacteristic, complemented
30#14583126—21no—
31#14583116—21no—
32#14583114—21no—
33#14583104C2211yescharacteristic
34#14583096C2211yescharacteristic
35#14583094C2211yescharacteristic
36#14583094C2211yescharacteristic
37#14583050—21no—
38#14583037—21no—
39#14583029C2211yescharacteristic, complemented
40Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
41#14583008—21no—
42C4×#10621883C2211yescharacteristic
43C4×#10621882—21no—
44D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
45#14582652C2211yescharacteristic, complemented
46#14582649C2211yescharacteristic, complemented
47#14582648C2211yescharacteristic, complemented
48#14582644C2211yescharacteristic, complemented
49#14582643C2211yescharacteristic
50#14582642C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52#14582629C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
55#14582620C2211yescharacteristic, complemented
56C43×#554C2211yescharacteristic
57D42×C43C2211yescharacteristic
58C43×#486C2211yescharacteristic
59C43×#481—21no—
60C43×#476C2211yescharacteristic
61C43×#465—21no—
62C43×#460C2211yescharacteristic
63C43×#450—21no—
64C4×SD16×C43C2211yescharacteristic
65C8×D4×C43C2211yescharacteristic
66C2×#102×C43—21no—
67C22×Dic86—21no—
68C2×#10621883—21no—
69C2×#10621883—21no—
70C2×#10621883—21no—
71C2×#10621883—21no—
72C2×#10621883—44no—
73C2×#10621883D411yescharacteristic
74C2×#10621882—21no—
75C2×#10621882—21no—
76C2×#10621882—41no—
77C22×C43⋊C8—21no—
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063324—21no—
80#13063322C2311yescharacteristic
81#13063314—21no—
82#13063313—21no—
83#13063310—41no—
84#13063304—21no—
85#13063302—41no—
86C4×Dic86C2311yescharacteristic
87C4×D172—21no—
88D4×Dic43—21no—
89#13063287—21no—
90#13063258—21no—
91#13063256—21no—
92#13063256D411yescharacteristic
93C4⋊(C43⋊C8)—21no—
94C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
97Dic43⋊C8—21no—
98#13063249—21no—
99#13063249—41no—
100#13063248—21no—
101#13063248—21no—
102#13063248D411yescharacteristic
103#13063247—21no—
104#13063247—21no—
105#13063246—21no—
106#13063246D411yescharacteristic
107#13063245—21no—
108#13063245—21no—
109#13063245—21no—
110#13063245—21no—
111C22⋊(C43⋊C8)—21no—
112#13063235—21no—
113C4×C43⋊C8—21no—
114C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
116C22×D4×C43—21no—
117C22×D4×C43—21no—
118C2×SD16×C43—21no—
119C2×SD16×C43D411yescharacteristic
120C22×C8×C43—21no—
121C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
122#127×C43C2311yescharacteristic
123#125×C43—21no—
124C22⋊Q8×C43—21no—
125C22⋊Q8×C43—41no—
126#121×C43—21no—
127#121×C43—21no—
128#120×C43—41no—
129C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
130C4×D4×C43—21no—
131C4×D4×C43C2311yescharacteristic
132C4×D4×C43C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C43—21no—
134#106×C43—21no—
135#106×C43D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137#103×C43D411yescharacteristic
138#102×C43—21no—
139#102×C43—21no—
140#102×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142#102×C43D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C24×C43—41no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—41no—
152C2×D4×C43—41no—
153C2×D4×C43—42no—
154C2×D4×C43—42no—
155C2×D4×C43—81no—
156C2×D4×C43—81no—
157C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C43—21no—
160C22×C4×C43—21no—
161C22×C4×C43—41no—
162C22×Dic43—41no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—21no—
166C2×C4×D43—41no—
167C2×Dic86—21no—
168C2×Dic86—42no—
169C2×Dic86—41no—
170C2×Dic86—81no—
171C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
172SD16×C43—22no—
173SD16×C43—81no—
174C2×C8×C43—21no—
175C2×C8×C43—81no—
176C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—41no—
182C4⋊C4×C43—41no—
183C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C43—21no—
187C22⋊C4×C43—21no—
188C22⋊C4×C43—41no—
189C22⋊C4×C43—41no—
190C42×C43—21no—
191C42×C43C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic43—41no—
193#10621883—22no—
194#10621883—42no—
195#10621883—42no—
196#10621883—42no—
197#10621883—81no—
198#10621882—42no—
199#10621882—42no—
200#10621882—82no—
201(C2×D43)⋊C4—41no—
202(C2×D43)⋊C4—41no—
203(C2×D43)⋊C4—41no—
204C4⋊Dic43—21no—
205C4⋊Dic43—21no—
206C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
207Dic43⋊C4—21no—
208Dic43⋊C4—41no—
209C4×Dic43—21no—
210C2×C43⋊C8—21no—
211C2×C43⋊C8—21no—
212C2×C43⋊C8—21no—
213C2×C43⋊C8—21no—
214C2×C43⋊C8—42no—
215C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C23×C43—21no—
218C23×C43—21no—
219C23×C43—41no—
220C23×C43—82no—
221C23×C43—82no—
222C23×C43—161no—
223C22×D43—41no—
224Q8×C43—21no—
225Q8×C43—21no—
226Q8×C43—81no—
227D4×C43—21no—
228D4×C43—21no—
229D4×C43—41no—
230D4×C43—41no—
231D4×C43—41no—
232D4×C43—41no—
233D4×C43—81no—
234D4×C43—82no—
235D4×C43—82no—
236D4×C43#13512yes—
237D4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
238C2×C4×C43—21no—
239C2×C4×C43—21no—
240C2×C4×C43—21no—
241C2×C4×C43—21no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—161no—
248C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×Dic43—21no—
252C2×Dic43—21no—
253C2×Dic43—41no—
254C2×Dic43—82no—
255D172—41no—
256D172—41no—
257D172—41no—
258D172—41no—
259D172—81no—
260C4×D43—161no—
261Dic86—21no—
262Dic86—21no—
263Dic86—41no—
264Dic86—41no—
265Dic86—82no—
266C8×C43—21no—
267C8×C43—21no—
268C8×C43—41no—
269C43⋊C8—21no—
270C43⋊C8—21no—
271C43⋊C8—41no—
272C43⋊C8—41no—
273C43⋊C8—41no—
274C43⋊C8—41no—
275#19789—431nomaximal, Sylow
276C22×C43—22no—
277C22×C43—22no—
278C22×C43—41no—
279C22×C43—41no—
280C22×C43—41no—
281C22×C43—41no—
282C22×C43—81no—
283C22×C43—81no—
284C22×C43—81no—
285C22×C43—164no—
286C22×C43D4211yescharacteristic
287C2×D43—81no—
288C2×D43—81no—
289C2×D43—81no—
290C4×C43—21no—
291C4×C43—41no—
292C4×C43—41no—
293C4×C43—41no—
294C4×C43—41no—
295C4×C43—81no—
296C4×C43C2×#13511yescharacteristic
297C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C43#57711yescharacteristic
299C4×C43#57711yescharacteristic
300Dic43—41no—
301Dic43—41no—
302Dic43—81no—
303#3373—431no—
304#3361—431no—
305#3295D4311yescharacteristic, complemented
306D4×SD16—431no—
307#1717—431no—
308#1698—431no—
309#1681—431no—
310#1677—431no—
311#1666—431no—
312#1643—431no—
313#1637—431no—
314#1620—431no—
315#1619—431no—
316#1582—431no—
317SD16⋊C8—431no—
318C2×C43—42no—
319C2×C43—42no—
320C2×C43—161no—
321C2×C43#326511yescharacteristic
322C2×C43#328211yescharacteristic
323C2×C43#328811yescharacteristic
324D43—161no—
325C22×SD16—861no—
326#559—431no—
327#554C2×D4311yescharacteristic
328D4×Q8—431no—
329D42C2×D4311yescharacteristic
330#493—431no—
331#492—431no—
332#489—861no—
333#488—861no—
334#487—431no—
335#486—431no—
336#486—431no—
337#486C2×D4311yescharacteristic
338#481—21no—
339#478—861no—
340#477—431no—
341#476—861no—
342#476C2×D4311yescharacteristic
343#475—431no—
344#465—21no—
345#465—861no—
346#463—861no—
347#463—861no—
348#461—431no—
349#460—431no—
350#460C2×D4311yescharacteristic
351#459—431no—
352#459—431no—
353#450—21no—
354#450—861no—
355#448—861no—
356#446—431no—
357C8×Q8—431no—
358#442—861no—
359C4×SD16—431no—
360C4×SD16C2×D4311yescharacteristic
361C4×D8—861no—
362C8×D4—431no—
363C8×D4C2×D4311yescharacteristic
364C2×#102—21no—
365#335—431no—
366#334—431no—
367#333—431no—
368#332—431no—
369#331—431no—
370#331—431no—
371Q8⋊C8—431no—
372Q8⋊C8—431no—
373D4⋊C8—431no—
374D4⋊C8—431no—
375#322—431no—
376C43#1978911yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×Q8—861no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—21no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—431no—
382C2×SD16—861no—
383C2×SD16—861no—
384C2×SD16—861no—
385C2×SD16—861no—
386C2×SD16—1724no—
387C2×SD16C22⋊D4311yescharacteristic
388C2×D8—861no—
389C2×D8—861no—
390C2×D8—1721no—
391C22×C8—21no—
392C22×C8—861no—
393C4⋊Q8—431no—
394C4⋊Q8—861no—
395C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
396#127—431no—
397#127C22×D4311yescharacteristic
398#125—21no—
399#124—861no—
400#124—861no—
401#123—1721no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—41no—
404C22⋊Q8—861no—
405C22⋊Q8—1721no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#120—41no—
409C4×Q8—431no—
410C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—861no—
413C4×D4—861no—
414C4×D4—861no—
415C4×D4C22×D4311yescharacteristic
416C4×D4C22×D4311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—21no—
418#107—861no—
419#106—21no—
420#106—431no—
421#106—861no—
422#106C22⋊D4311yescharacteristic
423C4⋊C8—431no—
424C4⋊C8—431no—
425C4⋊C8—431no—
426C4⋊C8—861no—
427C4⋊C8—861no—
428C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
429#103—431no—
430#103—861no—
431#103—861no—
432#103—861no—
433#103—1721no—
434#103C22⋊D4311yescharacteristic
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—431no—
440#102—861no—
441#102—861no—
442#102—861no—
443#102—861no—
444#102—861no—
445#102—861no—
446#102—861no—
447#102C22⋊D4311yescharacteristic
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—861no—
450#97—861no—
451C4×C8—431no—
452C4×C8—431no—
453C4×C8—861no—
454C4×C8C22×D4311yescharacteristic
455C24—41no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—431no—
458C2×Q8—861no—
459C2×Q8—3441no—
460C2×Q8—1721no—
461C2×Q8—1722no—
462C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—861no—
473C2×D4—861no—
474C2×D4—861no—
475C2×D4D4×D4311yescharacteristic
476C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—1721no—
481C22×C4—1721no—
482SD16—22no—
483SD16—81no—
484SD16—862no—
485SD16—3441no—
486SD16—1722no—
487SD16—1722no—
488SD16—1722no—
489D8—3442no—
490D8—1722no—
491D8—1722no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—81no—
494C2×C8—431no—
495C2×C8—431no—
496C2×C8—861no—
497C2×C8—861no—
498C2×C8—861no—
499C2×C8—861no—
500C2×C8—1722no—
501C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
502C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—431no—
509C4⋊C4—861no—
510C4⋊C4—861no—
511C4⋊C4—861no—
512C4⋊C4—1721no—
513C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
514C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—1721no—
521C22⋊C4—1721no—
522C22⋊C4—1721no—
523C22⋊C4—1721no—
524C42—21no—
525C42—861no—
526C42C23×D4311yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—41no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—161no—
533C23—1721no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—81no—
537Q8—861no—
538Q8—861no—
539Q8—3442no—
540Q8—1721no—
541Q8—1721no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—3441no—
552D4—1721no—
553D4—1721no—
554D4—1721no—
555D4—1721no—
556D4#1306334512yes—
557D4#1306335212yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—161no—
568C2×C4—861no—
569C2×C4—861no—
570C2×C4—3442no—
571C2×C4—1721no—
572C2×C4—6881no—
573C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
575C2×C4#1306337011yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—861no—
580C8—861no—
581C8—1721no—
582C8—1721no—
583C8—1721no—
584C8—1721no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—164no—
595C22—3441no—
596C22—3441no—
597C22—3441no—
598C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—3441no—
606C4—1721no—
607C4—1721no—
608C4C2×#1306334511yescharacteristic
609C4C2×#1306335211yescharacteristic
610C4#1458370511yescharacteristic
611C4#1458371011yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—42no—
614C2—161no—
615C2—6881no—
616C2#1914609011yescharacteristic
617C2#1914629811yescharacteristic
618C2#1914635911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3295C2
socleC22×C43D42
prime radical#19133649C2
hypercenter#3295D43
hypocenterC43#19789
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147385C2semidirect
2. #19147255C2semidirect
3. D4×#10621883C2semidirect
4. #19134231C2semidirect
5. #19134132C2semidirect
6. #19134032C2semidirect
7. #19134006C2semidirect
8. #19133941C2semidirect
9. #19133802C2semidirect
10. #19133759C2semidirect
11. #19133653C2semidirect
13. #19133431C2semidirect
14. SD16⋊(C43⋊C8)C2semidirect
15. C43×#3295C2semidirect
17. #14583634C22semidirect
23. #14583249C22semidirect
24. #14583247C22semidirect
25. #14583246C22semidirect
27. #14583191C22semidirect
29. #14583184C22semidirect
39. #14583029C22semidirect
40. Q8×C43⋊C8C22semidirect
45. #14582652C22semidirect
46. #14582649C22semidirect
47. #14582648C22semidirect
48. #14582644C22semidirect
50. #14582642C22semidirect
51. Q8⋊(C43⋊C8)C22semidirect
52. #14582629C22semidirect
55. #14582620C22semidirect
305. #3295D43semidirect
376. C43#19789semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191473852
#191472552
D4×#106218832
#191342312
#191341322
#191340322
#191340062
#191339412
#191338022
#191337592
#191336532
#191336492
#191334312
SD16⋊(C43⋊C8)2
C43×#32952
#1978943