Finite Group Databasebeta

← #25086457

Subgroups — #25086457

Order 11008.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147383C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147251C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146422C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146286C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134233C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134133C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134031C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134003C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133941C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133805C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133647C211yesmaximal, characteristic
13#19133434C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133410C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D43—21no—
17#14583609C2211yescharacteristic
18Q8×D172C2211yescharacteristic
19#14583534C2211yescharacteristic
20#14583271C2211yescharacteristic
21#14583258—21no—
22#14583253—21no—
23#14583250C2211yescharacteristic, complemented
24#14583245C2211yescharacteristic
25#14583245C2211yescharacteristic, complemented
26#14583245C2211yescharacteristic, complemented
27#14583216—21no—
28#14583199—21no—
29#14583194C2211yescharacteristic, complemented
30#14583190C2211yescharacteristic
31#14583189—21no—
32#14583184C2211yescharacteristic, complemented
33#14583127—21no—
34#14583125—21no—
35#14583111—21no—
36#14583111—21no—
37#14583105C2211yescharacteristic
38#14583091C2211yescharacteristic
39#14583091C2211yescharacteristic
40#14583051—21no—
41#14583048—21no—
42#14583036—21no—
43#14583030C2211yescharacteristic, complemented
44Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
45#14583009—21no—
46C4×#10621884C2211yescharacteristic
47C4×#10621884C2211yescharacteristic
48C4×#10621882—21no—
49#14582964C2211yescharacteristic
50#14582964C2211yescharacteristic
51#102×D43—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic, complemented
53#14582649C2211yescharacteristic, complemented
54#14582647C2211yescharacteristic, complemented
55#14582644C2211yescharacteristic, complemented
56#14582643C2211yescharacteristic
57#14582628C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#559C2211yescharacteristic, complemented
61C43×#493C2211yescharacteristic
62C43×#460C2211yescharacteristic
63C43×#460C2211yescharacteristic
64C43×#331C2211yescharacteristic, complemented
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D43—21no—
68C2×D4×D43—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70C2×#10621873—21no—
71C2×#10621883—21no—
72C2×#10621883—21no—
73C2×#10621884D411yescharacteristic
74C2×#10621884D411yescharacteristic
75SD16×D43—44no—
76C2×#10621882—21no—
77C2×#10621882—21no—
78C2×C8×D43—21no—
79C2×C8×D43—21no—
80#13063325—21no—
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063325C2311yescharacteristic
83#13063317—21no—
84#13063305—21no—
85#13063305—41no—
86#13063303—41no—
87#13063301—21no—
88#13063296—21no—
89#13063296—21no—
90#13063293—41no—
91C4×D172—21no—
92C4×D172—21no—
93C4×D172C2311yescharacteristic
94C4×D172C2311yescharacteristic
95C4⋊C4×D43—21no—
96#13063258—21no—
97#13063257—21no—
98#13063256—21no—
99#13063256D411yescharacteristic
100#13063256D411yescharacteristic
101C4⋊(C43⋊C8)—21no—
102C4⋊(C43⋊C8)—21no—
103C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
105#13063250—21no—
106#13063250—41no—
107#13063249—21no—
108#13063249—21no—
109#13063249D411yescharacteristic
110#13063249D411yescharacteristic
111#13063247—21no—
112#13063246—21no—
113#13063246—21no—
114#13063246—21no—
115#13063246—21no—
116#13063246—21no—
117#13063246—21no—
118#13063246—21no—
119#13063246—21no—
120#13063245D411yescharacteristic
121#13063245D411yescharacteristic
122(C2×D43)⋊C8—21no—
123(C2×D43)⋊C8—21no—
124#13063236—21no—
125C4×C43⋊C8—21no—
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C43—21no—
129C2×SD16×C43—21no—
130C2×D8×C43—41no—
131#127×C43C2311yescharacteristic
132#127×C43C2311yescharacteristic
133#124×C43—21no—
134#124×C43—21no—
135#123×C43—41no—
136C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
138C4×D4×C43—21no—
139C4×D4×C43—21no—
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
142#102×C43—21no—
143#102×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C23×D43—41no—
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—21no—
154C22×C4×C43—41no—
155C2×C22⋊D43—41no—
156C2×C22⋊D43—41no—
157Q8×D43—42no—
158Q8×D43—81no—
159D4×D43—42no—
160D4×D43—42no—
161D4×D43—81no—
162D4×D43—81no—
163C2×D172C2×D411yescharacteristic
164C2×D172C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D43—21no—
166C2×C4×D43—21no—
167C2×C4×D43—41no—
168C2×C4×D43—41no—
169C2×Dic86—21no—
170C2×Dic86—21no—
171C2×Dic86—41no—
172SD16×C43—42no—
173SD16×C43—81no—
174D8×C43—82no—
175C2×C8×C43—21no—
176C2×C8×C43—21no—
177C2×C8×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C43—41no—
183C22⋊C4×C43—41no—
184C22⋊C4×C43—41no—
185C42×C43—21no—
186C42×C43—21no—
187C42×C43C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic43—41no—
189#10621884—22no—
190#10621884—22no—
191#10621883—42no—
192#10621883—81no—
193#10621882—42no—
194#10621882—42no—
195(C2×D43)⋊C4—21no—
196(C2×D43)⋊C4—21no—
197(C2×D43)⋊C4—41no—
198(C2×D43)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43—41no—
204C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
206Dic43⋊C4—41no—
207Dic43⋊C4—41no—
208C2×C43⋊C8—21no—
209C2×C43⋊C8—21no—
210C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
214#10621873—42no—
215C8×D43—42no—
216C8×D43—81no—
217C23×C43—41no—
218C23×C43—41no—
219C22×D43—21no—
220C22×D43—21no—
221C22×D43—82no—
222C22×D43—82no—
223C22×D43—161no—
224Q8×C43—21no—
225Q8×C43—21no—
226Q8×C43—21no—
227Q8×C43—21no—
228D4×C43—41no—
229D4×C43—41no—
230D4×C43—41no—
231D4×C43—41no—
232D4×C43—41no—
233D4×C43—41no—
234D4×C43—41no—
235D4×C43—41no—
236D4×C43—81no—
237D4×C43—81no—
238C2×C4×C43—21no—
239C2×C4×C43—21no—
240C2×C4×C43—21no—
241C2×C4×C43—21no—
242C2×C4×C43—161no—
243C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D43—82no—
247C22⋊D43—82no—
248C2×Dic43—21no—
249C2×Dic43—21no—
250C2×Dic43—41no—
251C2×Dic43—41no—
252D172—21no—
253D172—21no—
254D172#13512yes—
255D172AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C4×D43—41no—
257C4×D43—41no—
258C4×D43—41no—
259C4×D43—41no—
260C4×D43—82no—
261C4×D43—161no—
262Dic86—41no—
263Dic86—41no—
264Dic86—82no—
265Dic86—81no—
266C8×C43—41no—
267C8×C43—41no—
268C8×C43—41no—
269C43⋊C8—21no—
270C43⋊C8—21no—
271C43⋊C8—21no—
272C43⋊C8—21no—
273C43⋊C8—41no—
274C43⋊C8—41no—
275#19789—431nomaximal, Sylow
276C22×C43—81no—
277C22×C43—81no—
278C22×C43—81no—
279C22×C43—81no—
280C22×C43—81no—
281C22×C43—81no—
282C22×C43D4211yescharacteristic
283C2×D43—22no—
284C2×D43—22no—
285C2×D43—41no—
286C2×D43—41no—
287C2×D43—41no—
288C2×D43—41no—
289C2×D43—164no—
290C4×C43—21no—
291C4×C43—41no—
292C4×C43—41no—
293C4×C43—41no—
294C4×C43—41no—
295C4×C43C2×#13511yescharacteristic
296C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C43#57711yescharacteristic
298C4×C43#57711yescharacteristic
299Dic43—41no—
300Dic43—41no—
301Dic43—81no—
302Dic43—81no—
303#3373—431no—
304#3361—431no—
305#3295—431no—
306D4×SD16—431no—
307#1717—431no—
308#1698—431no—
309#1681—431no—
310#1677—431no—
311#1666—431no—
312#1643—431no—
313#1637—431no—
314#1620D4311yescharacteristic, complemented
315#1619—431no—
316#1582—431no—
317SD16⋊C8—431no—
318C2×C43—161no—
319C2×C43—161no—
320C2×C43#326511yescharacteristic
321C2×C43#328211yescharacteristic
322C2×C43#328811yescharacteristic
323D43—42no—
324D43—42no—
325C22×SD16—861no—
326#559C2×D4311yescharacteristic, complemented
327#554—431no—
328D4×Q8—431no—
329D42—431no—
330#493C2×D4311yescharacteristic
331#492—431no—
332#489—861no—
333#488—861no—
334#487—431no—
335#486—431no—
336#486—431no—
337#486—431no—
338#481—861no—
339#478—861no—
340#477—431no—
341#476—431no—
342#476—861no—
343#475—431no—
344#465—861no—
345#465—861no—
346#463—861no—
347#463—861no—
348#461—431no—
349#460C2×D4311yescharacteristic
350#460C2×D4311yescharacteristic
351#459—431no—
352#459—431no—
353#450—861no—
354#450—861no—
355#448—861no—
356#446—431no—
357C8×Q8—431no—
358#442—861no—
359C4×SD16—431no—
360C4×SD16—431no—
361C4×D8—861no—
362C8×D4—431no—
363C8×D4—431no—
364C2×#102—861no—
365#335—431no—
366#334—431no—
367#333—431no—
368#332—431no—
369#331—431no—
370#331C2×D4311yescharacteristic, complemented
371Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
372Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
373D4⋊C8—431no—
374D4⋊C8—431no—
375#322—431no—
376C43#1978911yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×Q8—861no—
378C22×D4—861no—
379C22×D4—861no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—431no—
383C2×SD16—431no—
384C2×SD16—861no—
385C2×SD16—861no—
386C2×SD16—861no—
387C2×SD16—1724no—
388C2×D8—41no—
389C2×D8—861no—
390C2×D8—861no—
391C22×C8—861no—
392C22×C8—861no—
393C4⋊Q8—431no—
394C4⋊Q8—431no—
395C4⋊Q8—861no—
396#127C22×D4311yescharacteristic
397#127C22×D4311yescharacteristic
398#125—861no—
399#124—21no—
400#124—21no—
401#123—41no—
402C22⋊Q8—861no—
403C22⋊Q8—861no—
404C22⋊Q8—1721no—
405C22⋊Q8—1721no—
406#121—861no—
407#121—861no—
408#120—1721no—
409C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
410C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—431no—
414C4×D4—431no—
415C4×D4—861no—
416C4×D4—861no—
417C2×C4⋊C4—861no—
418#107—861no—
419#106—431no—
420#106—431no—
421#106—861no—
422#106—861no—
423C4⋊C8—431no—
424C4⋊C8—431no—
425C4⋊C8—861no—
426C4⋊C8—861no—
427C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
429#103—431no—
430#103—431no—
431#103—861no—
432#103—861no—
433#103—861no—
434#103—1721no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—431no—
438#102—431no—
439#102—861no—
440#102—861no—
441#102—861no—
442#102—861no—
443#102—861no—
444#102—861no—
445#102—861no—
446#102—861no—
447#102—861no—
448C22⋊C8—861no—
449C22⋊C8—861no—
450#97—861no—
451C4×C8—431no—
452C4×C8—431no—
453C4×C8—861no—
454C4×C8C22×D4311yescharacteristic
455C24—1721no—
456C2×Q8—861no—
457C2×Q8—861no—
458C2×Q8—3441no—
459C2×Q8—1721no—
460C2×Q8—1722no—
461C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
462C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—431no—
470C2×D4—431no—
471C2×D4—3441no—
472C2×D4—3441no—
473C2×D4—1721no—
474C2×D4—1721no—
475C2×D4—1722no—
476C2×D4—1722no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—861no—
479C22×C4—861no—
480C22×C4—1721no—
481C22×C4—1721no—
482SD16—42no—
483SD16—81no—
484SD16—862no—
485SD16—862no—
486SD16—3441no—
487SD16—1722no—
488SD16—1722no—
489D8—82no—
490D8—1722no—
491D8—1722no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—431no—
496C2×C8—431no—
497C2×C8—431no—
498C2×C8—431no—
499C2×C8—861no—
500C2×C8—861no—
501C2×C8—3441no—
502C2×C8—1722no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—431no—
506C4⋊C4—431no—
507C4⋊C4—861no—
508C4⋊C4—861no—
509C4⋊C4—861no—
510C4⋊C4—861no—
511C4⋊C4—1721no—
512C4⋊C4—1721no—
513C4⋊C4—1721no—
514C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
515C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—861no—
520C22⋊C4—861no—
521C22⋊C4—1721no—
522C22⋊C4—1721no—
523C22⋊C4—1721no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42C23×D4311yescharacteristic
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—861no—
530C23—861no—
531C23—3442no—
532C23—3442no—
533C23—6881no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—3441no—
539Q8—3442no—
540Q8—1721no—
541Q8—1721no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—432no—
553D4—432no—
554D4—861no—
555D4—861no—
556D4—3442no—
557D4—3442no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—161no—
563C2×C4—861no—
564C2×C4—861no—
565C2×C4—3442no—
566C2×C4—1721no—
567C2×C4—1721no—
568C2×C4—1721no—
569C2×C4—1721no—
570C2×C4—1721no—
571C2×C4—1721no—
572C2×C4—6881no—
573C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
575C2×C4#1306337011yescharacteristic
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—861no—
580C8—861no—
581C8—861no—
582C8—861no—
583C8—1721no—
584C8—1721no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—862no—
592C22—862no—
593C22—1721no—
594C22—1721no—
595C22—1721no—
596C22—1721no—
597C22—6884no—
598C22#1458353111yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—3441no—
605C4—3441no—
606C4—1721no—
607C4—1721no—
608C4#135×D4311yescharacteristic
609C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
610C4#1458370611yescharacteristic
611C4#1458370911yescharacteristic
612C2—161no—
613C2—161no—
614C2—1722no—
615C2—1722no—
616C2#1914609311yescharacteristic
617C2#1914630511yescharacteristic
618C2#1914635611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1620C2
socleC22×C43D42
prime radical#19133647C2
hypercenter#1620D43
hypocenterC43#19789
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147383C2semidirect
2. #19147251C2semidirect
3. #19146422C2semidirect
4. #19146286C2semidirect
5. #19134233C2semidirect
6. #19134133C2semidirect
7. #19134031C2semidirect
8. #19134003C2semidirect
9. #19133941C2semidirect
10. #19133805C2semidirect
11. #19133762C2semidirect
13. #19133434C2semidirect
14. #19133410C2semidirect
15. C43×#1620C2semidirect
23. #14583250C22semidirect
25. #14583245C22semidirect
26. #14583245C22semidirect
29. #14583194C22semidirect
32. #14583184C22semidirect
43. #14583030C22semidirect
44. Q8×C43⋊C8C22semidirect
52. #14582651C22semidirect
53. #14582649C22semidirect
54. #14582647C22semidirect
55. #14582644C22semidirect
59. #14582621C22semidirect
60. C43×#559C22semidirect
64. C43×#331C22semidirect
65. C43×Q8⋊C8C22semidirect
66. C43×Q8⋊C8C22semidirect
314. #1620D43semidirect
326. #559C2×D43semidirect
370. #331C2×D43semidirect
371. Q8⋊C8C2×D43semidirect
372. Q8⋊C8C2×D43semidirect
376. C43#19789semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191473832
#191472512
#191464222
#191462862
#191342332
#191341332
#191340312
#191340032
#191339412
#191338052
#191337622
#191336472
#191334342
#191334102
C43×#16202
#1978943