Finite Group Databasebeta

← #25086458

Subgroups — #25086458

Order 11008.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147391C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147259C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146419C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#10621883C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134233C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134134C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134002C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133942C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133804C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133652C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133428C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133404C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1619C211yesmaximal, characteristic
16C22×#10621883—21no—
17#14583635C2211yescharacteristic, complemented
18#14583606C2211yescharacteristic
19D4×Dic86C2211yescharacteristic
20#14583271C2211yescharacteristic
21#14583257—21no—
22#14583252—21no—
23#14583250C2211yescharacteristic, complemented
24#14583245C2211yescharacteristic
25#14583245C2211yescharacteristic, complemented
26#14583245C2211yescharacteristic, complemented
27#14583215—21no—
28#14583197—21no—
29#14583195C2211yescharacteristic, complemented
30#14583189C2211yescharacteristic
31#14583187—21no—
32#14583185C2211yescharacteristic, complemented
33#14583126—21no—
34#14583126—21no—
35#14583112—21no—
36#14583112—21no—
37#14583104C2211yescharacteristic
38#14583096C2211yescharacteristic
39#14583096C2211yescharacteristic
40#14583050—21no—
41#14583050—21no—
42#14583037—21no—
43#14583026C2211yescharacteristic, complemented
44#14583023C2211yescharacteristic, complemented
45#14583011—21no—
46C4×#10621883C2211yescharacteristic
47C4×#10621883C2211yescharacteristic
48D8×Dic43—21no—
49D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
50D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×#13063246—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic, complemented
53#14582649C2211yescharacteristic, complemented
54#14582647C2211yescharacteristic, complemented
55#14582646C2211yescharacteristic, complemented
56#14582643C2211yescharacteristic, complemented
57#14582631C2211yescharacteristic, complemented
58#14582631C2211yescharacteristic, complemented
59#14582621C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C43C2211yescharacteristic
61C43×#493C2211yescharacteristic
62C43×#459C2211yescharacteristic
63C43×#459C2211yescharacteristic
64C43×#331C2211yescharacteristic
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×Dic86—21no—
68C2×#10621883—21no—
69C2×#10621883—21no—
70C2×#10621883—21no—
71C2×#10621883—21no—
72C2×#10621883—21no—
73C2×#10621883—44no—
74C2×#10621883D411yescharacteristic
75C2×#10621883D411yescharacteristic
76C22×C43⋊C8—21no—
77C22×C43⋊C8—21no—
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063324—21no—
81#13063316—21no—
82#13063312—21no—
83#13063312—21no—
84#13063306—41no—
85#13063304—21no—
86#13063304—21no—
87#13063302—41no—
88#13063302—41no—
89C4×Dic86C2311yescharacteristic
90C4×Dic86C2311yescharacteristic
91D4×Dic43—21no—
92D4×Dic43—21no—
93D4×Dic43—21no—
94D4×Dic43—21no—
95C2×C4⋊Dic43—21no—
96#13063259—21no—
97#13063257—21no—
98#13063256—21no—
99#13063256D411yescharacteristic
100#13063256D411yescharacteristic
101C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic43⋊C8—21no—
104Dic43⋊C8—21no—
105#13063250—21no—
106#13063250—21no—
107#13063250—41no—
108#13063248—21no—
109#13063248D411yescharacteristic
110#13063248D411yescharacteristic
111#13063246—21no—
112#13063246—21no—
113#13063246—21no—
114#13063246—21no—
115#13063246—21no—
116#13063246—21no—
117#13063246—21no—
118#13063246—21no—
119#13063246—21no—
120#13063246D411yescharacteristic
121#13063246D411yescharacteristic
122C22⋊(C43⋊C8)—21no—
123C22⋊(C43⋊C8)—21no—
124#13063235—21no—
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic43—21no—
128C22×D4×C43—21no—
129C22×D4×C43—21no—
130C2×D8×C43—21no—
131C2×D8×C43—21no—
132C2×D8×C43—41no—
133#127×C43C2311yescharacteristic
134#127×C43C2311yescharacteristic
135#121×C43—21no—
136#121×C43—21no—
137#120×C43—41no—
138C4×D4×C43C2311yescharacteristic
139C4×D4×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
142#102×C43—21no—
143#102×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C24×C43—41no—
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—41no—
153C2×D4×C43—41no—
154C2×D4×C43—42no—
155C2×D4×C43—42no—
156C2×D4×C43—81no—
157C2×D4×C43—81no—
158C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C43—21no—
161C22×C4×C43—21no—
162C22×Dic43—41no—
163C22×Dic43—41no—
164C22×Dic43—41no—
165C2×Dic86—21no—
166C2×Dic86—21no—
167C2×Dic86—42no—
168C2×Dic86—41no—
169C2×Dic86—81no—
170C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
172D8×C43—42no—
173D8×C43—42no—
174D8×C43—82no—
175C2×C8×C43—21no—
176C2×C8×C43—21no—
177C2×C8×C43—21no—
178C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C43—21no—
181C22⋊C4×C43—21no—
182C22⋊C4×C43—41no—
183C42×C43C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic43—41no—
185C22⋊Dic43—41no—
186C22⋊Dic43—41no—
187C22⋊Dic43—41no—
188C22⋊Dic43—41no—
189#10621883—22no—
190#10621883—22no—
191#10621883—42no—
192#10621883—42no—
193#10621883—42no—
194#10621883—81no—
195#10621883—81no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—41no—
201C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
203Dic43⋊C4—21no—
204Dic43⋊C4—21no—
205Dic43⋊C4—41no—
206Dic43⋊C4—41no—
207C4×Dic43—21no—
208C4×Dic43—21no—
209C2×C43⋊C8—21no—
210C2×C43⋊C8—21no—
211C2×C43⋊C8—42no—
212C2×C43⋊C8—81no—
213C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C23×C43—21no—
218C23×C43—21no—
219C23×C43—41no—
220C23×C43—41no—
221C23×C43—82no—
222C23×C43—82no—
223C23×C43—161no—
224D4×C43—21no—
225D4×C43—21no—
226D4×C43—41no—
227D4×C43—41no—
228D4×C43—41no—
229D4×C43—41no—
230D4×C43—41no—
231D4×C43—41no—
232D4×C43—41no—
233D4×C43—41no—
234D4×C43—81no—
235D4×C43—81no—
236D4×C43—82no—
237D4×C43—82no—
238D4×C43#13512yes—
239D4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C2×C4×C43—21no—
241C2×C4×C43—21no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×Dic43—21no—
250C2×Dic43—21no—
251C2×Dic43—21no—
252C2×Dic43—21no—
253C2×Dic43—41no—
254C2×Dic43—41no—
255C2×Dic43—82no—
256C2×Dic43—161no—
257C2×Dic43—161no—
258Dic86—21no—
259Dic86—21no—
260Dic86—21no—
261Dic86—21no—
262Dic86—41no—
263Dic86—41no—
264Dic86—82no—
265Dic86—81no—
266C8×C43—41no—
267C8×C43—41no—
268C8×C43—41no—
269C43⋊C8—21no—
270C43⋊C8—21no—
271C43⋊C8—21no—
272C43⋊C8—21no—
273C43⋊C8—41no—
274C43⋊C8—41no—
275#19789—431nomaximal, Sylow
276C22×C43—22no—
277C22×C43—22no—
278C22×C43—41no—
279C22×C43—41no—
280C22×C43—41no—
281C22×C43—41no—
282C22×C43—81no—
283C22×C43—81no—
284C22×C43—81no—
285C22×C43—81no—
286C22×C43—81no—
287C22×C43—81no—
288C22×C43—164no—
289C22×C43D4211yescharacteristic
290C4×C43—21no—
291C4×C43—41no—
292C4×C43—41no—
293C4×C43C2×#13511yescharacteristic
294C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C43#57711yescharacteristic
296C4×C43#57711yescharacteristic
297Dic43—41no—
298Dic43—41no—
299Dic43—41no—
300Dic43—41no—
301Dic43—81no—
302Dic43—81no—
303#3373—431no—
304#3361—431no—
305#3295—431no—
306D4×SD16—431no—
307#1717—431no—
308#1698—431no—
309#1681—431no—
310#1677—431no—
311#1666—431no—
312#1643—431no—
313#1637—431no—
314#1620—431no—
315#1619D4311yescharacteristic
316#1582—431no—
317SD16⋊C8—431no—
318C2×C43—42no—
319C2×C43—42no—
320C2×C43—161no—
321C2×C43—161no—
322C2×C43#326511yescharacteristic
323C2×C43#328211yescharacteristic
324C2×C43#328811yescharacteristic
325C22×SD16—861no—
326#559—431no—
327#554—431no—
328D4×Q8—431no—
329D42C2×D4311yescharacteristic
330#493C2×D4311yescharacteristic
331#492—431no—
332#489—861no—
333#488—861no—
334#487—431no—
335#486—431no—
336#486—431no—
337#486—431no—
338#481—861no—
339#478—861no—
340#477—431no—
341#476—431no—
342#476—861no—
343#475—431no—
344#465—861no—
345#465—861no—
346#463—861no—
347#463—861no—
348#461—431no—
349#460—431no—
350#460—431no—
351#459C2×D4311yescharacteristic
352#459C2×D4311yescharacteristic
353#450—861no—
354#450—861no—
355#448—861no—
356#446—431no—
357C8×Q8—431no—
358#442—861no—
359C4×SD16—431no—
360C4×SD16—431no—
361C4×D8—861no—
362C8×D4—431no—
363C8×D4—431no—
364C2×#102—861no—
365#335—431no—
366#334—431no—
367#333—431no—
368#332—431no—
369#331—431no—
370#331C2×D4311yescharacteristic
371Q8⋊C8—431no—
372Q8⋊C8—431no—
373D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
374D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
375#322—431no—
376C43#1978911yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×Q8—861no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—21no—
380C2×SD16—431no—
381C2×SD16—431no—
382C2×SD16—861no—
383C2×SD16—861no—
384C2×SD16—861no—
385C2×SD16—861no—
386C2×SD16—861no—
387C2×SD16—1724no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—21no—
390C2×D8—41no—
391C22×C8—861no—
392C22×C8—861no—
393C4⋊Q8—431no—
394C4⋊Q8—431no—
395C4⋊Q8—861no—
396#127C22×D4311yescharacteristic
397#127C22×D4311yescharacteristic
398#125—861no—
399#124—861no—
400#124—861no—
401#123—1721no—
402C22⋊Q8—861no—
403C22⋊Q8—861no—
404C22⋊Q8—1721no—
405C22⋊Q8—1721no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#120—41no—
409C4×Q8—431no—
410C4×Q8—431no—
411C4×D4—861no—
412C4×D4—861no—
413C4×D4—861no—
414C4×D4—861no—
415C4×D4C22×D4311yescharacteristic
416C4×D4C22×D4311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—861no—
418#107—861no—
419#106—431no—
420#106—431no—
421#106—861no—
422#106—861no—
423C4⋊C8—431no—
424C4⋊C8—431no—
425C4⋊C8—861no—
426C4⋊C8—861no—
427C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
429#103—431no—
430#103—431no—
431#103—861no—
432#103—861no—
433#103—861no—
434#103—1721no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—431no—
438#102—431no—
439#102—861no—
440#102—861no—
441#102—861no—
442#102—861no—
443#102—861no—
444#102—861no—
445#102—861no—
446#102—861no—
447#102—861no—
448C22⋊C8—861no—
449C22⋊C8—861no—
450#97—861no—
451C4×C8—431no—
452C4×C8—431no—
453C4×C8—861no—
454C4×C8C22×D4311yescharacteristic
455C24—41no—
456C2×Q8—431no—
457C2×Q8—431no—
458C2×Q8—861no—
459C2×Q8—861no—
460C2×Q8—3441no—
461C2×Q8—1721no—
462C2×Q8—1722no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—81no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4D4×D4311yescharacteristic
476C2×D4D4×D4311yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—1721no—
480C22×C4—1721no—
481C22×C4—1721no—
482SD16—862no—
483SD16—862no—
484SD16—3441no—
485SD16—3441no—
486SD16—1722no—
487SD16—1722no—
488SD16—1722no—
489D8—42no—
490D8—42no—
491D8—82no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—431no—
496C2×C8—431no—
497C2×C8—431no—
498C2×C8—431no—
499C2×C8—861no—
500C2×C8—861no—
501C2×C8—3441no—
502C2×C8—1722no—
503C4⋊C4—431no—
504C4⋊C4—431no—
505C4⋊C4—861no—
506C4⋊C4—861no—
507C4⋊C4—861no—
508C4⋊C4—861no—
509C4⋊C4—861no—
510C4⋊C4—861no—
511C4⋊C4—1721no—
512C4⋊C4—1721no—
513C4⋊C4—1721no—
514C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
515C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—1721no—
520C22⋊C4—1721no—
521C22⋊C4—1721no—
522C22⋊C4—1721no—
523C22⋊C4—1721no—
524C42—861no—
525C42—861no—
526C42C23×D4311yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—161no—
534Q8—861no—
535Q8—861no—
536Q8—861no—
537Q8—861no—
538Q8—3441no—
539Q8—3442no—
540Q8—1721no—
541Q8—1721no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4#1306334412yes—
557D4#1306334912yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—861no—
565C2×C4—861no—
566C2×C4—861no—
567C2×C4—861no—
568C2×C4—3442no—
569C2×C4—1721no—
570C2×C4—1721no—
571C2×C4—6881no—
572C2×C4—6881no—
573C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
575C2×C4#1306337011yescharacteristic
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—861no—
580C8—861no—
581C8—861no—
582C8—861no—
583C8—1721no—
584C8—1721no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—164no—
598C22#1458353111yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—3441no—
603C4—3441no—
604C4—1721no—
605C4—1721no—
606C4—1721no—
607C4—1721no—
608C4C2×#1306334411yescharacteristic
609C4C2×#1306334911yescharacteristic
610C4#1458370911yescharacteristic
611C4#1458370911yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—42no—
614C2—161no—
615C2—161no—
616C2#1914609411yescharacteristic
617C2#1914630611yescharacteristic
618C2#1914635611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
Fitting, prime radicalC43×#1619C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1619D43
hypocenterC43#19789
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147391C2semidirect
2. #19147259C2semidirect
3. #19146419C2semidirect
4. D4×#10621883C2semidirect
5. #19134233C2semidirect
6. #19134134C2semidirect
7. #19134030C2semidirect
8. #19134002C2semidirect
9. #19133942C2semidirect
10. #19133804C2semidirect
11. #19133763C2semidirect
12. #19133652C2semidirect
13. #19133428C2semidirect
14. #19133404C2semidirect
17. #14583635C22semidirect
23. #14583250C22semidirect
25. #14583245C22semidirect
26. #14583245C22semidirect
29. #14583195C22semidirect
32. #14583185C22semidirect
43. #14583026C22semidirect
44. #14583023C22semidirect
52. #14582651C22semidirect
53. #14582649C22semidirect
54. #14582647C22semidirect
55. #14582646C22semidirect
56. #14582643C22semidirect
57. #14582631C22semidirect
58. #14582631C22semidirect
59. #14582621C22semidirect
376. C43#19789semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191473912
#191472592
#191464192
D4×#106218832
#191342332
#191341342
#191340302
#191340022
#191339422
#191338042
#191337632
#191336522
#191334282
#191334042
C43×#16192
#1978943