Finite Group Databasebeta

← #25086459

Subgroups — #25086459

Order 11008.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147389C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147253C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146420C211yesmaximal, characteristic, complemented
4SD16×D172C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134234C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134135C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134032C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134005C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133944C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133804C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133656C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133651C211yesmaximal, characteristic
14#19133409C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D43—21no—
17#14583634C2211yescharacteristic, complemented
18#14583606C2211yescharacteristic
19Q8×D172C2211yescharacteristic
20D4×D172C2211yescharacteristic
21#14583276C2211yescharacteristic
22#14583272C2211yescharacteristic
23#14583259—21no—
24#14583255—21no—
25#14583250C2211yescharacteristic, complemented
26#14583246C2211yescharacteristic
27#14583246C2211yescharacteristic, complemented
28#14583246C2211yescharacteristic, complemented
29#14583218—21no—
30#14583198—21no—
31#14583194C2211yescharacteristic, complemented
32#14583190—21no—
33#14583190C2211yescharacteristic
34#14583185C2211yescharacteristic, complemented
35#14583129—21no—
36#14583128—21no—
37#14583116—21no—
38#14583115—21no—
39#14583104C2211yescharacteristic
40#14583100C2211yescharacteristic
41#14583099C2211yescharacteristic
42#14583095C2211yescharacteristic
43#14583094C2211yescharacteristic
44#14583052—21no—
45#14583051—21no—
46#14583039—21no—
47C8×Dic86C2211yescharacteristic, complemented
48#14583012—21no—
49C4×#10621873C2211yescharacteristic
50#14582979—21no—
51C8×D172C2211yescharacteristic
52C2×#13063247—21no—
53#14582652C2211yescharacteristic, complemented
54#14582647C2211yescharacteristic, complemented
55#14582644C2211yescharacteristic, complemented
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582642C2211yescharacteristic, complemented
58#14582631C2211yescharacteristic, complemented
59#14582628C2211yescharacteristic
60C43×#446C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C43C2211yescharacteristic
62C8×D4×C43C2211yescharacteristic
63C43×#334C2211yescharacteristic, complemented
64C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D43—21no—
68C22×D172—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70C2×#10621873—21no—
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621873D411yescharacteristic
74C2×#10621883—21no—
75C2×#10621884—21no—
76SD16×D43—44no—
77C2×D344—21no—
78C2×D344—41no—
79C2×#10621882—21no—
80C2×C8×D43—21no—
81#13063325—21no—
82#13063325C2311yescharacteristic
83#13063325C2311yescharacteristic
84#13063322C2311yescharacteristic
85#13063322C2311yescharacteristic
86#13063316—21no—
87#13063314—21no—
88#13063313—21no—
89#13063310—41no—
90#13063305—21no—
91#13063305—41no—
92#13063304—21no—
93#13063302—41no—
94#13063300—21no—
95#13063299—21no—
96#13063295—41no—
97C4×Dic86C2311yescharacteristic
98C4×D172—21no—
99C4×D172—21no—
100C4×D172C2311yescharacteristic
101D4×Dic43—21no—
102#13063287—21no—
103C2×C4⋊Dic43—21no—
104#13063258—21no—
105#13063257—21no—
106#13063257—21no—
107#13063257D411yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic43⋊C8—21no—
111#13063250—21no—
112#13063250—41no—
113#13063250D411yescharacteristic
114#13063249—21no—
115#13063248—21no—
116#13063247—21no—
117#13063247—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247—21no—
120#13063247—21no—
121#13063247—21no—
122#13063247—21no—
123#13063247—21no—
124#13063247—21no—
125#13063247D411yescharacteristic
126#13063245—21no—
127#13063245—21no—
128(C2×D43)⋊C8—21no—
129C8×Dic43—21no—
130C2×SD16×C43D411yescharacteristic
131C22×C8×C43—21no—
132C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4×D4×C43C2311yescharacteristic
134#106×C43D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C43—21no—
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138#103×C43D411yescharacteristic
139#102×C43D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C43—21no—
141#97×C43—21no—
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C23×D43—41no—
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43—21no—
149C2×C22⋊D43—41no—
150C22×Dic43—41no—
151Q8×D43—42no—
152Q8×D43—81no—
153D4×D43—42no—
154D4×D43—81no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—41no—
162C2×D172—42no—
163C2×D172—81no—
164C2×D172C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D43—21no—
166C2×C4×D43—41no—
167C2×C4×D43—41no—
168C2×Dic86—21no—
169C2×Dic86—21no—
170C2×Dic86—41no—
171C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
172SD16×C43—22no—
173C2×C8×C43—21no—
174C2×C8×C43—21no—
175C2×C8×C43—21no—
176C2×C8×C43—81no—
177C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C43—21no—
185C42×C43—21no—
186C42×C43C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic43—41no—
188#10621884—42no—
189#10621883—42no—
190#10621882—42no—
191(C2×D43)⋊C4—21no—
192(C2×D43)⋊C4—41no—
193(C2×D43)⋊C4—41no—
194(C2×D43)⋊C4—41no—
195(C2×D43)⋊C4—41no—
196(C2×D43)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—41no—
202C4⋊Dic43—41no—
203C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
205Dic43⋊C4—21no—
206Dic43⋊C4—41no—
207C4×Dic43—21no—
208C2×C43⋊C8—21no—
209C2×C43⋊C8—21no—
210D344—42no—
211D344—82no—
212#10621873—22no—
213#10621873—42no—
214#10621873—81no—
215#10621873—81no—
216C8×D43—42no—
217C23×C43—21no—
218C22×D43—21no—
219C22×D43—41no—
220C22×D43—41no—
221C22×D43—82no—
222C22×D43—82no—
223C22×D43—161no—
224Q8×C43—21no—
225Q8×C43—21no—
226D4×C43—21no—
227D4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C2×C4×C43—21no—
229C2×C4×C43—21no—
230C2×C4×C43—21no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D43—82no—
237C2×Dic43—21no—
238C2×Dic43—21no—
239C2×Dic43—21no—
240C2×Dic43—41no—
241C2×Dic43—41no—
242C2×Dic43—161no—
243D172—21no—
244D172—41no—
245D172—41no—
246D172—41no—
247D172—41no—
248D172—41no—
249D172—41no—
250D172—41no—
251D172—41no—
252D172—81no—
253D172—81no—
254D172—82no—
255D172#13512yes—
256C4×D43—41no—
257C4×D43—41no—
258C4×D43—82no—
259C4×D43—161no—
260Dic86—21no—
261Dic86—21no—
262Dic86—41no—
263Dic86—41no—
264Dic86—82no—
265Dic86—81no—
266C8×C43—21no—
267C8×C43—21no—
268C8×C43—21no—
269C8×C43—21no—
270C8×C43—41no—
271C8×C43—41no—
272C8×C43—41no—
273C43⋊C8—41no—
274C43⋊C8—41no—
275#19789—431nomaximal, Sylow
276C22×C43—22no—
277C22×C43—41no—
278C22×C43—41no—
279C22×C43D4211yescharacteristic
280C2×D43—22no—
281C2×D43—41no—
282C2×D43—41no—
283C2×D43—81no—
284C2×D43—81no—
285C2×D43—81no—
286C2×D43—81no—
287C2×D43—81no—
288C2×D43—81no—
289C2×D43—164no—
290C4×C43—21no—
291C4×C43—41no—
292C4×C43—41no—
293C4×C43—41no—
294C4×C43C2×#13511yescharacteristic
295C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C43#57711yescharacteristic
297C4×C43#57711yescharacteristic
298Dic43—41no—
299Dic43—41no—
300Dic43—41no—
301Dic43—81no—
302Dic43—81no—
303#3373—431no—
304#3361—431no—
305#3295—431no—
306D4×SD16—431no—
307#1717—431no—
308#1698—431no—
309#1681—431no—
310#1677—431no—
311#1666—431no—
312#1643—431no—
313#1637—431no—
314#1620—431no—
315#1619—431no—
316#1582D4311yescharacteristic, complemented
317SD16⋊C8—431no—
318C2×C43—42no—
319C2×C43#326511yescharacteristic
320C2×C43#328211yescharacteristic
321C2×C43#328811yescharacteristic
322D43—42no—
323D43—161no—
324D43—161no—
325C22×SD16—861no—
326#559—431no—
327#554—431no—
328D4×Q8—431no—
329D42—431no—
330#493—431no—
331#492—431no—
332#489—861no—
333#488—861no—
334#487—431no—
335#486—431no—
336#486—431no—
337#486—431no—
338#481—861no—
339#478—861no—
340#477—431no—
341#476—431no—
342#476—861no—
343#475—431no—
344#465—861no—
345#465—861no—
346#463—861no—
347#463—861no—
348#461—431no—
349#460—431no—
350#460—431no—
351#459—431no—
352#459—431no—
353#450—861no—
354#450—861no—
355#448—861no—
356#446C2×D4311yescharacteristic, complemented
357C8×Q8—431no—
358#442—861no—
359C4×SD16—431no—
360C4×SD16C2×D4311yescharacteristic
361C4×D8—861no—
362C8×D4—431no—
363C8×D4C2×D4311yescharacteristic
364C2×#102—861no—
365#335—431no—
366#334C2×D4311yescharacteristic, complemented
367#333—431no—
368#332—431no—
369#331—431no—
370#331—431no—
371Q8⋊C8—431no—
372Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
373D4⋊C8—431no—
374D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
375#322C2×D4311yescharacteristic, complemented
376C43#1978911yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×Q8—861no—
378C22×D4—861no—
379C22×D4—861no—
380C2×SD16—431no—
381C2×SD16—861no—
382C2×SD16—861no—
383C2×SD16—861no—
384C2×SD16—861no—
385C2×SD16—861no—
386C2×SD16—1724no—
387C2×SD16D17211yescharacteristic
388C2×D8—861no—
389C2×D8—861no—
390C2×D8—1721no—
391C22×C8—21no—
392C22×C8—861no—
393C4⋊Q8—431no—
394C4⋊Q8—431no—
395C4⋊Q8—861no—
396#127—431no—
397#127—431no—
398#125—861no—
399#124—861no—
400#124—861no—
401#123—1721no—
402C22⋊Q8—861no—
403C22⋊Q8—861no—
404C22⋊Q8—1721no—
405C22⋊Q8—1721no—
406#121—861no—
407#121—861no—
408#120—1721no—
409C4×Q8—431no—
410C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
411C4×D4—431no—
412C4×D4—861no—
413C4×D4—861no—
414C4×D4—861no—
415C4×D4—861no—
416C4×D4C22×D4311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—861no—
418#107—861no—
419#106—431no—
420#106—861no—
421#106—861no—
422#106D17211yescharacteristic
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—431no—
425C4⋊C8—431no—
426C4⋊C8—861no—
427C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
429#103—431no—
430#103—861no—
431#103—861no—
432#103—861no—
433#103—1721no—
434#103D17211yescharacteristic
435#102—431no—
436#102—861no—
437#102—861no—
438#102—861no—
439#102—861no—
440#102—861no—
441#102—861no—
442#102—861no—
443#102—861no—
444#102—861no—
445#102—861no—
446#102—861no—
447#102D17211yescharacteristic
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—861no—
450#97—21no—
451C4×C8—861no—
452C4×C8C22×D4311yescharacteristic
453C4×C8C22×D4311yescharacteristic
454C4×C8C22×D4311yescharacteristic
455C24—1721no—
456C2×Q8—431no—
457C2×Q8—861no—
458C2×Q8—861no—
459C2×Q8—3441no—
460C2×Q8—1721no—
461C2×Q8—1722no—
462C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
463C2×D4—431no—
464C2×D4—861no—
465C2×D4—861no—
466C2×D4—861no—
467C2×D4—861no—
468C2×D4—861no—
469C2×D4—861no—
470C2×D4—3441no—
471C2×D4—3441no—
472C2×D4—1721no—
473C2×D4—1722no—
474C2×D4—1721no—
475C2×D4—1722no—
476C2×D4C2×D17211yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—861no—
479C22×C4—1721no—
480C22×C4—1721no—
481C22×C4—1721no—
482SD16—22no—
483SD16—862no—
484SD16—3441no—
485SD16—3441no—
486SD16—1722no—
487SD16—1722no—
488SD16—1722no—
489D8—3442no—
490D8—1722no—
491D8—1722no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—81no—
496C2×C8—861no—
497C2×C8—861no—
498C2×C8—1722no—
499C2×C8C2×D17211yescharacteristic
500C2×C8C2×D17211yescharacteristic
501C2×C8D4×D4311yescharacteristic
502C2×C8D4×D4311yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—431no—
505C4⋊C4—431no—
506C4⋊C4—861no—
507C4⋊C4—861no—
508C4⋊C4—861no—
509C4⋊C4—861no—
510C4⋊C4—861no—
511C4⋊C4—1721no—
512C4⋊C4—1721no—
513C4⋊C4—1721no—
514C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
515C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—861no—
518C22⋊C4—1721no—
519C22⋊C4—1721no—
520C22⋊C4—1721no—
521C22⋊C4—1721no—
522C22⋊C4—1721no—
523C22⋊C4—1721no—
524C42—21no—
525C42—861no—
526C42C23×D4311yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—861no—
529C23—3442no—
530C23—3442no—
531C23—1721no—
532C23—1721no—
533C23—6881no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—861no—
537Q8—861no—
538Q8—3441no—
539Q8—3442no—
540Q8—1721no—
541Q8—1721no—
542D4—21no—
543D4—432no—
544D4—861no—
545D4—3441no—
546D4—3441no—
547D4—3442no—
548D4—3442no—
549D4—1721no—
550D4—1721no—
551D4—1721no—
552D4—1721no—
553D4—1721no—
554D4—1721no—
555D4—1721no—
556D4—1721no—
557D4#1306335312yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—861no—
564C2×C4—861no—
565C2×C4—861no—
566C2×C4—3442no—
567C2×C4—1721no—
568C2×C4—1721no—
569C2×C4—1721no—
570C2×C4—1721no—
571C2×C4—6881no—
572C2×C4—6881no—
573C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
574C2×C4C22×D17211yescharacteristic
575C2×C4#1306337111yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—1721no—
584C8—1721no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—862no—
589C22—3441no—
590C22—3441no—
591C22—3441no—
592C22—3441no—
593C22—3441no—
594C22—3441no—
595C22—1721no—
596C22—1721no—
597C22—6884no—
598C22D4×D17211yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—3441no—
604C4—3441no—
605C4—1721no—
606C4—1721no—
607C4—1721no—
608C4#135×D4311yescharacteristic
609C4C2×#1306335311yescharacteristic
610C4#1458370511yescharacteristic
611C4#1458371111yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—1722no—
614C2—6881no—
615C2—6881no—
616C2#1914609511yescharacteristic
617C2#1914630411yescharacteristic
618C2#1914636211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1582C2
socleC22×C43D42
prime radical#19133651C2
hypercenter#1582D43
hypocenterC43#19789
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147389C2semidirect
2. #19147253C2semidirect
3. #19146420C2semidirect
4. SD16×D172C2semidirect
5. #19134234C2semidirect
6. #19134135C2semidirect
7. #19134032C2semidirect
8. #19134005C2semidirect
9. #19133944C2semidirect
10. #19133804C2semidirect
11. #19133762C2semidirect
12. #19133656C2semidirect
14. #19133409C2semidirect
15. C43×#1582C2semidirect
17. #14583634C22semidirect
25. #14583250C22semidirect
27. #14583246C22semidirect
28. #14583246C22semidirect
31. #14583194C22semidirect
34. #14583185C22semidirect
47. C8×Dic86C22semidirect
53. #14582652C22semidirect
54. #14582647C22semidirect
55. #14582644C22semidirect
57. #14582642C22semidirect
58. #14582631C22semidirect
60. C43×#446C22semidirect
63. C43×#334C22semidirect
64. C43×Q8⋊C8C22semidirect
66. C43×#322C22semidirect
316. #1582D43semidirect
356. #446C2×D43semidirect
366. #334C2×D43semidirect
372. Q8⋊C8C2×D43semidirect
375. #322C2×D43semidirect
376. C43#19789semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191473892
#191472532
#191464202
SD16×D1722
#191342342
#191341352
#191340322
#191340052
#191339442
#191338042
#191337622
#191336562
#191336512
#191334092
C43×#15822
#1978943