Finite Group Databasebeta

← #25086460

Subgroups — #25086460

Order 11008.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147391C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147260C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146416C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#10621873C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134236C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134138C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134031C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133944C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133803C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133759C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133655C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133648C211yesmaximal, characteristic
13#19133430C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133407C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10621873—21no—
17#14583635C2211yescharacteristic, complemented
18#14583610C2211yescharacteristic
19D4×Dic86C2211yescharacteristic
20D4×D172C2211yescharacteristic
21#14583275C2211yescharacteristic
22#14583272C2211yescharacteristic
23#14583257—21no—
24#14583252—21no—
25#14583249C2211yescharacteristic, complemented
26#14583247C2211yescharacteristic
27#14583245C2211yescharacteristic, complemented
28#14583219—21no—
29#14583201—21no—
30#14583191C2211yescharacteristic, complemented
31#14583187—21no—
32#14583185C2211yescharacteristic, complemented
33#14583129—21no—
34#14583128—21no—
35#14583113—21no—
36#14583112—21no—
37#14583105C2211yescharacteristic
38#14583100C2211yescharacteristic
39#14583100C2211yescharacteristic
40#14583091C2211yescharacteristic
41#14583052—21no—
42#14583051—21no—
43#14583040—21no—
44#14583026C2211yescharacteristic, complemented
45C8×Dic86C2211yescharacteristic, complemented
46#14583011—21no—
47C4×#10621873C2211yescharacteristic
48C4×#10621883C2211yescharacteristic
49#14582979—21no—
50#14582964C2211yescharacteristic
51#102×D43—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic, complemented
53#14582644C2211yescharacteristic, complemented
54#14582642C2211yescharacteristic
55#14582629C2211yescharacteristic, complemented
56#14582629C2211yescharacteristic, complemented
57D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#486C2211yescharacteristic, complemented
61C43×#476C2211yescharacteristic
62C43×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C43C2211yescharacteristic
64C43×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C22×Dic86—21no—
68C22×D172—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70C2×#10621873—21no—
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621873—21no—
74C2×#10621873—21no—
75C2×#10621873—44no—
76C2×#10621873D411yescharacteristic
77C2×#10621883D411yescharacteristic
78C2×#10621882—21no—
79C2×#10621882—41no—
80C2×C8×D43—21no—
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063324—21no—
83#13063322C2311yescharacteristic
84#13063316—21no—
85#13063312—21no—
86#13063312—21no—
87#13063306—41no—
88#13063305—21no—
89#13063304—21no—
90#13063302—41no—
91#13063301—41no—
92#13063300—21no—
93#13063299—21no—
94#13063295—41no—
95C4×Dic86C2311yescharacteristic
96C4×Dic86C2311yescharacteristic
97C4×D172C2311yescharacteristic
98D4×Dic43—21no—
99D4×Dic43—21no—
100D4×Dic43—21no—
101#13063287—21no—
102C4⋊C4×D43—21no—
103#13063258—21no—
104#13063257—21no—
105#13063257D411yescharacteristic
106#13063256D411yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic43⋊C8—21no—
109Dic43⋊C8—21no—
110#13063250—21no—
111#13063250—21no—
112#13063250D411yescharacteristic
113#13063249—41no—
114#13063248—21no—
115#13063248D411yescharacteristic
116#13063247—21no—
117#13063247—21no—
118#13063247D411yescharacteristic
119#13063246—21no—
120#13063246—21no—
121#13063246—21no—
122#13063246D411yescharacteristic
123#13063245—21no—
124#13063245—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126#13063235—21no—
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic43—21no—
130C2×D8×C43—21no—
131C22×C8×C43—21no—
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133#127×C43C2311yescharacteristic
134C4×D4×C43C2311yescharacteristic
135#106×C43—21no—
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139#102×C43—21no—
140#102×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143C22⋊C8×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C23×D43—41no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43—21no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153C22×Dic43—41no—
154C22×Dic43—41no—
155D4×D43—42no—
156D4×D43—81no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—41no—
161C2×D172—42no—
162C2×D172—81no—
163C2×D172C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D43—21no—
165C2×C4×D43—41no—
166C2×Dic86—21no—
167C2×Dic86—42no—
168C2×Dic86—41no—
169C2×Dic86—81no—
170C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
172D8×C43—42no—
173C2×C8×C43—21no—
174C2×C8×C43—21no—
175C2×C8×C43—21no—
176C2×C8×C43—42no—
177C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C43—21no—
183C42×C43C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic43—41no—
185C22⋊Dic43—41no—
186C22⋊Dic43—41no—
187C22⋊Dic43—41no—
188#10621883—22no—
189#10621882—42no—
190#10621882—82no—
191(C2×D43)⋊C4—21no—
192(C2×D43)⋊C4—41no—
193(C2×D43)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—41no—
197C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
200Dic43⋊C4—21no—
201Dic43⋊C4—21no—
202Dic43⋊C4—41no—
203Dic43⋊C4—41no—
204C4×Dic43—21no—
205C4×Dic43—21no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
210#10621873—22no—
211#10621873—42no—
212#10621873—42no—
213#10621873—42no—
214#10621873—81no—
215#10621873—81no—
216C8×D43—81no—
217C23×C43—21no—
218C23×C43—41no—
219C22×D43—21no—
220C22×D43—41no—
221C22×D43—82no—
222C22×D43—82no—
223C22×D43—161no—
224Q8×C43—81no—
225D4×C43—21no—
226D4×C43—41no—
227D4×C43—41no—
228D4×C43—41no—
229D4×C43—41no—
230D4×C43—81no—
231D4×C43#13512yes—
232C2×C4×C43—21no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D43—82no—
240C2×Dic43—21no—
241C2×Dic43—21no—
242C2×Dic43—21no—
243C2×Dic43—21no—
244C2×Dic43—21no—
245C2×Dic43—41no—
246C2×Dic43—82no—
247C2×Dic43—161no—
248D172—21no—
249D172—41no—
250D172—41no—
251D172—41no—
252D172—41no—
253D172—81no—
254D172—82no—
255D172AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C4×D43—41no—
257C4×D43—41no—
258C4×D43—161no—
259Dic86—21no—
260Dic86—21no—
261Dic86—21no—
262Dic86—21no—
263Dic86—41no—
264Dic86—41no—
265Dic86—82no—
266C8×C43—21no—
267C8×C43—21no—
268C8×C43—41no—
269C8×C43—41no—
270C8×C43—41no—
271C43⋊C8—21no—
272C43⋊C8—21no—
273C43⋊C8—41no—
274C43⋊C8—41no—
275#19789—431nomaximal, Sylow
276C22×C43—22no—
277C22×C43—41no—
278C22×C43—41no—
279C22×C43—81no—
280C22×C43—81no—
281C22×C43—81no—
282C22×C43D4211yescharacteristic
283C2×D43—22no—
284C2×D43—41no—
285C2×D43—41no—
286C2×D43—81no—
287C2×D43—81no—
288C2×D43—81no—
289C2×D43—164no—
290C4×C43—21no—
291C4×C43—41no—
292C4×C43—81no—
293C4×C43C2×#13511yescharacteristic
294C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C43#57711yescharacteristic
296C4×C43#57711yescharacteristic
297Dic43—41no—
298Dic43—41no—
299Dic43—41no—
300Dic43—41no—
301Dic43—41no—
302Dic43—81no—
303#3373—431no—
304#3361—431no—
305#3295—431no—
306D4×SD16—431no—
307#1717—431no—
308#1698—431no—
309#1681—431no—
310#1677D4311yescharacteristic, complemented
311#1666—431no—
312#1643—431no—
313#1637—431no—
314#1620—431no—
315#1619—431no—
316#1582—431no—
317SD16⋊C8—431no—
318C2×C43—42no—
319C2×C43—161no—
320C2×C43#326511yescharacteristic
321C2×C43#328211yescharacteristic
322C2×C43#328811yescharacteristic
323D43—42no—
324D43—161no—
325C22×SD16—861no—
326#559—431no—
327#554—431no—
328D4×Q8—431no—
329D42—431no—
330#493—431no—
331#492—431no—
332#489—861no—
333#488—861no—
334#487—431no—
335#486—431no—
336#486—431no—
337#486C2×D4311yescharacteristic, complemented
338#481—861no—
339#478—861no—
340#477—431no—
341#476—861no—
342#476C2×D4311yescharacteristic
343#475—431no—
344#465—861no—
345#465—861no—
346#463—861no—
347#463—861no—
348#461—431no—
349#460—431no—
350#460—431no—
351#459—431no—
352#459C2×D4311yescharacteristic
353#450—861no—
354#450—861no—
355#448—861no—
356#446—431no—
357C8×Q8—431no—
358#442—861no—
359C4×SD16—431no—
360C4×SD16—431no—
361C4×D8—861no—
362C8×D4—431no—
363C8×D4C2×D4311yescharacteristic
364C2×#102—861no—
365#335—431no—
366#334C2×D4311yescharacteristic, complemented
367#333C2×D4311yescharacteristic, complemented
368#332—431no—
369#331—431no—
370#331C2×D4311yescharacteristic, complemented
371Q8⋊C8—431no—
372Q8⋊C8—431no—
373D4⋊C8—431no—
374D4⋊C8—431no—
375#322—431no—
376C43#1978911yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×Q8—861no—
378C22×D4—861no—
379C22×D4—861no—
380C2×SD16—431no—
381C2×SD16—431no—
382C2×SD16—861no—
383C2×SD16—861no—
384C2×SD16—861no—
385C2×SD16—861no—
386C2×SD16—861no—
387C2×SD16—1724no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—861no—
390C2×D8—1721no—
391C22×C8—21no—
392C22×C8—861no—
393C4⋊Q8—431no—
394C4⋊Q8—861no—
395C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
396#127—431no—
397#127C22×D4311yescharacteristic
398#125—861no—
399#124—861no—
400#124—861no—
401#123—1721no—
402C22⋊Q8—861no—
403C22⋊Q8—861no—
404C22⋊Q8—1721no—
405C22⋊Q8—1721no—
406#121—861no—
407#121—861no—
408#120—1721no—
409C4×Q8—431no—
410C4×Q8—431no—
411C4×D4—431no—
412C4×D4—861no—
413C4×D4—861no—
414C4×D4—861no—
415C4×D4—861no—
416C4×D4C22×D4311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—861no—
418#107—861no—
419#106—21no—
420#106—431no—
421#106—431no—
422#106—861no—
423C4⋊C8—431no—
424C4⋊C8—861no—
425C4⋊C8—861no—
426C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
429#103—431no—
430#103—431no—
431#103—861no—
432#103—861no—
433#103—861no—
434#103—1721no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—431no—
440#102—431no—
441#102—861no—
442#102—861no—
443#102—861no—
444#102—861no—
445#102—861no—
446#102—861no—
447#102—861no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—861no—
450#97—861no—
451C4×C8—431no—
452C4×C8—431no—
453C4×C8—861no—
454C4×C8C22×D4311yescharacteristic
455C24—1721no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—431no—
458C2×Q8—431no—
459C2×Q8—861no—
460C2×Q8—3441no—
461C2×Q8—1721no—
462C2×Q8—1722no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—431no—
467C2×D4—861no—
468C2×D4—861no—
469C2×D4—861no—
470C2×D4—3441no—
471C2×D4—3441no—
472C2×D4—1721no—
473C2×D4—1722no—
474C2×D4—1721no—
475C2×D4—1722no—
476C2×D4D4×D4311yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—861no—
479C22×C4—1721no—
480C22×C4—1721no—
481C22×C4—1721no—
482SD16—862no—
483SD16—862no—
484SD16—3441no—
485SD16—3441no—
486SD16—1722no—
487SD16—1722no—
488SD16—1722no—
489D8—42no—
490D8—3442no—
491D8—1722no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—431no—
497C2×C8—431no—
498C2×C8—861no—
499C2×C8—861no—
500C2×C8—3441no—
501C2×C8D4×D4311yescharacteristic
502C2×C8D4×D4311yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—431no—
506C4⋊C4—431no—
507C4⋊C4—431no—
508C4⋊C4—861no—
509C4⋊C4—861no—
510C4⋊C4—861no—
511C4⋊C4—861no—
512C4⋊C4—1721no—
513C4⋊C4—1721no—
514C4⋊C4—1721no—
515C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—861no—
518C22⋊C4—1721no—
519C22⋊C4—1721no—
520C22⋊C4—1721no—
521C22⋊C4—1721no—
522C22⋊C4—1721no—
523C22⋊C4—1721no—
524C42—861no—
525C42—861no—
526C42C23×D4311yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—41no—
529C23—861no—
530C23—3442no—
531C23—3442no—
532C23—1721no—
533C23—6881no—
534Q8—81no—
535Q8—861no—
536Q8—861no—
537Q8—861no—
538Q8—861no—
539Q8—3442no—
540Q8—1721no—
541Q8—1721no—
542D4—21no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—432no—
549D4—861no—
550D4—3441no—
551D4—3442no—
552D4—3442no—
553D4—1721no—
554D4—1721no—
555D4—1721no—
556D4—1721no—
557D4#1306334612yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—861no—
563C2×C4—861no—
564C2×C4—861no—
565C2×C4—861no—
566C2×C4—861no—
567C2×C4—3442no—
568C2×C4—1721no—
569C2×C4—1721no—
570C2×C4—1721no—
571C2×C4—6881no—
572C2×C4—6881no—
573C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
575C2×C4#1306337111yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—861no—
582C8—861no—
583C8—1721no—
584C8—1721no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—862no—
592C22—3441no—
593C22—3441no—
594C22—3441no—
595C22—1721no—
596C22—1721no—
597C22—6884no—
598C22#1458353311yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—3441no—
603C4—1721no—
604C4—1721no—
605C4—1721no—
606C4—1721no—
607C4—1721no—
608C4C2×#1306334611yescharacteristic
609C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
610C4#1458370611yescharacteristic
611C4#1458370611yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—161no—
614C2—1722no—
615C2—6881no—
616C2#1914609611yescharacteristic
617C2#1914629911yescharacteristic
618C2#1914635811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1677C2
socleC22×C43D42
prime radical#19133648C2
hypercenter#1677D43
hypocenterC43#19789
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147391C2semidirect
2. #19147260C2semidirect
3. #19146416C2semidirect
4. D4×#10621873C2semidirect
5. #19134236C2semidirect
6. #19134138C2semidirect
7. #19134031C2semidirect
8. #19133944C2semidirect
9. #19133803C2semidirect
10. #19133759C2semidirect
11. #19133655C2semidirect
13. #19133430C2semidirect
14. #19133407C2semidirect
15. C43×#1677C2semidirect
17. #14583635C22semidirect
25. #14583249C22semidirect
27. #14583245C22semidirect
30. #14583191C22semidirect
32. #14583185C22semidirect
44. #14583026C22semidirect
45. C8×Dic86C22semidirect
52. #14582651C22semidirect
53. #14582644C22semidirect
55. #14582629C22semidirect
56. #14582629C22semidirect
59. #14582621C22semidirect
60. C43×#486C22semidirect
64. C43×#334C22semidirect
65. C43×#333C22semidirect
66. C43×#331C22semidirect
310. #1677D43semidirect
337. #486C2×D43semidirect
366. #334C2×D43semidirect
367. #333C2×D43semidirect
370. #331C2×D43semidirect
376. C43#19789semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191473912
#191472602
#191464162
D4×#106218732
#191342362
#191341382
#191340312
#191339442
#191338032
#191337592
#191336552
#191336482
#191334302
#191334072
C43×#16772
#1978943