Finite Group Databasebeta

← #25086461

Subgroups — #25086461

Order 11008.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147389C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147254C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146418C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146286C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134231C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134033C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134007C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133942C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133803C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133758C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133653C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133650C211yesmaximal, characteristic
13#19133429C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133406C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1698C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D43—21no—
17#14583634C2211yescharacteristic, complemented
18#14583610C2211yescharacteristic
19Q8×D172C2211yescharacteristic
20#14583534C2211yescharacteristic
21#14583275C2211yescharacteristic
22#14583271C2211yescharacteristic
23#14583259—21no—
24#14583255—21no—
25#14583249C2211yescharacteristic, complemented
26#14583247C2211yescharacteristic, complemented
27#14583246C2211yescharacteristic, complemented
28#14583216—21no—
29#14583202—21no—
30#14583190—21no—
31#14583186C2211yescharacteristic
32#14583185C2211yescharacteristic, complemented
33#14583127—21no—
34#14583127—21no—
35#14583117—21no—
36#14583115—21no—
37#14583105C2211yescharacteristic
38#14583096C2211yescharacteristic
39#14583095C2211yescharacteristic
40#14583095C2211yescharacteristic
41#14583051—21no—
42#14583051—21no—
43#14583036—21no—
44#14583023C2211yescharacteristic, complemented
45#14583012—21no—
46C4×#10621873C2211yescharacteristic
47C4×#10621884C2211yescharacteristic
48#14582981—21no—
49C8×D172C2211yescharacteristic
50#14582964C2211yescharacteristic
51#102×D43—21no—
52#14582649C2211yescharacteristic, complemented
53#14582646C2211yescharacteristic, complemented
54#14582642C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#14582629C2211yescharacteristic, complemented
57#14582626C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59#14582620C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#486C2211yescharacteristic
61C43×#477C2211yescharacteristic, complemented
62C43×#460C2211yescharacteristic
63C43×#446C2211yescharacteristic, complemented
64C43×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#331C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D43—21no—
68C2×D4×D43—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70C2×#10621873—21no—
71C2×#10621873D411yescharacteristic
72C2×#10621883—21no—
73C2×#10621883—21no—
74C2×#10621883—21no—
75C2×#10621884D411yescharacteristic
76SD16×D43—44no—
77C2×D344—21no—
78C2×D344—21no—
79C2×#10621882—41no—
80C2×C8×D43—21no—
81C2×C8×D43—21no—
82#13063325—21no—
83#13063325C2311yescharacteristic
84#13063322C2311yescharacteristic
85#13063316—21no—
86#13063314—21no—
87#13063313—21no—
88#13063310—41no—
89#13063305—21no—
90#13063305—21no—
91#13063305—41no—
92#13063301—41no—
93#13063296—21no—
94#13063296—21no—
95#13063293—41no—
96C4×Dic86C2311yescharacteristic
97C4×D172—21no—
98C4×D172—21no—
99C4×D172C2311yescharacteristic
100C4×D172C2311yescharacteristic
101#13063287—21no—
102#13063287—21no—
103C4⋊C4×D43—21no—
104#13063257—21no—
105#13063257D411yescharacteristic
106#13063256—21no—
107#13063256D411yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic43⋊C8—21no—
110#13063250—21no—
111#13063250—21no—
112#13063250D411yescharacteristic
113#13063249—41no—
114#13063249D411yescharacteristic
115#13063247—21no—
116#13063247—21no—
117#13063247—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247D411yescharacteristic
120#13063246—21no—
121#13063245—21no—
122#13063245—21no—
123#13063245—21no—
124#13063245D411yescharacteristic
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic43—21no—
130C2×SD16×C43—21no—
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132#127×C43C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
134#107×C43—21no—
135C4⋊C8×C43—21no—
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139#103×C43—21no—
140#102×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143#97×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C23×D43—41no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153Q8×D43—42no—
154Q8×D43—81no—
155D4×D43—42no—
156D4×D43—42no—
157D4×D43—81no—
158D4×D43—81no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172C2×D411yescharacteristic
163C2×D172C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D43—21no—
165C2×C4×D43—21no—
166C2×C4×D43—41no—
167C2×C4×D43—41no—
168C2×C4×D43—41no—
169C2×Dic86—21no—
170C2×Dic86—41no—
171C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
172SD16×C43—42no—
173C2×C8×C43—21no—
174C2×C8×C43—21no—
175C2×C8×C43—21no—
176C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
182C42×C43—21no—
183C42×C43C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic43—41no—
185#10621884—22no—
186#10621883—42no—
187#10621883—81no—
188#10621883—81no—
189#10621882—82no—
190(C2×D43)⋊C4—21no—
191(C2×D43)⋊C4—21no—
192(C2×D43)⋊C4—41no—
193(C2×D43)⋊C4—41no—
194(C2×D43)⋊C4—41no—
195(C2×D43)⋊C4—41no—
196(C2×D43)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—41no—
200C4⋊Dic43—41no—
201C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
204Dic43⋊C4—21no—
205Dic43⋊C4—41no—
206C4×Dic43—21no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208C2×C43⋊C8—21no—
209C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
211D344—42no—
212D344—42no—
213#10621873—22no—
214#10621873—42no—
215C8×D43—42no—
216C8×D43—81no—
217C23×C43—41no—
218C22×D43—21no—
219C22×D43—21no—
220C22×D43—41no—
221C22×D43—82no—
222C22×D43—82no—
223C22×D43—161no—
224Q8×C43—21no—
225Q8×C43—21no—
226Q8×C43—81no—
227D4×C43—41no—
228D4×C43—41no—
229D4×C43—41no—
230D4×C43—41no—
231D4×C43—81no—
232C2×C4×C43—21no—
233C2×C4×C43—21no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D43—82no—
239C22⋊D43—82no—
240C2×Dic43—21no—
241C2×Dic43—21no—
242C2×Dic43—21no—
243C2×Dic43—21no—
244C2×Dic43—41no—
245D172—21no—
246D172—21no—
247D172—41no—
248D172—41no—
249D172—41no—
250D172—41no—
251D172—81no—
252D172#13512yes—
253D172AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C4×D43—41no—
255C4×D43—41no—
256C4×D43—41no—
257C4×D43—41no—
258C4×D43—82no—
259C4×D43—161no—
260C4×D43—161no—
261Dic86—21no—
262Dic86—21no—
263Dic86—41no—
264Dic86—41no—
265Dic86—82no—
266C8×C43—21no—
267C8×C43—21no—
268C8×C43—41no—
269C8×C43—41no—
270C8×C43—41no—
271C43⋊C8—21no—
272C43⋊C8—21no—
273C43⋊C8—41no—
274C43⋊C8—41no—
275#19789—431nomaximal, Sylow
276C22×C43—81no—
277C22×C43—81no—
278C22×C43—81no—
279C22×C43D4211yescharacteristic
280C2×D43—22no—
281C2×D43—22no—
282C2×D43—41no—
283C2×D43—41no—
284C2×D43—41no—
285C2×D43—41no—
286C2×D43—81no—
287C2×D43—81no—
288C2×D43—81no—
289C2×D43—164no—
290C4×C43—21no—
291C4×C43—41no—
292C4×C43—41no—
293C4×C43—81no—
294C4×C43C2×#13511yescharacteristic
295C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C43#57711yescharacteristic
297C4×C43#57711yescharacteristic
298Dic43—41no—
299Dic43—41no—
300Dic43—41no—
301Dic43—41no—
302Dic43—81no—
303#3373—431no—
304#3361—431no—
305#3295—431no—
306D4×SD16—431no—
307#1717—431no—
308#1698D4311yescharacteristic, complemented
309#1681—431no—
310#1677—431no—
311#1666—431no—
312#1643—431no—
313#1637—431no—
314#1620—431no—
315#1619—431no—
316#1582—431no—
317SD16⋊C8—431no—
318C2×C43—161no—
319C2×C43#326511yescharacteristic
320C2×C43#328211yescharacteristic
321C2×C43#328811yescharacteristic
322D43—42no—
323D43—42no—
324D43—161no—
325C22×SD16—861no—
326#559—431no—
327#554—431no—
328D4×Q8—431no—
329D42—431no—
330#493—431no—
331#492—431no—
332#489—861no—
333#488—861no—
334#487—431no—
335#486—431no—
336#486—431no—
337#486C2×D4311yescharacteristic
338#481—861no—
339#478—861no—
340#477C2×D4311yescharacteristic, complemented
341#476—431no—
342#476—861no—
343#475—431no—
344#465—861no—
345#465—861no—
346#463—861no—
347#463—861no—
348#461—431no—
349#460—431no—
350#460C2×D4311yescharacteristic
351#459—431no—
352#459—431no—
353#450—861no—
354#450—861no—
355#448—861no—
356#446C2×D4311yescharacteristic, complemented
357C8×Q8—431no—
358#442—861no—
359C4×SD16—431no—
360C4×SD16—431no—
361C4×D8—861no—
362C8×D4—431no—
363C8×D4—431no—
364C2×#102—861no—
365#335C2×D4311yescharacteristic, complemented
366#334—431no—
367#333C2×D4311yescharacteristic, complemented
368#332—431no—
369#331—431no—
370#331C2×D4311yescharacteristic
371Q8⋊C8—431no—
372Q8⋊C8—431no—
373D4⋊C8—431no—
374D4⋊C8—431no—
375#322—431no—
376C43#1978911yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×Q8—861no—
378C22×D4—861no—
379C22×D4—861no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—431no—
382C2×SD16—431no—
383C2×SD16—861no—
384C2×SD16—861no—
385C2×SD16—861no—
386C2×SD16—861no—
387C2×SD16—1724no—
388C2×D8—861no—
389C2×D8—861no—
390C2×D8—1721no—
391C22×C8—861no—
392C22×C8—861no—
393C4⋊Q8—431no—
394C4⋊Q8—861no—
395C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
396#127—431no—
397#127C22×D4311yescharacteristic
398#125—861no—
399#124—861no—
400#124—861no—
401#123—1721no—
402C22⋊Q8—861no—
403C22⋊Q8—861no—
404C22⋊Q8—1721no—
405C22⋊Q8—1721no—
406#121—861no—
407#121—861no—
408#120—1721no—
409C4×Q8—431no—
410C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
411C4×D4—431no—
412C4×D4—431no—
413C4×D4—861no—
414C4×D4—861no—
415C4×D4—861no—
416C4×D4—861no—
417C2×C4⋊C4—861no—
418#107—21no—
419#106—431no—
420#106—431no—
421#106—861no—
422#106—861no—
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—431no—
425C4⋊C8—861no—
426C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—431no—
431#103—431no—
432#103—861no—
433#103—861no—
434#103—1721no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—431no—
439#102—431no—
440#102—861no—
441#102—861no—
442#102—861no—
443#102—861no—
444#102—861no—
445#102—861no—
446#102—861no—
447#102—861no—
448C22⋊C8—861no—
449C22⋊C8—861no—
450#97—21no—
451C4×C8—431no—
452C4×C8—431no—
453C4×C8—861no—
454C4×C8C22×D4311yescharacteristic
455C24—1721no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—431no—
458C2×Q8—861no—
459C2×Q8—3441no—
460C2×Q8—1721no—
461C2×Q8—1722no—
462C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—431no—
467C2×D4—431no—
468C2×D4—861no—
469C2×D4—861no—
470C2×D4—861no—
471C2×D4—3441no—
472C2×D4—3441no—
473C2×D4—1721no—
474C2×D4—1721no—
475C2×D4—1722no—
476C2×D4—1722no—
477C22×C4—861no—
478C22×C4—861no—
479C22×C4—1721no—
480C22×C4—1721no—
481C22×C4—1721no—
482SD16—42no—
483SD16—862no—
484SD16—862no—
485SD16—3441no—
486SD16—3441no—
487SD16—1722no—
488SD16—1722no—
489D8—3442no—
490D8—1722no—
491D8—1722no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—431no—
496C2×C8—431no—
497C2×C8—861no—
498C2×C8—861no—
499C2×C8—3441no—
500C2×C8—1722no—
501C2×C8D4×D4311yescharacteristic
502C2×C8D4×D4311yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—431no—
507C4⋊C4—431no—
508C4⋊C4—431no—
509C4⋊C4—861no—
510C4⋊C4—861no—
511C4⋊C4—861no—
512C4⋊C4—1721no—
513C4⋊C4—1721no—
514C4⋊C4—1721no—
515C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
516C22⋊C4—861no—
517C22⋊C4—861no—
518C22⋊C4—1721no—
519C22⋊C4—1721no—
520C22⋊C4—1721no—
521C22⋊C4—1721no—
522C22⋊C4—1721no—
523C22⋊C4—1721no—
524C42—21no—
525C42—861no—
526C42C23×D4311yescharacteristic
527C23—41no—
528C23—861no—
529C23—861no—
530C23—3442no—
531C23—3442no—
532C23—1721no—
533C23—6881no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—81no—
537Q8—861no—
538Q8—861no—
539Q8—3442no—
540Q8—1721no—
541Q8—1721no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—81no—
547D4—432no—
548D4—432no—
549D4—861no—
550D4—861no—
551D4—3441no—
552D4—3442no—
553D4—3442no—
554D4—1721no—
555D4—1721no—
556D4—1721no—
557D4—1721no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—861no—
562C2×C4—861no—
563C2×C4—861no—
564C2×C4—861no—
565C2×C4—3442no—
566C2×C4—1721no—
567C2×C4—1721no—
568C2×C4—1721no—
569C2×C4—1721no—
570C2×C4—1721no—
571C2×C4—6881no—
572C2×C4—6881no—
573C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
575C2×C4#1306337111yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—861no—
582C8—861no—
583C8—1721no—
584C8—1721no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—862no—
589C22—862no—
590C22—3441no—
591C22—3441no—
592C22—3441no—
593C22—1721no—
594C22—1721no—
595C22—1721no—
596C22—1721no—
597C22—6884no—
598C22#1458353311yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—3441no—
604C4—1721no—
605C4—1721no—
606C4—1721no—
607C4—1721no—
608C4#135×D4311yescharacteristic
609C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
610C4#1458370811yescharacteristic
611C4#1458370811yescharacteristic
612C2—161no—
613C2—1722no—
614C2—1722no—
615C2—6881no—
616C2#1914609711yescharacteristic
617C2#1914629711yescharacteristic
618C2#1914635811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1698C2
socleC22×C43D42
prime radical#19133650C2
hypercenter#1698D43
hypocenterC43#19789
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1698

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147389C2semidirect
2. #19147254C2semidirect
3. #19146418C2semidirect
4. #19146286C2semidirect
5. #19134231C2semidirect
6. #19134033C2semidirect
7. #19134007C2semidirect
8. #19133942C2semidirect
9. #19133803C2semidirect
10. #19133758C2semidirect
11. #19133653C2semidirect
13. #19133429C2semidirect
14. #19133406C2semidirect
15. C43×#1698C2semidirect
17. #14583634C22semidirect
25. #14583249C22semidirect
26. #14583247C22semidirect
27. #14583246C22semidirect
32. #14583185C22semidirect
44. #14583023C22semidirect
52. #14582649C22semidirect
53. #14582646C22semidirect
54. #14582642C22semidirect
55. Q8⋊(C43⋊C8)C22semidirect
56. #14582629C22semidirect
59. #14582620C22semidirect
61. C43×#477C22semidirect
63. C43×#446C22semidirect
64. C43×#335C22semidirect
65. C43×#333C22semidirect
308. #1698D43semidirect
340. #477C2×D43semidirect
356. #446C2×D43semidirect
365. #335C2×D43semidirect
367. #333C2×D43semidirect
376. C43#19789semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191473892
#191472542
#191464182
#191462862
#191342312
#191340332
#191340072
#191339422
#191338032
#191337582
#191336532
#191336502
#191334292
#191334062
C43×#16982
#1978943