Finite Group Databasebeta

← #25086468

Subgroups — #25086468

Order 11008.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147475C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147381C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146418C211yesmaximal, characteristic
4#19146418C211yesmaximal, characteristic
5#19134132C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134043C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134008C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133967C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133771C211yesmaximal, characteristic
10#19133726C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133726C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133688C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133433C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133409C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583624C2211yescharacteristic, complemented
17#14583610C2211yescharacteristic
18#14583610C2211yescharacteristic
19#14583534C2211yescharacteristic
20#14583299—21no—
21#14583266—21no—
22#14583216—21no—
23#14583216—21no—
24#14583209—21no—
25#14583204—21no—
26#14583198—21no—
27#14583191C2211yescharacteristic, complemented
28#14583191C2211yescharacteristic, complemented
29#14583186C2211yescharacteristic
30#14583186C2211yescharacteristic
31#14583176C2211yescharacteristic
32#14583127—21no—
33#14583127—21no—
34#14583103—21no—
35#14583101C2211yescharacteristic
36#14583096C2211yescharacteristic
37#14583096C2211yescharacteristic
38#14583051—21no—
39#14583051—21no—
40#14583029C2211yescharacteristic, complemented
41C8×Dic86C2211yescharacteristic, complemented
42#14583002—21no—
43C4×#10621873C2211yescharacteristic
44C4×#10621873C2211yescharacteristic
45#14582986—21no—
46C8×D172C2211yescharacteristic
47C8×D172C2211yescharacteristic
48#102×D43—21no—
49#102×D43—21no—
50#14582652C2211yescharacteristic, complemented
51#14582650C2211yescharacteristic, complemented
52#14582648C2211yescharacteristic, complemented
53#14582648C2211yescharacteristic, complemented
54#14582645C2211yescharacteristic, complemented
55#14582643C2211yescharacteristic
56#14582631C2211yescharacteristic, complemented
57#14582631C2211yescharacteristic, complemented
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic
60C43×#498C2211yescharacteristic, complemented
61C43×#494C2211yescharacteristic, complemented
62C43×#487C2211yescharacteristic, complemented
63C43×#486C2211yescharacteristic
64C43×#486C2211yescharacteristic
65C43×#486C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D43—21no—
68C2×D4×D43—21no—
69C2×#10621873D411yescharacteristic
70C2×#10621873D411yescharacteristic
71C2×#10621883—21no—
72C2×#10621883—21no—
73C2×#10621884—21no—
74C2×C8×D43—21no—
75C2×C8×D43—21no—
76#13063323—21no—
77#13063316—21no—
78#13063316—21no—
79#13063316—21no—
80#13063315—41no—
81#13063305—21no—
82#13063305—21no—
83#13063301—41no—
84#13063301—41no—
85#13063296—21no—
86#13063296—21no—
87#13063293—41no—
88Q8×Dic43—21no—
89C4×Dic86C2311yescharacteristic
90C4×Dic86C2311yescharacteristic
91#13063290—21no—
92C4×D172C2311yescharacteristic
93C4×D172C2311yescharacteristic
94#13063287—21no—
95#13063287—21no—
96C4⋊C4×D43—21no—
97C4⋊C4×D43—21no—
98#13063258—21no—
99#13063258—21no—
100#13063258—21no—
101#13063257D411yescharacteristic
102#13063257D411yescharacteristic
103#13063256—21no—
104#13063256—21no—
105C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic43⋊C8—21no—
110Dic43⋊C8—21no—
111#13063250D411yescharacteristic
112#13063250D411yescharacteristic
113#13063249—21no—
114#13063248—21no—
115#13063248—21no—
116#13063247D411yescharacteristic
117#13063247D411yescharacteristic
118#13063246—21no—
119#13063246—21no—
120#13063245—21no—
121#13063245—21no—
122#13063245—21no—
123(C2×D43)⋊C8—21no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125#13063235—21no—
126C8×Dic43—21no—
127C2×Q16×C43—41no—
128C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131#127×C43C2311yescharacteristic
132#106×C43—21no—
133#106×C43—21no—
134#103×C43—21no—
135#103×C43—21no—
136#102×C43—21no—
137#102×C43—21no—
138#102×C43—21no—
139#102×C43—21no—
140#102×C43—41no—
141C4×C8×C43C2311yescharacteristic
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C23×D43—41no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153D4×D43—42no—
154D4×D43—42no—
155D4×D43—81no—
156D4×D43—81no—
157C2×D172C2×D411yescharacteristic
158C2×D172C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D43—21no—
160C2×C4×D43—21no—
161C2×C4×D43—41no—
162C2×C4×D43—41no—
163C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
165Q16×C43—82no—
166C2×C8×C43—21no—
167C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C42×C43C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic43—41no—
179#10621884—42no—
180#10621883—81no—
181#10621883—81no—
182(C2×D43)⋊C4—21no—
183(C2×D43)⋊C4—21no—
184(C2×D43)⋊C4—41no—
185(C2×D43)⋊C4—41no—
186C4⋊Dic43—41no—
187C4⋊Dic43—41no—
188C4⋊Dic43—41no—
189C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
193Dic43⋊C4—21no—
194Dic43⋊C4—21no—
195Dic43⋊C4—41no—
196Dic43⋊C4—41no—
197Dic43⋊C4—41no—
198Dic43⋊C4—41no—
199C4×Dic43—21no—
200C4×Dic43—21no—
201C4×Dic43—41no—
202C2×C43⋊C8—21no—
203C2×C43⋊C8—21no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205C2×C43⋊C8—21no—
206#10621873—22no—
207#10621873—22no—
208C8×D43—81no—
209C8×D43—81no—
210C23×C43—41no—
211C22×D43—21no—
212C22×D43—21no—
213C22×D43—82no—
214C22×D43—82no—
215C22×D43—161no—
216Q8×C43—41no—
217Q8×C43—41no—
218Q8×C43—81no—
219Q8×C43—81no—
220D4×C43—41no—
221D4×C43—41no—
222D4×C43—41no—
223D4×C43—41no—
224D4×C43—81no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D43—82no—
232C22⋊D43—82no—
233C2×Dic43—21no—
234C2×Dic43—21no—
235C2×Dic43—21no—
236C2×Dic43—21no—
237C2×Dic43—21no—
238C2×Dic43—21no—
239D172—21no—
240D172—21no—
241D172#13512yes—
242D172#13712yes—
243C4×D43—41no—
244C4×D43—41no—
245C4×D43—41no—
246C4×D43—41no—
247C4×D43—161no—
248C4×D43—161no—
249Dic86—21no—
250Dic86—21no—
251Dic86—21no—
252Dic86—21no—
253C8×C43—21no—
254C8×C43—21no—
255C8×C43—21no—
256C8×C43—21no—
257C8×C43—41no—
258C43⋊C8—41no—
259C43⋊C8—41no—
260C43⋊C8—41no—
261C43⋊C8—41no—
262#19790—431nomaximal, Sylow
263C22×C43—81no—
264C22×C43—81no—
265C22×C43—81no—
266C22×C43D4211yescharacteristic
267C2×D43—22no—
268C2×D43—22no—
269C2×D43—41no—
270C2×D43—41no—
271C2×D43—41no—
272C2×D43—41no—
273C2×D43—164no—
274C4×C43—21no—
275C4×C43—81no—
276C4×C43—81no—
277C4×C43—81no—
278C4×C43C2×#13511yescharacteristic
279C4×C43C2×#13711yescharacteristic
280C4×C43#57711yescharacteristic
281C4×C43#57711yescharacteristic
282Dic43—41no—
283Dic43—41no—
284Dic43—41no—
285Dic43—41no—
286Dic43—41no—
287Dic43—41no—
288#3381—431no—
289#3372—431no—
290#3295—431no—
291#3295—431no—
292#1720D4311yescharacteristic, complemented
293#1698—431no—
294#1683—431no—
295#1678—431no—
296#1671—431no—
297#1639—431no—
298#1632—431no—
299#1632—431no—
300#1626—431no—
301#1582—431no—
302SD16⋊C8—431no—
303C2×C43—161no—
304C2×C43#326611yescharacteristic
305C2×C43#328211yescharacteristic
306C2×C43#328811yescharacteristic
307D43—42no—
308D43—42no—
309#557—431no—
310#554—431no—
311#554—431no—
312D42—431no—
313#499—861no—
314#498C2×D4311yescharacteristic, complemented
315#494C2×D4311yescharacteristic, complemented
316#491—861no—
317#487C2×D4311yescharacteristic, complemented
318#486C2×D4311yescharacteristic
319#486C2×D4311yescharacteristic
320#486C2×D4311yescharacteristic
321#481—861no—
322#481—861no—
323#479—861no—
324#479—861no—
325#478—861no—
326#477—431no—
327#477—431no—
328#476—431no—
329#476—431no—
330#474—431no—
331#465—861no—
332#465—861no—
333#461—431no—
334#461—861no—
335#460—431no—
336#460—431no—
337#450—861no—
338#450—861no—
339#446—431no—
340C8×Q8—431no—
341#440—861no—
342C4×SD16—431no—
343C4×SD16—431no—
344C4×SD16—861no—
345C8×D4—431no—
346C8×D4—431no—
347C2×#102—861no—
348C2×#102—861no—
349#335—431no—
350#334—431no—
351#333—431no—
352#333—431no—
353#332—431no—
354#331—431no—
355Q8⋊C8—431no—
356Q8⋊C8—431no—
357D4⋊C8—431no—
358D4⋊C8—431no—
359#322C2×D4311yescharacteristic, complemented
360C43#1979011yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×D4—861no—
362C22×D4—861no—
363C2×Q16—41no—
364C2×SD16—431no—
365C2×SD16—431no—
366C2×SD16—861no—
367C2×SD16—861no—
368C2×SD16—861no—
369C22×C8—861no—
370C22×C8—861no—
371C4⋊Q8—861no—
372C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
374C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
375#127C22×D4311yescharacteristic
376#125—861no—
377#125—861no—
378#125—861no—
379#125—1721no—
380C22⋊Q8—861no—
381C22⋊Q8—861no—
382C22⋊Q8—1721no—
383C22⋊Q8—1721no—
384#121—861no—
385#121—861no—
386#120—1721no—
387C4×Q8—431no—
388C4×Q8—431no—
389C4×Q8—861no—
390C4×Q8—861no—
391C4×D4—431no—
392C4×D4—431no—
393C4×D4—861no—
394C4×D4—861no—
395C2×C4⋊C4—861no—
396C2×C4⋊C4—861no—
397#107—861no—
398#107—861no—
399#107—861no—
400#106—21no—
401#106—21no—
402#106—431no—
403#106—431no—
404#106—861no—
405#106—861no—
406C4⋊C8—431no—
407C4⋊C8—431no—
408C4⋊C8—431no—
409C4⋊C8—431no—
410C4⋊C8—861no—
411C4⋊C8—861no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—431no—
415#103—431no—
416#103—861no—
417#103—861no—
418#103—861no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—41no—
424#102—431no—
425#102—431no—
426#102—861no—
427#102—861no—
428#102—861no—
429#102—861no—
430#102—861no—
431C22⋊C8—861no—
432C22⋊C8—861no—
433#97—861no—
434C4×C8—861no—
435C4×C8C22×D4311yescharacteristic
436C4×C8C22×D4311yescharacteristic
437C4×C8C22×D4311yescharacteristic
438C24—1721no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—431no—
443C2×Q8—431no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—431no—
448C2×D4—431no—
449C2×D4—3441no—
450C2×D4—3441no—
451C2×D4—1721no—
452C2×D4—1721no—
453C2×D4—1722no—
454C2×D4—1722no—
455C22×C4—861no—
456C22×C4—861no—
457C22×C4—1721no—
458C22×C4—1721no—
459Q16—82no—
460SD16—862no—
461SD16—862no—
462SD16—3441no—
463SD16—3441no—
464SD16—1722no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—861no—
467C2×C8—861no—
468C2×C8—861no—
469C2×C8—861no—
470C2×C8—3441no—
471C2×C8—3441no—
472C2×C8D4×D4311yescharacteristic
473C2×C8D4×D4311yescharacteristic
474C2×C8D4×D4311yescharacteristic
475C2×C8D4×D4311yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—431no—
483C4⋊C4—431no—
484C4⋊C4—431no—
485C4⋊C4—431no—
486C4⋊C4—861no—
487C4⋊C4—861no—
488C4⋊C4—1721no—
489C4⋊C4—1721no—
490C4⋊C4—1721no—
491C4⋊C4—1721no—
492C4⋊C4—1721no—
493C4⋊C4—1721no—
494C4⋊C4—1721no—
495C22⋊C4—861no—
496C22⋊C4—861no—
497C22⋊C4—1721no—
498C22⋊C4—1721no—
499C22⋊C4—1721no—
500C42—861no—
501C42—861no—
502C42—1721no—
503C42C23×D4311yescharacteristic
504C23—41no—
505C23—861no—
506C23—861no—
507C23—3442no—
508C23—3442no—
509C23—6881no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—81no—
513Q8—81no—
514Q8—861no—
515Q8—861no—
516Q8—861no—
517Q8—861no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—81no—
523D4—432no—
524D4—432no—
525D4—861no—
526D4—861no—
527D4—3442no—
528D4—3442no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—861no—
533C2×C4—861no—
534C2×C4—861no—
535C2×C4—861no—
536C2×C4—861no—
537C2×C4—861no—
538C2×C4—1721no—
539C2×C4—1721no—
540C2×C4—1721no—
541C2×C4—1721no—
542C2×C4—6881no—
543C2×C4—6881no—
544C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
546C2×C4#1306337011yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—1721no—
553C8—1721no—
554C8—1721no—
555C8—1721no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—862no—
560C22—862no—
561C22—1721no—
562C22—1721no—
563C22—1721no—
564C22—1721no—
565C22—6884no—
566C22#1458353411yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—1721no—
572C4—1721no—
573C4—1721no—
574C4—1721no—
575C4—1721no—
576C4—1721no—
577C4#135×D4311yescharacteristic
578C4#137×D4311yescharacteristic
579C4#1458370611yescharacteristic
580C4#1458370811yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—1722no—
583C2—1722no—
584C2#1914610411yescharacteristic
585C2#1914630111yescharacteristic
586C2#1914636111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583534
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1720C2
socleC22×C43D42
prime radical#14583534C22
hypercenter#1720D43
hypocenterC43#19790
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1720

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147475C2semidirect
2. #19147381C2semidirect
5. #19134132C2semidirect
6. #19134043C2semidirect
7. #19134008C2semidirect
8. #19133967C2semidirect
10. #19133726C2semidirect
11. #19133726C2semidirect
12. #19133688C2semidirect
13. #19133433C2semidirect
14. #19133409C2semidirect
15. C43×#1720C2semidirect
16. #14583624C22semidirect
27. #14583191C22semidirect
28. #14583191C22semidirect
40. #14583029C22semidirect
41. C8×Dic86C22semidirect
50. #14582652C22semidirect
51. #14582650C22semidirect
52. #14582648C22semidirect
53. #14582648C22semidirect
54. #14582645C22semidirect
56. #14582631C22semidirect
57. #14582631C22semidirect
60. C43×#498C22semidirect
61. C43×#494C22semidirect
62. C43×#487C22semidirect
66. C43×#322C22semidirect
292. #1720D43semidirect
314. #498C2×D43semidirect
315. #494C2×D43semidirect
317. #487C2×D43semidirect
359. #322C2×D43semidirect
360. C43#19790semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191474752
#191473812
#191464182
#191341322
#191340432
#191340082
#191339672
#191337712
#191337262
#191336882
#191334332
#191334092
C43×#17202
#1979043