Finite Group Databasebeta

← #25086486

Subgroups — #25086486

Order 11008.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147311C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147009C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146525C211yesmaximal, characteristic
4#19146461C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134241C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134178C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134019C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134018C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133970C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133853C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133832C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133826C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133763C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133433C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583619C2211yescharacteristic
17#14583614C2211yescharacteristic
18D4×Dic86C2211yescharacteristic
19#14583553C2211yescharacteristic
20#14583304C2211yescharacteristic
21#14583297C2211yescharacteristic
22#14583257—21no—
23#14583250C2211yescharacteristic
24#14583250C2211yescharacteristic
25#14583250C2211yescharacteristic
26#14583250C2211yescharacteristic
27#14583242—21no—
28#14583241—21no—
29#14583230—21no—
30#14583224—21no—
31#14583195C2211yescharacteristic
32#14583193—21no—
33#14583189C2211yescharacteristic
34#14583185C2211yescharacteristic
35#14583180C2211yescharacteristic
36#14583179C2211yescharacteristic
37#14583128—21no—
38#14583128—21no—
39#14583127—21no—
40#14583112—21no—
41#14583105C2211yescharacteristic
42#14583104C2211yescharacteristic
43#14583104C2211yescharacteristic
44#14583041—21no—
45#14583040—21no—
46#14583029C2211yescharacteristic
47#14582996—21no—
48C4×#10621873C2211yescharacteristic
49C8×D172C2211yescharacteristic
50#14582937—21no—
51#14582892—21no—
52C2×#13063250—21no—
53#14582650C2211yescharacteristic
54#14582647C2211yescharacteristic
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582644C2211yescharacteristic
57#14582644C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic
60C4×D8×C43C2211yescharacteristic
61C8×D4×C43C2211yescharacteristic
62C8×D4×C43C2211yescharacteristic
63C43×#334C2211yescharacteristic
64C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10621900—21no—
68C22×Dic86—21no—
69C2×#10621873—21no—
70C2×#10621873D411yescharacteristic
71C2×#10621883—21no—
72C2×#10621883—21no—
73C2×C8×D43—21no—
74#13063325C2311yescharacteristic
75#13063325C2311yescharacteristic
76#13063325C2311yescharacteristic
77#13063325C2311yescharacteristic
78#13063324—21no—
79#13063318—41no—
80#13063312—21no—
81#13063311—41no—
82#13063309—41no—
83#13063305—21no—
84#13063304—21no—
85#13063304—21no—
86#13063302—41no—
87#13063299—21no—
88#13063299—21no—
89#13063296—21no—
90C4×Dic86C2311yescharacteristic
91#13063290—21no—
92C4×D172C2311yescharacteristic
93D4×Dic43—21no—
94#13063284—21no—
95#13063284—21no—
96#13063283—21no—
97C2×C4⋊Dic43—21no—
98#13063259—21no—
99#13063259—21no—
100#13063259—41no—
101#13063258—21no—
102#13063257—21no—
103#13063257—21no—
104#13063257—21no—
105#13063257D411yescharacteristic
106#13063256—21no—
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic43⋊C8—21no—
110#13063250—21no—
111#13063250—21no—
112#13063250—21no—
113#13063250—21no—
114#13063250—21no—
115#13063250—21no—
116#13063250—21no—
117#13063250—21no—
118#13063250—21no—
119#13063250—41no—
120#13063250D411yescharacteristic
121#13063248—21no—
122#13063248—21no—
123#13063247—21no—
124#13063247D411yescharacteristic
125#13063246—21no—
126#13063246—21no—
127(C2×D43)⋊C8—21no—
128#13063235—21no—
129C2×D8×C43D411yescharacteristic
130C22×C8×C43—21no—
131C22×C8×C43—21no—
132C4×D4×C43C2311yescharacteristic
133C4×D4×C43C2311yescharacteristic
134#107×C43D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137#102×C43D411yescharacteristic
138#102×C43D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C43—21no—
140C22⋊C8×C43—21no—
141C4×C8×C43C2311yescharacteristic
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C43—21no—
147C22×C4×C43—21no—
148C2×C22⋊D43—41no—
149C2×C22⋊D43—41no—
150C22×Dic43—41no—
151C22×Dic43—41no—
152#10621900—42no—
153#10621900—81no—
154C2×D172C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D43—21no—
156C2×Dic86—21no—
157C2×Dic86—21no—
158C2×Dic86—21no—
159C2×Dic86—21no—
160C2×Dic86—42no—
161C2×Dic86—41no—
162C2×Dic86—81no—
163C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
164D8×C43—22no—
165C2×C8×C43—21no—
166C2×C8×C43—21no—
167C2×C8×C43—21no—
168C2×C8×C43—42no—
169C2×C8×C43—81no—
170C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C43—21no—
177C22⋊C4×C43—21no—
178C42×C43C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic43—41no—
180C22⋊Dic43—41no—
181C22⋊Dic43—41no—
182C22⋊Dic43—41no—
183#10621883—42no—
184#10621883—81no—
185(C2×D43)⋊C4—21no—
186(C2×D43)⋊C4—41no—
187(C2×D43)⋊C4—41no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—41no—
197C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
199Dic43⋊C4—21no—
200Dic43⋊C4—41no—
201Dic43⋊C4—41no—
202C4×Dic43—21no—
203C4×Dic43—41no—
204C4×Dic43—41no—
205C2×C43⋊C8—21no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207#10621873—41no—
208#10621873—81no—
209C8×D43—81no—
210C23×C43—21no—
211C23×C43—21no—
212C22×D43—21no—
213D4×C43—21no—
214D4×C43—21no—
215D4×C43—21no—
216D4×C43#13512yes—
217C2×C4×C43—21no—
218C2×C4×C43—21no—
219C2×C4×C43—41no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22⋊D43—82no—
227C22⋊D43—161no—
228C2×Dic43—21no—
229C2×Dic43—21no—
230C2×Dic43—21no—
231C2×Dic43—41no—
232C2×Dic43—41no—
233C2×Dic43—41no—
234C2×Dic43—41no—
235C2×Dic43—82no—
236C2×Dic43—82no—
237D172—21no—
238D172—21no—
239C4×D43—41no—
240C4×D43—41no—
241Dic86—21no—
242Dic86—21no—
243Dic86—41no—
244Dic86—41no—
245Dic86—41no—
246Dic86—41no—
247Dic86—41no—
248Dic86—41no—
249Dic86—82no—
250Dic86—81no—
251C8×C43—21no—
252C8×C43—21no—
253C8×C43—21no—
254C8×C43—21no—
255C8×C43—41no—
256C8×C43—41no—
257C8×C43—41no—
258C43⋊C8—41no—
259C43⋊C8—41no—
260#19791—431nomaximal, Sylow
261C22×C43—22no—
262C22×C43—41no—
263C22×C43—41no—
264C22×C43—41no—
265C22×C43—41no—
266C22×C43—41no—
267C22×C43D4211yescharacteristic
268C2×D43—41no—
269C2×D43—41no—
270C2×D43—41no—
271C4×C43—21no—
272C4×C43—41no—
273C4×C43—41no—
274C4×C43C2×#13511yescharacteristic
275C4×C43#57511yescharacteristic
276C4×C43#57711yescharacteristic
277C4×C43#57711yescharacteristic
278Dic43—41no—
279Dic43—41no—
280Dic43—41no—
281Dic43—81no—
282Dic43—81no—
283Dic43—81no—
284Dic43—81no—
285#3367—431no—
286#3340—431no—
287#3303—431no—
288#3298—431no—
289#1718—431no—
290#1704—431no—
291#1679—431no—
292#1679—431no—
293#1671—431no—
294#1650—431no—
295#1647—431no—
296#1646—431no—
297#1637—431no—
298#1582—431no—
299#1580D4311yescharacteristic, complemented
300C2×C43—42no—
301C2×C43—81no—
302C2×C43#326711yescharacteristic
303C2×C43#328211yescharacteristic
304C2×C43#328911yescharacteristic
305D43—81no—
306#556—431no—
307#555—431no—
308D4×Q8—431no—
309#547—431no—
310#500—431no—
311#498—431no—
312#489—861no—
313#487—431no—
314#487—431no—
315#487—431no—
316#487—431no—
317#485—861no—
318#485—861no—
319#483—861no—
320#482—861no—
321#477—431no—
322#477—861no—
323#476—431no—
324#475—431no—
325#474—431no—
326#474—431no—
327#465—861no—
328#465—861no—
329#465—861no—
330#463—861no—
331#461—431no—
332#461—431no—
333#461—431no—
334#449—861no—
335#448—861no—
336#446—431no—
337#440—861no—
338C4×SD16—431no—
339C4×D8C2×D4311yescharacteristic
340C8×D4—431no—
341C8×D4C2×D4311yescharacteristic
342C8×D4C2×D4311yescharacteristic
343#427—861no—
344#416—861no—
345C2×#103—861no—
346#334—431no—
347#334C2×D4311yescharacteristic
348#333—431no—
349#332—431no—
350#332—431no—
351#332—431no—
352Q8⋊C8—431no—
353D4⋊C8—431no—
354D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
355D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
356#322C2×D4311yescharacteristic
357C43#1979111yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×#41—861no—
359C22×Q8—861no—
360C2×SD16—431no—
361C2×SD16—861no—
362C2×SD16—861no—
363C2×SD16—861no—
364C2×D8D17211yescharacteristic
365C22×C8—21no—
366C22×C8—21no—
367C22×C8—861no—
368C4⋊Q8—431no—
369C4⋊Q8—431no—
370C4⋊Q8—431no—
371C4⋊Q8—431no—
372C4⋊Q8—861no—
373#126—1721no—
374#124—861no—
375#124—1721no—
376#123—1721no—
377C22⋊Q8—861no—
378C22⋊Q8—861no—
379C22⋊Q8—861no—
380C22⋊Q8—1721no—
381#121—861no—
382#121—861no—
383#121—861no—
384C4×Q8—431no—
385C4×Q8—861no—
386C4×D4—431no—
387C4×D4—861no—
388C4×D4C22×D4311yescharacteristic
389C4×D4C22×D4311yescharacteristic
390#117—861no—
391#117—861no—
392#117—861no—
393C2×C4⋊C4—861no—
394#107—861no—
395#107—861no—
396#107—861no—
397#107—1721no—
398#107D17211yescharacteristic
399#106—431no—
400#106—861no—
401#106—861no—
402#106—861no—
403#106—861no—
404C4⋊C8—431no—
405C4⋊C8—431no—
406C4⋊C8—861no—
407C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
409#103—431no—
410#103—861no—
411#103—861no—
412#103—861no—
413#103—861no—
414#103—861no—
415#103—861no—
416#103—861no—
417#103—861no—
418#103—861no—
419#103—861no—
420#103—861no—
421#103—1721no—
422#102—431no—
423#102—861no—
424#102—861no—
425#102—861no—
426#102D17211yescharacteristic
427#102D17211yescharacteristic
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—21no—
430C22⋊C8—861no—
431#97—861no—
432C4×C8C22×D4311yescharacteristic
433C4×C8C22×D4311yescharacteristic
434C4×C8C22×D4311yescharacteristic
435#41—3441no—
436#41—1722no—
437C2×Q8—431no—
438C2×Q8—861no—
439C2×Q8—861no—
440C2×Q8—861no—
441C2×Q8—861no—
442C2×Q8—3441no—
443C2×Q8—1721no—
444C2×Q8—1722no—
445C2×D4—431no—
446C2×D4—1721no—
447C2×D4—1721no—
448C2×D4C2×D17211yescharacteristic
449C2×D4C2×D17211yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—861no—
453C22×C4—1721no—
454C22×C4—1721no—
455SD16—3441no—
456SD16—3441no—
457SD16—1721no—
458SD16—1722no—
459D8—22no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—81no—
465C2×C8—861no—
466C2×C8—861no—
467C2×C8—3441no—
468C2×C8C2×D17211yescharacteristic
469C2×C8C2×D17211yescharacteristic
470C2×C8D4×D4311yescharacteristic
471C2×C8D4×D4311yescharacteristic
472C4⋊C4—431no—
473C4⋊C4—431no—
474C4⋊C4—861no—
475C4⋊C4—861no—
476C4⋊C4—861no—
477C4⋊C4—861no—
478C4⋊C4—861no—
479C4⋊C4—861no—
480C4⋊C4—861no—
481C4⋊C4—861no—
482C4⋊C4—861no—
483C4⋊C4—1721no—
484C4⋊C4—1721no—
485C4⋊C4—1721no—
486C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
487C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—861no—
491C22⋊C4—1721no—
492C22⋊C4—1721no—
493C22⋊C4—1721no—
494C22⋊C4—1721no—
495C22⋊C4—1721no—
496C22⋊C4—1721no—
497C42—861no—
498C42—1721no—
499C42—1721no—
500C42C23×D4311yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—861no—
504Q8—861no—
505Q8—861no—
506Q8—3441no—
507Q8—3442no—
508Q8—1721no—
509Q8—1721no—
510Q8—1721no—
511Q8—1721no—
512Q8—1721no—
513Q8—1721no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—861no—
518D4—861no—
519D4—3442no—
520D4—6881no—
521D4#1306334712yes—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—861no—
529C2×C4—861no—
530C2×C4—861no—
531C2×C4—3442no—
532C2×C4—3442no—
533C2×C4—1721no—
534C2×C4—1721no—
535C2×C4—1721no—
536C2×C4—1721no—
537C2×C4—1721no—
538C2×C4—1721no—
539C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
540C2×C4C22×D17211yescharacteristic
541C2×C4#1306337111yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—1721no—
550C8—1721no—
551C22—22no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—1721no—
558C22—1721no—
559C22—1721no—
560C22D4×D17211yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—3441no—
565C4—3441no—
566C4—3441no—
567C4—3441no—
568C4—1721no—
569C4—1721no—
570C4—1721no—
571C4C2×#1306334711yescharacteristic
572C4#1458369511yescharacteristic
573C4#1458370911yescharacteristic
574C4#1458371111yescharacteristic
575C2—42no—
576C2—81no—
577C2—3441no—
578C2#1914612211yescharacteristic
579C2#1914630711yescharacteristic
580C2#1914637111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1580C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146525C2
hypercenter#1580D43
hypocenterC43#19791
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147311C2semidirect
2. #19147009C2semidirect
4. #19146461C2semidirect
5. #19134241C2semidirect
6. #19134178C2semidirect
7. #19134019C2semidirect
8. #19134018C2semidirect
9. #19133970C2semidirect
10. #19133853C2semidirect
11. #19133832C2semidirect
12. #19133826C2semidirect
13. #19133763C2semidirect
14. #19133433C2semidirect
15. C43×#1580C2semidirect
299. #1580D43semidirect
357. C43#19791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191473112
#191470092
#191465252
#191464612
#191342412
#191341782
#191340192
#191340182
#191339702
#191338532
#191338322
#191338262
#191337632
#191334332
C43×#15802
#1979143