Finite Group Databasebeta

← #25086487

Subgroups — #25086487

Order 11008.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147309C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147002C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146526C211yesmaximal, characteristic
4#19146457C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134240C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134175C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134020C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134017C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133969C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133827C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133826C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133762C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133434C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133416C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583614C2211yescharacteristic
17Q8×D172C2211yescharacteristic
18#14583552C2211yescharacteristic
19#14583295C2211yescharacteristic
20#14583258—21no—
21#14583251C2211yescharacteristic
22#14583250C2211yescharacteristic
23#14583249C2211yescharacteristic
24#14583249C2211yescharacteristic
25#14583238—21no—
26#14583237—21no—
27#14583231—21no—
28#14583223—21no—
29#14583194—21no—
30#14583194C2211yescharacteristic
31#14583190C2211yescharacteristic
32#14583179C2211yescharacteristic
33#14583176C2211yescharacteristic
34#14583130—21no—
35#14583129—21no—
36#14583125—21no—
37#14583111—21no—
38#14583105C2211yescharacteristic
39#14583101C2211yescharacteristic
40#14583043—21no—
41#14583039—21no—
42#14583030C2211yescharacteristic
43#14582997—21no—
44C4×#10621884C2211yescharacteristic
45C4×#10621882C2211yescharacteristic
46D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
47#14582964C2211yescharacteristic
48#14582964C2211yescharacteristic
49#14582935—21no—
50#14582894—21no—
51#103×D43—21no—
52#14582649C2211yescharacteristic
53#14582649C2211yescharacteristic
54#14582647C2211yescharacteristic
55#14582645C2211yescharacteristic
56#14582644C2211yescharacteristic
57#14582628C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60C43×#556C2211yescharacteristic
61C43×#500C2211yescharacteristic
62C43×#475C2211yescharacteristic
63C43×#461C2211yescharacteristic
64C43×#332C2211yescharacteristic
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×Q8×D43—21no—
69C2×#10621873—21no—
70C2×#10621884—21no—
71C2×#10621884D411yescharacteristic
72C2×#10621882D411yescharacteristic
73C22×C43⋊C8—21no—
74C2×C8×D43—21no—
75C2×C8×D43—21no—
76#13063325—21no—
77#13063325C2311yescharacteristic
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063311—41no—
80#13063310—41no—
81#13063305—21no—
82#13063305—41no—
83#13063301—21no—
84#13063300—21no—
85#13063299—21no—
86#13063296—21no—
87C4×D172—21no—
88C4×D172C2311yescharacteristic
89C4×D172C2311yescharacteristic
90#13063284—21no—
91#13063283—21no—
92C4⋊C4×D43—21no—
93#13063258—21no—
94#13063258—21no—
95#13063258—21no—
96#13063258D411yescharacteristic
97#13063257—21no—
98#13063256—21no—
99#13063256—21no—
100#13063256D411yescharacteristic
101C4⋊(C43⋊C8)—21no—
102C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
104#13063250—21no—
105#13063250—41no—
106#13063249—21no—
107#13063249—21no—
108#13063249—21no—
109#13063249—21no—
110#13063249—21no—
111#13063249—21no—
112#13063249D411yescharacteristic
113#13063248—21no—
114#13063248—21no—
115#13063247—21no—
116#13063246—21no—
117#13063246D411yescharacteristic
118#13063245—21no—
119#13063245D411yescharacteristic
120#13063245D411yescharacteristic
121C22⋊(C43⋊C8)—21no—
122(C2×D43)⋊C8—21no—
123(C2×D43)⋊C8—21no—
124#13063236—21no—
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C43—21no—
128C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
130#126×C43—41no—
131#124×C43—21no—
132C22⋊Q8×C43—21no—
133C4×Q8×C43—21no—
134C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
135C4×D4×C43C2311yescharacteristic
136#117×C43—21no—
137#107×C43—41no—
138#106×C43—21no—
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141#103×C43—21no—
142#103×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43—21no—
149C2×C22⋊D43—41no—
150#10621902—42no—
151#10621902—81no—
152Q8×D43—42no—
153Q8×D43—81no—
154C2×D172—41no—
155C2×D172C2×D411yescharacteristic
156C2×D172C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D43—21no—
158C2×C4×D43—21no—
159C2×C4×D43—41no—
160C2×C4×D43—41no—
161C2×Dic86—21no—
162C2×Dic86—21no—
163C2×Dic86—41no—
164SD16×C43—81no—
165C2×C8×C43—21no—
166C2×C8×C43—21no—
167C2×C8×C43—21no—
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—41no—
174C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C43—21no—
177C22⋊C4×C43—41no—
178C22⋊C4×C43—41no—
179C42×C43—21no—
180C42×C43—41no—
181C42×C43C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic43—41no—
183#10621884—41no—
184#10621884—42no—
185#10621882—22no—
186(C2×D43)⋊C4—21no—
187(C2×D43)⋊C4—21no—
188(C2×D43)⋊C4—41no—
189(C2×D43)⋊C4—41no—
190(C2×D43)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—41no—
196C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
198Dic43⋊C4—41no—
199C4×Dic43—41no—
200C2×C43⋊C8—21no—
201C2×C43⋊C8—21no—
202C2×C43⋊C8—42no—
203C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
207#10621873—81no—
208C8×D43—81no—
209C8×D43—81no—
210C23×C43—21no—
211C22×D43—21no—
212C22×D43—21no—
213Q8×C43—21no—
214Q8×C43—21no—
215Q8×C43—41no—
216Q8×C43—41no—
217Q8×C43—41no—
218Q8×C43—41no—
219D4×C43—21no—
220D4×C43—21no—
221C2×C4×C43—21no—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D43—161no—
232C2×Dic43—21no—
233C2×Dic43—21no—
234C2×Dic43—41no—
235C2×Dic43—41no—
236D172—21no—
237D172—21no—
238D172—21no—
239D172—82no—
240D172#13512yes—
241C4×D43—41no—
242C4×D43—41no—
243C4×D43—41no—
244C4×D43—41no—
245C4×D43—82no—
246C4×D43—82no—
247Dic86—41no—
248Dic86—41no—
249Dic86—82no—
250Dic86—81no—
251C8×C43—41no—
252C8×C43—41no—
253C8×C43—41no—
254C43⋊C8—21no—
255C43⋊C8—21no—
256C43⋊C8—21no—
257C43⋊C8—21no—
258C43⋊C8—41no—
259C43⋊C8—41no—
260#19791—431nomaximal, Sylow
261C22×C43—41no—
262C22×C43—41no—
263C22×C43—41no—
264C22×C43D4211yescharacteristic
265C2×D43—22no—
266C2×D43—41no—
267C2×D43—41no—
268C2×D43—41no—
269C2×D43—41no—
270C2×D43—41no—
271C4×C43—21no—
272C4×C43—41no—
273C4×C43—41no—
274C4×C43—41no—
275C4×C43—81no—
276C4×C43—81no—
277C4×C43C2×#13511yescharacteristic
278C4×C43#57511yescharacteristic
279C4×C43#57711yescharacteristic
280C4×C43#57711yescharacteristic
281Dic43—41no—
282Dic43—41no—
283Dic43—81no—
284Dic43—81no—
285#3367—431no—
286#3340—431no—
287#3303—431no—
288#3298—431no—
289#1718—431no—
290#1704—431no—
291#1679—431no—
292#1679—431no—
293#1671—431no—
294#1650D4311yescharacteristic, complemented
295#1647—431no—
296#1646—431no—
297#1637—431no—
298#1582—431no—
299#1580—431no—
300C2×C43—81no—
301C2×C43#326711yescharacteristic
302C2×C43#328211yescharacteristic
303C2×C43#328911yescharacteristic
304D43—42no—
305D43—81no—
306#556C2×D4311yescharacteristic
307#555—431no—
308D4×Q8—431no—
309#547—431no—
310#500C2×D4311yescharacteristic
311#498—431no—
312#489—861no—
313#487—431no—
314#487—431no—
315#487—431no—
316#487—431no—
317#485—861no—
318#485—861no—
319#483—861no—
320#482—861no—
321#477—431no—
322#477—861no—
323#476—431no—
324#475C2×D4311yescharacteristic
325#474—431no—
326#474—431no—
327#465—861no—
328#465—861no—
329#465—861no—
330#463—861no—
331#461—431no—
332#461—431no—
333#461C2×D4311yescharacteristic
334#449—861no—
335#448—861no—
336#446—431no—
337#440—861no—
338C4×SD16—431no—
339C4×D8—431no—
340C8×D4—431no—
341C8×D4—431no—
342C8×D4—431no—
343#427—861no—
344#416—861no—
345C2×#103—861no—
346#334—431no—
347#334—431no—
348#333—431no—
349#332—431no—
350#332—431no—
351#332C2×D4311yescharacteristic
352Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
353D4⋊C8—431no—
354D4⋊C8—431no—
355D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
356#322—431no—
357C43#1979111yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×#41—861no—
359C22×Q8—861no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—431no—
362C2×SD16—861no—
363C2×SD16—861no—
364C2×D8—431no—
365C22×C8—861no—
366C22×C8—861no—
367C22×C8—861no—
368C4⋊Q8—431no—
369C4⋊Q8—431no—
370C4⋊Q8—861no—
371C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
373#126—41no—
374#124—21no—
375#124—1721no—
376#123—1721no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—861no—
379C22⋊Q8—861no—
380C22⋊Q8—1721no—
381#121—861no—
382#121—861no—
383#121—861no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
386C4×D4—431no—
387C4×D4—431no—
388C4×D4—861no—
389C4×D4C22×D4311yescharacteristic
390#117—21no—
391#117—861no—
392#117—861no—
393C2×C4⋊C4—861no—
394#107—41no—
395#107—431no—
396#107—861no—
397#107—861no—
398#107—861no—
399#106—21no—
400#106—431no—
401#106—861no—
402#106—861no—
403#106—861no—
404C4⋊C8—431no—
405C4⋊C8—431no—
406C4⋊C8—861no—
407C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—431no—
412#103—861no—
413#103—861no—
414#103—861no—
415#103—861no—
416#103—861no—
417#103—861no—
418#103—861no—
419#103—861no—
420#103—861no—
421#103—1721no—
422#102—431no—
423#102—431no—
424#102—431no—
425#102—861no—
426#102—861no—
427#102—861no—
428C22⋊C8—861no—
429C22⋊C8—861no—
430C22⋊C8—861no—
431#97—861no—
432C4×C8—431no—
433C4×C8—431no—
434C4×C8C22×D4311yescharacteristic
435#41—3441no—
436#41—1722no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—861no—
440C2×Q8—861no—
441C2×Q8—3441no—
442C2×Q8—1721no—
443C2×Q8—1722no—
444C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
445C2×D4—431no—
446C2×D4—431no—
447C2×D4—1721no—
448C2×D4—1721no—
449C2×D4D4×D4311yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—861no—
452C22×C4—861no—
453C22×C4—1721no—
454C22×C4—1721no—
455SD16—81no—
456SD16—3441no—
457SD16—1721no—
458SD16—1722no—
459D8—862no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—431no—
464C2×C8—431no—
465C2×C8—431no—
466C2×C8—431no—
467C2×C8—861no—
468C2×C8—861no—
469C2×C8—3441no—
470C2×C8—3441no—
471C2×C8—1722no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—431no—
479C4⋊C4—431no—
480C4⋊C4—861no—
481C4⋊C4—861no—
482C4⋊C4—861no—
483C4⋊C4—861no—
484C4⋊C4—1721no—
485C4⋊C4—1721no—
486C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
487C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—861no—
492C22⋊C4—861no—
493C22⋊C4—1721no—
494C22⋊C4—1721no—
495C22⋊C4—1721no—
496C22⋊C4—1721no—
497C42—21no—
498C42—41no—
499C42—1721no—
500C42C23×D4311yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—861no—
503C23—861no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—3441no—
511Q8—3442no—
512Q8—1721no—
513Q8—1721no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—432no—
517D4—861no—
518D4—861no—
519D4—861no—
520D4—3442no—
521D4—6881no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—861no—
530C2×C4—861no—
531C2×C4—3442no—
532C2×C4—3442no—
533C2×C4—1721no—
534C2×C4—1721no—
535C2×C4—1721no—
536C2×C4—1721no—
537C2×C4—1721no—
538C2×C4—1721no—
539C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
541C2×C4#1306337011yescharacteristic
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—861no—
546C8—861no—
547C8—861no—
548C8—861no—
549C8—1721no—
550C8—1721no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—862no—
555C22—1721no—
556C22—1721no—
557C22—1721no—
558C22—1721no—
559C22—1721no—
560C22#1458353111yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—3441no—
568C4—3441no—
569C4—1721no—
570C4—1721no—
571C4#135×D4311yescharacteristic
572C4#1458369811yescharacteristic
573C4#1458370611yescharacteristic
574C4#1458370911yescharacteristic
575C2—81no—
576C2—3441no—
577C2—1722no—
578C2#1914612311yescharacteristic
579C2#1914630511yescharacteristic
580C2#1914636511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1650C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146526C2
hypercenter#1650D43
hypocenterC43#19791
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1650

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147309C2semidirect
2. #19147002C2semidirect
4. #19146457C2semidirect
5. #19134240C2semidirect
6. #19134175C2semidirect
7. #19134020C2semidirect
8. #19134017C2semidirect
9. #19133969C2semidirect
10. #19133827C2semidirect
11. #19133826C2semidirect
12. #19133762C2semidirect
13. #19133434C2semidirect
14. #19133416C2semidirect
15. C43×#1650C2semidirect
294. #1650D43semidirect
357. C43#19791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191473092
#191470022
#191465262
#191464572
#191342402
#191341752
#191340202
#191340172
#191339692
#191338272
#191338262
#191337622
#191334342
#191334162
C43×#16502
#1979143