Finite Group Databasebeta

← #25086489

Subgroups — #25086489

Order 11008.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147315C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147010C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146524C211yesmaximal, characteristic
4#19146462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134241C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134177C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134019C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134018C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133971C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133854C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133833C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133825C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133762C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133420C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583622C2211yescharacteristic
17#14583614C2211yescharacteristic
18Q8×D172C2211yescharacteristic
19#14583554C2211yescharacteristic
20#14583304C2211yescharacteristic
21#14583297C2211yescharacteristic
22#14583259—21no—
23#14583250C2211yescharacteristic
24#14583250C2211yescharacteristic
25#14583250C2211yescharacteristic
26#14583250C2211yescharacteristic
27#14583241—21no—
28#14583238—21no—
29#14583231—21no—
30#14583222—21no—
31#14583195—21no—
32#14583194C2211yescharacteristic
33#14583190C2211yescharacteristic
34#14583184C2211yescharacteristic
35#14583180C2211yescharacteristic
36#14583179C2211yescharacteristic
37#14583128—21no—
38#14583127—21no—
39#14583125—21no—
40#14583115—21no—
41#14583105C2211yescharacteristic
42#14583105C2211yescharacteristic
43#14583104C2211yescharacteristic
44#14583046—21no—
45#14583036—21no—
46#14583001—21no—
47C4×D344C2211yescharacteristic
48C8×D172C2211yescharacteristic
49C8×D172C2211yescharacteristic
50#14582934—21no—
51#14582896—21no—
52#103×D43—21no—
53#14582650C2211yescharacteristic
54#14582647C2211yescharacteristic
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582646C2211yescharacteristic
57#14582644C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic
60C43×#446C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C43C2211yescharacteristic
62C8×D4×C43C2211yescharacteristic
63C43×#334C2211yescharacteristic
64C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10621898—21no—
68C2×Q8×D43—21no—
69C2×#10621873—21no—
70C2×#10621873—21no—
71C2×#10621883—21no—
72C2×D344D411yescharacteristic
73C2×C8×D43—21no—
74C2×C8×D43—21no—
75#13063325—21no—
76#13063325C2311yescharacteristic
77#13063325C2311yescharacteristic
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063320—41no—
81#13063313—21no—
82#13063311—41no—
83#13063307—41no—
84#13063305—21no—
85#13063305—41no—
86#13063304—21no—
87#13063301—21no—
88#13063299—21no—
89#13063296—21no—
90#13063296—21no—
91C4×Dic86—21no—
92C4×D172—21no—
93C4×D172C2311yescharacteristic
94C4×D172C2311yescharacteristic
95#13063284—21no—
96#13063283—21no—
97#13063283—21no—
98C4⋊C4×D43—21no—
99#13063259—21no—
100#13063259—41no—
101#13063259D411yescharacteristic
102#13063258—21no—
103#13063258—21no—
104#13063257—21no—
105#13063257—21no—
106#13063257—21no—
107#13063256—21no—
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110#13063250—21no—
111#13063250—21no—
112#13063250—21no—
113#13063250—21no—
114#13063250—21no—
115#13063250—21no—
116#13063250—21no—
117#13063250—21no—
118#13063250—41no—
119#13063249—21no—
120#13063249—21no—
121#13063248—21no—
122#13063247—21no—
123#13063247—21no—
124#13063247D411yescharacteristic
125#13063247D411yescharacteristic
126#13063246—21no—
127(C2×D43)⋊C8—21no—
128(C2×D43)⋊C8—21no—
129C2×SD16×C43D411yescharacteristic
130C22×C8×C43—21no—
131C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
132C4×D4×C43C2311yescharacteristic
133#106×C43D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C43—21no—
135C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137#103×C43D411yescharacteristic
138#102×C43D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C43—21no—
140#97×C43—21no—
141C4×C8×C43C2311yescharacteristic
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C43—21no—
147C2×C22⋊D43—41no—
148C2×C22⋊D43—41no—
149Q8×D43—42no—
150Q8×D43—81no—
151#10621898—42no—
152#10621898—81no—
153C2×D172C2×D411yescharacteristic
154C2×D172C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D43—21no—
156C2×C4×D43—21no—
157C2×C4×D43—41no—
158C2×C4×D43—41no—
159C2×Dic86—21no—
160C2×Dic86—21no—
161C2×Dic86—21no—
162C2×Dic86—21no—
163C2×Dic86—41no—
164SD16×C43—41no—
165C2×C8×C43—21no—
166C2×C8×C43—21no—
167C2×C8×C43—21no—
168C2×C8×C43—81no—
169C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C43—21no—
177C42×C43—21no—
178C42×C43C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic43—41no—
180C22⋊Dic43—41no—
181#10621883—81no—
182(C2×D43)⋊C4—21no—
183(C2×D43)⋊C4—21no—
184(C2×D43)⋊C4—41no—
185(C2×D43)⋊C4—41no—
186(C2×D43)⋊C4—41no—
187(C2×D43)⋊C4—41no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—41no—
197C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
199Dic43⋊C4—41no—
200Dic43⋊C4—41no—
201C4×Dic43—41no—
202C4×Dic43—41no—
203C2×C43⋊C8—21no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205D344—22no—
206#10621873—42no—
207#10621873—81no—
208C8×D43—42no—
209C8×D43—81no—
210C23×C43—21no—
211C22×D43—21no—
212C22×D43—21no—
213Q8×C43—21no—
214Q8×C43—21no—
215D4×C43—21no—
216D4×C43—21no—
217C2×C4×C43—21no—
218C2×C4×C43—21no—
219C2×C4×C43—21no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C22⋊D43—82no—
226C22⋊D43—161no—
227C2×Dic43—21no—
228C2×Dic43—21no—
229C2×Dic43—41no—
230C2×Dic43—41no—
231C2×Dic43—41no—
232C2×Dic43—41no—
233D172—21no—
234D172—21no—
235D172—21no—
236D172#13512yes—
237C4×D43—41no—
238C4×D43—41no—
239C4×D43—41no—
240C4×D43—41no—
241C4×D43—82no—
242C4×D43—82no—
243Dic86—41no—
244Dic86—41no—
245Dic86—41no—
246Dic86—41no—
247Dic86—41no—
248Dic86—41no—
249Dic86—82no—
250Dic86—81no—
251C8×C43—21no—
252C8×C43—21no—
253C8×C43—21no—
254C8×C43—21no—
255C8×C43—41no—
256C8×C43—41no—
257C8×C43—41no—
258C43⋊C8—41no—
259C43⋊C8—41no—
260#19791—431nomaximal, Sylow
261C22×C43—41no—
262C22×C43—41no—
263C22×C43—41no—
264C22×C43D4211yescharacteristic
265C2×D43—22no—
266C2×D43—41no—
267C2×D43—41no—
268C2×D43—41no—
269C2×D43—41no—
270C2×D43—41no—
271C4×C43—21no—
272C4×C43—41no—
273C4×C43—41no—
274C4×C43—41no—
275C4×C43C2×#13511yescharacteristic
276C4×C43#57511yescharacteristic
277C4×C43#57711yescharacteristic
278C4×C43#57711yescharacteristic
279Dic43—41no—
280Dic43—41no—
281Dic43—81no—
282Dic43—81no—
283Dic43—81no—
284Dic43—81no—
285#3367—431no—
286#3340—431no—
287#3303—431no—
288#3298—431no—
289#1718—431no—
290#1704—431no—
291#1679—431no—
292#1679—431no—
293#1671—431no—
294#1650—431no—
295#1647—431no—
296#1646—431no—
297#1637—431no—
298#1582D4311yescharacteristic, complemented
299#1580—431no—
300C2×C43—81no—
301C2×C43#326711yescharacteristic
302C2×C43#328211yescharacteristic
303C2×C43#328911yescharacteristic
304D43—42no—
305D43—81no—
306#556—431no—
307#555—431no—
308D4×Q8—431no—
309#547—431no—
310#500—431no—
311#498—431no—
312#489—861no—
313#487—431no—
314#487—431no—
315#487—431no—
316#487—431no—
317#485—861no—
318#485—861no—
319#483—861no—
320#482—861no—
321#477—431no—
322#477—861no—
323#476—431no—
324#475—431no—
325#474—431no—
326#474—431no—
327#465—861no—
328#465—861no—
329#465—861no—
330#463—861no—
331#461—431no—
332#461—431no—
333#461—431no—
334#449—861no—
335#448—861no—
336#446C2×D4311yescharacteristic
337#440—861no—
338C4×SD16C2×D4311yescharacteristic
339C4×D8—431no—
340C8×D4—431no—
341C8×D4—431no—
342C8×D4C2×D4311yescharacteristic
343#427—861no—
344#416—861no—
345C2×#103—861no—
346#334—431no—
347#334C2×D4311yescharacteristic
348#333—431no—
349#332—431no—
350#332—431no—
351#332—431no—
352Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
353D4⋊C8—431no—
354D4⋊C8—431no—
355D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
356#322C2×D4311yescharacteristic
357C43#1979111yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×#41—861no—
359C22×Q8—861no—
360C2×SD16—861no—
361C2×SD16—861no—
362C2×SD16—861no—
363C2×SD16D17211yescharacteristic
364C2×D8—431no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—861no—
367C22×C8—861no—
368C4⋊Q8—431no—
369C4⋊Q8—431no—
370C4⋊Q8—431no—
371C4⋊Q8—431no—
372C4⋊Q8—861no—
373#126—1721no—
374#124—861no—
375#124—1721no—
376#123—1721no—
377C22⋊Q8—861no—
378C22⋊Q8—861no—
379C22⋊Q8—861no—
380C22⋊Q8—1721no—
381#121—861no—
382#121—861no—
383#121—861no—
384C4×Q8—861no—
385C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
386C4×D4—431no—
387C4×D4—431no—
388C4×D4—861no—
389C4×D4C22×D4311yescharacteristic
390#117—861no—
391#117—861no—
392#117—861no—
393C2×C4⋊C4—861no—
394#107—431no—
395#107—861no—
396#107—861no—
397#107—861no—
398#107—1721no—
399#106—861no—
400#106—861no—
401#106—861no—
402#106—861no—
403#106D17211yescharacteristic
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—431no—
406C4⋊C8—431no—
407C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
409#103—861no—
410#103—861no—
411#103—861no—
412#103—861no—
413#103—861no—
414#103—861no—
415#103—861no—
416#103—861no—
417#103—861no—
418#103—861no—
419#103—861no—
420#103—1721no—
421#103D17211yescharacteristic
422#102—431no—
423#102—431no—
424#102—861no—
425#102—861no—
426#102—861no—
427#102D17211yescharacteristic
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—861no—
430C22⋊C8—861no—
431#97—21no—
432C4×C8C22×D4311yescharacteristic
433C4×C8C22×D4311yescharacteristic
434C4×C8C22×D4311yescharacteristic
435#41—3441no—
436#41—1722no—
437C2×Q8—861no—
438C2×Q8—861no—
439C2×Q8—861no—
440C2×Q8—861no—
441C2×Q8—3441no—
442C2×Q8—1721no—
443C2×Q8—1722no—
444C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
445C2×D4—431no—
446C2×D4—431no—
447C2×D4—1721no—
448C2×D4—1721no—
449C2×D4C2×D17211yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—861no—
452C22×C4—861no—
453C22×C4—1721no—
454C22×C4—1721no—
455SD16—41no—
456SD16—3441no—
457SD16—3441no—
458SD16—1722no—
459D8—862no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—81no—
464C2×C8—861no—
465C2×C8—861no—
466C2×C8—3441no—
467C2×C8—1722no—
468C2×C8C2×D17211yescharacteristic
469C2×C8C2×D17211yescharacteristic
470C2×C8D4×D4311yescharacteristic
471C2×C8D4×D4311yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—431no—
474C4⋊C4—431no—
475C4⋊C4—861no—
476C4⋊C4—861no—
477C4⋊C4—861no—
478C4⋊C4—861no—
479C4⋊C4—861no—
480C4⋊C4—861no—
481C4⋊C4—861no—
482C4⋊C4—861no—
483C4⋊C4—1721no—
484C4⋊C4—1721no—
485C4⋊C4—1721no—
486C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
487C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—861no—
490C22⋊C4—861no—
491C22⋊C4—1721no—
492C22⋊C4—1721no—
493C22⋊C4—1721no—
494C22⋊C4—1721no—
495C22⋊C4—1721no—
496C22⋊C4—1721no—
497C42—21no—
498C42—1721no—
499C42—1721no—
500C42C23×D4311yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—861no—
503C23—861no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—3441no—
507Q8—3442no—
508Q8—1721no—
509Q8—1721no—
510Q8—1721no—
511Q8—1721no—
512Q8—1721no—
513Q8—1721no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—432no—
517D4—861no—
518D4—861no—
519D4—861no—
520D4—3442no—
521D4—6881no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—861no—
528C2×C4—861no—
529C2×C4—3442no—
530C2×C4—3442no—
531C2×C4—1721no—
532C2×C4—1721no—
533C2×C4—1721no—
534C2×C4—1721no—
535C2×C4—1721no—
536C2×C4—1721no—
537C2×C4—1721no—
538C2×C4—1721no—
539C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
540C2×C4C22×D17211yescharacteristic
541C2×C4#1306337111yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—1721no—
550C8—1721no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—862no—
555C22—1721no—
556C22—1721no—
557C22—1721no—
558C22—1721no—
559C22—1721no—
560C22D4×D17211yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—3441no—
566C4—3441no—
567C4—3441no—
568C4—3441no—
569C4—1721no—
570C4—1721no—
571C4#135×D4311yescharacteristic
572C4#1458369911yescharacteristic
573C4#1458370511yescharacteristic
574C4#1458371111yescharacteristic
575C2—81no—
576C2—3441no—
577C2—1722no—
578C2#1914612511yescharacteristic
579C2#1914630411yescharacteristic
580C2#1914637111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1582C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146524C2
hypercenter#1582D43
hypocenterC43#19791
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147315C2semidirect
2. #19147010C2semidirect
4. #19146462C2semidirect
5. #19134241C2semidirect
6. #19134177C2semidirect
7. #19134019C2semidirect
8. #19134018C2semidirect
9. #19133971C2semidirect
10. #19133854C2semidirect
11. #19133833C2semidirect
12. #19133825C2semidirect
13. #19133762C2semidirect
14. #19133420C2semidirect
15. C43×#1582C2semidirect
298. #1582D43semidirect
357. C43#19791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191473152
#191470102
#191465242
#191464622
#191342412
#191341772
#191340192
#191340182
#191339712
#191338542
#191338332
#191338252
#191337622
#191334202
C43×#15822
#1979143