Finite Group Databasebeta

← #25086493

Subgroups — #25086493

Order 11008.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146946C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146545C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146525C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134256C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134177C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134002C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134001C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133972C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133795C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133739C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133729C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133682C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133429C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133419C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3366C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583614C2211yescharacteristic
17#14583553C2211yescharacteristic
18#14583295C2211yescharacteristic
19#14583278C2211yescharacteristic
20#14583250C2211yescharacteristic
21#14583245C2211yescharacteristic
22#14583245C2211yescharacteristic
23#14583242—21no—
24#14583227—21no—
25#14583220—21no—
26#14583217—21no—
27#14583194C2211yescharacteristic
28#14583189C2211yescharacteristic
29#14583186C2211yescharacteristic
30#14583184C2211yescharacteristic
31#14583133—21no—
32#14583130—21no—
33#14583127—21no—
34#14583104C2211yescharacteristic
35#14583091C2211yescharacteristic
36#14583044—21no—
37#14583041—21no—
38C4×#10621884C2211yescharacteristic
39C8×D172C2211yescharacteristic
40D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
41D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×#13063256—21no—
43#14582895—21no—
44#14582892—21no—
45#14582650C2211yescharacteristic
46#14582649C2211yescharacteristic
47#14582648C2211yescharacteristic
48#14582647C2211yescharacteristic
49#14582646C2211yescharacteristic
50#14582643C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
54#14582626C2211yescharacteristic
55#14582620C2211yescharacteristic
56C43×#554C2211yescharacteristic
57C43×#550C2211yescharacteristic
58C43×#490—21no—
59C43×#486C2211yescharacteristic
60C43×#478—21no—
61C43×#476C2211yescharacteristic
62C43×#459—21no—
63C43×#459C2211yescharacteristic
64C43×#446C2211yescharacteristic
65C43×#442—21no—
66C4×D8×C43C2211yescharacteristic
67C2×#10621900—21no—
68C2×#10621885—41no—
69C2×#10621883—21no—
70C2×#10621884D411yescharacteristic
71C2×#10621882—21no—
72C22×C43⋊C8—21no—
73C22×C43⋊C8—21no—
74C2×C8×D43—21no—
75#13063325C2311yescharacteristic
76#13063325C2311yescharacteristic
77#13063311—41no—
78#13063309—41no—
79#13063305—21no—
80#13063299—21no—
81#13063299—21no—
82#13063296—21no—
83C4×D172C2311yescharacteristic
84#13063284—21no—
85#13063283—21no—
86C2×C4⋊Dic43—21no—
87#13063258—21no—
88#13063256—21no—
89#13063256—21no—
90#13063256—21no—
91#13063256—21no—
92#13063256—21no—
93#13063256D411yescharacteristic
94C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
97#13063250—21no—
98#13063250—21no—
99#13063249—21no—
100#13063249—21no—
101#13063249D411yescharacteristic
102#13063248—21no—
103#13063246—21no—
104#13063246—21no—
105#13063246—21no—
106#13063246—21no—
107#13063246—41no—
108#13063245—21no—
109#13063245D411yescharacteristic
110C22⋊(C43⋊C8)—21no—
111C22⋊(C43⋊C8)—21no—
112(C2×D43)⋊C8—21no—
113C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C43—21no—
116C2×D8×C43—21no—
117C2×D8×C43D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
119#127×C43—21no—
120#127×C43C2311yescharacteristic
121#125×C43—21no—
122C22⋊Q8×C43—21no—
123C22⋊Q8×C43—41no—
124#121×C43—21no—
125#121×C43—41no—
126C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
127C4×D4×C43—21no—
128C4×D4×C43—21no—
129C4×D4×C43C2311yescharacteristic
130C4×D4×C43C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C43—21no—
132#107×C43D411yescharacteristic
133#106×C43—21no—
134C4⋊C8×C43—21no—
135C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136#102×C43—21no—
137#102×C43—21no—
138#102×C43—21no—
139#102×C43—21no—
140#102×C43D411yescharacteristic
141#102×C43D411yescharacteristic
142#97×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144#41×C43—42no—
145#41×C43—81no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—41no—
152C2×D4×C43—41no—
153C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43—21no—
156C22×C4×C43—21no—
157C22×C4×C43—41no—
158C22×C4×C43—41no—
159C2×C22⋊D43—41no—
160C2×C22⋊D43—41no—
161C22×Dic43—41no—
162#10621900—42no—
163#10621900—81no—
164C2×D172C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D43—21no—
166C2×Dic86—21no—
167C2×Dic86—21no—
168D8×C43—22no—
169D8×C43—42no—
170C2×C8×C43—21no—
171C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—41no—
177C4⋊C4×C43—41no—
178C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C43—21no—
182C22⋊C4×C43—21no—
183C22⋊C4×C43—41no—
184C22⋊C4×C43—41no—
185C42×C43—21no—
186C42×C43C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic43—41no—
188#10621885—82no—
189#10621884—41no—
190#10621883—81no—
191#10621882—81no—
192(C2×D43)⋊C4—21no—
193(C2×D43)⋊C4—41no—
194(C2×D43)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—41no—
200C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic43—41no—
202C2×C43⋊C8—21no—
203C2×C43⋊C8—21no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205C2×C43⋊C8—21no—
206C2×C43⋊C8—42no—
207C2×C43⋊C8—81no—
208C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C8×D43—81no—
211C23×C43—21no—
212C23×C43—21no—
213C23×C43—41no—
214C22×D43—21no—
215Q8×C43—21no—
216Q8×C43—21no—
217Q8×C43—81no—
218D4×C43—21no—
219D4×C43—21no—
220D4×C43—21no—
221D4×C43—41no—
222D4×C43—41no—
223D4×C43—41no—
224D4×C43—41no—
225D4×C43—81no—
226D4×C43—82no—
227D4×C43—161no—
228D4×C43#13512yes—
229C2×C4×C43—21no—
230C2×C4×C43—21no—
231C2×C4×C43—21no—
232C2×C4×C43—21no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—82no—
239C2×C4×C43—161no—
240C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D43—82no—
244C22⋊D43—161no—
245C2×Dic43—21no—
246C2×Dic43—41no—
247C2×Dic43—41no—
248C2×Dic43—82no—
249D172—21no—
250D172—21no—
251C4×D43—41no—
252C4×D43—41no—
253Dic86—41no—
254Dic86—41no—
255Dic86—81no—
256C8×C43—21no—
257C8×C43—21no—
258C8×C43—41no—
259C43⋊C8—21no—
260C43⋊C8—21no—
261C43⋊C8—41no—
262C43⋊C8—41no—
263C43⋊C8—41no—
264C43⋊C8—41no—
265#19792—431nomaximal, Sylow
266C22×C43—22no—
267C22×C43—41no—
268C22×C43—41no—
269C22×C43—41no—
270C22×C43—41no—
271C22×C43—41no—
272C22×C43—81no—
273C22×C43—81no—
274C22×C43—81no—
275C22×C43D4211yescharacteristic
276C2×D43—41no—
277C2×D43—41no—
278C2×D43—41no—
279C4×C43—21no—
280C4×C43—41no—
281C4×C43—41no—
282C4×C43—41no—
283C4×C43—41no—
284C4×C43—81no—
285C4×C43C2×#13511yescharacteristic
286C4×C43#57511yescharacteristic
287C4×C43#57711yescharacteristic
288C4×C43#57711yescharacteristic
289Dic43—41no—
290Dic43—81no—
291Dic43—81no—
292#3366D4311yescharacteristic, complemented
293#3335—431no—
294#3305—431no—
295#3303—431no—
296#1720—431no—
297#1704—431no—
298#1677—431no—
299#1677—431no—
300#1671—431no—
301#1642—431no—
302#1634—431no—
303#1632—431no—
304#1625—431no—
305#1582—431no—
306#1580—431no—
307C2×C43—42no—
308C2×C43—81no—
309C2×C43—161no—
310C2×C43#326711yescharacteristic
311C2×C43#328211yescharacteristic
312C2×C43#328811yescharacteristic
313D43—81no—
314#555—431no—
315#554C2×D4311yescharacteristic
316#550C2×D4311yescharacteristic
317#547—431no—
318#498—431no—
319#494—431no—
320#490—21no—
321#487—431no—
322#486—431no—
323#486—431no—
324#486C2×D4311yescharacteristic
325#485—861no—
326#483—861no—
327#482—861no—
328#481—861no—
329#478—21no—
330#477—431no—
331#476—431no—
332#476—431no—
333#476C2×D4311yescharacteristic
334#475—431no—
335#466—861no—
336#465—861no—
337#465—861no—
338#461—431no—
339#459—21no—
340#459—431no—
341#459C2×D4311yescharacteristic
342#449—861no—
343#449—861no—
344#446C2×D4311yescharacteristic
345#442—21no—
346C4×SD16—431no—
347C4×D8C2×D4311yescharacteristic
348C8×D4—431no—
349C8×D4—431no—
350C8×D4—431no—
351C2×#106—861no—
352#416—861no—
353#416—861no—
354#334—431no—
355#334—431no—
356#333—431no—
357#333—431no—
358#332—431no—
359#331—431no—
360Q8⋊C8—431no—
361D4⋊C8—431no—
362D4⋊C8—431no—
363D4⋊C8—431no—
364#322—431no—
365C43#1979211yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—21no—
367C2×#41—861no—
368C2×Q16—1721no—
369C2×SD16—431no—
370C2×SD16—861no—
371C2×D8—21no—
372C2×D8—861no—
373C2×D8C22⋊D4311yescharacteristic
374C22×C8—861no—
375C22×C8—861no—
376C22×C8—861no—
377C4⋊Q8—431no—
378C4⋊Q8—431no—
379C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
380#127—21no—
381#127C22×D4311yescharacteristic
382#125—21no—
383#124—1721no—
384#123—1721no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—41no—
387C22⋊Q8—861no—
388#121—21no—
389#121—41no—
390#121—861no—
391#121—861no—
392#121—861no—
393C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—431no—
397C4×D4C22×D4311yescharacteristic
398C4×D4C22×D4311yescharacteristic
399#117—861no—
400#117—861no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—861no—
403#107—861no—
404#107C22⋊D4311yescharacteristic
405#106—21no—
406#106—431no—
407#106—861no—
408#106—861no—
409#106—861no—
410#106—861no—
411#106—861no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—431no—
414C4⋊C8—431no—
415C4⋊C8—431no—
416C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
417#103—431no—
418#103—861no—
419#103—861no—
420#103—861no—
421#103—861no—
422#103—861no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—431no—
428#102—861no—
429#102—861no—
430#102—861no—
431#102—861no—
432#102—861no—
433#102—1721no—
434#102C22⋊D4311yescharacteristic
435#102C22⋊D4311yescharacteristic
436C22⋊C8—861no—
437C22⋊C8—861no—
438C22⋊C8—861no—
439#97—21no—
440C4×C8—431no—
441C4×C8—431no—
442C4×C8C22×D4311yescharacteristic
443#41—42no—
444#41—81no—
445#41—3441no—
446#41—1722no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—861no—
449C2×Q8—861no—
450C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—431no—
457C2×D4—1721no—
458C2×D4—1721no—
459C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
460C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—861no—
466C22×C4—1721no—
467Q16—3442no—
468SD16—3441no—
469SD16—1721no—
470D8—22no—
471D8—42no—
472D8—3441no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—431no—
475C2×C8—431no—
476C2×C8—861no—
477C2×C8—861no—
478C2×C8—861no—
479C2×C8—861no—
480C2×C8—3441no—
481C2×C8—3441no—
482C2×C8—1722no—
483C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
484C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—431no—
491C4⋊C4—861no—
492C4⋊C4—861no—
493C4⋊C4—861no—
494C4⋊C4—861no—
495C4⋊C4—1721no—
496C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
498C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—861no—
504C22⋊C4—1721no—
505C22⋊C4—1721no—
506C22⋊C4—1721no—
507C42—21no—
508C42—1721no—
509C42C23×D4311yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—41no—
513C23—861no—
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—81no—
517Q8—3441no—
518Q8—1721no—
519Q8—1721no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—81no—
528D4—82no—
529D4—161no—
530D4—861no—
531D4—861no—
532D4—3442no—
533D4—6881no—
534D4#1306334512yes—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—161no—
546C2×C4—861no—
547C2×C4—3442no—
548C2×C4—1721no—
549C2×C4—1721no—
550C2×C4—1721no—
551C2×C4—1721no—
552C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
553C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
554C2×C4#1306337011yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—41no—
558C8—861no—
559C8—861no—
560C8—1721no—
561C8—1721no—
562C8—1721no—
563C8—1721no—
564C22—22no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—1721no—
574C22—1721no—
575C22—1721no—
576C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—3441no—
584C4—3441no—
585C4—1721no—
586C4C2×#1306334511yescharacteristic
587C4#1458369511yescharacteristic
588C4#1458370711yescharacteristic
589C4#1458370911yescharacteristic
590C2—42no—
591C2—81no—
592C2—161no—
593C2—3441no—
594C2#1914611411yescharacteristic
595C2#1914630311yescharacteristic
596C2#1914635911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3366C2
socleC22×C43D42
hypercenter#3366D43
hypocenterC43#19792
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3366

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19146946C2semidirect
2. #19146545C2semidirect
3. #19146525C2semidirect
4. #19134256C2semidirect
5. #19134177C2semidirect
6. #19134002C2semidirect
7. #19134001C2semidirect
8. #19133972C2semidirect
9. #19133795C2semidirect
10. #19133739C2semidirect
11. #19133729C2semidirect
12. #19133682C2semidirect
13. #19133429C2semidirect
14. #19133419C2semidirect
15. C43×#3366C2semidirect
292. #3366D43semidirect
365. C43#19792semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191469462
#191465452
#191465252
#191342562
#191341772
#191340022
#191340012
#191339722
#191337952
#191337392
#191337292
#191336822
#191334292
#191334192
C43×#33662
#1979243