Finite Group Databasebeta

← #25086497

Subgroups — #25086497

Order 11008.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147302C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146946C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146542C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146520C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134258C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134179C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134007C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134006C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133973C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133798C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133738C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133686C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133434C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133416C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583615C2211yescharacteristic
17#14583571C2211yescharacteristic
18#14583553C2211yescharacteristic
19#14583295C2211yescharacteristic
20#14583265—21no—
21#14583251C2211yescharacteristic
22#14583247C2211yescharacteristic
23#14583247C2211yescharacteristic
24#14583246C2211yescharacteristic
25#14583243—21no—
26#14583227—21no—
27#14583226—21no—
28#14583217—21no—
29#14583196—21no—
30#14583186C2211yescharacteristic
31#14583186C2211yescharacteristic
32#14583184C2211yescharacteristic
33#14583136—21no—
34#14583130—21no—
35#14583129—21no—
36#14583105C2211yescharacteristic
37#14583095C2211yescharacteristic
38#14583094—21no—
39#14583094C2211yescharacteristic
40#14583047—21no—
41#14583045—21no—
42#14583030C2211yescharacteristic
43#14583009—21no—
44C4×#10621884C2211yescharacteristic
45C4×#10621882C2211yescharacteristic
46D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
47#14582964C2211yescharacteristic
48#14582964C2211yescharacteristic
49C2×#13063256—21no—
50#14582894—21no—
51#14582892—21no—
52#14582649C2211yescharacteristic
53#14582649C2211yescharacteristic
54#14582648C2211yescharacteristic
55#14582644C2211yescharacteristic
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582628C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60C43×#554C2211yescharacteristic
61C43×#494C2211yescharacteristic
62C43×#477C2211yescharacteristic
63C43×#476C2211yescharacteristic
64C43×#333C2211yescharacteristic
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621900—21no—
69C2×#10621873—21no—
70C2×#10621884D411yescharacteristic
71C2×D344—21no—
72C2×#10621882—21no—
73C2×#10621882D411yescharacteristic
74C22×C43⋊C8—21no—
75C2×C8×D43—21no—
76C2×C8×D43—21no—
77#13063325C2311yescharacteristic
78#13063322—21no—
79#13063322C2311yescharacteristic
80#13063314—41no—
81#13063309—41no—
82#13063305—21no—
83#13063300—21no—
84#13063300—21no—
85#13063300—21no—
86#13063300—41no—
87#13063299—21no—
88C4×D172—21no—
89C4×D172C2311yescharacteristic
90C4×D172C2311yescharacteristic
91#13063283—21no—
92#13063283—21no—
93C2×C4⋊Dic43—21no—
94#13063258D411yescharacteristic
95#13063256—21no—
96#13063256—21no—
97#13063256—21no—
98#13063256—21no—
99#13063256—21no—
100#13063256D411yescharacteristic
101C4⋊(C43⋊C8)—21no—
102C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
104#13063250—21no—
105#13063249—21no—
106#13063249D411yescharacteristic
107#13063248—21no—
108#13063248—21no—
109#13063247—21no—
110#13063247—41no—
111#13063246D411yescharacteristic
112#13063245—21no—
113#13063245—21no—
114#13063245—21no—
115#13063245—21no—
116#13063245—21no—
117#13063245—21no—
118#13063245—21no—
119#13063245D411yescharacteristic
120#13063245D411yescharacteristic
121C22⋊(C43⋊C8)—21no—
122(C2×D43)⋊C8—21no—
123(C2×D43)⋊C8—21no—
124#13063236—21no—
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C43—41no—
128C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
130#125×C43—21no—
131C22⋊Q8×C43—21no—
132C22⋊Q8×C43—41no—
133C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
134C4×D4×C43—21no—
135C4×D4×C43C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C43—21no—
137#107×C43—21no—
138#106×C43—21no—
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141#103×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43—21no—
149C22×C4×C43—41no—
150C2×C22⋊D43—41no—
151C22×Dic43—41no—
152#10621902—42no—
153#10621902—81no—
154#10621900—42no—
155#10621900—81no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—41no—
160C2×D172—41no—
161C2×D172—41no—
162C2×D172C2×D411yescharacteristic
163C2×D172C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D43—21no—
165C2×C4×D43—21no—
166C2×C4×D43—41no—
167C2×Dic86—21no—
168Q16×C43—82no—
169C2×C8×C43—21no—
170C2×C8×C43—21no—
171C2×C8×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—41no—
178C4⋊C4×C43—41no—
179C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C43—21no—
182C22⋊C4×C43—41no—
183C42×C43—21no—
184C42×C43C2411yescharacteristic
185#10621884—41no—
186#10621882—22no—
187#10621882—42no—
188(C2×D43)⋊C4—21no—
189(C2×D43)⋊C4—21no—
190(C2×D43)⋊C4—41no—
191(C2×D43)⋊C4—41no—
192(C2×D43)⋊C4—41no—
193(C2×D43)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—41no—
197C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic43—41no—
200C2×C43⋊C8—21no—
201C2×C43⋊C8—21no—
202C2×C43⋊C8—42no—
203C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
207D344—81no—
208#10621873—81no—
209C8×D43—81no—
210C8×D43—81no—
211C23×C43—21no—
212C22×D43—21no—
213C22×D43—21no—
214C22×D43—41no—
215Q8×C43—21no—
216Q8×C43—21no—
217Q8×C43—81no—
218Q8×C43—81no—
219D4×C43—21no—
220D4×C43#13512yes—
221C2×C4×C43—21no—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43—161no—
229C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D43—82no—
233C2×Dic43—21no—
234C2×Dic43—21no—
235C2×Dic43—41no—
236C2×Dic43—82no—
237D172—21no—
238D172—21no—
239D172—21no—
240D172—21no—
241D172—41no—
242D172—41no—
243D172—41no—
244D172—41no—
245D172—81no—
246D172—82no—
247D172—161no—
248D172—161no—
249C4×D43—41no—
250C4×D43—41no—
251C4×D43—41no—
252C4×D43—41no—
253C4×D43—82no—
254Dic86—41no—
255Dic86—41no—
256C8×C43—41no—
257C8×C43—41no—
258C8×C43—41no—
259C43⋊C8—21no—
260C43⋊C8—21no—
261C43⋊C8—21no—
262C43⋊C8—21no—
263C43⋊C8—41no—
264C43⋊C8—41no—
265#19792—431nomaximal, Sylow
266C22×C43—22no—
267C22×C43—41no—
268C22×C43—41no—
269C22×C43D4211yescharacteristic
270C2×D43—41no—
271C2×D43—41no—
272C2×D43—41no—
273C2×D43—41no—
274C2×D43—41no—
275C2×D43—41no—
276C2×D43—81no—
277C2×D43—81no—
278C2×D43—81no—
279C4×C43—21no—
280C4×C43—41no—
281C4×C43—41no—
282C4×C43—41no—
283C4×C43—81no—
284C4×C43—81no—
285C4×C43C2×#13511yescharacteristic
286C4×C43#57511yescharacteristic
287C4×C43#57711yescharacteristic
288C4×C43#57711yescharacteristic
289Dic43—41no—
290Dic43—41no—
291Dic43—81no—
292#3366—431no—
293#3335—431no—
294#3305—431no—
295#3303—431no—
296#1720—431no—
297#1704—431no—
298#1677—431no—
299#1677—431no—
300#1671—431no—
301#1642—431no—
302#1634—431no—
303#1632D4311yescharacteristic, complemented
304#1625—431no—
305#1582—431no—
306#1580—431no—
307C2×C43—42no—
308C2×C43#326711yescharacteristic
309C2×C43#328211yescharacteristic
310C2×C43#328811yescharacteristic
311D43—81no—
312D43—81no—
313D43—161no—
314#555—431no—
315#554C2×D4311yescharacteristic
316#550—431no—
317#547—431no—
318#498—431no—
319#494C2×D4311yescharacteristic
320#490—861no—
321#487—431no—
322#486—431no—
323#486—431no—
324#486—431no—
325#485—861no—
326#483—861no—
327#482—861no—
328#481—861no—
329#478—861no—
330#477C2×D4311yescharacteristic
331#476—431no—
332#476—431no—
333#476C2×D4311yescharacteristic
334#475—431no—
335#466—861no—
336#465—861no—
337#465—861no—
338#461—431no—
339#459—431no—
340#459—431no—
341#459—861no—
342#449—861no—
343#449—861no—
344#446—431no—
345#442—861no—
346C4×SD16—431no—
347C4×D8—431no—
348C8×D4—431no—
349C8×D4—431no—
350C8×D4—431no—
351C2×#106—861no—
352#416—861no—
353#416—861no—
354#334—431no—
355#334—431no—
356#333—431no—
357#333C2×D4311yescharacteristic
358#332—431no—
359#331—431no—
360Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
361D4⋊C8—431no—
362D4⋊C8—431no—
363D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
364#322—431no—
365C43#1979211yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—861no—
367C2×#41—861no—
368C2×Q16—41no—
369C2×SD16—431no—
370C2×SD16—861no—
371C2×D8—431no—
372C2×D8—861no—
373C2×D8—861no—
374C22×C8—861no—
375C22×C8—861no—
376C22×C8—861no—
377C4⋊Q8—431no—
378C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
380#127—431no—
381#127—861no—
382#125—21no—
383#124—1721no—
384#123—1721no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—41no—
387C22⋊Q8—861no—
388#121—861no—
389#121—861no—
390#121—861no—
391#121—861no—
392#121—1721no—
393C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—431no—
396C4×D4—431no—
397C4×D4—861no—
398C4×D4C22×D4311yescharacteristic
399#117—861no—
400#117—861no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—861no—
403#107—21no—
404#107—431no—
405#106—21no—
406#106—431no—
407#106—861no—
408#106—861no—
409#106—861no—
410#106—861no—
411#106—861no—
412C4⋊C8—431no—
413C4⋊C8—431no—
414C4⋊C8—861no—
415C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—431no—
419#103—861no—
420#103—861no—
421#103—861no—
422#103—861no—
423#102—21no—
424#102—431no—
425#102—431no—
426#102—431no—
427#102—861no—
428#102—861no—
429#102—861no—
430#102—861no—
431#102—861no—
432#102—861no—
433#102—861no—
434#102—861no—
435#102—1721no—
436C22⋊C8—861no—
437C22⋊C8—861no—
438C22⋊C8—861no—
439#97—861no—
440C4×C8—431no—
441C4×C8—431no—
442C4×C8C22×D4311yescharacteristic
443#41—3441no—
444#41—3441no—
445#41—1722no—
446#41—1722no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—861no—
450C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
451C2×D4—431no—
452C2×D4—431no—
453C2×D4—861no—
454C2×D4—861no—
455C2×D4—861no—
456C2×D4—1721no—
457C2×D4—1721no—
458C2×D4—1721no—
459C2×D4—1721no—
460C2×D4D4×D4311yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—861no—
464C22×C4—861no—
465C22×C4—1721no—
466C22×C4—1721no—
467Q16—82no—
468SD16—3441no—
469SD16—1721no—
470D8—862no—
471D8—3441no—
472D8—1722no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—431no—
477C2×C8—431no—
478C2×C8—431no—
479C2×C8—431no—
480C2×C8—861no—
481C2×C8—861no—
482C2×C8—3441no—
483C2×C8—3441no—
484C2×C8—1722no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—431no—
493C4⋊C4—431no—
494C4⋊C4—861no—
495C4⋊C4—861no—
496C4⋊C4—1721no—
497C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
498C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—861no—
502C22⋊C4—861no—
503C22⋊C4—1721no—
504C22⋊C4—1721no—
505C22⋊C4—1721no—
506C22⋊C4—1721no—
507C42—21no—
508C42—1721no—
509C42C23×D4311yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—861no—
512C23—861no—
513C23—1721no—
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—81no—
517Q8—81no—
518Q8—1721no—
519Q8—1721no—
520D4—21no—
521D4—861no—
522D4—861no—
523D4—861no—
524D4—861no—
525D4—3441no—
526D4—3442no—
527D4—3442no—
528D4—1721no—
529D4—1721no—
530D4—1721no—
531D4—1721no—
532D4—6881no—
533D4—6881no—
534D4#1306334812yes—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—161no—
543C2×C4—861no—
544C2×C4—861no—
545C2×C4—3442no—
546C2×C4—3442no—
547C2×C4—1721no—
548C2×C4—1721no—
549C2×C4—1721no—
550C2×C4—1721no—
551C2×C4—1721no—
552C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
554C2×C4#1306337011yescharacteristic
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—861no—
559C8—861no—
560C8—861no—
561C8—861no—
562C8—1721no—
563C8—1721no—
564C22—22no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—3441no—
568C22—3441no—
569C22—3441no—
570C22—1721no—
571C22—1721no—
572C22—1721no—
573C22—1721no—
574C22—1721no—
575C22—1721no—
576C22#1458353111yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—3441no—
584C4—1721no—
585C4—1721no—
586C4C2×#1306334811yescharacteristic
587C4#1458369811yescharacteristic
588C4#1458370611yescharacteristic
589C4#1458370811yescharacteristic
590C2—42no—
591C2—3441no—
592C2—3441no—
593C2—6881no—
594C2#1914612311yescharacteristic
595C2#1914629511yescharacteristic
596C2#1914635611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1632C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1632D43
hypocenterC43#19792
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147302C2semidirect
2. #19146946C2semidirect
3. #19146542C2semidirect
4. #19146520C2semidirect
5. #19134258C2semidirect
6. #19134179C2semidirect
7. #19134007C2semidirect
8. #19134006C2semidirect
9. #19133973C2semidirect
10. #19133798C2semidirect
11. #19133738C2semidirect
12. #19133686C2semidirect
13. #19133434C2semidirect
14. #19133416C2semidirect
15. C43×#1632C2semidirect
303. #1632D43semidirect
365. C43#19792semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191473022
#191469462
#191465422
#191465202
#191342582
#191341792
#191340072
#191340062
#191339732
#191337982
#191337382
#191336862
#191334342
#191334162
C43×#16322
#1979243