Finite Group Databasebeta

← #25086498

Subgroups — #25086498

Order 11008.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147307C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146951C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146544C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146522C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134174C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134001C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134001C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133967C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133792C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133738C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133726C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133681C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133433C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133420C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583615C2211yescharacteristic
17#14583610C2211yescharacteristic
18#14583569C2211yescharacteristic
19#14583552C2211yescharacteristic
20#14583262—21no—
21#14583239—21no—
22#14583231—21no—
23#14583222—21no—
24#14583219—21no—
25#14583197—21no—
26#14583191C2211yescharacteristic
27#14583186C2211yescharacteristic
28#14583186C2211yescharacteristic
29#14583186C2211yescharacteristic
30#14583181C2211yescharacteristic
31#14583134—21no—
32#14583131—21no—
33#14583129—21no—
34#14583101C2211yescharacteristic
35#14583093—21no—
36#14583091C2211yescharacteristic
37#14583091C2211yescharacteristic
38#14583047—21no—
39#14583045—21no—
40#14583029C2211yescharacteristic
41#14583008—21no—
42C4×#10621873C2211yescharacteristic
43C4×D344C2211yescharacteristic
44C8×D172C2211yescharacteristic
45C8×D172C2211yescharacteristic
46C8×D172C2211yescharacteristic
47#106×D43—21no—
48#14582894—21no—
49#14582892—21no—
50#14582650C2211yescharacteristic
51#14582650C2211yescharacteristic
52#14582648C2211yescharacteristic
53#14582648C2211yescharacteristic
54#14582645C2211yescharacteristic
55#14582643C2211yescharacteristic
56#14582631C2211yescharacteristic
57#14582628C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic
60C43×#498C2211yescharacteristic
61C43×#494C2211yescharacteristic
62C43×#487C2211yescharacteristic
63C43×#486C2211yescharacteristic
64C43×#486C2211yescharacteristic
65C43×#486C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621900—21no—
69C2×#10621873D411yescharacteristic
70C2×#10621884—21no—
71C2×D344D411yescharacteristic
72C2×#10621882—21no—
73C2×#10621882—21no—
74C2×C8×D43—21no—
75C2×C8×D43—21no—
76C2×C8×D43—21no—
77#13063321—21no—
78#13063316—21no—
79#13063314—41no—
80#13063310—41no—
81#13063305—21no—
82#13063301—21no—
83#13063301—41no—
84#13063300—21no—
85#13063300—21no—
86#13063300—21no—
87#13063297—41no—
88#13063296—21no—
89C4×Dic86C2311yescharacteristic
90C4×D172C2311yescharacteristic
91C4×D172C2311yescharacteristic
92C4×D172C2311yescharacteristic
93D4×Dic43—21no—
94#13063287—21no—
95#13063283—21no—
96#13063283—21no—
97C4⋊C4×D43—21no—
98C4⋊C4×D43—21no—
99#13063259D411yescharacteristic
100#13063258—21no—
101#13063257D411yescharacteristic
102#13063256—21no—
103#13063256—21no—
104#13063256—21no—
105#13063256—21no—
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic43⋊C8—21no—
111#13063250D411yescharacteristic
112#13063249—21no—
113#13063248—21no—
114#13063248—21no—
115#13063247D411yescharacteristic
116#13063247D411yescharacteristic
117#13063247D411yescharacteristic
118#13063246—21no—
119#13063246—21no—
120#13063245—21no—
121#13063245—21no—
122#13063245—21no—
123(C2×D43)⋊C8—21no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126#13063235—21no—
127C2×Q16×C43—41no—
128C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131#127×C43C2311yescharacteristic
132#106×C43—21no—
133#106×C43—21no—
134#103×C43—21no—
135#103×C43—21no—
136#102×C43—21no—
137#102×C43—21no—
138#102×C43—21no—
139#102×C43—21no—
140#102×C43—41no—
141C4×C8×C43C2311yescharacteristic
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×C22⋊D43—41no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152C22×Dic43—41no—
153#10621902—42no—
154#10621902—81no—
155#10621900—42no—
156#10621900—81no—
157C2×D172—41no—
158C2×D172—41no—
159C2×D172C2×D411yescharacteristic
160C2×D172C2×D411yescharacteristic
161C2×D172C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D43—21no—
163C2×C4×D43—21no—
164C2×C4×D43—21no—
165C2×C4×D43—41no—
166C2×C4×D43—41no—
167C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
168Q16×C43—82no—
169C2×C8×C43—21no—
170C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C42×C43C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic43—41no—
182#10621884—81no—
183#10621882—42no—
184#10621882—81no—
185(C2×D43)⋊C4—21no—
186(C2×D43)⋊C4—21no—
187(C2×D43)⋊C4—21no—
188(C2×D43)⋊C4—41no—
189(C2×D43)⋊C4—41no—
190(C2×D43)⋊C4—41no—
191(C2×D43)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic43—41no—
193C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
197Dic43⋊C4—21no—
198Dic43⋊C4—41no—
199Dic43⋊C4—41no—
200C4×Dic43—21no—
201C4×Dic43—41no—
202C2×C43⋊C8—21no—
203C2×C43⋊C8—21no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205C2×C43⋊C8—21no—
206D344—22no—
207#10621873—41no—
208C8×D43—42no—
209C8×D43—81no—
210C8×D43—81no—
211C23×C43—41no—
212C22×D43—21no—
213C22×D43—21no—
214C22×D43—21no—
215Q8×C43—41no—
216Q8×C43—41no—
217Q8×C43—81no—
218Q8×C43—81no—
219D4×C43—41no—
220D4×C43—41no—
221D4×C43—41no—
222D4×C43—41no—
223D4×C43—81no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D43—82no—
231C22⋊D43—161no—
232C2×Dic43—21no—
233C2×Dic43—21no—
234C2×Dic43—21no—
235C2×Dic43—21no—
236C2×Dic43—21no—
237C2×Dic43—82no—
238D172—21no—
239D172—21no—
240D172—21no—
241D172—21no—
242D172—21no—
243D172—82no—
244D172—161no—
245D172#13512yes—
246C4×D43—41no—
247C4×D43—41no—
248C4×D43—41no—
249C4×D43—41no—
250C4×D43—41no—
251C4×D43—41no—
252C4×D43—82no—
253C4×D43—161no—
254Dic86—21no—
255Dic86—21no—
256C8×C43—21no—
257C8×C43—21no—
258C8×C43—21no—
259C8×C43—21no—
260C8×C43—41no—
261C43⋊C8—41no—
262C43⋊C8—41no—
263C43⋊C8—41no—
264C43⋊C8—41no—
265#19792—431nomaximal, Sylow
266C22×C43—81no—
267C22×C43—81no—
268C22×C43—81no—
269C22×C43D4211yescharacteristic
270C2×D43—22no—
271C2×D43—41no—
272C2×D43—41no—
273C2×D43—41no—
274C2×D43—41no—
275C2×D43—41no—
276C2×D43—41no—
277C2×D43—41no—
278C2×D43—41no—
279C4×C43—21no—
280C4×C43—81no—
281C4×C43—81no—
282C4×C43—81no—
283C4×C43C2×#13511yescharacteristic
284C4×C43#57511yescharacteristic
285C4×C43#57711yescharacteristic
286C4×C43#57711yescharacteristic
287Dic43—41no—
288Dic43—41no—
289Dic43—41no—
290Dic43—41no—
291Dic43—41no—
292#3366—431no—
293#3335—431no—
294#3305—431no—
295#3303—431no—
296#1720D4311yescharacteristic, complemented
297#1704—431no—
298#1677—431no—
299#1677—431no—
300#1671—431no—
301#1642—431no—
302#1634—431no—
303#1632—431no—
304#1625—431no—
305#1582—431no—
306#1580—431no—
307C2×C43—161no—
308C2×C43#326711yescharacteristic
309C2×C43#328211yescharacteristic
310C2×C43#328811yescharacteristic
311D43—42no—
312D43—81no—
313D43—81no—
314#555—431no—
315#554—431no—
316#550—431no—
317#547—431no—
318#498C2×D4311yescharacteristic
319#494C2×D4311yescharacteristic
320#490—861no—
321#487C2×D4311yescharacteristic
322#486C2×D4311yescharacteristic
323#486C2×D4311yescharacteristic
324#486C2×D4311yescharacteristic
325#485—861no—
326#483—861no—
327#482—861no—
328#481—861no—
329#478—861no—
330#477—431no—
331#476—431no—
332#476—431no—
333#476—431no—
334#475—431no—
335#466—861no—
336#465—861no—
337#465—861no—
338#461—431no—
339#459—431no—
340#459—431no—
341#459—861no—
342#449—861no—
343#449—861no—
344#446—431no—
345#442—861no—
346C4×SD16—431no—
347C4×D8—431no—
348C8×D4—431no—
349C8×D4—431no—
350C8×D4—431no—
351C2×#106—861no—
352#416—861no—
353#416—861no—
354#334—431no—
355#334—431no—
356#333—431no—
357#333—431no—
358#332—431no—
359#331—431no—
360Q8⋊C8—431no—
361D4⋊C8—431no—
362D4⋊C8—431no—
363D4⋊C8—431no—
364#322C2×D4311yescharacteristic
365C43#1979211yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—861no—
367C2×#41—861no—
368C2×Q16—41no—
369C2×SD16—431no—
370C2×SD16—861no—
371C2×D8—431no—
372C2×D8—861no—
373C2×D8—861no—
374C22×C8—861no—
375C22×C8—861no—
376C22×C8—861no—
377C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
380#127—861no—
381#127C22×D4311yescharacteristic
382#125—861no—
383#124—1721no—
384#123—1721no—
385C22⋊Q8—861no—
386C22⋊Q8—861no—
387C22⋊Q8—1721no—
388#121—861no—
389#121—861no—
390#121—861no—
391#121—861no—
392#121—1721no—
393C4×Q8—431no—
394C4×D4—431no—
395C4×D4—431no—
396C4×D4—431no—
397C4×D4—861no—
398C4×D4—861no—
399#117—861no—
400#117—861no—
401C2×C4⋊C4—861no—
402C2×C4⋊C4—861no—
403#107—431no—
404#107—861no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—431no—
408#106—861no—
409#106—861no—
410#106—861no—
411#106—861no—
412C4⋊C8—431no—
413C4⋊C8—431no—
414C4⋊C8—431no—
415C4⋊C8—431no—
416C4⋊C8—861no—
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—431no—
420#103—861no—
421#103—861no—
422#103—861no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—41no—
428#102—431no—
429#102—431no—
430#102—431no—
431#102—861no—
432#102—861no—
433#102—861no—
434#102—861no—
435#102—861no—
436C22⋊C8—861no—
437C22⋊C8—861no—
438C22⋊C8—861no—
439#97—861no—
440C4×C8C22×D4311yescharacteristic
441C4×C8C22×D4311yescharacteristic
442C4×C8C22×D4311yescharacteristic
443#41—3441no—
444#41—3441no—
445#41—1722no—
446#41—1722no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—431no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—431no—
455C2×D4—431no—
456C2×D4—431no—
457C2×D4—1721no—
458C2×D4—1721no—
459C2×D4—1721no—
460C2×D4—1721no—
461C22×C4—861no—
462C22×C4—861no—
463C22×C4—861no—
464C22×C4—1721no—
465C22×C4—1721no—
466C22×C4—1721no—
467Q16—82no—
468SD16—3441no—
469SD16—1721no—
470D8—862no—
471D8—3441no—
472D8—1722no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—861no—
475C2×C8—861no—
476C2×C8—861no—
477C2×C8—861no—
478C2×C8—3441no—
479C2×C8—3441no—
480C2×C8—1722no—
481C2×C8D4×D4311yescharacteristic
482C2×C8D4×D4311yescharacteristic
483C2×C8D4×D4311yescharacteristic
484C2×C8D4×D4311yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—431no—
492C4⋊C4—431no—
493C4⋊C4—431no—
494C4⋊C4—431no—
495C4⋊C4—861no—
496C4⋊C4—1721no—
497C4⋊C4—1721no—
498C4⋊C4—1721no—
499C22⋊C4—861no—
500C22⋊C4—861no—
501C22⋊C4—861no—
502C22⋊C4—1721no—
503C22⋊C4—1721no—
504C22⋊C4—1721no—
505C22⋊C4—1721no—
506C22⋊C4—1721no—
507C42—861no—
508C42—1721no—
509C42C23×D4311yescharacteristic
510C23—41no—
511C23—861no—
512C23—861no—
513C23—861no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—81no—
517Q8—81no—
518Q8—861no—
519Q8—861no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—81no—
525D4—432no—
526D4—861no—
527D4—861no—
528D4—861no—
529D4—861no—
530D4—861no—
531D4—3442no—
532D4—3442no—
533D4—6881no—
534D4—6881no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—861no—
539C2×C4—861no—
540C2×C4—861no—
541C2×C4—861no—
542C2×C4—861no—
543C2×C4—3442no—
544C2×C4—3442no—
545C2×C4—1721no—
546C2×C4—1721no—
547C2×C4—1721no—
548C2×C4—1721no—
549C2×C4—1721no—
550C2×C4—1721no—
551C2×C4—6881no—
552C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
554C2×C4#1306337011yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—1721no—
561C8—1721no—
562C8—1721no—
563C8—1721no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—862no—
568C22—1721no—
569C22—1721no—
570C22—1721no—
571C22—1721no—
572C22—1721no—
573C22—1721no—
574C22—1721no—
575C22—1721no—
576C22#1458353411yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—1721no—
582C4—1721no—
583C4—1721no—
584C4—1721no—
585C4—1721no—
586C4#135×D4311yescharacteristic
587C4#1458369811yescharacteristic
588C4#1458370611yescharacteristic
589C4#1458370811yescharacteristic
590C2—161no—
591C2—3441no—
592C2—3441no—
593C2—1722no—
594C2#1914611911yescharacteristic
595C2#1914630111yescharacteristic
596C2#1914636111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583534
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1720C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1720D43
hypocenterC43#19792
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1720

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147307C2semidirect
2. #19146951C2semidirect
3. #19146544C2semidirect
4. #19146522C2semidirect
5. #19134174C2semidirect
6. #19134001C2semidirect
7. #19134001C2semidirect
8. #19133967C2semidirect
9. #19133792C2semidirect
10. #19133738C2semidirect
11. #19133726C2semidirect
12. #19133681C2semidirect
13. #19133433C2semidirect
14. #19133420C2semidirect
15. C43×#1720C2semidirect
296. #1720D43semidirect
365. C43#19792semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191473072
#191469512
#191465442
#191465222
#191341742
#191340012
#191339672
#191337922
#191337382
#191337262
#191336812
#191334332
#191334202
C43×#17202
#1979243