Finite Group Databasebeta

← #25086504

Subgroups — #25086504

Order 11008.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147304C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146954C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146547C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146524C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134255C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134177C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134005C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134004C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133971C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133798C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133742C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133732C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133687C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133420C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583614C2211yescharacteristic
17#14583609C2211yescharacteristic
18#14583571C2211yescharacteristic
19#14583554C2211yescharacteristic
20#14583297C2211yescharacteristic
21#14583279C2211yescharacteristic
22#14583264—21no—
23#14583250C2211yescharacteristic
24#14583246C2211yescharacteristic
25#14583246C2211yescharacteristic
26#14583246C2211yescharacteristic
27#14583241—21no—
28#14583228—21no—
29#14583225—21no—
30#14583216—21no—
31#14583200—21no—
32#14583194C2211yescharacteristic
33#14583190C2211yescharacteristic
34#14583190C2211yescharacteristic
35#14583189C2211yescharacteristic
36#14583184C2211yescharacteristic
37#14583134—21no—
38#14583128—21no—
39#14583125—21no—
40#14583105C2211yescharacteristic
41#14583095—21no—
42#14583095C2211yescharacteristic
43#14583094C2211yescharacteristic
44#14583046—21no—
45#14583043—21no—
46#14583012—21no—
47C4×D344C2211yescharacteristic
48C8×D172C2211yescharacteristic
49C8×D172C2211yescharacteristic
50#106×D43—21no—
51#14582896—21no—
52#14582894—21no—
53#14582650C2211yescharacteristic
54#14582647C2211yescharacteristic
55#14582647C2211yescharacteristic
56#14582646C2211yescharacteristic
57#14582642C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic
60C43×#446C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C43C2211yescharacteristic
62C8×D4×C43C2211yescharacteristic
63C43×#334C2211yescharacteristic
64C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621898—21no—
69C2×Dic172—41no—
70C2×#10621873—21no—
71C2×D344—21no—
72C2×D344D411yescharacteristic
73C2×#10621882—21no—
74C2×C8×D43—21no—
75C2×C8×D43—21no—
76#13063325C2311yescharacteristic
77#13063325C2311yescharacteristic
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063322—21no—
80#13063322C2311yescharacteristic
81#13063317—21no—
82#13063311—41no—
83#13063307—41no—
84#13063304—21no—
85#13063303—41no—
86#13063301—21no—
87#13063300—21no—
88#13063300—41no—
89#13063299—21no—
90#13063296—21no—
91#13063296—21no—
92C4×D172—21no—
93C4×D172—21no—
94C4×D172C2311yescharacteristic
95C4×D172C2311yescharacteristic
96#13063284—21no—
97#13063283—21no—
98C4⋊C4×D43—21no—
99C4⋊C4×D43—21no—
100#13063259D411yescharacteristic
101#13063258—21no—
102#13063257—21no—
103#13063257—21no—
104#13063257—21no—
105#13063257—21no—
106#13063256—21no—
107#13063256—21no—
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110#13063250—21no—
111#13063250—21no—
112#13063250—21no—
113#13063249—21no—
114#13063249—21no—
115#13063247—21no—
116#13063247—21no—
117#13063247—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247—21no—
120#13063247—21no—
121#13063247—21no—
122#13063247—41no—
123#13063247D411yescharacteristic
124#13063247D411yescharacteristic
125#13063246—21no—
126#13063245—21no—
127(C2×D43)⋊C8—21no—
128(C2×D43)⋊C8—21no—
129C2×SD16×C43D411yescharacteristic
130C22×C8×C43—21no—
131C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
132C4×D4×C43C2311yescharacteristic
133#106×C43D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C43—21no—
135C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137#103×C43D411yescharacteristic
138#102×C43D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C43—21no—
140#97×C43—21no—
141C4×C8×C43C2311yescharacteristic
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C43—21no—
147C2×C22⋊D43—41no—
148C2×C22⋊D43—41no—
149#10621902—42no—
150#10621902—81no—
151#10621898—42no—
152#10621898—81no—
153C2×D172—21no—
154C2×D172—21no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172—41no—
157C2×D172—41no—
158C2×D172C2×D411yescharacteristic
159C2×D172C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D43—21no—
161C2×C4×D43—21no—
162C2×C4×D43—41no—
163C2×C4×D43—41no—
164C2×C4×D43—41no—
165C2×Dic86—21no—
166C2×Dic86—21no—
167C2×Dic86—21no—
168SD16×C43—41no—
169C2×C8×C43—21no—
170C2×C8×C43—21no—
171C2×C8×C43—21no—
172C2×C8×C43—81no—
173C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C43—21no—
181C42×C43—21no—
182C42×C43C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic43—41no—
184C22⋊Dic43—41no—
185#10621882—81no—
186(C2×D43)⋊C4—21no—
187(C2×D43)⋊C4—21no—
188(C2×D43)⋊C4—41no—
189(C2×D43)⋊C4—41no—
190(C2×D43)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
199Dic43⋊C4—41no—
200Dic43⋊C4—41no—
201Dic43⋊C4—41no—
202C4×Dic43—41no—
203C2×C43⋊C8—21no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205Dic172—82no—
206D344—22no—
207D344—42no—
208#10621873—81no—
209C8×D43—42no—
210C8×D43—81no—
211C23×C43—21no—
212C22×D43—21no—
213C22×D43—21no—
214C22×D43—41no—
215Q8×C43—21no—
216Q8×C43—21no—
217D4×C43—21no—
218D4×C43—21no—
219C2×C4×C43—21no—
220C2×C4×C43—21no—
221C2×C4×C43—21no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22⋊D43—82no—
228C22⋊D43—161no—
229C2×Dic43—21no—
230C2×Dic43—21no—
231C2×Dic43—41no—
232C2×Dic43—41no—
233C2×Dic43—41no—
234D172—21no—
235D172—21no—
236D172—21no—
237D172—41no—
238D172—41no—
239D172—41no—
240D172—41no—
241D172—81no—
242D172—82no—
243D172—161no—
244D172#13512yes—
245C4×D43—41no—
246C4×D43—41no—
247C4×D43—41no—
248C4×D43—41no—
249C4×D43—82no—
250C4×D43—82no—
251C4×D43—161no—
252Dic86—41no—
253Dic86—41no—
254Dic86—81no—
255Dic86—81no—
256C8×C43—21no—
257C8×C43—21no—
258C8×C43—21no—
259C8×C43—21no—
260C8×C43—41no—
261C8×C43—41no—
262C8×C43—41no—
263C43⋊C8—41no—
264C43⋊C8—41no—
265#19792—431nomaximal, Sylow
266C22×C43—41no—
267C22×C43—41no—
268C22×C43—41no—
269C22×C43D4211yescharacteristic
270C2×D43—22no—
271C2×D43—41no—
272C2×D43—41no—
273C2×D43—41no—
274C2×D43—41no—
275C2×D43—41no—
276C2×D43—81no—
277C2×D43—81no—
278C2×D43—81no—
279C4×C43—21no—
280C4×C43—41no—
281C4×C43—41no—
282C4×C43—41no—
283C4×C43C2×#13511yescharacteristic
284C4×C43#57511yescharacteristic
285C4×C43#57711yescharacteristic
286C4×C43#57711yescharacteristic
287Dic43—41no—
288Dic43—41no—
289Dic43—81no—
290Dic43—81no—
291Dic43—81no—
292#3366—431no—
293#3335—431no—
294#3305—431no—
295#3303—431no—
296#1720—431no—
297#1704—431no—
298#1677—431no—
299#1677—431no—
300#1671—431no—
301#1642—431no—
302#1634—431no—
303#1632—431no—
304#1625—431no—
305#1582D4311yescharacteristic, complemented
306#1580—431no—
307C2×C43—81no—
308C2×C43#326711yescharacteristic
309C2×C43#328211yescharacteristic
310C2×C43#328811yescharacteristic
311D43—42no—
312D43—81no—
313D43—161no—
314#555—431no—
315#554—431no—
316#550—431no—
317#547—431no—
318#498—431no—
319#494—431no—
320#490—861no—
321#487—431no—
322#486—431no—
323#486—431no—
324#486—431no—
325#485—861no—
326#483—861no—
327#482—861no—
328#481—861no—
329#478—861no—
330#477—431no—
331#476—431no—
332#476—431no—
333#476—431no—
334#475—431no—
335#466—861no—
336#465—861no—
337#465—861no—
338#461—431no—
339#459—431no—
340#459—431no—
341#459—861no—
342#449—861no—
343#449—861no—
344#446C2×D4311yescharacteristic
345#442—861no—
346C4×SD16C2×D4311yescharacteristic
347C4×D8—431no—
348C8×D4—431no—
349C8×D4—431no—
350C8×D4C2×D4311yescharacteristic
351C2×#106—861no—
352#416—861no—
353#416—861no—
354#334—431no—
355#334C2×D4311yescharacteristic
356#333—431no—
357#333—431no—
358#332—431no—
359#331—431no—
360Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
361D4⋊C8—431no—
362D4⋊C8—431no—
363D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
364#322C2×D4311yescharacteristic
365C43#1979211yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—861no—
367C2×#41—861no—
368C2×Q16—1721no—
369C2×SD16—861no—
370C2×SD16D17211yescharacteristic
371C2×D8—431no—
372C2×D8—861no—
373C2×D8—861no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—861no—
376C22×C8—861no—
377C4⋊Q8—431no—
378C4⋊Q8—431no—
379C4⋊Q8—431no—
380#127—431no—
381#127—861no—
382#125—861no—
383#124—1721no—
384#123—1721no—
385C22⋊Q8—861no—
386C22⋊Q8—861no—
387C22⋊Q8—1721no—
388#121—861no—
389#121—861no—
390#121—861no—
391#121—861no—
392#121—1721no—
393C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
394C4×D4—431no—
395C4×D4—431no—
396C4×D4—861no—
397C4×D4—861no—
398C4×D4C22×D4311yescharacteristic
399#117—861no—
400#117—861no—
401C2×C4⋊C4—861no—
402C2×C4⋊C4—861no—
403#107—431no—
404#107—861no—
405#106—861no—
406#106—861no—
407#106—861no—
408#106—861no—
409#106—861no—
410#106—861no—
411#106D17211yescharacteristic
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—431no—
414C4⋊C8—431no—
415C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
417#103—861no—
418#103—861no—
419#103—861no—
420#103—861no—
421#103—861no—
422#103D17211yescharacteristic
423#102—431no—
424#102—431no—
425#102—861no—
426#102—861no—
427#102—861no—
428#102—861no—
429#102—861no—
430#102—861no—
431#102—861no—
432#102—861no—
433#102—861no—
434#102—1721no—
435#102D17211yescharacteristic
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—861no—
438C22⋊C8—861no—
439#97—21no—
440C4×C8C22×D4311yescharacteristic
441C4×C8C22×D4311yescharacteristic
442C4×C8C22×D4311yescharacteristic
443#41—3441no—
444#41—3441no—
445#41—1722no—
446#41—1722no—
447C2×Q8—861no—
448C2×Q8—861no—
449C2×Q8—861no—
450C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
451C2×D4—431no—
452C2×D4—431no—
453C2×D4—861no—
454C2×D4—861no—
455C2×D4—861no—
456C2×D4—1721no—
457C2×D4—1721no—
458C2×D4—1721no—
459C2×D4—1721no—
460C2×D4C2×D17211yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—861no—
463C22×C4—861no—
464C22×C4—1721no—
465C22×C4—1721no—
466C22×C4—1721no—
467Q16—3442no—
468SD16—41no—
469SD16—3441no—
470D8—862no—
471D8—3441no—
472D8—1722no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—81no—
477C2×C8—861no—
478C2×C8—861no—
479C2×C8—3441no—
480C2×C8—1722no—
481C2×C8C2×D17211yescharacteristic
482C2×C8C2×D17211yescharacteristic
483C2×C8D4×D4311yescharacteristic
484C2×C8D4×D4311yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—431no—
487C4⋊C4—431no—
488C4⋊C4—861no—
489C4⋊C4—861no—
490C4⋊C4—861no—
491C4⋊C4—861no—
492C4⋊C4—861no—
493C4⋊C4—861no—
494C4⋊C4—1721no—
495C4⋊C4—1721no—
496C4⋊C4—1721no—
497C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
498C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—861no—
501C22⋊C4—861no—
502C22⋊C4—1721no—
503C22⋊C4—1721no—
504C22⋊C4—1721no—
505C22⋊C4—1721no—
506C22⋊C4—1721no—
507C42—21no—
508C42—1721no—
509C42C23×D4311yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—861no—
512C23—861no—
513C23—1721no—
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—3441no—
517Q8—3441no—
518Q8—1721no—
519Q8—1721no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—432no—
523D4—861no—
524D4—861no—
525D4—861no—
526D4—3441no—
527D4—3442no—
528D4—3442no—
529D4—1721no—
530D4—1721no—
531D4—1721no—
532D4—1721no—
533D4—6881no—
534D4—6881no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—861no—
541C2×C4—861no—
542C2×C4—3442no—
543C2×C4—3442no—
544C2×C4—1721no—
545C2×C4—1721no—
546C2×C4—1721no—
547C2×C4—1721no—
548C2×C4—1721no—
549C2×C4—1721no—
550C2×C4—1721no—
551C2×C4—6881no—
552C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
553C2×C4C22×D17211yescharacteristic
554C2×C4#1306337111yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—1721no—
563C8—1721no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—862no—
568C22—3441no—
569C22—3441no—
570C22—3441no—
571C22—1721no—
572C22—1721no—
573C22—1721no—
574C22—1721no—
575C22—1721no—
576C22D4×D17211yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—3441no—
582C4—3441no—
583C4—3441no—
584C4—1721no—
585C4—1721no—
586C4#135×D4311yescharacteristic
587C4#1458369911yescharacteristic
588C4#1458370511yescharacteristic
589C4#1458371111yescharacteristic
590C2—81no—
591C2—3441no—
592C2—1722no—
593C2—6881no—
594C2#1914612511yescharacteristic
595C2#1914630411yescharacteristic
596C2#1914636211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1582C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1582D43
hypocenterC43#19792
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147304C2semidirect
2. #19146954C2semidirect
3. #19146547C2semidirect
4. #19146524C2semidirect
5. #19134255C2semidirect
6. #19134177C2semidirect
7. #19134005C2semidirect
8. #19134004C2semidirect
9. #19133971C2semidirect
10. #19133798C2semidirect
11. #19133742C2semidirect
12. #19133732C2semidirect
13. #19133687C2semidirect
14. #19133420C2semidirect
15. C43×#1582C2semidirect
305. #1582D43semidirect
365. C43#19792semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191473042
#191469542
#191465472
#191465242
#191342552
#191341772
#191340052
#191340042
#191339712
#191337982
#191337422
#191337322
#191336872
#191334202
C43×#15822
#1979243