Finite Group Databasebeta

← #25086508

Subgroups — #25086508

Order 11008.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147587C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146514C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146460C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134245C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134149C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134029C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134023C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133934C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133850C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133844C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133781C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133682C211yesmaximal, characteristic
13#19133429C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C43⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3373C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583622C2211yescharacteristic
17#14583553C2211yescharacteristic
18#14583302C2211yescharacteristic
19#14583281—21no—
20#14583271C2211yescharacteristic
21#14583250C2211yescharacteristic
22#14583249C2211yescharacteristic
23#14583245C2211yescharacteristic
24#14583243—21no—
25#14583227—21no—
26#14583184C2211yescharacteristic
27#14583179C2211yescharacteristic
28#14583139—21no—
29#14583130—21no—
30#14583118—21no—
31#14583114—21no—
32#14583109C2211yescharacteristic
33#14583109C2211yescharacteristic
34#14583101C2211yescharacteristic
35#14583091C2211yescharacteristic
36#14583058—21no—
37#14583038—21no—
38Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
39C4×#10621884C2211yescharacteristic
40C4×#10621883—21no—
41C8×D172C2211yescharacteristic
42D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
43#14582892—21no—
44C2×#13063249—21no—
45#14582652C2211yescharacteristic
46#14582649C2211yescharacteristic
47#14582646C2211yescharacteristic
48#14582645C2211yescharacteristic
49#14582644C2211yescharacteristic
50#14582643C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
54#14582626C2211yescharacteristic
55#14582620C2211yescharacteristic
56C43×#559C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C43C2211yescharacteristic
58C43×#489—21no—
59C43×#486C2211yescharacteristic
60C43×#476—21no—
61C43×#475C2211yescharacteristic
62C43×#463—21no—
63C43×#459C2211yescharacteristic
64C43×#446C2211yescharacteristic
65C43×#442—21no—
66C4×SD16×C43C2211yescharacteristic
67C2×#10621900—21no—
68C2×#10621885—21no—
69C2×#10621885—21no—
70C2×#10621883—21no—
71C2×#10621883—21no—
72C2×#10621884—21no—
73C2×#10621884D411yescharacteristic
74C2×#10621882—21no—
75C22×C43⋊C8—21no—
76C2×C8×D43—21no—
77#13063325C2311yescharacteristic
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063320—41no—
80#13063313—21no—
81#13063309—41no—
82#13063305—21no—
83#13063301—21no—
84#13063299—21no—
85C4×Dic86—21no—
86C4×D172C2311yescharacteristic
87#13063283—21no—
88C2×C4⋊Dic43—21no—
89#13063258—21no—
90#13063258—41no—
91#13063256—21no—
92#13063256D411yescharacteristic
93C4⋊(C43⋊C8)—21no—
94C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
97#13063250—21no—
98#13063250—21no—
99#13063249—21no—
100#13063249—21no—
101#13063249—21no—
102#13063249—21no—
103#13063249D411yescharacteristic
104#13063248—21no—
105#13063248—21no—
106#13063246—21no—
107#13063246—21no—
108#13063246—41no—
109#13063245D411yescharacteristic
110C22⋊(C43⋊C8)—21no—
111(C2×D43)⋊C8—21no—
112C4×C43⋊C8—21no—
113C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C43—21no—
116C2×SD16×C43D411yescharacteristic
117C2×D8×C43—21no—
118C4⋊Q8×C43—21no—
119C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
120#127×C43C2311yescharacteristic
121#124×C43—21no—
122#124×C43—21no—
123#123×C43—41no—
124C22⋊Q8×C43—21no—
125C22⋊Q8×C43—41no—
126C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
128C4×D4×C43—21no—
129C4×D4×C43—21no—
130C4×D4×C43—21no—
131C4×D4×C43C2311yescharacteristic
132#106×C43—21no—
133#106×C43D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C43—21no—
135C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136#103×C43—21no—
137#103×C43D411yescharacteristic
138#102×C43—21no—
139#102×C43—21no—
140#102×C43—21no—
141#102×C43D411yescharacteristic
142#97×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—41no—
146C2×Q8×C43—42no—
147C2×Q8×C43—81no—
148C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43—21no—
155C22×C4×C43—41no—
156C22×C4×C43—41no—
157C2×C22⋊D43—41no—
158C22×Dic43—41no—
159#10621900—42no—
160#10621900—81no—
161C2×D172C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D43—21no—
163C2×Dic86—21no—
164C2×Dic86—21no—
165SD16×C43—22no—
166D8×C43—42no—
167C2×C8×C43—21no—
168C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—41no—
175C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C43—21no—
179C22⋊C4×C43—41no—
180C22⋊C4×C43—41no—
181C22⋊C4×C43—41no—
182C22⋊C4×C43—41no—
183C42×C43—21no—
184C42×C43—21no—
185C42×C43C2411yescharacteristic
186#10621885—81no—
187#10621885—81no—
188#10621884—41no—
189#10621884—81no—
190#10621883—42no—
191#10621883—81no—
192#10621882—81no—
193(C2×D43)⋊C4—21no—
194(C2×D43)⋊C4—41no—
195(C2×D43)⋊C4—41no—
196(C2×D43)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—41no—
202C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
203Dic43⋊C4—41no—
204C4×Dic43—41no—
205C2×C43⋊C8—21no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208C2×C43⋊C8—21no—
209C2×C43⋊C8—81no—
210C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C8×D43—81no—
213C23×C43—21no—
214C23×C43—41no—
215C22×D43—21no—
216Q8×C43—21no—
217Q8×C43—21no—
218Q8×C43—21no—
219Q8×C43—21no—
220Q8×C43—41no—
221Q8×C43—41no—
222Q8×C43—82no—
223D4×C43—21no—
224D4×C43—41no—
225D4×C43—41no—
226D4×C43—41no—
227D4×C43—41no—
228D4×C43—81no—
229D4×C43#13512yes—
230C2×C4×C43—21no—
231C2×C4×C43—21no—
232C2×C4×C43—21no—
233C2×C4×C43—21no—
234C2×C4×C43—21no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—82no—
239C2×C4×C43—161no—
240C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D43—82no—
244C2×Dic43—21no—
245C2×Dic43—41no—
246C2×Dic43—41no—
247C2×Dic43—82no—
248D172—21no—
249D172—21no—
250C4×D43—41no—
251C4×D43—41no—
252Dic86—41no—
253Dic86—41no—
254Dic86—41no—
255Dic86—41no—
256C8×C43—21no—
257C8×C43—21no—
258C8×C43—41no—
259C43⋊C8—21no—
260C43⋊C8—21no—
261C43⋊C8—41no—
262C43⋊C8—41no—
263C43⋊C8—41no—
264C43⋊C8—41no—
265#19793—431nomaximal, Sylow
266C22×C43—22no—
267C22×C43—41no—
268C22×C43—41no—
269C22×C43—81no—
270C22×C43—81no—
271C22×C43—81no—
272C22×C43D4211yescharacteristic
273C2×D43—41no—
274C2×D43—41no—
275C2×D43—41no—
276C4×C43—21no—
277C4×C43—41no—
278C4×C43—41no—
279C4×C43—41no—
280C4×C43—41no—
281C4×C43—41no—
282C4×C43—81no—
283C4×C43C2×#13511yescharacteristic
284C4×C43#57511yescharacteristic
285C4×C43#57611yescharacteristic
286C4×C43#57711yescharacteristic
287Dic43—41no—
288Dic43—81no—
289Dic43—81no—
290#3394—431no—
291#3373D4311yescharacteristic, complemented
292#3302—431no—
293#3298—431no—
294#1719—431no—
295#1700—431no—
296#1681—431no—
297#1680—431no—
298#1665—431no—
299#1650—431no—
300#1649—431no—
301#1640—431no—
302#1625—431no—
303#1582—431no—
304SD16⋊C8—431no—
305C2×C43—42no—
306C2×C43—161no—
307C2×C43#326811yescharacteristic
308C2×C43#328211yescharacteristic
309C2×C43#328911yescharacteristic
310D43—81no—
311#559C2×D4311yescharacteristic
312#556—431no—
313D4×Q8C2×D4311yescharacteristic
314#547—431no—
315#500—431no—
316#495—861no—
317#492—431no—
318#489—21no—
319#487—431no—
320#487—431no—
321#486—431no—
322#486C2×D4311yescharacteristic
323#485—861no—
324#483—861no—
325#476—21no—
326#475—431no—
327#475C2×D4311yescharacteristic
328#474—431no—
329#467—861no—
330#465—861no—
331#464—861no—
332#463—21no—
333#463—861no—
334#462—431no—
335#462—431no—
336#461—431no—
337#459—431no—
338#459C2×D4311yescharacteristic
339#452—861no—
340#448—861no—
341#446C2×D4311yescharacteristic
342C8×Q8—431no—
343#442—21no—
344C4×SD16—431no—
345C4×SD16—861no—
346C4×SD16C2×D4311yescharacteristic
347C8×D4—431no—
348C8×D4—431no—
349#416—861no—
350C2×#103—861no—
351#335—431no—
352#334—431no—
353#332—431no—
354#332—431no—
355#332—431no—
356#331—431no—
357Q8⋊C8—431no—
358Q8⋊C8—431no—
359D4⋊C8—431no—
360D4⋊C8—431no—
361#322—431no—
362C43#1979311yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—861no—
364C22×Q8—21no—
365C2×Q16—861no—
366C2×Q16—861no—
367C2×SD16—431no—
368C2×SD16—861no—
369C2×SD16—861no—
370C2×SD16—861no—
371C2×SD16C22⋊D4311yescharacteristic
372C2×D8—21no—
373C2×D8—861no—
374C22×C8—861no—
375C22×C8—861no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—431no—
378C4⋊Q8—431no—
379C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
380#127C22×D4311yescharacteristic
381#126—1721no—
382#124—21no—
383#124—21no—
384#124—861no—
385#123—41no—
386#123—1721no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—41no—
389C22⋊Q8—861no—
390C22⋊Q8—861no—
391#121—861no—
392C4×Q8—861no—
393C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
394C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—431no—
399C4×D4C22×D4311yescharacteristic
400#117—861no—
401C2×C4⋊C4—861no—
402#107—861no—
403#107—1721no—
404#106—21no—
405#106—431no—
406#106—861no—
407#106C22⋊D4311yescharacteristic
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—431no—
410C4⋊C8—431no—
411C4⋊C8—431no—
412C4⋊C8—861no—
413C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—431no—
416#103—861no—
417#103—861no—
418#103—861no—
419#103—861no—
420#103—861no—
421#103—861no—
422#103—861no—
423#103—861no—
424#103C22⋊D4311yescharacteristic
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—431no—
429#102—861no—
430#102—861no—
431#102—1721no—
432#102C22⋊D4311yescharacteristic
433C22⋊C8—861no—
434C22⋊C8—861no—
435#97—21no—
436C4×C8—431no—
437C4×C8—431no—
438C4×C8—861no—
439C4×C8C22×D4311yescharacteristic
440#41—3441no—
441#41—1722no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—81no—
446C2×Q8—861no—
447C2×Q8—861no—
448C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
449C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—431no—
454C2×D4—1721no—
455C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—861no—
460C22×C4—1721no—
461Q16—3441no—
462Q16—3441no—
463SD16—22no—
464SD16—3441no—
465SD16—3441no—
466SD16—1722no—
467SD16—1721no—
468D8—42no—
469D8—3441no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—431no—
472C2×C8—431no—
473C2×C8—861no—
474C2×C8—861no—
475C2×C8—861no—
476C2×C8—861no—
477C2×C8—3441no—
478C2×C8—3441no—
479C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—431no—
487C4⋊C4—861no—
488C4⋊C4—861no—
489C4⋊C4—861no—
490C4⋊C4—861no—
491C4⋊C4—1721no—
492C4⋊C4—1721no—
493C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—861no—
502C22⋊C4—1721no—
503C22⋊C4—1721no—
504C22⋊C4—1721no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—1721no—
508C42C23×D4311yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—861no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—82no—
519Q8—1721no—
520Q8—1721no—
521Q8—1721no—
522Q8—1721no—
523D4—21no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—81no—
529D4—861no—
530D4—861no—
531D4—3442no—
532D4#1306334512yes—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—161no—
543C2×C4—861no—
544C2×C4—3442no—
545C2×C4—1721no—
546C2×C4—1721no—
547C2×C4—1721no—
548C2×C4—1721no—
549C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
551C2×C4#1306337011yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—861no—
556C8—861no—
557C8—1721no—
558C8—1721no—
559C8—1721no—
560C8—1721no—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—1721no—
568C22—1721no—
569C22—1721no—
570C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—3441no—
579C4—3441no—
580C4—1721no—
581C4C2×#1306334511yescharacteristic
582C4#1458369511yescharacteristic
583C4#1458370311yescharacteristic
584C4#1458370711yescharacteristic
585C2—42no—
586C2—161no—
587C2—3441no—
588C2#1914612911yescharacteristic
589C2#1914630311yescharacteristic
590C2#1914636811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3373C2
socleC22×C43D42
prime radical#19133682C2
hypercenter#3373D43
hypocenterC43#19793
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3373

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147587C2semidirect
2. #19146514C2semidirect
3. #19146460C2semidirect
4. #19134245C2semidirect
5. #19134149C2semidirect
6. #19134029C2semidirect
7. #19134023C2semidirect
8. #19133934C2semidirect
9. #19133850C2semidirect
10. #19133844C2semidirect
11. #19133781C2semidirect
13. #19133429C2semidirect
14. SD16⋊(C43⋊C8)C2semidirect
15. C43×#3373C2semidirect
291. #3373D43semidirect
362. C43#19793semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475872
#191465142
#191464602
#191342452
#191341492
#191340292
#191340232
#191339342
#191338502
#191338442
#191337812
#191336822
#191334292
SD16⋊(C43⋊C8)2
C43×#33732
#1979343