Finite Group Databasebeta

← #25086509

Subgroups — #25086509

Order 11008.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147593C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147386C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146515C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146459C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134250C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134148C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134035C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133937C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133850C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133845C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133779C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133685C211yesmaximal, characteristic
13#19133430C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133405C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583634C2211yescharacteristic
17#14583622C2211yescharacteristic
18#14583564C2211yescharacteristic
19#14583552C2211yescharacteristic
20#14583302C2211yescharacteristic
21#14583283—21no—
22#14583272C2211yescharacteristic
23#14583260—21no—
24#14583249C2211yescharacteristic
25#14583247C2211yescharacteristic
26#14583247C2211yescharacteristic
27#14583239—21no—
28#14583228—21no—
29#14583188—21no—
30#14583181C2211yescharacteristic
31#14583180C2211yescharacteristic
32#14583137—21no—
33#14583131—21no—
34#14583122—21no—
35#14583117—21no—
36#14583115—21no—
37#14583110C2211yescharacteristic
38#14583101C2211yescharacteristic
39#14583095C2211yescharacteristic
40#14583095C2211yescharacteristic
41#14583060—21no—
42#14583039—21no—
43#14583026C2211yescharacteristic
44#14583010—21no—
45C4×#10621873—21no—
46C4×#10621873C2211yescharacteristic
47C4×#10621884C2211yescharacteristic
48C8×D172C2211yescharacteristic
49#14582964C2211yescharacteristic
50#14582894—21no—
51#103×D43—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582644C2211yescharacteristic
54#14582642C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
56#14582629C2211yescharacteristic
57#14582626C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60C43×#487C2211yescharacteristic
61C43×#475C2211yescharacteristic
62C43×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
64C43×#334C2211yescharacteristic
65C43×#332C2211yescharacteristic
66C43×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×Q8×D43—21no—
69C2×Dic172—21no—
70C2×#10621873—21no—
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621873D411yescharacteristic
73C2×#10621884—21no—
74C2×#10621884D411yescharacteristic
75C2×D344—21no—
76C2×D344—21no—
77C2×C8×D43—21no—
78C2×C8×D43—21no—
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063324—21no—
81#13063322C2311yescharacteristic
82#13063320—41no—
83#13063314—21no—
84#13063313—21no—
85#13063313—21no—
86#13063310—41no—
87#13063310—41no—
88#13063303—41no—
89#13063301—21no—
90#13063301—21no—
91#13063301—21no—
92#13063300—21no—
93C4×Dic86—21no—
94C4×Dic86C2311yescharacteristic
95C4×D172—21no—
96C4×D172C2311yescharacteristic
97C4×D172C2311yescharacteristic
98#13063287—21no—
99#13063287—21no—
100#13063283—21no—
101C4⋊C4×D43—21no—
102#13063259—21no—
103#13063258—41no—
104#13063257D411yescharacteristic
105#13063256—21no—
106#13063256D411yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic43⋊C8—21no—
109#13063250—21no—
110#13063250D411yescharacteristic
111#13063249—21no—
112#13063249—21no—
113#13063249—21no—
114#13063249D411yescharacteristic
115#13063248—21no—
116#13063247—21no—
117#13063247—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247D411yescharacteristic
120#13063245—21no—
121#13063245—21no—
122#13063245—41no—
123#13063245D411yescharacteristic
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126#13063235—21no—
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×Q16×C43—21no—
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
133#106×C43—21no—
134C4⋊C8×C43—21no—
135C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138#103×C43—21no—
139#103×C43—21no—
140#103×C43—21no—
141#103×C43—21no—
142C4×C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147#10621902—42no—
148#10621902—81no—
149Q8×D43—42no—
150Q8×D43—81no—
151C2×D172—21no—
152C2×D172—21no—
153C2×D172—21no—
154C2×D172—41no—
155C2×D172C2×D411yescharacteristic
156C2×D172C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D43—21no—
158C2×C4×D43—21no—
159C2×C4×D43—41no—
160C2×C4×D43—41no—
161C2×C4×D43—41no—
162C2×Dic86—21no—
163C2×Dic86—41no—
164C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
165Q16×C43—81no—
166C2×C8×C43—21no—
167C2×C8×C43—21no—
168C2×C8×C43—21no—
169C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
177C42×C43—21no—
178C42×C43C2411yescharacteristic
179#10621884—22no—
180#10621884—81no—
181(C2×D43)⋊C4—21no—
182(C2×D43)⋊C4—21no—
183(C2×D43)⋊C4—41no—
184(C2×D43)⋊C4—41no—
185(C2×D43)⋊C4—41no—
186(C2×D43)⋊C4—41no—
187(C2×D43)⋊C4—41no—
188(C2×D43)⋊C4—41no—
189(C2×D43)⋊C4—41no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
195Dic43⋊C4—21no—
196Dic43⋊C4—41no—
197Dic43⋊C4—41no—
198Dic43⋊C4—41no—
199C4×Dic43—21no—
200C4×Dic43—41no—
201C2×C43⋊C8—21no—
202C2×C43⋊C8—21no—
203C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
205Dic172—81no—
206D344—42no—
207D344—81no—
208#10621873—41no—
209#10621873—42no—
210#10621873—81no—
211C8×D43—81no—
212C8×D43—81no—
213C22×D43—21no—
214C22×D43—21no—
215C22×D43—41no—
216Q8×C43—21no—
217Q8×C43—21no—
218Q8×C43—41no—
219Q8×C43—41no—
220Q8×C43—41no—
221Q8×C43—41no—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic43—21no—
230C2×Dic43—21no—
231C2×Dic43—21no—
232C2×Dic43—21no—
233C2×Dic43—41no—
234D172—21no—
235D172—21no—
236D172—21no—
237D172—41no—
238D172—41no—
239D172—41no—
240D172—41no—
241D172—81no—
242D172—82no—
243D172#13512yes—
244C4×D43—41no—
245C4×D43—41no—
246C4×D43—41no—
247C4×D43—41no—
248C4×D43—82no—
249C4×D43—82no—
250C4×D43—161no—
251Dic86—21no—
252Dic86—21no—
253Dic86—41no—
254Dic86—41no—
255Dic86—82no—
256C8×C43—21no—
257C8×C43—21no—
258C8×C43—41no—
259C8×C43—41no—
260C8×C43—41no—
261C43⋊C8—21no—
262C43⋊C8—21no—
263C43⋊C8—41no—
264C43⋊C8—41no—
265#19793—431nomaximal, Sylow
266C22×C43D4211yescharacteristic
267C2×D43—22no—
268C2×D43—41no—
269C2×D43—41no—
270C2×D43—41no—
271C2×D43—41no—
272C2×D43—41no—
273C2×D43—81no—
274C2×D43—81no—
275C2×D43—81no—
276C4×C43—21no—
277C4×C43—41no—
278C4×C43—41no—
279C4×C43—81no—
280C4×C43—81no—
281C4×C43C2×#13511yescharacteristic
282C4×C43#57511yescharacteristic
283C4×C43#57611yescharacteristic
284C4×C43#57711yescharacteristic
285Dic43—41no—
286Dic43—41no—
287Dic43—41no—
288Dic43—41no—
289Dic43—81no—
290#3394—431no—
291#3373—431no—
292#3302—431no—
293#3298—431no—
294#1719—431no—
295#1700—431no—
296#1681—431no—
297#1680D4311yescharacteristic, complemented
298#1665—431no—
299#1650—431no—
300#1649—431no—
301#1640—431no—
302#1625—431no—
303#1582—431no—
304SD16⋊C8—431no—
305C2×C43#326811yescharacteristic
306C2×C43#328211yescharacteristic
307C2×C43#328911yescharacteristic
308D43—42no—
309D43—81no—
310D43—161no—
311#559—431no—
312#556—431no—
313D4×Q8—431no—
314#547—431no—
315#500—431no—
316#495—861no—
317#492—431no—
318#489—861no—
319#487—431no—
320#487C2×D4311yescharacteristic
321#486—431no—
322#486—431no—
323#485—861no—
324#483—861no—
325#476—861no—
326#475—431no—
327#475C2×D4311yescharacteristic
328#474—431no—
329#467—861no—
330#465—861no—
331#464—861no—
332#463—861no—
333#463—861no—
334#462—431no—
335#462C2×D4311yescharacteristic
336#461—431no—
337#459—431no—
338#459—431no—
339#452—861no—
340#448—861no—
341#446—431no—
342C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
343#442—861no—
344C4×SD16—431no—
345C4×SD16—431no—
346C4×SD16—861no—
347C8×D4—431no—
348C8×D4—431no—
349#416—861no—
350C2×#103—861no—
351#335—431no—
352#334C2×D4311yescharacteristic
353#332—431no—
354#332C2×D4311yescharacteristic
355#332C2×D4311yescharacteristic
356#331—431no—
357Q8⋊C8—431no—
358Q8⋊C8—431no—
359D4⋊C8—431no—
360D4⋊C8—431no—
361#322—431no—
362C43#1979311yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—861no—
364C22×Q8—861no—
365C2×Q16—21no—
366C2×Q16—861no—
367C2×SD16—431no—
368C2×SD16—431no—
369C2×SD16—861no—
370C2×SD16—861no—
371C2×SD16—861no—
372C2×D8—861no—
373C2×D8—861no—
374C22×C8—861no—
375C22×C8—861no—
376C4⋊Q8—431no—
377C4⋊Q8—861no—
378C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
380#127—431no—
381#126—1721no—
382#124—861no—
383#124—861no—
384#124—861no—
385#123—1721no—
386#123—1721no—
387C22⋊Q8—861no—
388C22⋊Q8—861no—
389C22⋊Q8—861no—
390C22⋊Q8—1721no—
391#121—861no—
392C4×Q8—431no—
393C4×Q8—861no—
394C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
395C4×D4—431no—
396C4×D4—431no—
397C4×D4—861no—
398C4×D4—861no—
399C4×D4—861no—
400#117—861no—
401C2×C4⋊C4—861no—
402#107—861no—
403#107—1721no—
404#106—21no—
405#106—431no—
406#106—431no—
407#106—861no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—431no—
410C4⋊C8—861no—
411C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—431no—
419#103—431no—
420#103—861no—
421#103—861no—
422#103—861no—
423#103—861no—
424#103—861no—
425#102—431no—
426#102—431no—
427#102—861no—
428#102—861no—
429#102—861no—
430#102—861no—
431#102—861no—
432#102—1721no—
433C22⋊C8—861no—
434C22⋊C8—861no—
435#97—861no—
436C4×C8—21no—
437C4×C8—431no—
438C4×C8—431no—
439C4×C8C22×D4311yescharacteristic
440#41—3441no—
441#41—1722no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—431no—
445C2×Q8—861no—
446C2×Q8—3441no—
447C2×Q8—1721no—
448C2×Q8—1722no—
449C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
450C2×D4—431no—
451C2×D4—431no—
452C2×D4—861no—
453C2×D4—861no—
454C2×D4—861no—
455C2×D4—1721no—
456C22×C4—861no—
457C22×C4—861no—
458C22×C4—1721no—
459C22×C4—1721no—
460C22×C4—1721no—
461Q16—81no—
462Q16—3441no—
463SD16—862no—
464SD16—3441no—
465SD16—3441no—
466SD16—1721no—
467SD16—1722no—
468D8—3441no—
469D8—1722no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—431no—
474C2×C8—431no—
475C2×C8—861no—
476C2×C8—861no—
477C2×C8—3441no—
478C2×C8—3441no—
479C2×C8D4×D4311yescharacteristic
480C2×C8D4×D4311yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—431no—
487C4⋊C4—431no—
488C4⋊C4—431no—
489C4⋊C4—861no—
490C4⋊C4—861no—
491C4⋊C4—861no—
492C4⋊C4—1721no—
493C4⋊C4—1721no—
494C4⋊C4—1721no—
495C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
496C22⋊C4—861no—
497C22⋊C4—861no—
498C22⋊C4—1721no—
499C22⋊C4—1721no—
500C22⋊C4—1721no—
501C22⋊C4—1721no—
502C22⋊C4—1721no—
503C22⋊C4—1721no—
504C22⋊C4—1721no—
505C42—21no—
506C42—861no—
507C42—1721no—
508C42C23×D4311yescharacteristic
509C23—861no—
510C23—861no—
511C23—1721no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—861no—
519Q8—861no—
520Q8—3442no—
521Q8—1721no—
522Q8—1721no—
523D4—432no—
524D4—861no—
525D4—861no—
526D4—861no—
527D4—3441no—
528D4—3442no—
529D4—1721no—
530D4—1721no—
531D4—1721no—
532D4—1721no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—861no—
538C2×C4—861no—
539C2×C4—861no—
540C2×C4—861no—
541C2×C4—3442no—
542C2×C4—3442no—
543C2×C4—1721no—
544C2×C4—1721no—
545C2×C4—1721no—
546C2×C4—1721no—
547C2×C4—1721no—
548C2×C4—6881no—
549C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
551C2×C4#1306337111yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—861no—
558C8—861no—
559C8—1721no—
560C8—1721no—
561C22—862no—
562C22—3441no—
563C22—3441no—
564C22—3441no—
565C22—1721no—
566C22—1721no—
567C22—1721no—
568C22—1721no—
569C22—1721no—
570C22#1458353311yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—3441no—
577C4—1721no—
578C4—1721no—
579C4—1721no—
580C4—1721no—
581C4#135×D4311yescharacteristic
582C4#1458369811yescharacteristic
583C4#1458370111yescharacteristic
584C4#1458370511yescharacteristic
585C2—3441no—
586C2—1722no—
587C2—6881no—
588C2#1914613011yescharacteristic
589C2#1914630911yescharacteristic
590C2#1914636911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1680C2
socleC22×C43D42
prime radical#19133685C2
hypercenter#1680D43
hypocenterC43#19793
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147593C2semidirect
2. #19147386C2semidirect
3. #19146515C2semidirect
4. #19146459C2semidirect
5. #19134250C2semidirect
6. #19134148C2semidirect
7. #19134035C2semidirect
8. #19133937C2semidirect
9. #19133850C2semidirect
10. #19133845C2semidirect
11. #19133779C2semidirect
13. #19133430C2semidirect
14. #19133405C2semidirect
15. C43×#1680C2semidirect
297. #1680D43semidirect
362. C43#19793semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475932
#191473862
#191465152
#191464592
#191342502
#191341482
#191340352
#191339372
#191338502
#191338452
#191337792
#191336852
#191334302
#191334052
C43×#16802
#1979343