Finite Group Databasebeta

← #25086512

Subgroups — #25086512

Order 11008.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147590C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147387C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146509C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146460C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134251C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134151C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134035C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134024C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133938C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133848C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133784C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133686C211yesmaximal, characteristic
13#19133434C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133404C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583634C2211yescharacteristic
17#14583623C2211yescharacteristic
18#14583553C2211yescharacteristic
19#14583284—21no—
20#14583273C2211yescharacteristic
21#14583261—21no—
22#14583251C2211yescharacteristic
23#14583249C2211yescharacteristic
24#14583247C2211yescharacteristic
25#14583246C2211yescharacteristic
26#14583242—21no—
27#14583227—21no—
28#14583186—21no—
29#14583184C2211yescharacteristic
30#14583181C2211yescharacteristic
31#14583141—21no—
32#14583130—21no—
33#14583123—21no—
34#14583117—21no—
35#14583114—21no—
36#14583110C2211yescharacteristic
37#14583101C2211yescharacteristic
38#14583095C2211yescharacteristic
39#14583094C2211yescharacteristic
40#14583062—21no—
41#14583038—21no—
42#14583030C2211yescharacteristic
43#14583023C2211yescharacteristic
44#14583009—21no—
45C4×#10621884C2211yescharacteristic
46C4×#10621883C2211yescharacteristic
47#14582984—21no—
48D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
49#14582964C2211yescharacteristic
50#14582892—21no—
51C2×#13063249—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582649C2211yescharacteristic
54#14582645C2211yescharacteristic
55#14582644C2211yescharacteristic
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C43C2211yescharacteristic
61C43×#500C2211yescharacteristic
62C43×#474C2211yescharacteristic
63C43×#462C2211yescharacteristic
64C43×#332C2211yescharacteristic
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10621900—21no—
68C2×Dic172—21no—
69C2×#10621883D411yescharacteristic
70C2×#10621884—21no—
71C2×#10621884—21no—
72C2×#10621884—21no—
73C2×#10621884D411yescharacteristic
74C2×D344—21no—
75C2×#10621882—21no—
76C22×C43⋊C8—21no—
77C2×C8×D43—21no—
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063322C2311yescharacteristic
80#13063320—41no—
81#13063314—21no—
82#13063314—21no—
83#13063313—21no—
84#13063310—41no—
85#13063309—41no—
86#13063305—21no—
87#13063305—21no—
88#13063299—21no—
89Q8×Dic43—21no—
90C4×Dic86C2311yescharacteristic
91C4×D172—21no—
92C4×D172C2311yescharacteristic
93#13063287—21no—
94#13063283—21no—
95C2×C4⋊Dic43—21no—
96#13063256—21no—
97#13063256—21no—
98#13063256D411yescharacteristic
99#13063256D411yescharacteristic
100C4⋊(C43⋊C8)—21no—
101C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic43⋊C8—21no—
104#13063250—21no—
105#13063249—21no—
106#13063249—21no—
107#13063249—21no—
108#13063249—21no—
109#13063249D411yescharacteristic
110#13063248—21no—
111#13063248—21no—
112#13063248—21no—
113#13063248D411yescharacteristic
114#13063247—21no—
115#13063247—41no—
116#13063246D411yescharacteristic
117#13063245—21no—
118#13063245—21no—
119#13063245—21no—
120#13063245D411yescharacteristic
121C22⋊(C43⋊C8)—21no—
122(C2×D43)⋊C8—21no—
123#13063236—21no—
124C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic43—21no—
127C22×Q8×C43—21no—
128C2×Q16×C43—21no—
129C4⋊Q8×C43—21no—
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132C22⋊Q8×C43—21no—
133C22⋊Q8×C43—41no—
134C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
135C4×D4×C43—21no—
136C4×D4×C43C2311yescharacteristic
137#107×C43—21no—
138#107×C43—41no—
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141#103×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—41no—
147C2×Q8×C43—42no—
148C2×Q8×C43—81no—
149C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43—21no—
152C22×C4×C43—41no—
153C2×C22⋊D43—41no—
154C22×Dic43—41no—
155#10621900—42no—
156#10621900—81no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D43—21no—
162C2×C4×D43—41no—
163C2×Dic86—21no—
164C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
165Q16×C43—81no—
166C2×C8×C43—21no—
167C2×C8×C43—21no—
168C2×C8×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—41no—
175C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C43—21no—
178C22⋊C4×C43—41no—
179C42×C43—21no—
180C42×C43C2411yescharacteristic
181#10621884—41no—
182#10621884—42no—
183#10621884—81no—
184#10621884—81no—
185#10621883—22no—
186#10621882—42no—
187(C2×D43)⋊C4—21no—
188(C2×D43)⋊C4—41no—
189(C2×D43)⋊C4—41no—
190(C2×D43)⋊C4—41no—
191(C2×D43)⋊C4—41no—
192(C2×D43)⋊C4—41no—
193(C2×D43)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—41no—
197C4⋊Dic43—41no—
198C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
200Dic43⋊C4—21no—
201C4×Dic43—21no—
202C4×Dic43—41no—
203C2×C43⋊C8—21no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205C2×C43⋊C8—81no—
206C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
210Dic172—81no—
211D344—81no—
212C8×D43—81no—
213C23×C43—21no—
214C22×D43—21no—
215C22×D43—41no—
216Q8×C43—21no—
217Q8×C43—21no—
218Q8×C43—41no—
219Q8×C43—41no—
220Q8×C43—41no—
221Q8×C43—41no—
222Q8×C43—82no—
223D4×C43—21no—
224D4×C43#13512yes—
225C2×C4×C43—21no—
226C2×C4×C43—21no—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—82no—
233C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D43—82no—
237C2×Dic43—21no—
238C2×Dic43—21no—
239C2×Dic43—21no—
240C2×Dic43—41no—
241C2×Dic43—82no—
242D172—21no—
243D172—21no—
244D172—41no—
245D172—41no—
246D172—41no—
247D172—41no—
248D172—81no—
249C4×D43—41no—
250C4×D43—41no—
251C4×D43—161no—
252Dic86—21no—
253Dic86—21no—
254Dic86—41no—
255Dic86—41no—
256C8×C43—41no—
257C8×C43—41no—
258C8×C43—41no—
259C43⋊C8—21no—
260C43⋊C8—21no—
261C43⋊C8—21no—
262C43⋊C8—21no—
263C43⋊C8—41no—
264C43⋊C8—41no—
265#19793—431nomaximal, Sylow
266C22×C43—22no—
267C22×C43—41no—
268C22×C43—41no—
269C22×C43D4211yescharacteristic
270C2×D43—41no—
271C2×D43—41no—
272C2×D43—41no—
273C2×D43—81no—
274C2×D43—81no—
275C2×D43—81no—
276C4×C43—21no—
277C4×C43—41no—
278C4×C43—41no—
279C4×C43—41no—
280C4×C43—81no—
281C4×C43—81no—
282C4×C43C2×#13511yescharacteristic
283C4×C43#57511yescharacteristic
284C4×C43#57611yescharacteristic
285C4×C43#57711yescharacteristic
286Dic43—41no—
287Dic43—41no—
288Dic43—41no—
289Dic43—81no—
290#3394—431no—
291#3373—431no—
292#3302—431no—
293#3298—431no—
294#1719—431no—
295#1700—431no—
296#1681—431no—
297#1680—431no—
298#1665—431no—
299#1650—431no—
300#1649D4311yescharacteristic, complemented
301#1640—431no—
302#1625—431no—
303#1582—431no—
304SD16⋊C8—431no—
305C2×C43—42no—
306C2×C43#326811yescharacteristic
307C2×C43#328211yescharacteristic
308C2×C43#328911yescharacteristic
309D43—81no—
310D43—161no—
311#559—431no—
312#556—431no—
313D4×Q8C2×D4311yescharacteristic
314#547—431no—
315#500C2×D4311yescharacteristic
316#495—861no—
317#492—431no—
318#489—861no—
319#487—431no—
320#487—431no—
321#486—431no—
322#486—431no—
323#485—861no—
324#483—861no—
325#476—861no—
326#475—431no—
327#475—431no—
328#474C2×D4311yescharacteristic
329#467—861no—
330#465—861no—
331#464—861no—
332#463—861no—
333#463—861no—
334#462—431no—
335#462C2×D4311yescharacteristic
336#461—431no—
337#459—431no—
338#459—431no—
339#452—861no—
340#448—861no—
341#446—431no—
342C8×Q8—431no—
343#442—861no—
344C4×SD16—431no—
345C4×SD16—431no—
346C4×SD16—861no—
347C8×D4—431no—
348C8×D4—431no—
349#416—861no—
350C2×#103—861no—
351#335—431no—
352#334—431no—
353#332—431no—
354#332—431no—
355#332C2×D4311yescharacteristic
356#331—431no—
357Q8⋊C8—431no—
358Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
359D4⋊C8—431no—
360D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
361#322—431no—
362C43#1979311yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—861no—
364C22×Q8—21no—
365C2×Q16—21no—
366C2×Q16—861no—
367C2×SD16—431no—
368C2×SD16—431no—
369C2×SD16—861no—
370C2×SD16—861no—
371C2×SD16—861no—
372C2×D8—861no—
373C2×D8—861no—
374C22×C8—861no—
375C22×C8—861no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—431no—
378C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
380#127—431no—
381#126—1721no—
382#124—861no—
383#124—861no—
384#124—861no—
385#123—1721no—
386#123—1721no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—41no—
389C22⋊Q8—861no—
390C22⋊Q8—861no—
391#121—861no—
392C4×Q8—431no—
393C4×Q8—861no—
394C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
395C4×D4—21no—
396C4×D4—431no—
397C4×D4—861no—
398C4×D4—861no—
399C4×D4C22×D4311yescharacteristic
400#117—861no—
401C2×C4⋊C4—861no—
402#107—21no—
403#107—41no—
404#106—431no—
405#106—431no—
406#106—861no—
407#106—861no—
408C4⋊C8—431no—
409C4⋊C8—431no—
410C4⋊C8—861no—
411C4⋊C8—861no—
412C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—431no—
416#103—431no—
417#103—861no—
418#103—861no—
419#103—861no—
420#103—861no—
421#103—861no—
422#103—861no—
423#103—861no—
424#103—861no—
425#102—21no—
426#102—431no—
427#102—431no—
428#102—861no—
429#102—861no—
430#102—861no—
431#102—861no—
432#102—1721no—
433C22⋊C8—861no—
434C22⋊C8—861no—
435#97—861no—
436C4×C8—431no—
437C4×C8—431no—
438C4×C8—861no—
439C4×C8C22×D4311yescharacteristic
440#41—3441no—
441#41—1722no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—81no—
447C2×Q8—431no—
448C2×Q8—861no—
449C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
450C2×D4—431no—
451C2×D4—861no—
452C2×D4—861no—
453C2×D4—861no—
454C2×D4—1721no—
455C2×D4D4×D4311yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—861no—
459C22×C4—1721no—
460C22×C4—1721no—
461Q16—81no—
462Q16—3441no—
463SD16—862no—
464SD16—3441no—
465SD16—3441no—
466SD16—1721no—
467SD16—1722no—
468D8—3441no—
469D8—1722no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—431no—
474C2×C8—431no—
475C2×C8—431no—
476C2×C8—431no—
477C2×C8—861no—
478C2×C8—861no—
479C2×C8—3441no—
480C2×C8—3441no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—431no—
488C4⋊C4—431no—
489C4⋊C4—861no—
490C4⋊C4—861no—
491C4⋊C4—861no—
492C4⋊C4—1721no—
493C4⋊C4—1721no—
494C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
495C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—861no—
499C22⋊C4—1721no—
500C22⋊C4—1721no—
501C22⋊C4—1721no—
502C22⋊C4—1721no—
503C22⋊C4—1721no—
504C22⋊C4—1721no—
505C42—21no—
506C42—861no—
507C42—1721no—
508C42C23×D4311yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—861no—
511C23—1721no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—82no—
519Q8—861no—
520Q8—861no—
521Q8—1721no—
522Q8—1721no—
523D4—21no—
524D4—861no—
525D4—861no—
526D4—3441no—
527D4—3442no—
528D4—1721no—
529D4—1721no—
530D4—1721no—
531D4—1721no—
532D4#1306334812yes—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—861no—
542C2×C4—861no—
543C2×C4—861no—
544C2×C4—3442no—
545C2×C4—1721no—
546C2×C4—1721no—
547C2×C4—1721no—
548C2×C4—6881no—
549C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
551C2×C4#1306337011yescharacteristic
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—861no—
556C8—861no—
557C8—861no—
558C8—861no—
559C8—1721no—
560C8—1721no—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—3441no—
565C22—3441no—
566C22—3441no—
567C22—1721no—
568C22—1721no—
569C22—1721no—
570C22#1458353111yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—3441no—
578C4—1721no—
579C4—1721no—
580C4—1721no—
581C4C2×#1306334811yescharacteristic
582C4#1458369511yescharacteristic
583C4#1458370011yescharacteristic
584C4#1458370811yescharacteristic
585C2—42no—
586C2—3441no—
587C2—6881no—
588C2#1914613311yescharacteristic
589C2#1914629511yescharacteristic
590C2#1914636511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1649C2
socleC22×C43D42
prime radical#19133686C2
hypercenter#1649D43
hypocenterC43#19793
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147590C2semidirect
2. #19147387C2semidirect
3. #19146509C2semidirect
4. #19146460C2semidirect
5. #19134251C2semidirect
6. #19134151C2semidirect
7. #19134035C2semidirect
8. #19134024C2semidirect
9. #19133938C2semidirect
10. #19133848C2semidirect
11. #19133784C2semidirect
13. #19133434C2semidirect
14. #19133404C2semidirect
15. C43×#1649C2semidirect
300. #1649D43semidirect
362. C43#19793semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475902
#191473872
#191465092
#191464602
#191342512
#191341512
#191340352
#191340242
#191339382
#191338482
#191337842
#191336862
#191334342
#191334042
C43×#16492
#1979343