Finite Group Databasebeta

← #25086516

Subgroups — #25086516

Order 11008.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147593C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147385C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146514C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146461C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134248C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134150C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134033C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134025C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133936C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133854C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133847C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133783C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133686C211yesmaximal, characteristic
14#19133433C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583634C2211yescharacteristic
17#14583622C2211yescharacteristic
18D4×Dic86C2211yescharacteristic
19#14583553C2211yescharacteristic
20#14583304C2211yescharacteristic
21#14583283—21no—
22#14583272C2211yescharacteristic
23#14583260—21no—
24#14583250C2211yescharacteristic
25#14583250C2211yescharacteristic
26#14583246C2211yescharacteristic
27#14583246C2211yescharacteristic
28#14583243—21no—
29#14583230—21no—
30#14583188—21no—
31#14583185C2211yescharacteristic
32#14583184C2211yescharacteristic
33#14583179C2211yescharacteristic
34#14583139—21no—
35#14583128—21no—
36#14583122—21no—
37#14583116—21no—
38#14583115—21no—
39#14583110C2211yescharacteristic
40#14583109C2211yescharacteristic
41#14583105C2211yescharacteristic
42#14583095C2211yescharacteristic
43#14583094C2211yescharacteristic
44#14583058—21no—
45#14583040—21no—
46#14583029C2211yescharacteristic
47#14583008—21no—
48C4×#10621873—21no—
49C4×#10621873C2211yescharacteristic
50C8×D172C2211yescharacteristic
51#14582892—21no—
52C2×#13063250—21no—
53#14582650C2211yescharacteristic
54#14582646C2211yescharacteristic
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582644C2211yescharacteristic
57#14582642C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C43C2211yescharacteristic
62C8×D4×C43C2211yescharacteristic
63C43×#335C2211yescharacteristic
64C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10621900—21no—
68C22×Dic86—21no—
69C2×Dic172—21no—
70C2×#10621885—21no—
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621873—21no—
74C2×#10621873D411yescharacteristic
75C2×D344—21no—
76C2×#10621882—21no—
77C2×C8×D43—21no—
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063324—21no—
82#13063322C2311yescharacteristic
83#13063320—41no—
84#13063314—21no—
85#13063313—21no—
86#13063313—21no—
87#13063310—41no—
88#13063309—41no—
89#13063305—21no—
90#13063304—21no—
91#13063302—41no—
92#13063301—21no—
93#13063299—21no—
94C4×Dic86—21no—
95C4×Dic86C2311yescharacteristic
96C4×D172—21no—
97C4×D172C2311yescharacteristic
98D4×Dic43—21no—
99#13063287—21no—
100#13063283—21no—
101C2×C4⋊Dic43—21no—
102#13063259—41no—
103#13063258—21no—
104#13063257—21no—
105#13063257D411yescharacteristic
106#13063256—21no—
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic43⋊C8—21no—
110#13063250—21no—
111#13063250—21no—
112#13063250—21no—
113#13063250—21no—
114#13063250—21no—
115#13063250—21no—
116#13063250—21no—
117#13063250D411yescharacteristic
118#13063249—21no—
119#13063248—21no—
120#13063247—21no—
121#13063247—21no—
122#13063247—21no—
123#13063247—41no—
124#13063247D411yescharacteristic
125#13063246—21no—
126#13063245—21no—
127(C2×D43)⋊C8—21no—
128#13063235—21no—
129C2×SD16×C43D411yescharacteristic
130C22×C8×C43—21no—
131C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
132C4×D4×C43C2311yescharacteristic
133#106×C43D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C43—21no—
135C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137#103×C43D411yescharacteristic
138#102×C43D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C43—21no—
140C4×C8×C43—21no—
141C4×C8×C43C2311yescharacteristic
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C43—21no—
147C2×C22⋊D43—41no—
148C22×Dic43—41no—
149C22×Dic43—41no—
150#10621900—42no—
151#10621900—81no—
152C2×D172—21no—
153C2×D172—21no—
154C2×D172—21no—
155C2×D172C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D43—21no—
157C2×C4×D43—41no—
158C2×Dic86—21no—
159C2×Dic86—21no—
160C2×Dic86—21no—
161C2×Dic86—42no—
162C2×Dic86—41no—
163C2×Dic86—81no—
164C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
165SD16×C43—22no—
166C2×C8×C43—21no—
167C2×C8×C43—21no—
168C2×C8×C43—21no—
169C2×C8×C43—81no—
170C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C43—21no—
178C42×C43—21no—
179C42×C43C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic43—41no—
181#10621885—81no—
182#10621882—42no—
183(C2×D43)⋊C4—21no—
184(C2×D43)⋊C4—41no—
185(C2×D43)⋊C4—41no—
186(C2×D43)⋊C4—41no—
187(C2×D43)⋊C4—41no—
188(C2×D43)⋊C4—41no—
189(C2×D43)⋊C4—41no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—41no—
197C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
199Dic43⋊C4—21no—
200Dic43⋊C4—41no—
201Dic43⋊C4—41no—
202C4×Dic43—21no—
203C4×Dic43—41no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205C2×C43⋊C8—21no—
206Dic172—81no—
207D344—81no—
208#10621873—41no—
209#10621873—42no—
210#10621873—81no—
211#10621873—81no—
212C8×D43—81no—
213C23×C43—21no—
214C22×D43—21no—
215C22×D43—41no—
216Q8×C43—21no—
217Q8×C43—21no—
218D4×C43—21no—
219D4×C43#13512yes—
220C2×C4×C43—21no—
221C2×C4×C43—21no—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D43—82no—
229C2×Dic43—21no—
230C2×Dic43—21no—
231C2×Dic43—21no—
232C2×Dic43—41no—
233C2×Dic43—41no—
234C2×Dic43—41no—
235C2×Dic43—82no—
236C2×Dic43—82no—
237D172—21no—
238D172—21no—
239D172—41no—
240D172—41no—
241D172—41no—
242D172—41no—
243D172—81no—
244C4×D43—41no—
245C4×D43—41no—
246C4×D43—161no—
247Dic86—21no—
248Dic86—21no—
249Dic86—41no—
250Dic86—41no—
251Dic86—41no—
252Dic86—41no—
253Dic86—41no—
254Dic86—41no—
255Dic86—82no—
256C8×C43—21no—
257C8×C43—21no—
258C8×C43—21no—
259C8×C43—21no—
260C8×C43—41no—
261C8×C43—41no—
262C8×C43—41no—
263C43⋊C8—41no—
264C43⋊C8—41no—
265#19793—431nomaximal, Sylow
266C22×C43—22no—
267C22×C43—41no—
268C22×C43—41no—
269C22×C43D4211yescharacteristic
270C2×D43—41no—
271C2×D43—41no—
272C2×D43—41no—
273C2×D43—81no—
274C2×D43—81no—
275C2×D43—81no—
276C4×C43—21no—
277C4×C43—41no—
278C4×C43—41no—
279C4×C43—41no—
280C4×C43C2×#13511yescharacteristic
281C4×C43#57511yescharacteristic
282C4×C43#57611yescharacteristic
283C4×C43#57711yescharacteristic
284Dic43—41no—
285Dic43—41no—
286Dic43—41no—
287Dic43—81no—
288Dic43—81no—
289Dic43—81no—
290#3394—431no—
291#3373—431no—
292#3302—431no—
293#3298—431no—
294#1719—431no—
295#1700—431no—
296#1681—431no—
297#1680—431no—
298#1665—431no—
299#1650—431no—
300#1649—431no—
301#1640—431no—
302#1625—431no—
303#1582—431no—
304SD16⋊C8D4311yescharacteristic, complemented
305C2×C43—42no—
306C2×C43#326811yescharacteristic
307C2×C43#328211yescharacteristic
308C2×C43#328911yescharacteristic
309D43—81no—
310D43—161no—
311#559—431no—
312#556—431no—
313D4×Q8—431no—
314#547—431no—
315#500—431no—
316#495—861no—
317#492—431no—
318#489—861no—
319#487—431no—
320#487—431no—
321#486—431no—
322#486—431no—
323#485—861no—
324#483—861no—
325#476—861no—
326#475—431no—
327#475—431no—
328#474—431no—
329#467—861no—
330#465—861no—
331#464—861no—
332#463—861no—
333#463—861no—
334#462—431no—
335#462—431no—
336#461—431no—
337#459—431no—
338#459—431no—
339#452—861no—
340#448—861no—
341#446—431no—
342C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
343#442—861no—
344C4×SD16—431no—
345C4×SD16—861no—
346C4×SD16C2×D4311yescharacteristic
347C8×D4—431no—
348C8×D4C2×D4311yescharacteristic
349#416—861no—
350C2×#103—861no—
351#335C2×D4311yescharacteristic
352#334—431no—
353#332—431no—
354#332—431no—
355#332—431no—
356#331—431no—
357Q8⋊C8—431no—
358Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
359D4⋊C8—431no—
360D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
361#322C2×D4311yescharacteristic
362C43#1979311yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—861no—
364C22×Q8—861no—
365C2×Q16—861no—
366C2×Q16—861no—
367C2×SD16—431no—
368C2×SD16—861no—
369C2×SD16—861no—
370C2×SD16—861no—
371C2×SD16D17211yescharacteristic
372C2×D8—861no—
373C2×D8—861no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—861no—
376C4⋊Q8—431no—
377C4⋊Q8—431no—
378C4⋊Q8—431no—
379C4⋊Q8—861no—
380#127—431no—
381#126—1721no—
382#124—861no—
383#124—861no—
384#124—861no—
385#123—1721no—
386#123—1721no—
387C22⋊Q8—861no—
388C22⋊Q8—861no—
389C22⋊Q8—861no—
390C22⋊Q8—1721no—
391#121—861no—
392C4×Q8—431no—
393C4×Q8—861no—
394C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
395C4×D4—431no—
396C4×D4—861no—
397C4×D4—861no—
398C4×D4—861no—
399C4×D4C22×D4311yescharacteristic
400#117—861no—
401C2×C4⋊C4—861no—
402#107—861no—
403#107—1721no—
404#106—431no—
405#106—861no—
406#106—861no—
407#106D17211yescharacteristic
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—431no—
410C4⋊C8—431no—
411C4⋊C8—861no—
412C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
414#103—431no—
415#103—861no—
416#103—861no—
417#103—861no—
418#103—861no—
419#103—861no—
420#103—861no—
421#103—861no—
422#103—861no—
423#103—861no—
424#103D17211yescharacteristic
425#102—431no—
426#102—861no—
427#102—861no—
428#102—861no—
429#102—861no—
430#102—861no—
431#102—1721no—
432#102D17211yescharacteristic
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—861no—
435#97—861no—
436C4×C8—21no—
437C4×C8C22×D4311yescharacteristic
438C4×C8C22×D4311yescharacteristic
439C4×C8C22×D4311yescharacteristic
440#41—3441no—
441#41—1722no—
442C2×Q8—431no—
443C2×Q8—861no—
444C2×Q8—861no—
445C2×Q8—861no—
446C2×Q8—3441no—
447C2×Q8—1721no—
448C2×Q8—1722no—
449C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
450C2×D4—431no—
451C2×D4—861no—
452C2×D4—861no—
453C2×D4—861no—
454C2×D4—1721no—
455C2×D4C2×D17211yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—861no—
458C22×C4—1721no—
459C22×C4—1721no—
460C22×C4—1721no—
461Q16—3441no—
462Q16—3441no—
463SD16—22no—
464SD16—3441no—
465SD16—3441no—
466SD16—1721no—
467SD16—1722no—
468D8—3441no—
469D8—1722no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—81no—
474C2×C8—861no—
475C2×C8—861no—
476C2×C8—3441no—
477C2×C8C2×D17211yescharacteristic
478C2×C8C2×D17211yescharacteristic
479C2×C8D4×D4311yescharacteristic
480C2×C8D4×D4311yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—431no—
483C4⋊C4—431no—
484C4⋊C4—861no—
485C4⋊C4—861no—
486C4⋊C4—861no—
487C4⋊C4—861no—
488C4⋊C4—861no—
489C4⋊C4—861no—
490C4⋊C4—861no—
491C4⋊C4—1721no—
492C4⋊C4—1721no—
493C4⋊C4—1721no—
494C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
495C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—861no—
498C22⋊C4—1721no—
499C22⋊C4—1721no—
500C22⋊C4—1721no—
501C22⋊C4—1721no—
502C22⋊C4—1721no—
503C22⋊C4—1721no—
504C22⋊C4—1721no—
505C42—21no—
506C42—861no—
507C42—1721no—
508C42C23×D4311yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—861no—
511C23—1721no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—861no—
515Q8—861no—
516Q8—3442no—
517Q8—1721no—
518Q8—1721no—
519Q8—1721no—
520Q8—1721no—
521Q8—1721no—
522Q8—1721no—
523D4—21no—
524D4—861no—
525D4—861no—
526D4—3441no—
527D4—3442no—
528D4—1721no—
529D4—1721no—
530D4—1721no—
531D4—1721no—
532D4#1306334712yes—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—861no—
539C2×C4—861no—
540C2×C4—861no—
541C2×C4—3442no—
542C2×C4—3442no—
543C2×C4—1721no—
544C2×C4—1721no—
545C2×C4—1721no—
546C2×C4—1721no—
547C2×C4—1721no—
548C2×C4—6881no—
549C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
550C2×C4C22×D17211yescharacteristic
551C2×C4#1306337111yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—21no—
555C8—21no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—1721no—
560C8—1721no—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—3441no—
565C22—3441no—
566C22—3441no—
567C22—1721no—
568C22—1721no—
569C22—1721no—
570C22D4×D17211yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—3441no—
576C4—3441no—
577C4—3441no—
578C4—1721no—
579C4—1721no—
580C4—1721no—
581C4C2×#1306334711yescharacteristic
582C4#1458369811yescharacteristic
583C4#1458370311yescharacteristic
584C4#1458371111yescharacteristic
585C2—42no—
586C2—3441no—
587C2—6881no—
588C2#1914613711yescharacteristic
589C2#1914630711yescharacteristic
590C2#1914637111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×SD16⋊C8C2
socleC22×C43D42
prime radical#19133686C2
hypercenterSD16⋊C8D43
hypocenterC43#19793
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147593C2semidirect
2. #19147385C2semidirect
3. #19146514C2semidirect
4. #19146461C2semidirect
5. #19134248C2semidirect
6. #19134150C2semidirect
7. #19134033C2semidirect
8. #19134025C2semidirect
9. #19133936C2semidirect
10. #19133854C2semidirect
11. #19133847C2semidirect
12. #19133783C2semidirect
14. #19133433C2semidirect
15. C43×SD16⋊C8C2semidirect
304. SD16⋊C8D43semidirect
362. C43#19793semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475932
#191473852
#191465142
#191464612
#191342482
#191341502
#191340332
#191340252
#191339362
#191338542
#191338472
#191337832
#191336862
#191334332
C43×SD16⋊C82
#1979343