Finite Group Databasebeta

← #25086518

Subgroups — #25086518

Order 11008.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147595C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147391C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146512C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146454C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134247C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134148C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134028C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133934C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133853C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133847C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133778C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133428C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133404C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1625C211yesmaximal, characteristic
16#14583635C2211yescharacteristic
17#14583619C2211yescharacteristic
18D4×Dic86C2211yescharacteristic
19#14583304C2211yescharacteristic
20#14583282—21no—
21#14583271C2211yescharacteristic
22#14583257—21no—
23#14583251C2211yescharacteristic
24#14583249C2211yescharacteristic
25#14583245C2211yescharacteristic
26#14583237—21no—
27#14583229—21no—
28#14583187—21no—
29#14583185C2211yescharacteristic
30#14583181C2211yescharacteristic
31#14583179C2211yescharacteristic
32#14583138—21no—
33#14583126—21no—
34#14583120—21no—
35#14583112—21no—
36#14583112—21no—
37#14583110C2211yescharacteristic
38#14583106C2211yescharacteristic
39#14583104C2211yescharacteristic
40#14583061—21no—
41#14583037—21no—
42#14583026C2211yescharacteristic
43#14583023C2211yescharacteristic
44#14583011—21no—
45#14582990—21no—
46C4×#10621883C2211yescharacteristic
47C4×#10621883C2211yescharacteristic
48D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
49D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
50#14582895—21no—
51C2×#13063248—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582649C2211yescharacteristic
54#14582646C2211yescharacteristic
55#14582644C2211yescharacteristic
56#14582643C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60C43×#547C2211yescharacteristic
61C43×#486C2211yescharacteristic
62C43×#459C2211yescharacteristic
63C43×#459C2211yescharacteristic
64C43×#332C2211yescharacteristic
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×Dic86—21no—
68C2×Dic172—21no—
69C2×#10621885—21no—
70C2×#10621883—21no—
71C2×#10621883—21no—
72C2×#10621883—21no—
73C2×#10621883D411yescharacteristic
74C2×#10621883D411yescharacteristic
75C22×C43⋊C8—21no—
76C22×C43⋊C8—21no—
77#13063325C2311yescharacteristic
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063324—21no—
80#13063318—41no—
81#13063312—21no—
82#13063312—21no—
83#13063312—21no—
84#13063306—41no—
85#13063304—21no—
86#13063304—21no—
87#13063302—41no—
88C4×Dic86C2311yescharacteristic
89C4×Dic86C2311yescharacteristic
90#13063290—21no—
91D4×Dic43—21no—
92D4×Dic43—21no—
93D4×Dic43—21no—
94#13063284—21no—
95#13063259—41no—
96#13063258—21no—
97#13063257—21no—
98#13063256—21no—
99#13063256D411yescharacteristic
100#13063256D411yescharacteristic
101C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic43⋊C8—21no—
104Dic43⋊C8—21no—
105#13063250—21no—
106#13063250—21no—
107#13063249—21no—
108#13063249—21no—
109#13063249—21no—
110#13063248—21no—
111#13063248—21no—
112#13063248—21no—
113#13063248—21no—
114#13063248D411yescharacteristic
115#13063248D411yescharacteristic
116#13063246—21no—
117#13063246—21no—
118#13063246—21no—
119#13063246D411yescharacteristic
120#13063246D411yescharacteristic
121C22⋊(C43⋊C8)—21no—
122C22⋊(C43⋊C8)—21no—
123#13063235—21no—
124C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic43—21no—
127C2×#41×C43—21no—
128C2×D8×C43—21no—
129C2×D8×C43—21no—
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131#127×C43C2311yescharacteristic
132#123×C43—41no—
133C22⋊Q8×C43—21no—
134#121×C43—21no—
135C4×D4×C43C2311yescharacteristic
136C4×D4×C43C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C43—21no—
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140#102×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142#102×C43—41no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144#41×C43—42no—
145#41×C43—81no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—41no—
151C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43—21no—
154C22×C4×C43—21no—
155C22×C4×C43—41no—
156C22×Dic43—41no—
157C22×Dic43—41no—
158C2×Dic86—21no—
159C2×Dic86—21no—
160C2×Dic86—42no—
161C2×Dic86—41no—
162C2×Dic86—81no—
163C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
165D8×C43—42no—
166D8×C43—81no—
167C2×C8×C43—21no—
168C2×C8×C43—21no—
169C2×C8×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—41no—
173C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C43—21no—
176C22⋊C4×C43—21no—
177C22⋊C4×C43—41no—
178C42×C43C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic43—41no—
180C22⋊Dic43—41no—
181C22⋊Dic43—41no—
182C22⋊Dic43—41no—
183C22⋊Dic43—41no—
184C22⋊Dic43—41no—
185#10621885—81no—
186#10621883—22no—
187#10621883—41no—
188#10621883—42no—
189#10621883—81no—
190#10621883—81no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
197Dic43⋊C4—21no—
198Dic43⋊C4—21no—
199Dic43⋊C4—41no—
200Dic43⋊C4—41no—
201C4×Dic43—21no—
202C4×Dic43—21no—
203C4×Dic43—41no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205C2×C43⋊C8—21no—
206C2×C43⋊C8—81no—
207C2×C43⋊C8—81no—
208C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
212Dic172—81no—
213C23×C43—21no—
214C23×C43—21no—
215C23×C43—41no—
216Q8×C43—41no—
217Q8×C43—41no—
218D4×C43—21no—
219D4×C43—21no—
220D4×C43—21no—
221D4×C43—41no—
222D4×C43—41no—
223D4×C43—41no—
224D4×C43—41no—
225D4×C43—81no—
226D4×C43—82no—
227D4×C43#13512yes—
228C2×C4×C43—21no—
229C2×C4×C43—21no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—82no—
236C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic43—21no—
240C2×Dic43—21no—
241C2×Dic43—21no—
242C2×Dic43—21no—
243C2×Dic43—41no—
244C2×Dic43—41no—
245C2×Dic43—82no—
246C2×Dic43—161no—
247Dic86—21no—
248Dic86—21no—
249Dic86—21no—
250Dic86—21no—
251Dic86—41no—
252Dic86—41no—
253Dic86—41no—
254Dic86—41no—
255Dic86—82no—
256C8×C43—41no—
257C8×C43—41no—
258C8×C43—41no—
259C43⋊C8—21no—
260C43⋊C8—21no—
261C43⋊C8—21no—
262C43⋊C8—21no—
263C43⋊C8—41no—
264C43⋊C8—41no—
265#19793—431nomaximal, Sylow
266C22×C43—22no—
267C22×C43—41no—
268C22×C43—41no—
269C22×C43—41no—
270C22×C43—41no—
271C22×C43—41no—
272C22×C43—81no—
273C22×C43—81no—
274C22×C43—81no—
275C22×C43D4211yescharacteristic
276C4×C43—21no—
277C4×C43—41no—
278C4×C43—41no—
279C4×C43—81no—
280C4×C43C2×#13511yescharacteristic
281C4×C43#57511yescharacteristic
282C4×C43#57611yescharacteristic
283C4×C43#57711yescharacteristic
284Dic43—41no—
285Dic43—41no—
286Dic43—41no—
287Dic43—41no—
288Dic43—81no—
289Dic43—81no—
290#3394—431no—
291#3373—431no—
292#3302—431no—
293#3298—431no—
294#1719—431no—
295#1700—431no—
296#1681—431no—
297#1680—431no—
298#1665—431no—
299#1650—431no—
300#1649—431no—
301#1640—431no—
302#1625D4311yescharacteristic
303#1582—431no—
304SD16⋊C8—431no—
305C2×C43—42no—
306C2×C43—81no—
307C2×C43—161no—
308C2×C43#326811yescharacteristic
309C2×C43#328211yescharacteristic
310C2×C43#328911yescharacteristic
311#559—431no—
312#556—431no—
313D4×Q8—431no—
314#547C2×D4311yescharacteristic
315#500—431no—
316#495—861no—
317#492—431no—
318#489—861no—
319#487—431no—
320#487—431no—
321#486—431no—
322#486C2×D4311yescharacteristic
323#485—861no—
324#483—861no—
325#476—861no—
326#475—431no—
327#475—431no—
328#474—431no—
329#467—861no—
330#465—861no—
331#464—861no—
332#463—861no—
333#463—861no—
334#462—431no—
335#462—431no—
336#461—431no—
337#459C2×D4311yescharacteristic
338#459C2×D4311yescharacteristic
339#452—861no—
340#448—861no—
341#446—431no—
342C8×Q8—431no—
343#442—861no—
344C4×SD16—431no—
345C4×SD16—431no—
346C4×SD16—861no—
347C8×D4—431no—
348C8×D4—431no—
349#416—861no—
350C2×#103—861no—
351#335—431no—
352#334—431no—
353#332—431no—
354#332—431no—
355#332C2×D4311yescharacteristic
356#331—431no—
357Q8⋊C8—431no—
358Q8⋊C8—431no—
359D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
360D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
361#322—431no—
362C43#1979311yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—21no—
364C22×Q8—861no—
365C2×Q16—861no—
366C2×Q16—861no—
367C2×SD16—431no—
368C2×SD16—431no—
369C2×SD16—861no—
370C2×SD16—861no—
371C2×SD16—861no—
372C2×D8—21no—
373C2×D8—21no—
374C22×C8—861no—
375C22×C8—861no—
376C4⋊Q8—431no—
377C4⋊Q8—431no—
378C4⋊Q8—861no—
379C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
380#127C22×D4311yescharacteristic
381#126—1721no—
382#124—861no—
383#124—861no—
384#124—861no—
385#123—41no—
386#123—1721no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—861no—
389C22⋊Q8—861no—
390C22⋊Q8—1721no—
391#121—21no—
392C4×Q8—431no—
393C4×Q8—431no—
394C4×Q8—861no—
395C4×D4—861no—
396C4×D4—861no—
397C4×D4—861no—
398C4×D4C22×D4311yescharacteristic
399C4×D4C22×D4311yescharacteristic
400#117—861no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402#107—861no—
403#107—1721no—
404#106—431no—
405#106—431no—
406#106—861no—
407#106—861no—
408C4⋊C8—431no—
409C4⋊C8—431no—
410C4⋊C8—861no—
411C4⋊C8—861no—
412C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
414#103—431no—
415#103—431no—
416#103—861no—
417#103—861no—
418#103—861no—
419#103—861no—
420#103—861no—
421#103—861no—
422#103—861no—
423#103—861no—
424#103—861no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—41no—
428#102—431no—
429#102—431no—
430#102—861no—
431#102—861no—
432#102—861no—
433C22⋊C8—861no—
434C22⋊C8—861no—
435#97—861no—
436C4×C8—431no—
437C4×C8—431no—
438C4×C8—861no—
439C4×C8C22×D4311yescharacteristic
440#41—42no—
441#41—81no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—431no—
444C2×Q8—431no—
445C2×Q8—861no—
446C2×Q8—861no—
447C2×Q8—3441no—
448C2×Q8—1721no—
449C2×Q8—1722no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4D4×D4311yescharacteristic
455C2×D4D4×D4311yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—1721no—
460C22×C4—1721no—
461Q16—3441no—
462Q16—3441no—
463SD16—862no—
464SD16—3441no—
465SD16—3441no—
466SD16—1721no—
467SD16—1722no—
468D8—42no—
469D8—81no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—431no—
474C2×C8—431no—
475C2×C8—431no—
476C2×C8—431no—
477C2×C8—861no—
478C2×C8—861no—
479C2×C8—3441no—
480C2×C8—3441no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—431no—
485C4⋊C4—431no—
486C4⋊C4—861no—
487C4⋊C4—861no—
488C4⋊C4—861no—
489C4⋊C4—861no—
490C4⋊C4—861no—
491C4⋊C4—861no—
492C4⋊C4—1721no—
493C4⋊C4—1721no—
494C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
495C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—1721no—
500C22⋊C4—1721no—
501C22⋊C4—1721no—
502C22⋊C4—1721no—
503C22⋊C4—1721no—
504C22⋊C4—1721no—
505C42—861no—
506C42—861no—
507C42—1721no—
508C42C23×D4311yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—861no—
515Q8—861no—
516Q8—861no—
517Q8—861no—
518Q8—3442no—
519Q8—1721no—
520Q8—1721no—
521Q8—1721no—
522Q8—1721no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—81no—
531D4—82no—
532D4#1306334412yes—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—861no—
542C2×C4—861no—
543C2×C4—861no—
544C2×C4—861no—
545C2×C4—3442no—
546C2×C4—1721no—
547C2×C4—1721no—
548C2×C4—6881no—
549C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
551C2×C4#1306337011yescharacteristic
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—861no—
556C8—861no—
557C8—861no—
558C8—861no—
559C8—1721no—
560C8—1721no—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22#1458353111yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—81no—
575C4—3441no—
576C4—3441no—
577C4—1721no—
578C4—1721no—
579C4—1721no—
580C4—1721no—
581C4C2×#1306334411yescharacteristic
582C4#1458369611yescharacteristic
583C4#1458370311yescharacteristic
584C4#1458370911yescharacteristic
585C2—42no—
586C2—81no—
587C2—161no—
588C2#1914613911yescharacteristic
589C2#1914630611yescharacteristic
590C2#1914637211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
Fitting, prime radicalC43×#1625C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1625D43
hypocenterC43#19793
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147595C2semidirect
2. #19147391C2semidirect
3. #19146512C2semidirect
4. #19146454C2semidirect
5. #19134247C2semidirect
6. #19134148C2semidirect
7. #19134030C2semidirect
8. #19134028C2semidirect
9. #19133934C2semidirect
10. #19133853C2semidirect
11. #19133847C2semidirect
12. #19133778C2semidirect
13. #19133428C2semidirect
14. #19133404C2semidirect
362. C43#19793semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475952
#191473912
#191465122
#191464542
#191342472
#191341482
#191340302
#191340282
#191339342
#191338532
#191338472
#191337782
#191334282
#191334042
C43×#16252
#1979343