Finite Group Databasebeta

← #25086520

Subgroups — #25086520

Order 11008.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147596C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147391C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146509C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146461C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134246C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134152C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134031C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134026C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133852C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133843C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133782C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133682C211yesmaximal, characteristic
13#19133430C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133407C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583635C2211yescharacteristic
17#14583623C2211yescharacteristic
18D4×Dic86C2211yescharacteristic
19#14583553C2211yescharacteristic
20#14583302C2211yescharacteristic
21#14583280—21no—
22#14583257—21no—
23#14583251C2211yescharacteristic
24#14583250C2211yescharacteristic
25#14583245C2211yescharacteristic
26#14583245C2211yescharacteristic
27#14583242—21no—
28#14583230—21no—
29#14583187—21no—
30#14583185C2211yescharacteristic
31#14583185C2211yescharacteristic
32#14583141—21no—
33#14583128—21no—
34#14583119—21no—
35#14583116—21no—
36#14583112—21no—
37#14583110C2211yescharacteristic
38#14583106C2211yescharacteristic
39#14583105C2211yescharacteristic
40#14583091C2211yescharacteristic
41#14583062—21no—
42#14583040—21no—
43#14583026C2211yescharacteristic
44C8×Dic86C2211yescharacteristic
45#14583011—21no—
46C4×#10621873C2211yescharacteristic
47SD16×Dic43—21no—
48C4×#10621883C2211yescharacteristic
49#14582964C2211yescharacteristic
50#14582892—21no—
51C2×#13063250—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582646C2211yescharacteristic
54#14582644C2211yescharacteristic
55#14582629C2211yescharacteristic
56#14582629C2211yescharacteristic
57D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60C43×#492C2211yescharacteristic
61C43×#474C2211yescharacteristic
62C43×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C43C2211yescharacteristic
64C43×#334C2211yescharacteristic
65C43×#332C2211yescharacteristic
66C43×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10621900—21no—
68C22×Dic86—21no—
69C2×Dic172—21no—
70C2×#10621885—21no—
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621873D411yescharacteristic
73C2×#10621883D411yescharacteristic
74C2×#10621882—21no—
75C2×C8×D43—21no—
76#13063325C2311yescharacteristic
77#13063325C2311yescharacteristic
78#13063324—21no—
79#13063320—41no—
80#13063314—21no—
81#13063312—21no—
82#13063312—21no—
83#13063309—41no—
84#13063306—41no—
85#13063305—21no—
86#13063305—21no—
87#13063304—21no—
88#13063302—41no—
89#13063299—21no—
90Q8×Dic43—21no—
91C4×Dic86C2311yescharacteristic
92C4×Dic86C2311yescharacteristic
93C4×D172C2311yescharacteristic
94D4×Dic43—21no—
95D4×Dic43—21no—
96D4×Dic43—21no—
97#13063283—21no—
98C2×C4⋊Dic43—21no—
99#13063258—41no—
100#13063257—21no—
101#13063257—21no—
102#13063257D411yescharacteristic
103#13063256D411yescharacteristic
104C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic43⋊C8—21no—
106Dic43⋊C8—21no—
107#13063250—21no—
108#13063250—21no—
109#13063250—21no—
110#13063250—21no—
111#13063250—21no—
112#13063250—21no—
113#13063250D411yescharacteristic
114#13063249—21no—
115#13063248—21no—
116#13063248—21no—
117#13063248D411yescharacteristic
118#13063247D411yescharacteristic
119#13063246—21no—
120#13063246—21no—
121#13063246—21no—
122#13063246—41no—
123#13063246D411yescharacteristic
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125#13063235—21no—
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic43—21no—
129C2×SD16×C43—21no—
130C2×SD16×C43—21no—
131C2×D8×C43—21no—
132C22×C8×C43—21no—
133C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
134#127×C43C2311yescharacteristic
135C4×D4×C43C2311yescharacteristic
136#107×C43—21no—
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140#102×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142C22⋊C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×D4×C43—21no—
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43—21no—
150C2×C22⋊D43—41no—
151C22×Dic43—41no—
152C22×Dic43—41no—
153C22×Dic43—41no—
154#10621900—42no—
155#10621900—81no—
156C2×D172C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D43—21no—
158C2×Dic86—21no—
159C2×Dic86—21no—
160C2×Dic86—42no—
161C2×Dic86—41no—
162C2×Dic86—81no—
163C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
165SD16×C43—42no—
166SD16×C43—81no—
167D8×C43—42no—
168C2×C8×C43—21no—
169C2×C8×C43—21no—
170C2×C8×C43—21no—
171C2×C8×C43—81no—
172C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C43—21no—
178C42×C43C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic43—41no—
180C22⋊Dic43—41no—
181C22⋊Dic43—41no—
182C22⋊Dic43—41no—
183#10621885—81no—
184#10621883—22no—
185#10621882—81no—
186(C2×D43)⋊C4—21no—
187(C2×D43)⋊C4—41no—
188(C2×D43)⋊C4—41no—
189(C2×D43)⋊C4—41no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—41no—
195C4⋊Dic43—41no—
196C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
199Dic43⋊C4—21no—
200Dic43⋊C4—21no—
201Dic43⋊C4—41no—
202C4×Dic43—21no—
203C4×Dic43—21no—
204C4×Dic43—41no—
205C2×C43⋊C8—21no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
209Dic172—81no—
210#10621873—41no—
211#10621873—81no—
212C8×D43—81no—
213C23×C43—21no—
214C23×C43—41no—
215C22×D43—21no—
216Q8×C43—41no—
217Q8×C43—41no—
218D4×C43—21no—
219D4×C43—41no—
220D4×C43—41no—
221D4×C43—41no—
222D4×C43—41no—
223D4×C43—81no—
224D4×C43#13512yes—
225C2×C4×C43—21no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D43—82no—
233C2×Dic43—21no—
234C2×Dic43—21no—
235C2×Dic43—21no—
236C2×Dic43—21no—
237C2×Dic43—21no—
238C2×Dic43—41no—
239C2×Dic43—41no—
240C2×Dic43—82no—
241C2×Dic43—82no—
242C2×Dic43—161no—
243D172—21no—
244D172—21no—
245C4×D43—41no—
246C4×D43—41no—
247Dic86—21no—
248Dic86—21no—
249Dic86—21no—
250Dic86—21no—
251Dic86—41no—
252Dic86—41no—
253Dic86—41no—
254Dic86—41no—
255Dic86—82no—
256C8×C43—21no—
257C8×C43—21no—
258C8×C43—41no—
259C8×C43—41no—
260C8×C43—41no—
261C43⋊C8—21no—
262C43⋊C8—21no—
263C43⋊C8—41no—
264C43⋊C8—41no—
265#19793—431nomaximal, Sylow
266C22×C43—22no—
267C22×C43—41no—
268C22×C43—41no—
269C22×C43—81no—
270C22×C43—81no—
271C22×C43—81no—
272C22×C43D4211yescharacteristic
273C2×D43—41no—
274C2×D43—41no—
275C2×D43—41no—
276C4×C43—21no—
277C4×C43—41no—
278C4×C43—81no—
279C4×C43C2×#13511yescharacteristic
280C4×C43#57511yescharacteristic
281C4×C43#57611yescharacteristic
282C4×C43#57711yescharacteristic
283Dic43—41no—
284Dic43—41no—
285Dic43—41no—
286Dic43—41no—
287Dic43—41no—
288Dic43—81no—
289Dic43—81no—
290#3394—431no—
291#3373—431no—
292#3302—431no—
293#3298—431no—
294#1719—431no—
295#1700—431no—
296#1681—431no—
297#1680—431no—
298#1665D4311yescharacteristic, complemented
299#1650—431no—
300#1649—431no—
301#1640—431no—
302#1625—431no—
303#1582—431no—
304SD16⋊C8—431no—
305C2×C43—42no—
306C2×C43—161no—
307C2×C43#326811yescharacteristic
308C2×C43#328211yescharacteristic
309C2×C43#328911yescharacteristic
310D43—81no—
311#559—431no—
312#556—431no—
313D4×Q8—431no—
314#547—431no—
315#500—431no—
316#495—861no—
317#492C2×D4311yescharacteristic
318#489—861no—
319#487—431no—
320#487—431no—
321#486—431no—
322#486—431no—
323#485—861no—
324#483—861no—
325#476—861no—
326#475—431no—
327#475—431no—
328#474C2×D4311yescharacteristic
329#467—861no—
330#465—861no—
331#464—861no—
332#463—861no—
333#463—861no—
334#462—431no—
335#462—431no—
336#461—431no—
337#459—431no—
338#459C2×D4311yescharacteristic
339#452—861no—
340#448—861no—
341#446—431no—
342C8×Q8—431no—
343#442—861no—
344C4×SD16—431no—
345C4×SD16—431no—
346C4×SD16—861no—
347C8×D4—431no—
348C8×D4C2×D4311yescharacteristic
349#416—861no—
350C2×#103—861no—
351#335—431no—
352#334C2×D4311yescharacteristic
353#332—431no—
354#332—431no—
355#332C2×D4311yescharacteristic
356#331C2×D4311yescharacteristic
357Q8⋊C8—431no—
358Q8⋊C8—431no—
359D4⋊C8—431no—
360D4⋊C8—431no—
361#322—431no—
362C43#1979311yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—861no—
364C22×Q8—861no—
365C2×Q16—861no—
366C2×Q16—861no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—431no—
370C2×SD16—431no—
371C2×SD16—861no—
372C2×D8—21no—
373C2×D8—861no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—861no—
376C4⋊Q8—431no—
377C4⋊Q8—431no—
378C4⋊Q8—861no—
379C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
380#127C22×D4311yescharacteristic
381#126—1721no—
382#124—861no—
383#124—861no—
384#124—861no—
385#123—1721no—
386#123—1721no—
387C22⋊Q8—861no—
388C22⋊Q8—861no—
389C22⋊Q8—861no—
390C22⋊Q8—1721no—
391#121—861no—
392C4×Q8—431no—
393C4×Q8—431no—
394C4×Q8—861no—
395C4×D4—431no—
396C4×D4—861no—
397C4×D4—861no—
398C4×D4—861no—
399C4×D4C22×D4311yescharacteristic
400#117—861no—
401C2×C4⋊C4—861no—
402#107—21no—
403#107—1721no—
404#106—431no—
405#106—431no—
406#106—861no—
407#106—861no—
408C4⋊C8—431no—
409C4⋊C8—861no—
410C4⋊C8—861no—
411C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
414#103—431no—
415#103—431no—
416#103—861no—
417#103—861no—
418#103—861no—
419#103—861no—
420#103—861no—
421#103—861no—
422#103—861no—
423#103—861no—
424#103—861no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—431no—
428#102—431no—
429#102—861no—
430#102—861no—
431#102—861no—
432#102—1721no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—861no—
435#97—861no—
436C4×C8—431no—
437C4×C8—431no—
438C4×C8—861no—
439C4×C8C22×D4311yescharacteristic
440#41—3441no—
441#41—1722no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—431no—
444C2×Q8—431no—
445C2×Q8—861no—
446C2×Q8—861no—
447C2×Q8—3441no—
448C2×Q8—1721no—
449C2×Q8—1722no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—431no—
454C2×D4—1721no—
455C2×D4D4×D4311yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—861no—
458C22×C4—1721no—
459C22×C4—1721no—
460C22×C4—1721no—
461Q16—3441no—
462Q16—3441no—
463SD16—42no—
464SD16—81no—
465SD16—862no—
466SD16—3441no—
467SD16—1721no—
468D8—42no—
469D8—3441no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—81no—
474C2×C8—431no—
475C2×C8—431no—
476C2×C8—861no—
477C2×C8—861no—
478C2×C8—3441no—
479C2×C8D4×D4311yescharacteristic
480C2×C8D4×D4311yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—431no—
484C4⋊C4—431no—
485C4⋊C4—431no—
486C4⋊C4—861no—
487C4⋊C4—861no—
488C4⋊C4—861no—
489C4⋊C4—861no—
490C4⋊C4—861no—
491C4⋊C4—861no—
492C4⋊C4—1721no—
493C4⋊C4—1721no—
494C4⋊C4—1721no—
495C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—861no—
498C22⋊C4—1721no—
499C22⋊C4—1721no—
500C22⋊C4—1721no—
501C22⋊C4—1721no—
502C22⋊C4—1721no—
503C22⋊C4—1721no—
504C22⋊C4—1721no—
505C42—861no—
506C42—861no—
507C42—1721no—
508C42C23×D4311yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—861no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—861no—
515Q8—861no—
516Q8—861no—
517Q8—861no—
518Q8—3442no—
519Q8—1721no—
520Q8—1721no—
521Q8—1721no—
522Q8—1721no—
523D4—21no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—81no—
529D4—861no—
530D4—861no—
531D4—3442no—
532D4#1306334612yes—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—861no—
538C2×C4—861no—
539C2×C4—861no—
540C2×C4—861no—
541C2×C4—861no—
542C2×C4—3442no—
543C2×C4—3442no—
544C2×C4—1721no—
545C2×C4—1721no—
546C2×C4—1721no—
547C2×C4—1721no—
548C2×C4—6881no—
549C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
551C2×C4#1306337111yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—861no—
558C8—861no—
559C8—1721no—
560C8—1721no—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—1721no—
568C22—1721no—
569C22—1721no—
570C22#1458353311yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—3441no—
575C4—3441no—
576C4—1721no—
577C4—1721no—
578C4—1721no—
579C4—1721no—
580C4—1721no—
581C4C2×#1306334611yescharacteristic
582C4#1458369511yescharacteristic
583C4#1458370011yescharacteristic
584C4#1458370611yescharacteristic
585C2—42no—
586C2—161no—
587C2—3441no—
588C2#1914614111yescharacteristic
589C2#1914629911yescharacteristic
590C2#1914636711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1665C2
socleC22×C43D42
prime radical#19133682C2
hypercenter#1665D43
hypocenterC43#19793
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147596C2semidirect
2. #19147391C2semidirect
3. #19146509C2semidirect
4. #19146461C2semidirect
5. #19134246C2semidirect
6. #19134152C2semidirect
7. #19134031C2semidirect
8. #19134026C2semidirect
9. #19133852C2semidirect
10. #19133843C2semidirect
11. #19133782C2semidirect
13. #19133430C2semidirect
14. #19133407C2semidirect
15. C43×#1665C2semidirect
298. #1665D43semidirect
362. C43#19793semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475962
#191473912
#191465092
#191464612
#191342462
#191341522
#191340312
#191340262
#191338522
#191338432
#191337822
#191336822
#191334302
#191334072
C43×#16652
#1979343