Finite Group Databasebeta

← #25086540

Subgroups — #25086540

Order 11008.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147324C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146460C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146326C211yesmaximal, characteristic
4#19134250C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134147C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134034C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134015C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133943C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133837C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133828C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133794C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133698C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133432C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133405C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063346—21no—
17#14583571C2211yescharacteristic
18#14583553C2211yescharacteristic
19#14583302C2211yescharacteristic
20#14583272C2211yescharacteristic
21#14583265—21no—
22#14583249C2211yescharacteristic
23#14583247C2211yescharacteristic
24#14583247C2211yescharacteristic
25#14583227—21no—
26#14583196—21no—
27#14583184C2211yescharacteristic
28#14583176C2211yescharacteristic
29#14583130—21no—
30#14583129—21no—
31#14583109C2211yescharacteristic
32#14583101C2211yescharacteristic
33#14583099—21no—
34#14583099C2211yescharacteristic
35#14583094C2211yescharacteristic
36#14583064—21no—
37#14583045—21no—
38#14583038—21no—
39#14583030C2211yescharacteristic
40#14582997—21no—
41C4×#10621884C2211yescharacteristic
42C8×D172C2211yescharacteristic
43D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#13063249—21no—
45#14582651C2211yescharacteristic
46#14582650C2211yescharacteristic
47#14582646C2211yescharacteristic
48#14582645C2211yescharacteristic
49#14582645C2211yescharacteristic
50#14582642C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
54#14582626C2211yescharacteristic
55#14582621C2211yescharacteristic
56C43×#557C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C43C2211yescharacteristic
58C43×#487—21no—
59C43×#487C2211yescharacteristic
60C43×#475—21no—
61C43×#475C2211yescharacteristic
62C43×#461—21no—
63C43×#461C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C43—21no—
66C4×SD16×C43C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621900—21no—
69#13063346—44no—
70C2×#10621885—21no—
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621884—21no—
74C2×#10621884—21no—
75C2×#10621884D411yescharacteristic
76C2×#10621882—21no—
77C22×C43⋊C8—21no—
78C2×C8×D43—21no—
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063322—21no—
81#13063322C2311yescharacteristic
82#13063309—41no—
83#13063305—21no—
84#13063300—21no—
85#13063300—41no—
86#13063299—21no—
87C4×D172—21no—
88C4×D172C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic43—21no—
90#13063258—21no—
91#13063258—41no—
92#13063256—21no—
93#13063256D411yescharacteristic
94C4⋊(C43⋊C8)—21no—
95C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
98#13063249—21no—
99#13063249—21no—
100#13063249—21no—
101#13063249—21no—
102#13063249D411yescharacteristic
103#13063248—21no—
104#13063245—21no—
105#13063245—21no—
106#13063245—21no—
107#13063245—21no—
108#13063245—21no—
109#13063245—41no—
110#13063245D411yescharacteristic
111C22⋊(C43⋊C8)—21no—
112(C2×D43)⋊C8—21no—
113#13063236—21no—
114C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C43—21no—
117C2×SD16×C43—21no—
118C2×SD16×C43D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C43—21no—
120C4⋊Q8×C43—21no—
121C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
123#125×C43—21no—
124#125×C43—41no—
125C22⋊Q8×C43—21no—
126C22⋊Q8×C43—41no—
127C4×Q8×C43—21no—
128C4×Q8×C43—21no—
129C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
131C4×D4×C43—21no—
132C4×D4×C43C2311yescharacteristic
133#106×C43—21no—
134#106×C43D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C43—21no—
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137#103×C43—21no—
138#103×C43—21no—
139#103×C43—21no—
140#103×C43—21no—
141#103×C43D411yescharacteristic
142#102×C43D411yescharacteristic
143C4×C8×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43—41no—
148C2×Q8×C43—42no—
149C2×Q8×C43—81no—
150C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43—21no—
154C22×C4×C43—41no—
155C2×C22⋊D43—41no—
156C22×Dic43—41no—
157#10621902—42no—
158#10621902—81no—
159#10621900—42no—
160#10621900—81no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—41no—
165C2×D172—41no—
166C2×D172C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D43—21no—
168C2×C4×D43—41no—
169C2×Dic86—21no—
170SD16×C43—22no—
171SD16×C43—42no—
172C2×C8×C43—21no—
173C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—41no—
182C4⋊C4×C43—41no—
183C4⋊C4×C43—41no—
184C4⋊C4×C43—41no—
185C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C43—21no—
189C22⋊C4×C43—41no—
190C42×C43—21no—
191C42×C43—21no—
192C42×C43—41no—
193C42×C43C2411yescharacteristic
194#10621885—42no—
195#10621884—22no—
196#10621884—42no—
197#10621884—81no—
198#10621882—42no—
199(C2×D43)⋊C4—21no—
200(C2×D43)⋊C4—41no—
201(C2×D43)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43—41no—
205C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
206C2×C43⋊C8—21no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208C2×C43⋊C8—21no—
209C2×C43⋊C8—21no—
210C2×C43⋊C8—81no—
211C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
213#10621873—42no—
214#10621873—81no—
215C8×D43—42no—
216C23×C43—21no—
217C22×D43—21no—
218C22×D43—41no—
219Q8×C43—21no—
220Q8×C43—21no—
221Q8×C43—21no—
222Q8×C43—41no—
223Q8×C43—41no—
224Q8×C43—41no—
225Q8×C43—41no—
226Q8×C43—82no—
227Q8×C43#13512yescomplemented
228D4×C43—21no—
229D4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C2×C4×C43—21no—
231C2×C4×C43—21no—
232C2×C4×C43—21no—
233C2×C4×C43—21no—
234C2×C4×C43—21no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—82no—
240C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D43—82no—
244C2×Dic43—21no—
245C2×Dic43—41no—
246C2×Dic43—82no—
247D172—21no—
248D172—21no—
249D172—41no—
250D172—41no—
251D172—41no—
252D172—41no—
253D172—81no—
254D172—82no—
255D172—161no—
256C4×D43—41no—
257C4×D43—41no—
258C4×D43—82no—
259Dic86—41no—
260Dic86—41no—
261C8×C43—21no—
262C8×C43—21no—
263C8×C43—41no—
264C43⋊C8—21no—
265C43⋊C8—21no—
266C43⋊C8—41no—
267C43⋊C8—41no—
268C43⋊C8—41no—
269C43⋊C8—41no—
270#19795—431nomaximal, Sylow
271C22×C43—22no—
272C22×C43—41no—
273C22×C43—41no—
274C22×C43D4211yescharacteristic
275C2×D43—41no—
276C2×D43—41no—
277C2×D43—41no—
278C2×D43—81no—
279C2×D43—81no—
280C2×D43—81no—
281C4×C43—22no—
282C4×C43—21no—
283C4×C43—41no—
284C4×C43—41no—
285C4×C43—41no—
286C4×C43—41no—
287C4×C43—81no—
288C4×C43—81no—
289C4×C43C2×#13511yescharacteristic
290C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C4×C43#57711yescharacteristic
292C4×C43#57711yescharacteristic
293Dic43—41no—
294Dic43—81no—
295#3368—431no—
296#3359D4311yescharacteristic, complemented
297#3298—431no—
298#3284—431no—
299#1719—431no—
300#1700—431no—
301#1681—431no—
302#1679—431no—
303#1666—431no—
304#1648—431no—
305#1647—431no—
306#1642—431no—
307#1627—431no—
308#1582—431no—
309SD16⋊C8—431no—
310C2×C43—42no—
311C2×C43#326511yescharacteristic
312C2×C43#328211yescharacteristic
313C2×C43#328911yescharacteristic
314D43—81no—
315D43—161no—
316C2×#135—861no—
317#557C2×D4311yescharacteristic
318#550—431no—
319D4×Q8C2×D4311yescharacteristic
320#547—431no—
321#500—431no—
322#492—431no—
323#490—861no—
324#487—21no—
325#487—431no—
326#487C2×D4311yescharacteristic
327#486—431no—
328#486—431no—
329#483—861no—
330#478—861no—
331#475—21no—
332#475—431no—
333#475C2×D4311yescharacteristic
334#474—431no—
335#465—861no—
336#465—861no—
337#462—431no—
338#461—21no—
339#461—431no—
340#461C2×D4311yescharacteristic
341#460—431no—
342#460—861no—
343#459—431no—
344#452—861no—
345#449—861no—
346#448—861no—
347#446—431no—
348C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
349#440—861no—
350C4×SD16—21no—
351C4×SD16—431no—
352C4×SD16C2×D4311yescharacteristic
353C8×D4—431no—
354C8×D4—431no—
355C2×#103—861no—
356#335—431no—
357#334—431no—
358#332—431no—
359#332—431no—
360#332—431no—
361#331—431no—
362Q8⋊C8—431no—
363Q8⋊C8—431no—
364D4⋊C8—431no—
365D4⋊C8—431no—
366#322—431no—
367C43#1979511yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—861no—
369C2×#41—861no—
370C22×Q8—21no—
371#135—1724no—
372C2×Q16—861no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—431no—
375C2×SD16—861no—
376C2×SD16—861no—
377C2×SD16—861no—
378C2×SD16—861no—
379C2×SD16C22⋊D4311yescharacteristic
380C2×D8—861no—
381C22×C8—861no—
382C22×C8—861no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—431no—
386C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
388#127—431no—
389#127—861no—
390#125—21no—
391#125—41no—
392#123—1721no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—41no—
395C22⋊Q8—861no—
396#121—861no—
397#121—861no—
398#121—1721no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
402C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—431no—
405C4×D4—861no—
406C4×D4C22×D4311yescharacteristic
407C2×C4⋊C4—861no—
408#107—861no—
409#107—1721no—
410#106—21no—
411#106—431no—
412#106—861no—
413#106C22⋊D4311yescharacteristic
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—431no—
416C4⋊C8—431no—
417C4⋊C8—431no—
418C4⋊C8—861no—
419C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—431no—
425#103—861no—
426#103—861no—
427#103—861no—
428#103—861no—
429#103—861no—
430#103C22⋊D4311yescharacteristic
431#102—431no—
432#102—861no—
433#102—861no—
434#102—861no—
435#102—861no—
436#102—861no—
437#102—1721no—
438#102C22⋊D4311yescharacteristic
439C22⋊C8—861no—
440C22⋊C8—861no—
441#97—861no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—431no—
444C4×C8—431no—
445C4×C8C22×D4311yescharacteristic
446#41—3441no—
447#41—3441no—
448#41—1722no—
449#41—1722no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—81no—
455C2×Q8—861no—
456C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
457C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
458C2×D4—431no—
459C2×D4—861no—
460C2×D4—861no—
461C2×D4—861no—
462C2×D4—1721no—
463C2×D4—1721no—
464C2×D4—1721no—
465C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—861no—
469C22×C4—1721no—
470C22×C4—1721no—
471Q16—1722no—
472SD16—22no—
473SD16—42no—
474SD16—862no—
475SD16—3441no—
476SD16—3441no—
477SD16—1722no—
478SD16—1722no—
479D8—1722no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—431no—
482C2×C8—431no—
483C2×C8—861no—
484C2×C8—861no—
485C2×C8—861no—
486C2×C8—861no—
487C2×C8—3441no—
488C2×C8—1722no—
489C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
490C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—431no—
502C4⋊C4—861no—
503C4⋊C4—861no—
504C4⋊C4—1721no—
505C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—861no—
511C22⋊C4—1721no—
512C22⋊C4—1721no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—41no—
516C42C23×D4311yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—861no—
519C23—1721no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—21no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—82no—
528Q8—1721no—
529Q8—1721no—
530Q8#1306334612yescomplemented
531D4—21no—
532D4—861no—
533D4—861no—
534D4—3441no—
535D4—3442no—
536D4—3442no—
537D4—1721no—
538D4—1721no—
539D4—1721no—
540D4—1721no—
541D4—6881no—
542D4#1306335012yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—861no—
554C2×C4—3442no—
555C2×C4—3442no—
556C2×C4—1721no—
557C2×C4—1721no—
558C2×C4—1721no—
559C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
561C2×C4#1306337011yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—861no—
566C8—861no—
567C8—1721no—
568C8—1721no—
569C8—1721no—
570C8—1721no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—3441no—
575C22—3441no—
576C22—3441no—
577C22—1721no—
578C22—1721no—
579C22—1721no—
580C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—3441no—
590C4—1721no—
591C4C2×#1306334611yescharacteristic
592C4C2×#1306335011yescharacteristic
593C4#1458370511yescharacteristic
594C4#1458370711yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—3441no—
597C2—6881no—
598C2#1914609111yescharacteristic
599C2#1914630211yescharacteristic
600C2#1914636611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3359C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146326C2
hypercenter#3359D43
hypocenterC43#19795
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147324C2semidirect
2. #19146460C2semidirect
4. #19134250C2semidirect
5. #19134147C2semidirect
6. #19134034C2semidirect
7. #19134015C2semidirect
8. #19133943C2semidirect
9. #19133837C2semidirect
10. #19133828C2semidirect
11. #19133794C2semidirect
12. #19133698C2semidirect
13. #19133432C2semidirect
14. #19133405C2semidirect
15. C43×#3359C2semidirect
227. Q8×C43#135semidirect
296. #3359D43semidirect
367. C43#19795semidirect
530. Q8#13063346semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191473242
#191464602
#191463262
#191342502
#191341472
#191340342
#191340152
#191339432
#191338372
#191338282
#191337942
#191336982
#191334322
#191334052
C43×#33592
#1979543