Finite Group Databasebeta

← #25086545

Subgroups — #25086545

Order 11008.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147320C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147235C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146454C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134246C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134151C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134030C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134018C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133940C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133835C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133830C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133795C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133697C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133432C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133407C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3284C211yesmaximal, characteristic
16#14583627C2211yescharacteristic
17D4×Dic86C2211yescharacteristic
18#14583302C2211yescharacteristic
19#14583263—21no—
20#14583251C2211yescharacteristic
21#14583250C2211yescharacteristic
22#14583248—21no—
23#14583245C2211yescharacteristic
24#14583245C2211yescharacteristic
25#14583229—21no—
26#14583199—21no—
27#14583184C2211yescharacteristic
28#14583183—21no—
29#14583181C2211yescharacteristic
30#14583179C2211yescharacteristic
31#14583126—21no—
32#14583104C2211yescharacteristic
33#14583104C2211yescharacteristic
34#14583102—21no—
35#14583096—21no—
36#14583096C2211yescharacteristic
37#14583037—21no—
38#14583030C2211yescharacteristic
39C8×Dic86C2211yescharacteristic
40#14582999—21no—
41#14582990—21no—
42C4×#10621883C2211yescharacteristic
43D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#13063248—21no—
45#14582651C2211yescharacteristic
46#14582650C2211yescharacteristic
47#14582646C2211yescharacteristic
48#14582645C2211yescharacteristic
49#14582644C2211yescharacteristic
50#14582643C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
52#14582629C2211yescharacteristic
53D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
55#14582621C2211yescharacteristic
56C2×#135×C43—21no—
57C43×#550C2211yescharacteristic
58C43×#547C2211yescharacteristic
59C43×#492C2211yescharacteristic
60C43×#465—21no—
61C43×#462C2211yescharacteristic
62C43×#459C2211yescharacteristic
63C43×#452—21no—
64C43×#449—21no—
65C4×SD16×C43C2211yescharacteristic
66C8×D4×C43C2211yescharacteristic
67C22×Dic86—21no—
68C2×#10621883—21no—
69C2×#10621883—21no—
70C2×#10621883—21no—
71C2×#10621883D411yescharacteristic
72C22×C43⋊C8—21no—
73#13063325C2311yescharacteristic
74#13063325C2311yescharacteristic
75#13063324—21no—
76#13063323—21no—
77#13063317—21no—
78#13063315—41no—
79#13063304—21no—
80#13063302—41no—
81C4×Dic86—21no—
82C4×Dic86C2311yescharacteristic
83#13063290—21no—
84D4×Dic43—21no—
85#13063258—21no—
86#13063258—41no—
87#13063256—21no—
88#13063256—21no—
89#13063256D411yescharacteristic
90C4⋊(C43⋊C8)—21no—
91C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
94Dic43⋊C8—21no—
95#13063250—21no—
96#13063250—21no—
97#13063249—21no—
98#13063248—21no—
99#13063248—21no—
100#13063248—21no—
101#13063248—21no—
102#13063248—21no—
103#13063248D411yescharacteristic
104#13063246—21no—
105#13063246—21no—
106#13063246—21no—
107#13063246—21no—
108#13063246—41no—
109#13063246D411yescharacteristic
110C22⋊(C43⋊C8)—21no—
111#13063236—21no—
112C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic43—21no—
115C2×#41×C43—21no—
116C2×#41×C43—21no—
117#135×C43—44no—
118C2×Q16×C43—21no—
119C2×SD16×C43—21no—
120C2×SD16×C43—21no—
121C2×SD16×C43D411yescharacteristic
122C2×D8×C43—21no—
123C22×C8×C43—21no—
124C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
125#127×C43—21no—
126#127×C43C2311yescharacteristic
127#123×C43—41no—
128C22⋊Q8×C43—21no—
129#121×C43—21no—
130#121×C43—21no—
131#121×C43—41no—
132C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4×D4×C43—21no—
134C4×D4×C43C2311yescharacteristic
135C4×D4×C43C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C43—21no—
137#106×C43D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139#103×C43—21no—
140#103×C43D411yescharacteristic
141#102×C43—21no—
142#102×C43D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145#41×C43—42no—
146#41×C43—42no—
147#41×C43—81no—
148#41×C43—81no—
149C2×Q8×C43—21no—
150C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—41no—
155C2×D4×C43—41no—
156C2×D4×C43—41no—
157C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C43—21no—
160C22×C4×C43—21no—
161C22×C4×C43—41no—
162C22×C4×C43—41no—
163C22×Dic43—41no—
164C2×Dic86—21no—
165C2×Dic86—21no—
166C2×Dic86—42no—
167C2×Dic86—41no—
168C2×Dic86—81no—
169C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
170Q16×C43—42no—
171SD16×C43—22no—
172SD16×C43—42no—
173SD16×C43—81no—
174D8×C43—42no—
175C2×C8×C43—21no—
176C2×C8×C43—42no—
177C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—41no—
183C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C43—21no—
187C22⋊C4×C43—21no—
188C22⋊C4×C43—41no—
189C22⋊C4×C43—41no—
190C42×C43—21no—
191C42×C43C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic43—41no—
193#10621883—22no—
194#10621883—42no—
195#10621883—42no—
196#10621883—81no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
202Dic43⋊C4—21no—
203Dic43⋊C4—41no—
204Dic43⋊C4—41no—
205Dic43⋊C4—41no—
206Dic43⋊C4—41no—
207C4×Dic43—21no—
208C4×Dic43—41no—
209C2×C43⋊C8—21no—
210C2×C43⋊C8—21no—
211C2×C43⋊C8—21no—
212C2×C43⋊C8—21no—
213C2×C43⋊C8—81no—
214C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C23×C43—21no—
217C23×C43—21no—
218C23×C43—41no—
219Q8×C43—21no—
220Q8×C43—21no—
221Q8×C43—41no—
222Q8×C43—41no—
223D4×C43—21no—
224D4×C43—21no—
225D4×C43—21no—
226D4×C43—41no—
227D4×C43—41no—
228D4×C43—41no—
229D4×C43—41no—
230D4×C43—81no—
231D4×C43—82no—
232D4×C43—82no—
233D4×C43—161no—
234D4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C2×C4×C43—21no—
236C2×C4×C43—21no—
237C2×C4×C43—21no—
238C2×C4×C43—21no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—82no—
245C2×C4×C43—82no—
246C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×Dic43—21no—
250C2×Dic43—21no—
251C2×Dic43—41no—
252C2×Dic43—41no—
253C2×Dic43—82no—
254Dic86—21no—
255Dic86—41no—
256Dic86—41no—
257Dic86—41no—
258Dic86—41no—
259Dic86—82no—
260Dic86#13512yescomplemented
261C8×C43—21no—
262C8×C43—21no—
263C8×C43—41no—
264C43⋊C8—21no—
265C43⋊C8—21no—
266C43⋊C8—41no—
267C43⋊C8—41no—
268C43⋊C8—41no—
269C43⋊C8—41no—
270#19795—431nomaximal, Sylow
271C22×C43—22no—
272C22×C43—41no—
273C22×C43—41no—
274C22×C43—41no—
275C22×C43—41no—
276C22×C43—41no—
277C22×C43—81no—
278C22×C43—81no—
279C22×C43—81no—
280C22×C43D4211yescharacteristic
281C4×C43—21no—
282C4×C43—41no—
283C4×C43—41no—
284C4×C43—41no—
285C4×C43—41no—
286C4×C43—81no—
287C4×C43C2×#13511yescharacteristic
288C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C4×C43#57711yescharacteristic
290C4×C43#57711yescharacteristic
291Dic43—22no—
292Dic43—41no—
293Dic43—81no—
294Dic43—81no—
295#3368—431no—
296#3359—431no—
297#3298—431no—
298#3284D4311yescharacteristic
299#1719—431no—
300#1700—431no—
301#1681—431no—
302#1679—431no—
303#1666—431no—
304#1648—431no—
305#1647—431no—
306#1642—431no—
307#1627—431no—
308#1582—431no—
309SD16⋊C8—431no—
310C2×C43—42no—
311C2×C43—81no—
312C2×C43—161no—
313C2×C43#326511yescharacteristic
314C2×C43#328211yescharacteristic
315C2×C43#328911yescharacteristic
316C2×#135—21no—
317#557—431no—
318#550C2×D4311yescharacteristic
319D4×Q8—431no—
320#547C2×D4311yescharacteristic
321#500—431no—
322#492C2×D4311yescharacteristic
323#490—861no—
324#487—431no—
325#487—431no—
326#487—861no—
327#486—431no—
328#486—431no—
329#483—861no—
330#478—861no—
331#475—431no—
332#475—431no—
333#475—861no—
334#474—431no—
335#465—21no—
336#465—861no—
337#462C2×D4311yescharacteristic
338#461—431no—
339#461—431no—
340#461—861no—
341#460—431no—
342#460—861no—
343#459C2×D4311yescharacteristic
344#452—21no—
345#449—21no—
346#448—861no—
347#446—431no—
348C8×Q8—431no—
349#440—861no—
350C4×SD16—431no—
351C4×SD16—861no—
352C4×SD16C2×D4311yescharacteristic
353C8×D4—431no—
354C8×D4C2×D4311yescharacteristic
355C2×#103—861no—
356#335—431no—
357#334—431no—
358#332—431no—
359#332—431no—
360#332—431no—
361#331—431no—
362Q8⋊C8—431no—
363Q8⋊C8—431no—
364D4⋊C8—431no—
365D4⋊C8—431no—
366#322—431no—
367C43#1979511yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—21no—
369C2×#41—21no—
370C22×Q8—861no—
371#135—44no—
372C2×Q16—21no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—431no—
376C2×SD16—861no—
377C2×SD16—861no—
378C2×SD16—861no—
379C2×SD16C22⋊D4311yescharacteristic
380C2×D8—21no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—861no—
383C4⋊Q8—431no—
384C4⋊Q8—431no—
385C4⋊Q8—861no—
386C4⋊Q8—861no—
387C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
388#127—21no—
389#127C22×D4311yescharacteristic
390#125—861no—
391#125—1721no—
392#123—41no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—861no—
395C22⋊Q8—1721no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—41no—
399C4×Q8—431no—
400C4×Q8—861no—
401C4×Q8—861no—
402C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—861no—
405C4×D4C22×D4311yescharacteristic
406C4×D4C22×D4311yescharacteristic
407C2×C4⋊C4—21no—
408#107—861no—
409#107—1721no—
410#106—431no—
411#106—861no—
412#106—861no—
413#106C22⋊D4311yescharacteristic
414C4⋊C8—431no—
415C4⋊C8—431no—
416C4⋊C8—431no—
417C4⋊C8—861no—
418C4⋊C8—861no—
419C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—431no—
422#103—861no—
423#103—861no—
424#103—861no—
425#103—861no—
426#103—861no—
427#103—861no—
428#103—861no—
429#103—861no—
430#103C22⋊D4311yescharacteristic
431#102—21no—
432#102—431no—
433#102—861no—
434#102—861no—
435#102—861no—
436#102—861no—
437#102—1721no—
438#102C22⋊D4311yescharacteristic
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—861no—
441#97—861no—
442C4×C8—431no—
443C4×C8—431no—
444C4×C8—861no—
445C4×C8C22×D4311yescharacteristic
446#41—42no—
447#41—42no—
448#41—81no—
449#41—81no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—431no—
452C2×Q8—861no—
453C2×Q8—861no—
454C2×Q8—3441no—
455C2×Q8—1721no—
456C2×Q8—1722no—
457C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4D4×D4311yescharacteristic
465C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—1721no—
471Q16—42no—
472SD16—22no—
473SD16—42no—
474SD16—81no—
475SD16—862no—
476SD16—3441no—
477SD16—1722no—
478SD16—1722no—
479D8—42no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—431no—
483C2×C8—431no—
484C2×C8—861no—
485C2×C8—861no—
486C2×C8—861no—
487C2×C8—861no—
488C2×C8—3441no—
489C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
490C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—431no—
496C4⋊C4—861no—
497C4⋊C4—861no—
498C4⋊C4—861no—
499C4⋊C4—861no—
500C4⋊C4—861no—
501C4⋊C4—1721no—
502C4⋊C4—1721no—
503C4⋊C4—1721no—
504C4⋊C4—1721no—
505C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—1721no—
513C42—21no—
514C42—861no—
515C42—1721no—
516C42C23×D4311yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—41no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—432no—
525Q8—861no—
526Q8—3442no—
527Q8—1721no—
528Q8—1721no—
529Q8—1721no—
530Q8—1721no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—81no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—161no—
542D4#1306335112yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—861no—
555C2×C4—861no—
556C2×C4—3442no—
557C2×C4—1721no—
558C2×C4—1721no—
559C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
561C2×C4#1306337011yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—861no—
566C8—861no—
567C8—1721no—
568C8—1721no—
569C8—1721no—
570C8—1721no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—862no—
588C4—3441no—
589C4—3441no—
590C4—1721no—
591C4#135×D4311yescharacteristic
592C4C2×#1306335111yescharacteristic
593C4#1458370611yescharacteristic
594C4#1458371011yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—81no—
597C2—161no—
598C2#1914608611yescharacteristic
599C2#1914629611yescharacteristic
600C2#1914636811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
Fitting, prime radicalC43×#3284C2
socleC22×C43D42
hypercenter#3284D43
hypocenterC43#19795
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147320C2semidirect
2. #19147235C2semidirect
3. #19146454C2semidirect
4. #19134246C2semidirect
5. #19134151C2semidirect
6. #19134030C2semidirect
7. #19134018C2semidirect
8. #19133940C2semidirect
9. #19133835C2semidirect
10. #19133830C2semidirect
11. #19133795C2semidirect
12. #19133697C2semidirect
13. #19133432C2semidirect
14. #19133407C2semidirect
260. Dic86#135semidirect
367. C43#19795semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191473202
#191472352
#191464542
#191342462
#191341512
#191340302
#191340182
#191339402
#191338352
#191338302
#191337952
#191336972
#191334322
#191334072
C43×#32842
#1979543