Finite Group Databasebeta

← #25086547

Subgroups — #25086547

Order 11008.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147320C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146463C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146325C211yesmaximal, characteristic
5#19134247C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134147C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134031C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134020C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133942C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133839C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133833C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133695C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133434C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133404C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063345—21no—
17#14583627C2211yescharacteristic
18#14583564C2211yescharacteristic
19#14583554C2211yescharacteristic
20#14583304C2211yescharacteristic
21#14583271C2211yescharacteristic
22#14583263—21no—
23#14583251C2211yescharacteristic
24#14583249C2211yescharacteristic
25#14583248—21no—
26#14583245C2211yescharacteristic
27#14583228—21no—
28#14583199—21no—
29#14583185C2211yescharacteristic
30#14583183—21no—
31#14583179C2211yescharacteristic
32#14583126—21no—
33#14583125—21no—
34#14583109C2211yescharacteristic
35#14583105C2211yescharacteristic
36#14583103—21no—
37#14583096—21no—
38#14583096C2211yescharacteristic
39#14583091C2211yescharacteristic
40#14583061—21no—
41#14583042—21no—
42#14583036—21no—
43#14583030C2211yescharacteristic
44#14583023C2211yescharacteristic
45#14582999—21no—
46C4×#10621884C2211yescharacteristic
47#14582986—21no—
48C4×#10621883C2211yescharacteristic
49D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
50#14582964C2211yescharacteristic
51#103×D43—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582649C2211yescharacteristic
54#14582646C2211yescharacteristic
55#14582645C2211yescharacteristic
56#14582644C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60C43×#550C2211yescharacteristic
61C43×#486C2211yescharacteristic
62C43×#475C2211yescharacteristic
63C43×#461C2211yescharacteristic
64C43×#331C2211yescharacteristic
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10621898—21no—
68C2×Q8×D43—21no—
69#13063345—44no—
70C2×#10621885—21no—
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621883—21no—
73C2×#10621883—21no—
74C2×#10621883—21no—
75C2×#10621883D411yescharacteristic
76C2×#10621884D411yescharacteristic
77C2×#10621882—21no—
78C22×C43⋊C8—21no—
79C2×C8×D43—21no—
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063324—21no—
83#13063323—21no—
84#13063317—21no—
85#13063315—41no—
86#13063307—41no—
87#13063304—21no—
88#13063303—41no—
89#13063301—21no—
90#13063296—21no—
91C4×Dic86—21no—
92C4×Dic86C2311yescharacteristic
93#13063290—21no—
94C4×D172C2311yescharacteristic
95#13063287—21no—
96C4⋊C4×D43—21no—
97#13063259—41no—
98#13063258—21no—
99#13063257—21no—
100#13063256D411yescharacteristic
101#13063256D411yescharacteristic
102C4⋊(C43⋊C8)—21no—
103C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic43⋊C8—21no—
106#13063250—21no—
107#13063250—21no—
108#13063249—21no—
109#13063249—21no—
110#13063249D411yescharacteristic
111#13063248—21no—
112#13063248—21no—
113#13063248—21no—
114#13063248D411yescharacteristic
115#13063246—21no—
116#13063246—21no—
117#13063246—21no—
118#13063246—21no—
119#13063246—21no—
120#13063246D411yescharacteristic
121#13063245D411yescharacteristic
122C22⋊(C43⋊C8)—21no—
123(C2×D43)⋊C8—21no—
124#13063236—21no—
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic43—21no—
128C2×#41×C43—21no—
129C2×SD16×C43—21no—
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131#127×C43—21no—
132#127×C43C2311yescharacteristic
133#121×C43—21no—
134#121×C43—41no—
135C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
136C4×D4×C43—21no—
137C4×D4×C43C2311yescharacteristic
138#106×C43—21no—
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141#103×C43—21no—
142#103×C43—21no—
143#102×C43—41no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145#41×C43—42no—
146#41×C43—81no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—41no—
153C2×D4×C43—41no—
154C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43—21no—
156C22×C4×C43—41no—
157C2×C22⋊D43—41no—
158Q8×D43—42no—
159Q8×D43—81no—
160#10621898—42no—
161#10621898—81no—
162C2×D172C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D43—21no—
164C2×C4×D43—41no—
165C2×C4×D43—41no—
166C2×Dic86—21no—
167C2×Dic86—21no—
168C2×Dic86—41no—
169C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
170SD16×C43—81no—
171C2×C8×C43—21no—
172C2×C8×C43—21no—
173C2×C8×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C43—21no—
180C22⋊C4×C43—41no—
181C42×C43—21no—
182C42×C43C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic43—41no—
184#10621885—42no—
185#10621884—22no—
186#10621883—22no—
187#10621883—42no—
188#10621883—42no—
189#10621883—81no—
190#10621882—42no—
191(C2×D43)⋊C4—21no—
192(C2×D43)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
199Dic43⋊C4—21no—
200Dic43⋊C4—41no—
201Dic43⋊C4—41no—
202Dic43⋊C4—41no—
203Dic43⋊C4—41no—
204Dic43⋊C4—41no—
205C4×Dic43—21no—
206C4×Dic43—41no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208C2×C43⋊C8—21no—
209C2×C43⋊C8—42no—
210C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
214#10621873—42no—
215C8×D43—81no—
216C23×C43—21no—
217C23×C43—41no—
218C22×D43—21no—
219Q8×C43—21no—
220Q8×C43—21no—
221Q8×C43—41no—
222Q8×C43—41no—
223D4×C43—21no—
224D4×C43—21no—
225D4×C43—41no—
226D4×C43—41no—
227D4×C43—41no—
228D4×C43—41no—
229D4×C43—81no—
230D4×C43—82no—
231D4×C43—161no—
232C2×C4×C43—21no—
233C2×C4×C43—21no—
234C2×C4×C43—21no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—82no—
239C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D43—82no—
243C2×Dic43—21no—
244C2×Dic43—21no—
245C2×Dic43—21no—
246C2×Dic43—41no—
247C2×Dic43—41no—
248D172—21no—
249D172AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C4×D43—41no—
251C4×D43—41no—
252C4×D43—82no—
253C4×D43—82no—
254Dic86—21no—
255Dic86—41no—
256Dic86—41no—
257Dic86—41no—
258Dic86—41no—
259Dic86—82no—
260Dic86#13512yescomplemented
261C8×C43—41no—
262C8×C43—41no—
263C8×C43—41no—
264C43⋊C8—21no—
265C43⋊C8—21no—
266C43⋊C8—21no—
267C43⋊C8—21no—
268C43⋊C8—41no—
269C43⋊C8—41no—
270#19795—431nomaximal, Sylow
271C22×C43—41no—
272C22×C43—41no—
273C22×C43—41no—
274C22×C43—81no—
275C22×C43—81no—
276C22×C43—81no—
277C22×C43D4211yescharacteristic
278C2×D43—22no—
279C2×D43—41no—
280C2×D43—41no—
281C4×C43—21no—
282C4×C43—41no—
283C4×C43—41no—
284C4×C43—41no—
285C4×C43—81no—
286C4×C43C2×#13511yescharacteristic
287C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C4×C43#57711yescharacteristic
289C4×C43#57711yescharacteristic
290Dic43—22no—
291Dic43—41no—
292Dic43—41no—
293Dic43—81no—
294Dic43—81no—
295#3368—431no—
296#3359—431no—
297#3298—431no—
298#3284—431no—
299#1719—431no—
300#1700—431no—
301#1681—431no—
302#1679—431no—
303#1666—431no—
304#1648—431no—
305#1647—431no—
306#1642D4311yescharacteristic, complemented
307#1627—431no—
308#1582—431no—
309SD16⋊C8—431no—
310C2×C43—81no—
311C2×C43—161no—
312C2×C43#326511yescharacteristic
313C2×C43#328211yescharacteristic
314C2×C43#328911yescharacteristic
315D43—42no—
316C2×#135—861no—
317#557—431no—
318#550C2×D4311yescharacteristic
319D4×Q8—431no—
320#547—431no—
321#500—431no—
322#492—431no—
323#490—861no—
324#487—431no—
325#487—431no—
326#487—861no—
327#486—431no—
328#486C2×D4311yescharacteristic
329#483—861no—
330#478—861no—
331#475—431no—
332#475—861no—
333#475C2×D4311yescharacteristic
334#474—431no—
335#465—861no—
336#465—861no—
337#462—431no—
338#461—431no—
339#461—861no—
340#461C2×D4311yescharacteristic
341#460—431no—
342#460—861no—
343#459—431no—
344#452—861no—
345#449—861no—
346#448—861no—
347#446—431no—
348C8×Q8—431no—
349#440—861no—
350C4×SD16—431no—
351C4×SD16—431no—
352C4×SD16—861no—
353C8×D4—431no—
354C8×D4—431no—
355C2×#103—861no—
356#335—431no—
357#334—431no—
358#332—431no—
359#332—431no—
360#332—431no—
361#331C2×D4311yescharacteristic
362Q8⋊C8—431no—
363Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
364D4⋊C8—431no—
365D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
366#322—431no—
367C43#1979511yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—21no—
369C2×#41—861no—
370C22×Q8—861no—
371#135—1724no—
372C2×Q16—861no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—431no—
375C2×SD16—431no—
376C2×SD16—861no—
377C2×SD16—861no—
378C2×SD16—861no—
379C2×SD16—861no—
380C2×D8—861no—
381C22×C8—861no—
382C22×C8—861no—
383C4⋊Q8—431no—
384C4⋊Q8—431no—
385C4⋊Q8—861no—
386C4⋊Q8—861no—
387C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
388#127—21no—
389#127C22×D4311yescharacteristic
390#125—861no—
391#125—1721no—
392#123—1721no—
393C22⋊Q8—861no—
394C22⋊Q8—861no—
395C22⋊Q8—1721no—
396#121—21no—
397#121—41no—
398#121—861no—
399C4×Q8—431no—
400C4×Q8—861no—
401C4×Q8—861no—
402C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—431no—
405C4×D4—861no—
406C4×D4C22×D4311yescharacteristic
407C2×C4⋊C4—861no—
408#107—861no—
409#107—1721no—
410#106—21no—
411#106—431no—
412#106—431no—
413#106—861no—
414C4⋊C8—431no—
415C4⋊C8—431no—
416C4⋊C8—861no—
417C4⋊C8—861no—
418C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—431no—
423#103—431no—
424#103—861no—
425#103—861no—
426#103—861no—
427#103—861no—
428#103—861no—
429#103—861no—
430#103—861no—
431#102—41no—
432#102—431no—
433#102—431no—
434#102—861no—
435#102—861no—
436#102—861no—
437#102—861no—
438#102—861no—
439C22⋊C8—861no—
440C22⋊C8—861no—
441#97—861no—
442C4×C8—431no—
443C4×C8—431no—
444C4×C8—861no—
445C4×C8C22×D4311yescharacteristic
446#41—42no—
447#41—81no—
448#41—3441no—
449#41—1722no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—431no—
452C2×Q8—861no—
453C2×Q8—861no—
454C2×Q8—3441no—
455C2×Q8—1721no—
456C2×Q8—1722no—
457C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—431no—
464C2×D4—1721no—
465C2×D4D4×D4311yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—861no—
469C22×C4—1721no—
470C22×C4—1721no—
471Q16—1722no—
472SD16—81no—
473SD16—862no—
474SD16—862no—
475SD16—3441no—
476SD16—1722no—
477SD16—1722no—
478SD16—1722no—
479D8—1722no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—431no—
484C2×C8—431no—
485C2×C8—431no—
486C2×C8—431no—
487C2×C8—861no—
488C2×C8—861no—
489C2×C8—3441no—
490C2×C8—1722no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—431no—
495C4⋊C4—431no—
496C4⋊C4—861no—
497C4⋊C4—861no—
498C4⋊C4—861no—
499C4⋊C4—861no—
500C4⋊C4—861no—
501C4⋊C4—1721no—
502C4⋊C4—1721no—
503C4⋊C4—1721no—
504C4⋊C4—1721no—
505C4⋊C4—1721no—
506C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
507C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—861no—
511C22⋊C4—1721no—
512C22⋊C4—1721no—
513C42—21no—
514C42—861no—
515C42—1721no—
516C42C23×D4311yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—861no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—432no—
525Q8—861no—
526Q8—3442no—
527Q8—1721no—
528Q8—1721no—
529Q8—1721no—
530Q8—1721no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—81no—
538D4—82no—
539D4—161no—
540D4—432no—
541D4—861no—
542D4—3442no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—861no—
551C2×C4—861no—
552C2×C4—861no—
553C2×C4—3442no—
554C2×C4—3442no—
555C2×C4—1721no—
556C2×C4—1721no—
557C2×C4—1721no—
558C2×C4—1721no—
559C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
561C2×C4#1306337011yescharacteristic
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—861no—
566C8—861no—
567C8—861no—
568C8—861no—
569C8—1721no—
570C8—1721no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—862no—
578C22—1721no—
579C22—1721no—
580C22#1458353111yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—862no—
587C4—3441no—
588C4—3441no—
589C4—1721no—
590C4—1721no—
591C4#135×D4311yescharacteristic
592C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
593C4#1458370511yescharacteristic
594C4#1458370911yescharacteristic
595C2—81no—
596C2—161no—
597C2—1722no—
598C2#1914608811yescharacteristic
599C2#1914630511yescharacteristic
600C2#1914637311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1642C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146325C2
hypercenter#1642D43
hypocenterC43#19795
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147320C2semidirect
2. #19147236C2semidirect
3. #19146463C2semidirect
5. #19134247C2semidirect
6. #19134147C2semidirect
7. #19134031C2semidirect
8. #19134020C2semidirect
9. #19133942C2semidirect
10. #19133839C2semidirect
11. #19133833C2semidirect
12. #19133695C2semidirect
13. #19133434C2semidirect
14. #19133404C2semidirect
15. C43×#1642C2semidirect
260. Dic86#135semidirect
306. #1642D43semidirect
367. C43#19795semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191473202
#191472362
#191464632
#191463252
#191342472
#191341472
#191340312
#191340202
#191339422
#191338392
#191338332
#191336952
#191334342
#191334042
C43×#16422
#1979543