Finite Group Databasebeta

← #25086551

Subgroups — #25086551

Order 11008.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147326C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146459C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146320C211yesmaximal, characteristic
5#19134249C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134033C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134021C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133946C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133835C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133831C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133794C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133699C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133429C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133406C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1700C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063348—21no—
17#14583627C2211yescharacteristic
18#14583571C2211yescharacteristic
19#14583564C2211yescharacteristic
20#14583552C2211yescharacteristic
21#14583302C2211yescharacteristic
22#14583273C2211yescharacteristic
23#14583264—21no—
24#14583251C2211yescharacteristic
25#14583248—21no—
26#14583247C2211yescharacteristic
27#14583246C2211yescharacteristic
28#14583228—21no—
29#14583200—21no—
30#14583183—21no—
31#14583181C2211yescharacteristic
32#14583180C2211yescharacteristic
33#14583131—21no—
34#14583131—21no—
35#14583105C2211yescharacteristic
36#14583103—21no—
37#14583101C2211yescharacteristic
38#14583100—21no—
39#14583100C2211yescharacteristic
40#14583095C2211yescharacteristic
41#14583060—21no—
42#14583047—21no—
43#14583039—21no—
44#14583023C2211yescharacteristic
45#14583001—21no—
46C4×#10621873C2211yescharacteristic
47C4×#10621884C2211yescharacteristic
48#14582986—21no—
49C8×D172C2211yescharacteristic
50#14582964C2211yescharacteristic
51#103×D43—21no—
52#14582649C2211yescharacteristic
53#14582646C2211yescharacteristic
54#14582642C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
56#14582629C2211yescharacteristic
57#14582626C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59#14582620C2211yescharacteristic
60C43×#487C2211yescharacteristic
61C43×#475C2211yescharacteristic
62C43×#462C2211yescharacteristic
63C43×#446C2211yescharacteristic
64C43×#335C2211yescharacteristic
65C43×#332C2211yescharacteristic
66C43×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621902—21no—
69C2×Q8×D43—21no—
70#13063348—44no—
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621873D411yescharacteristic
74C2×#10621884—21no—
75C2×#10621884—21no—
76C2×#10621884—21no—
77C2×#10621884D411yescharacteristic
78C2×D344—21no—
79C2×C8×D43—21no—
80C2×C8×D43—21no—
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063324—21no—
83#13063323—21no—
84#13063322—21no—
85#13063322C2311yescharacteristic
86#13063317—21no—
87#13063315—41no—
88#13063310—41no—
89#13063303—41no—
90#13063301—21no—
91#13063301—21no—
92#13063300—21no—
93#13063300—21no—
94#13063300—41no—
95C4×Dic86—21no—
96C4×Dic86C2311yescharacteristic
97#13063290—21no—
98C4×D172—21no—
99C4×D172C2311yescharacteristic
100C4×D172C2311yescharacteristic
101#13063287—21no—
102C4⋊C4×D43—21no—
103#13063259—21no—
104#13063258—41no—
105#13063257D411yescharacteristic
106#13063256—21no—
107#13063256D411yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic43⋊C8—21no—
110#13063250—21no—
111#13063250D411yescharacteristic
112#13063249—21no—
113#13063249D411yescharacteristic
114#13063248—21no—
115#13063248—21no—
116#13063248—21no—
117#13063247—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247—21no—
120#13063247—21no—
121#13063247—21no—
122#13063247D411yescharacteristic
123#13063245—41no—
124#13063245D411yescharacteristic
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic43—21no—
130C2×Q16×C43—21no—
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
134#106×C43—21no—
135C4⋊C8×C43—21no—
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139#103×C43—21no—
140#103×C43—21no—
141#103×C43—21no—
142#103×C43—21no—
143#97×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
148#10621902—42no—
149#10621902—42no—
150#10621902—81no—
151#10621902—81no—
152Q8×D43—42no—
153Q8×D43—81no—
154C2×D172—21no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172—41no—
158C2×D172—41no—
159C2×D172—41no—
160C2×D172C2×D411yescharacteristic
161C2×D172C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D43—21no—
163C2×C4×D43—21no—
164C2×C4×D43—41no—
165C2×C4×D43—41no—
166C2×C4×D43—41no—
167C2×Dic86—21no—
168C2×Dic86—41no—
169C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
170Q16×C43—42no—
171C2×C8×C43—21no—
172C2×C8×C43—21no—
173C2×C8×C43—21no—
174C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
182C42×C43—21no—
183C42×C43C2411yescharacteristic
184#10621884—22no—
185#10621884—42no—
186#10621884—81no—
187#10621884—81no—
188(C2×D43)⋊C4—21no—
189(C2×D43)⋊C4—21no—
190(C2×D43)⋊C4—41no—
191(C2×D43)⋊C4—41no—
192(C2×D43)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
198Dic43⋊C4—21no—
199Dic43⋊C4—41no—
200Dic43⋊C4—41no—
201Dic43⋊C4—41no—
202Dic43⋊C4—41no—
203Dic43⋊C4—41no—
204C4×Dic43—21no—
205C4×Dic43—41no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
210D344—42no—
211#10621873—22no—
212#10621873—42no—
213#10621873—42no—
214C8×D43—42no—
215C8×D43—81no—
216C22×D43—21no—
217C22×D43—21no—
218C22×D43—41no—
219Q8×C43—21no—
220Q8×C43—21no—
221Q8×C43—41no—
222Q8×C43—41no—
223Q8×C43—41no—
224Q8×C43—41no—
225C2×C4×C43—21no—
226C2×C4×C43—21no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic43—21no—
233C2×Dic43—21no—
234C2×Dic43—21no—
235C2×Dic43—21no—
236C2×Dic43—41no—
237D172—21no—
238D172—21no—
239D172—21no—
240D172—41no—
241D172—41no—
242D172—41no—
243D172—41no—
244D172—81no—
245D172—82no—
246D172—82no—
247D172—161no—
248D172AGL(1,ℤ/8)12yes—
249C4×D43—41no—
250C4×D43—41no—
251C4×D43—41no—
252C4×D43—41no—
253C4×D43—82no—
254C4×D43—82no—
255C4×D43—82no—
256Dic86—21no—
257Dic86—41no—
258Dic86—41no—
259Dic86—82no—
260Dic86#13512yescomplemented
261C8×C43—21no—
262C8×C43—21no—
263C8×C43—41no—
264C8×C43—41no—
265C8×C43—41no—
266C43⋊C8—21no—
267C43⋊C8—21no—
268C43⋊C8—41no—
269C43⋊C8—41no—
270#19795—431nomaximal, Sylow
271C22×C43D4211yescharacteristic
272C2×D43—22no—
273C2×D43—41no—
274C2×D43—41no—
275C2×D43—41no—
276C2×D43—41no—
277C2×D43—41no—
278C2×D43—81no—
279C2×D43—81no—
280C2×D43—81no—
281C4×C43—21no—
282C4×C43—41no—
283C4×C43—41no—
284C4×C43—81no—
285C4×C43—81no—
286C4×C43C2×#13511yescharacteristic
287C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C4×C43#57711yescharacteristic
289C4×C43#57711yescharacteristic
290Dic43—22no—
291Dic43—41no—
292Dic43—41no—
293Dic43—41no—
294Dic43—81no—
295#3368—431no—
296#3359—431no—
297#3298—431no—
298#3284—431no—
299#1719—431no—
300#1700D4311yescharacteristic, complemented
301#1681—431no—
302#1679—431no—
303#1666—431no—
304#1648—431no—
305#1647—431no—
306#1642—431no—
307#1627—431no—
308#1582—431no—
309SD16⋊C8—431no—
310C2×C43#326511yescharacteristic
311C2×C43#328211yescharacteristic
312C2×C43#328911yescharacteristic
313D43—42no—
314D43—81no—
315D43—161no—
316C2×#135—861no—
317#557—431no—
318#550—431no—
319D4×Q8—431no—
320#547—431no—
321#500—431no—
322#492—431no—
323#490—861no—
324#487—431no—
325#487—861no—
326#487C2×D4311yescharacteristic
327#486—431no—
328#486—431no—
329#483—861no—
330#478—861no—
331#475—431no—
332#475—861no—
333#475C2×D4311yescharacteristic
334#474—431no—
335#465—861no—
336#465—861no—
337#462C2×D4311yescharacteristic
338#461—431no—
339#461—431no—
340#461—861no—
341#460—431no—
342#460—861no—
343#459—431no—
344#452—861no—
345#449—861no—
346#448—861no—
347#446C2×D4311yescharacteristic
348C8×Q8—431no—
349#440—861no—
350C4×SD16—431no—
351C4×SD16—431no—
352C4×SD16—861no—
353C8×D4—431no—
354C8×D4—431no—
355C2×#103—861no—
356#335C2×D4311yescharacteristic
357#334—431no—
358#332—431no—
359#332C2×D4311yescharacteristic
360#332C2×D4311yescharacteristic
361#331—431no—
362Q8⋊C8—431no—
363Q8⋊C8—431no—
364D4⋊C8—431no—
365D4⋊C8—431no—
366#322—431no—
367C43#1979511yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—861no—
369C2×#41—861no—
370C22×Q8—861no—
371#135—1724no—
372C2×Q16—21no—
373C2×SD16—431no—
374C2×SD16—431no—
375C2×SD16—861no—
376C2×SD16—861no—
377C2×SD16—861no—
378C2×SD16—861no—
379C2×SD16—861no—
380C2×D8—861no—
381C22×C8—861no—
382C22×C8—861no—
383C4⋊Q8—431no—
384C4⋊Q8—861no—
385C4⋊Q8—861no—
386C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
388#127—431no—
389#127—861no—
390#125—861no—
391#125—1721no—
392#123—1721no—
393C22⋊Q8—861no—
394C22⋊Q8—861no—
395C22⋊Q8—1721no—
396#121—861no—
397#121—861no—
398#121—1721no—
399C4×Q8—431no—
400C4×Q8—861no—
401C4×Q8—861no—
402C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
403C4×D4—431no—
404C4×D4—431no—
405C4×D4—861no—
406C4×D4—861no—
407C2×C4⋊C4—861no—
408#107—861no—
409#107—1721no—
410#106—21no—
411#106—431no—
412#106—431no—
413#106—861no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—431no—
416C4⋊C8—861no—
417C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—431no—
425#103—431no—
426#103—861no—
427#103—861no—
428#103—861no—
429#103—861no—
430#103—861no—
431#102—431no—
432#102—431no—
433#102—861no—
434#102—861no—
435#102—861no—
436#102—861no—
437#102—861no—
438#102—1721no—
439C22⋊C8—861no—
440C22⋊C8—861no—
441#97—21no—
442C4×C8—431no—
443C4×C8—431no—
444C4×C8—861no—
445C4×C8C22×D4311yescharacteristic
446#41—3441no—
447#41—3441no—
448#41—1722no—
449#41—1722no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—431no—
453C2×Q8—861no—
454C2×Q8—3441no—
455C2×Q8—1721no—
456C2×Q8—1722no—
457C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
458C2×D4—431no—
459C2×D4—431no—
460C2×D4—861no—
461C2×D4—861no—
462C2×D4—861no—
463C2×D4—1721no—
464C2×D4—1721no—
465C2×D4—1721no—
466C22×C4—861no—
467C22×C4—861no—
468C22×C4—1721no—
469C22×C4—1721no—
470C22×C4—1721no—
471Q16—42no—
472SD16—862no—
473SD16—862no—
474SD16—3441no—
475SD16—3441no—
476SD16—1722no—
477SD16—1722no—
478SD16—1722no—
479D8—1722no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—431no—
484C2×C8—431no—
485C2×C8—861no—
486C2×C8—861no—
487C2×C8—3441no—
488C2×C8—1722no—
489C2×C8D4×D4311yescharacteristic
490C2×C8D4×D4311yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—431no—
497C4⋊C4—431no—
498C4⋊C4—431no—
499C4⋊C4—861no—
500C4⋊C4—861no—
501C4⋊C4—861no—
502C4⋊C4—1721no—
503C4⋊C4—1721no—
504C4⋊C4—1721no—
505C4⋊C4—1721no—
506C4⋊C4—1721no—
507C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
508C22⋊C4—861no—
509C22⋊C4—861no—
510C22⋊C4—1721no—
511C22⋊C4—1721no—
512C22⋊C4—1721no—
513C42—21no—
514C42—861no—
515C42—1721no—
516C42C23×D4311yescharacteristic
517C23—861no—
518C23—861no—
519C23—1721no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—432no—
527Q8—861no—
528Q8—3442no—
529Q8—1721no—
530Q8—1721no—
531D4—432no—
532D4—861no—
533D4—861no—
534D4—861no—
535D4—3441no—
536D4—3442no—
537D4—3442no—
538D4—1721no—
539D4—1721no—
540D4—1721no—
541D4—1721no—
542D4—6881no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—861no—
548C2×C4—861no—
549C2×C4—861no—
550C2×C4—861no—
551C2×C4—3442no—
552C2×C4—3442no—
553C2×C4—3442no—
554C2×C4—1721no—
555C2×C4—1721no—
556C2×C4—1721no—
557C2×C4—1721no—
558C2×C4—1721no—
559C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
561C2×C4#1306337111yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—861no—
568C8—861no—
569C8—1721no—
570C8—1721no—
571C22—862no—
572C22—3441no—
573C22—3441no—
574C22—3441no—
575C22—1721no—
576C22—1721no—
577C22—1721no—
578C22—1721no—
579C22—1721no—
580C22#1458353311yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—862no—
587C4—3441no—
588C4—1721no—
589C4—1721no—
590C4—1721no—
591C4#135×D4311yescharacteristic
592C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
593C4#1458370811yescharacteristic
594C4#1458370811yescharacteristic
595C2—3441no—
596C2—1722no—
597C2—6881no—
598C2#1914609711yescharacteristic
599C2#1914629711yescharacteristic
600C2#1914636911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1700C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146320C2
hypercenter#1700D43
hypocenterC43#19795
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1700

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147326C2semidirect
2. #19147236C2semidirect
3. #19146459C2semidirect
5. #19134249C2semidirect
6. #19134033C2semidirect
7. #19134021C2semidirect
8. #19133946C2semidirect
9. #19133835C2semidirect
10. #19133831C2semidirect
11. #19133794C2semidirect
12. #19133699C2semidirect
13. #19133429C2semidirect
14. #19133406C2semidirect
15. C43×#1700C2semidirect
260. Dic86#135semidirect
300. #1700D43semidirect
367. C43#19795semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191473262
#191472362
#191464592
#191463202
#191342492
#191340332
#191340212
#191339462
#191338352
#191338312
#191337942
#191336992
#191334292
#191334062
C43×#17002
#1979543