Finite Group Databasebeta

← #25086558

Subgroups — #25086558

Order 11008.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147452C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147340C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146511C211yesmaximal, characteristic
4#19146459C211yesmaximal, characteristic
5#19134146C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134043C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134022C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133967C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133848C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133841C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133813C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133743C211yesmaximal, characteristic
13#19133433C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133409C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583629C2211yescharacteristic
17#14583623C2211yescharacteristic
18#14583564C2211yescharacteristic
19#14583552C2211yescharacteristic
20#14583296—21no—
21#14583260—21no—
22#14583238—21no—
23#14583228—21no—
24#14583188—21no—
25#14583186C2211yescharacteristic
26#14583186C2211yescharacteristic
27#14583183—21no—
28#14583182—21no—
29#14583181C2211yescharacteristic
30#14583181C2211yescharacteristic
31#14583176C2211yescharacteristic
32#14583139—21no—
33#14583131—21no—
34#14583124—21no—
35#14583106C2211yescharacteristic
36#14583106C2211yescharacteristic
37#14583101C2211yescharacteristic
38#14583064—21no—
39#14583039—21no—
40#14583029C2211yescharacteristic
41C8×Dic86C2211yescharacteristic
42#14583003—21no—
43C4×#10621873C2211yescharacteristic
44C4×#10621873C2211yescharacteristic
45#14582986—21no—
46C8×D172C2211yescharacteristic
47C8×D172C2211yescharacteristic
48#14582894—21no—
49#103×D43—21no—
50#14582652C2211yescharacteristic
51#14582650C2211yescharacteristic
52#14582648C2211yescharacteristic
53#14582645C2211yescharacteristic
54#14582645C2211yescharacteristic
55#14582645C2211yescharacteristic
56#14582631C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic
60C43×#500C2211yescharacteristic
61C43×#498C2211yescharacteristic
62C43×#487C2211yescharacteristic
63C43×#487C2211yescharacteristic
64C43×#487C2211yescharacteristic
65C43×#487C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×Q8×D43—21no—
69C2×#10621885—21no—
70C2×#10621885—21no—
71C2×#10621873D411yescharacteristic
72C2×#10621873D411yescharacteristic
73C2×#10621884—21no—
74C2×C8×D43—21no—
75C2×C8×D43—21no—
76#13063324—21no—
77#13063324—21no—
78#13063324—21no—
79#13063323—41no—
80#13063320—41no—
81#13063314—21no—
82#13063310—41no—
83#13063305—21no—
84#13063303—41no—
85#13063301—21no—
86#13063301—21no—
87#13063300—21no—
88Q8×Dic43—21no—
89C4×Dic86C2311yescharacteristic
90C4×Dic86C2311yescharacteristic
91#13063290—21no—
92#13063290—21no—
93C4×D172C2311yescharacteristic
94C4×D172C2311yescharacteristic
95#13063287—21no—
96#13063283—21no—
97C4⋊C4×D43—21no—
98#13063258—21no—
99#13063257D411yescharacteristic
100#13063257D411yescharacteristic
101#13063256—21no—
102#13063256—21no—
103#13063256—21no—
104#13063256—21no—
105C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic43⋊C8—21no—
110Dic43⋊C8—21no—
111#13063250D411yescharacteristic
112#13063250D411yescharacteristic
113#13063249—21no—
114#13063249—21no—
115#13063249—21no—
116#13063248—21no—
117#13063248—21no—
118#13063247D411yescharacteristic
119#13063247D411yescharacteristic
120#13063245—21no—
121#13063245—21no—
122#13063245—21no—
123(C2×D43)⋊C8—21no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125#13063235—21no—
126C8×Dic43—21no—
127C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131#107×C43—41no—
132#106×C43—21no—
133#106×C43—21no—
134#103×C43—21no—
135#103×C43—21no—
136#103×C43—21no—
137#103×C43—21no—
138#103×C43—21no—
139#103×C43—21no—
140#103×C43—41no—
141C4×C8×C43C2311yescharacteristic
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43—21no—
148#10621902—42no—
149#10621902—81no—
150Q8×D43—42no—
151Q8×D43—81no—
152C2×D172—41no—
153C2×D172C2×D411yescharacteristic
154C2×D172C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D43—21no—
156C2×C4×D43—21no—
157C2×C4×D43—41no—
158C2×C4×D43—41no—
159C2×Dic86—41no—
160C2×Dic86—41no—
161C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C43—21no—
164C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C42×C43C2411yescharacteristic
177#10621885—42no—
178#10621885—81no—
179#10621884—81no—
180(C2×D43)⋊C4—21no—
181(C2×D43)⋊C4—21no—
182(C2×D43)⋊C4—41no—
183(C2×D43)⋊C4—41no—
184(C2×D43)⋊C4—41no—
185(C2×D43)⋊C4—41no—
186C4⋊Dic43—41no—
187C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
191Dic43⋊C4—21no—
192Dic43⋊C4—21no—
193Dic43⋊C4—41no—
194Dic43⋊C4—41no—
195Dic43⋊C4—41no—
196Dic43⋊C4—41no—
197C4×Dic43—21no—
198C4×Dic43—21no—
199C4×Dic43—41no—
200C4×Dic43—41no—
201C2×C43⋊C8—21no—
202C2×C43⋊C8—21no—
203C2×C43⋊C8—21no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205#10621873—22no—
206#10621873—22no—
207C8×D43—81no—
208C8×D43—81no—
209C22×D43—21no—
210C22×D43—21no—
211Q8×C43—41no—
212Q8×C43—41no—
213Q8×C43—41no—
214Q8×C43—41no—
215Q8×C43—41no—
216Q8×C43—41no—
217Q8×C43—81no—
218C2×C4×C43—41no—
219C2×C4×C43—41no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic43—21no—
226C2×Dic43—21no—
227C2×Dic43—21no—
228C2×Dic43—21no—
229C2×Dic43—21no—
230C2×Dic43—21no—
231D172—21no—
232D172—21no—
233D172—21no—
234D172—82no—
235D172#13712yes—
236C4×D43—41no—
237C4×D43—41no—
238C4×D43—41no—
239C4×D43—41no—
240C4×D43—82no—
241C4×D43—82no—
242Dic86—21no—
243Dic86—21no—
244Dic86—21no—
245Dic86—82no—
246Dic86—161no—
247Dic86#13512yes—
248C8×C43—21no—
249C8×C43—21no—
250C8×C43—21no—
251C8×C43—21no—
252C8×C43—41no—
253C43⋊C8—41no—
254C43⋊C8—41no—
255C43⋊C8—41no—
256C43⋊C8—41no—
257#19796—431nomaximal, Sylow
258C22×C43D4211yescharacteristic
259C2×D43—22no—
260C2×D43—41no—
261C2×D43—41no—
262C2×D43—41no—
263C2×D43—41no—
264C2×D43—41no—
265C4×C43—21no—
266C4×C43—81no—
267C4×C43—81no—
268C4×C43—81no—
269C4×C43—81no—
270C4×C43C2×#13511yescharacteristic
271C4×C43C2×#13711yescharacteristic
272C4×C43#57711yescharacteristic
273C4×C43#57711yescharacteristic
274Dic43—22no—
275Dic43—41no—
276Dic43—41no—
277Dic43—41no—
278Dic43—41no—
279Dic43—41no—
280Q8×SD16—431no—
281#3369—431no—
282#3302—431no—
283#3298—431no—
284#1718D4311yescharacteristic, complemented
285#1700—431no—
286#1683—431no—
287#1680—431no—
288#1671—431no—
289#1650—431no—
290#1649—431no—
291#1645—431no—
292#1635—431no—
293#1582—431no—
294SD16⋊C8—431no—
295C2×C43#326611yescharacteristic
296C2×C43#328211yescharacteristic
297C2×C43#328911yescharacteristic
298D43—42no—
299D43—81no—
300Q82—431no—
301#556—431no—
302D4×Q8—431no—
303#547—431no—
304#500C2×D4311yescharacteristic
305#498—861no—
306#498C2×D4311yescharacteristic
307#489—861no—
308#487C2×D4311yescharacteristic
309#487C2×D4311yescharacteristic
310#487C2×D4311yescharacteristic
311#487C2×D4311yescharacteristic
312#485—861no—
313#483—861no—
314#476—431no—
315#476—431no—
316#476—861no—
317#475—431no—
318#475—431no—
319#475—861no—
320#475—861no—
321#474—431no—
322#467—861no—
323#465—861no—
324#464—861no—
325#462—431no—
326#462—431no—
327#461—431no—
328#452—861no—
329#448—861no—
330#446—431no—
331C8×Q8—431no—
332#441—861no—
333C4×SD16—431no—
334C4×SD16—431no—
335C4×SD16—861no—
336C8×D4—431no—
337C8×D4—431no—
338#416—861no—
339C2×#103—861no—
340#335—431no—
341#334—431no—
342#333—431no—
343#332—431no—
344#332—431no—
345#332—431no—
346Q8⋊C8—431no—
347Q8⋊C8—431no—
348D4⋊C8—431no—
349D4⋊C8—431no—
350#322C2×D4311yescharacteristic
351C43#1979611yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#41—861no—
353C22×Q8—861no—
354C2×Q16—861no—
355C2×Q16—861no—
356C2×SD16—431no—
357C2×SD16—431no—
358C2×SD16—861no—
359C22×C8—861no—
360C22×C8—861no—
361C4⋊Q8—861no—
362C4⋊Q8—861no—
363C4⋊Q8—861no—
364C4⋊Q8—1721no—
365C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
367C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
369#126—1721no—
370#124—861no—
371#123—1721no—
372C22⋊Q8—861no—
373C22⋊Q8—861no—
374C22⋊Q8—861no—
375C22⋊Q8—1721no—
376#121—861no—
377C4×Q8—431no—
378C4×Q8—431no—
379C4×Q8—861no—
380C4×Q8—861no—
381C4×Q8—861no—
382C4×D4—431no—
383C4×D4—431no—
384C4×D4—861no—
385#117—861no—
386C2×C4⋊C4—861no—
387#107—41no—
388#107—861no—
389#106—21no—
390#106—21no—
391#106—431no—
392#106—431no—
393#106—861no—
394#106—861no—
395#106—861no—
396#106—861no—
397C4⋊C8—431no—
398C4⋊C8—431no—
399C4⋊C8—431no—
400C4⋊C8—431no—
401C4⋊C8—861no—
402C4⋊C8—861no—
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—41no—
410#103—431no—
411#103—431no—
412#103—861no—
413#103—861no—
414#103—861no—
415#103—861no—
416#103—861no—
417#102—431no—
418#102—431no—
419#102—861no—
420#102—861no—
421#102—861no—
422C22⋊C8—861no—
423C22⋊C8—861no—
424#97—861no—
425C4×C8—861no—
426C4×C8C22×D4311yescharacteristic
427C4×C8C22×D4311yescharacteristic
428C4×C8C22×D4311yescharacteristic
429#41—3441no—
430#41—1722no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—431no—
436C2×Q8—431no—
437C2×Q8—3441no—
438C2×Q8—1721no—
439C2×Q8—1721no—
440C2×Q8—1722no—
441C2×D4—431no—
442C2×D4—431no—
443C2×D4—1721no—
444C22×C4—861no—
445C22×C4—861no—
446C22×C4—1721no—
447C22×C4—1721no—
448Q16—3441no—
449Q16—1722no—
450SD16—862no—
451SD16—862no—
452SD16—3441no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—861no—
455C2×C8—861no—
456C2×C8—861no—
457C2×C8—861no—
458C2×C8—3441no—
459C2×C8—3441no—
460C2×C8D4×D4311yescharacteristic
461C2×C8D4×D4311yescharacteristic
462C2×C8D4×D4311yescharacteristic
463C2×C8D4×D4311yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—431no—
473C4⋊C4—431no—
474C4⋊C4—431no—
475C4⋊C4—431no—
476C4⋊C4—861no—
477C4⋊C4—861no—
478C4⋊C4—1721no—
479C4⋊C4—1721no—
480C4⋊C4—1721no—
481C4⋊C4—1721no—
482C4⋊C4—1721no—
483C22⋊C4—861no—
484C22⋊C4—861no—
485C22⋊C4—1721no—
486C22⋊C4—1721no—
487C22⋊C4—1721no—
488C22⋊C4—1721no—
489C42—861no—
490C42—861no—
491C42—1721no—
492C42—1721no—
493C42C23×D4311yescharacteristic
494C23—861no—
495C23—861no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—81no—
503Q8—432no—
504Q8—861no—
505Q8—861no—
506Q8—861no—
507Q8—3442no—
508Q8—6881no—
509D4—432no—
510D4—861no—
511D4—861no—
512D4—861no—
513D4—3442no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—861no—
519C2×C4—861no—
520C2×C4—861no—
521C2×C4—861no—
522C2×C4—861no—
523C2×C4—861no—
524C2×C4—3442no—
525C2×C4—3442no—
526C2×C4—1721no—
527C2×C4—1721no—
528C2×C4—1721no—
529C2×C4—1721no—
530C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
532C2×C4#1306337011yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—1721no—
539C8—1721no—
540C8—1721no—
541C8—1721no—
542C22—862no—
543C22—1721no—
544C22—1721no—
545C22—1721no—
546C22—1721no—
547C22—1721no—
548C22#1458353411yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—862no—
555C4—1721no—
556C4—1721no—
557C4—1721no—
558C4—1721no—
559C4—1721no—
560C4#135×D4311yescharacteristic
561C4#137×D4311yescharacteristic
562C4#1458370611yescharacteristic
563C4#1458370811yescharacteristic
564C2—3441no—
565C2—1722no—
566C2#1914610411yescharacteristic
567C2#1914630111yescharacteristic
568C2#1914637011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583534
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1718C2
socleC22×C43D42
prime radical#14583552C22
hypercenter#1718D43
hypocenterC43#19796
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1718

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147452C2semidirect
2. #19147340C2semidirect
5. #19134146C2semidirect
6. #19134043C2semidirect
7. #19134022C2semidirect
8. #19133967C2semidirect
9. #19133848C2semidirect
10. #19133841C2semidirect
11. #19133813C2semidirect
13. #19133433C2semidirect
14. #19133409C2semidirect
15. C43×#1718C2semidirect
284. #1718D43semidirect
351. C43#19796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191474522
#191473402
#191465112
#191464592
#191341462
#191340432
#191340222
#191339672
#191338482
#191338412
#191338132
#191337432
#191334332
#191334092
C43×#17182
#1979643