Finite Group Databasebeta

← #25086562

Subgroups — #25086562

Order 11008.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147454C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147331C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146506C211yesmaximal, characteristic
4#19146463C211yesmaximal, characteristic
5#19134240C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134147C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134045C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134028C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133968C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133841C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133818C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133749C211yesmaximal, characteristic
13#19133434C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133404C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic86C2211yescharacteristic
17#14583564C2211yescharacteristic
18#14583554C2211yescharacteristic
19#14583296—21no—
20#14583295C2211yescharacteristic
21#14583258—21no—
22#14583251C2211yescharacteristic
23#14583250C2211yescharacteristic
24#14583249C2211yescharacteristic
25#14583249C2211yescharacteristic
26#14583240—21no—
27#14583228—21no—
28#14583190C2211yescharacteristic
29#14583189C2211yescharacteristic
30#14583188—21no—
31#14583185C2211yescharacteristic
32#14583184—21no—
33#14583182—21no—
34#14583176C2211yescharacteristic
35#14583138—21no—
36#14583125—21no—
37#14583118—21no—
38#14583109C2211yescharacteristic
39#14583106C2211yescharacteristic
40#14583059—21no—
41#14583036—21no—
42#14583030C2211yescharacteristic
43#14583023C2211yescharacteristic
44#14583004—21no—
45C4×#10621884C2211yescharacteristic
46C4×#10621883C2211yescharacteristic
47#14582984—21no—
48D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
49#14582964C2211yescharacteristic
50#14582893—21no—
51#103×D43—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582649C2211yescharacteristic
54#14582647C2211yescharacteristic
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582645C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60C43×#556C2211yescharacteristic
61C43×#500C2211yescharacteristic
62C43×#475C2211yescharacteristic
63C43×#461C2211yescharacteristic
64C43×#332C2211yescharacteristic
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10621898—21no—
68C2×Q8×D43—21no—
69C2×#10621885—21no—
70C2×#10621885—21no—
71C2×#10621883D411yescharacteristic
72C2×#10621884D411yescharacteristic
73C22×C43⋊C8—21no—
74C2×C8×D43—21no—
75#13063325—21no—
76#13063325C2311yescharacteristic
77#13063325C2311yescharacteristic
78#13063324—21no—
79#13063324—21no—
80#13063324—41no—
81#13063307—41no—
82#13063304—21no—
83#13063303—41no—
84#13063301—21no—
85#13063296—21no—
86Q8×Dic43—21no—
87C4×Dic86—21no—
88C4×Dic86C2311yescharacteristic
89C4×D172C2311yescharacteristic
90#13063287—21no—
91C4⋊C4×D43—21no—
92#13063258—21no—
93#13063257—21no—
94#13063257—21no—
95#13063256—21no—
96#13063256—21no—
97#13063256—21no—
98#13063256D411yescharacteristic
99#13063256D411yescharacteristic
100C4⋊(C43⋊C8)—21no—
101C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic43⋊C8—21no—
104#13063250—21no—
105#13063250—41no—
106#13063249—21no—
107#13063249—21no—
108#13063249—21no—
109#13063249—21no—
110#13063249—21no—
111#13063249D411yescharacteristic
112#13063248—21no—
113#13063248—21no—
114#13063248—21no—
115#13063248D411yescharacteristic
116#13063247—21no—
117#13063246—21no—
118#13063246D411yescharacteristic
119#13063245—21no—
120#13063245D411yescharacteristic
121C22⋊(C43⋊C8)—21no—
122(C2×D43)⋊C8—21no—
123#13063236—21no—
124C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic43—21no—
127C2×SD16×C43—21no—
128C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
130#126×C43—41no—
131#124×C43—21no—
132C22⋊Q8×C43—21no—
133C4×Q8×C43—21no—
134C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
135C4×D4×C43C2311yescharacteristic
136#117×C43—21no—
137#107×C43—41no—
138#106×C43—21no—
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141#103×C43—21no—
142#103×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43—21no—
149C2×C22⋊D43—41no—
150Q8×D43—42no—
151Q8×D43—81no—
152#10621898—42no—
153#10621898—81no—
154C2×D172C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D43—21no—
156C2×C4×D43—41no—
157C2×C4×D43—41no—
158C2×Dic86—21no—
159C2×Dic86—21no—
160C2×Dic86—41no—
161C2×Dic86—41no—
162C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
163SD16×C43—81no—
164C2×C8×C43—21no—
165C2×C8×C43—21no—
166C2×C8×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—41no—
173C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C43—21no—
176C22⋊C4×C43—41no—
177C22⋊C4×C43—41no—
178C42×C43—21no—
179C42×C43—41no—
180C42×C43C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic43—41no—
182#10621885—42no—
183#10621885—81no—
184#10621884—22no—
185#10621883—22no—
186(C2×D43)⋊C4—21no—
187(C2×D43)⋊C4—41no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—41no—
193C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
195Dic43⋊C4—21no—
196Dic43⋊C4—41no—
197Dic43⋊C4—41no—
198Dic43⋊C4—41no—
199C4×Dic43—21no—
200C4×Dic43—41no—
201C2×C43⋊C8—21no—
202C2×C43⋊C8—21no—
203C2×C43⋊C8—81no—
204C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C8×D43—81no—
209C23×C43—21no—
210C22×D43—21no—
211Q8×C43—21no—
212Q8×C43—21no—
213Q8×C43—41no—
214Q8×C43—41no—
215Q8×C43—41no—
216Q8×C43—41no—
217D4×C43—21no—
218D4×C43—21no—
219C2×C4×C43—21no—
220C2×C4×C43—21no—
221C2×C4×C43—21no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D43—82no—
230C2×Dic43—21no—
231C2×Dic43—21no—
232C2×Dic43—21no—
233C2×Dic43—41no—
234C2×Dic43—41no—
235D172—21no—
236D172#13712yes—
237C4×D43—41no—
238C4×D43—41no—
239C4×D43—82no—
240C4×D43—82no—
241Dic86—21no—
242Dic86—41no—
243Dic86—41no—
244Dic86—82no—
245Dic86—81no—
246Dic86—161no—
247Dic86#13512yes—
248C8×C43—41no—
249C8×C43—41no—
250C8×C43—41no—
251C43⋊C8—21no—
252C43⋊C8—21no—
253C43⋊C8—21no—
254C43⋊C8—21no—
255C43⋊C8—41no—
256C43⋊C8—41no—
257#19796—431nomaximal, Sylow
258C22×C43—41no—
259C22×C43—41no—
260C22×C43—41no—
261C22×C43D4211yescharacteristic
262C2×D43—22no—
263C2×D43—41no—
264C2×D43—41no—
265C4×C43—21no—
266C4×C43—41no—
267C4×C43—41no—
268C4×C43—41no—
269C4×C43—81no—
270C4×C43—81no—
271C4×C43C2×#13511yescharacteristic
272C4×C43C2×#13711yescharacteristic
273C4×C43#57711yescharacteristic
274C4×C43#57711yescharacteristic
275Dic43—22no—
276Dic43—41no—
277Dic43—41no—
278Dic43—81no—
279Dic43—81no—
280Q8×SD16—431no—
281#3369—431no—
282#3302—431no—
283#3298—431no—
284#1718—431no—
285#1700—431no—
286#1683—431no—
287#1680—431no—
288#1671—431no—
289#1650D4311yescharacteristic, complemented
290#1649—431no—
291#1645—431no—
292#1635—431no—
293#1582—431no—
294SD16⋊C8—431no—
295C2×C43—81no—
296C2×C43#326611yescharacteristic
297C2×C43#328211yescharacteristic
298C2×C43#328911yescharacteristic
299D43—42no—
300Q82—431no—
301#556C2×D4311yescharacteristic
302D4×Q8—431no—
303#547—431no—
304#500C2×D4311yescharacteristic
305#498—431no—
306#498—861no—
307#489—861no—
308#487—431no—
309#487—431no—
310#487—431no—
311#487—431no—
312#485—861no—
313#483—861no—
314#476—431no—
315#476—431no—
316#476—861no—
317#475—431no—
318#475—861no—
319#475—861no—
320#475C2×D4311yescharacteristic
321#474—431no—
322#467—861no—
323#465—861no—
324#464—861no—
325#462—431no—
326#462—431no—
327#461C2×D4311yescharacteristic
328#452—861no—
329#448—861no—
330#446—431no—
331C8×Q8—431no—
332#441—861no—
333C4×SD16—431no—
334C4×SD16—431no—
335C4×SD16—861no—
336C8×D4—431no—
337C8×D4—431no—
338#416—861no—
339C2×#103—861no—
340#335—431no—
341#334—431no—
342#333—431no—
343#332—431no—
344#332—431no—
345#332C2×D4311yescharacteristic
346Q8⋊C8—431no—
347Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
348D4⋊C8—431no—
349D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
350#322—431no—
351C43#1979611yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#41—861no—
353C22×Q8—861no—
354C2×Q16—861no—
355C2×Q16—861no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—431no—
358C2×SD16—431no—
359C22×C8—861no—
360C22×C8—861no—
361C4⋊Q8—431no—
362C4⋊Q8—431no—
363C4⋊Q8—861no—
364C4⋊Q8—861no—
365C4⋊Q8—861no—
366C4⋊Q8—1721no—
367C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
369#126—41no—
370#124—21no—
371#123—1721no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—861no—
374C22⋊Q8—861no—
375C22⋊Q8—1721no—
376#121—861no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—431no—
379C4×Q8—861no—
380C4×Q8—861no—
381C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
382C4×D4—431no—
383C4×D4—861no—
384C4×D4C22×D4311yescharacteristic
385#117—21no—
386C2×C4⋊C4—861no—
387#107—41no—
388#107—861no—
389#106—21no—
390#106—431no—
391#106—431no—
392#106—861no—
393#106—861no—
394#106—861no—
395#106—861no—
396#106—861no—
397C4⋊C8—431no—
398C4⋊C8—431no—
399C4⋊C8—861no—
400C4⋊C8—861no—
401C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—431no—
406#103—431no—
407#103—861no—
408#103—861no—
409#103—861no—
410#103—861no—
411#103—861no—
412#103—861no—
413#103—861no—
414#103—861no—
415#103—861no—
416#103—1721no—
417#102—431no—
418#102—431no—
419#102—861no—
420#102—861no—
421#102—861no—
422C22⋊C8—861no—
423C22⋊C8—861no—
424#97—861no—
425C4×C8—431no—
426C4×C8—431no—
427C4×C8—861no—
428C4×C8C22×D4311yescharacteristic
429#41—3441no—
430#41—1722no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—431no—
434C2×Q8—861no—
435C2×Q8—861no—
436C2×Q8—3441no—
437C2×Q8—1721no—
438C2×Q8—1721no—
439C2×Q8—1722no—
440C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
441C2×D4—431no—
442C2×D4—1721no—
443C2×D4D4×D4311yescharacteristic
444C22×C4—21no—
445C22×C4—861no—
446C22×C4—1721no—
447C22×C4—1721no—
448Q16—3441no—
449Q16—1722no—
450SD16—81no—
451SD16—862no—
452SD16—862no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—431no—
457C2×C8—431no—
458C2×C8—431no—
459C2×C8—431no—
460C2×C8—861no—
461C2×C8—861no—
462C2×C8—3441no—
463C2×C8—3441no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—431no—
471C4⋊C4—431no—
472C4⋊C4—861no—
473C4⋊C4—861no—
474C4⋊C4—861no—
475C4⋊C4—861no—
476C4⋊C4—861no—
477C4⋊C4—1721no—
478C4⋊C4—1721no—
479C4⋊C4—1721no—
480C4⋊C4—1721no—
481C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
482C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—861no—
487C22⋊C4—1721no—
488C22⋊C4—1721no—
489C42—21no—
490C42—41no—
491C42—861no—
492C42—1721no—
493C42C23×D4311yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—861no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—432no—
503Q8—861no—
504Q8—3441no—
505Q8—3442no—
506Q8—1721no—
507Q8—1721no—
508Q8—6881no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—432no—
512D4—861no—
513D4—3442no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—861no—
522C2×C4—861no—
523C2×C4—861no—
524C2×C4—3442no—
525C2×C4—3442no—
526C2×C4—1721no—
527C2×C4—1721no—
528C2×C4—1721no—
529C2×C4—1721no—
530C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
532C2×C4#1306337011yescharacteristic
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—861no—
537C8—861no—
538C8—861no—
539C8—861no—
540C8—1721no—
541C8—1721no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—862no—
546C22—1721no—
547C22—1721no—
548C22#1458353111yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—862no—
556C4—3441no—
557C4—3441no—
558C4—1721no—
559C4—1721no—
560C4#135×D4311yescharacteristic
561C4#137×D4311yescharacteristic
562C4#1458370611yescharacteristic
563C4#1458370911yescharacteristic
564C2—81no—
565C2—1722no—
566C2#1914610311yescharacteristic
567C2#1914630511yescharacteristic
568C2#1914636511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1650C2
socleC22×C43D42
prime radical#14583554C22
hypercenter#1650D43
hypocenterC43#19796
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1650

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147454C2semidirect
2. #19147331C2semidirect
5. #19134240C2semidirect
6. #19134147C2semidirect
7. #19134045C2semidirect
8. #19134028C2semidirect
9. #19133968C2semidirect
10. #19133841C2semidirect
11. #19133818C2semidirect
13. #19133434C2semidirect
14. #19133404C2semidirect
15. C43×#1650C2semidirect
289. #1650D43semidirect
351. C43#19796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191474542
#191473312
#191465062
#191464632
#191342402
#191341472
#191340452
#191340282
#191339682
#191338412
#191338182
#191337492
#191334342
#191334042
C43×#16502
#1979643