Finite Group Databasebeta

← #25086565

Subgroups — #25086565

Order 11008.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#10621873C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147339C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146511C211yesmaximal, characteristic
4#19146457C211yesmaximal, characteristic
5#19134243C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134152C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134045C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133971C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133852C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133842C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133815C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133747C211yesmaximal, characteristic
13#19133430C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133405C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic86C2211yescharacteristic
17#14583623C2211yescharacteristic
18Q8×D172C2211yescharacteristic
19#14583552C2211yescharacteristic
20#14583302C2211yescharacteristic
21#14583297—21no—
22#14583297C2211yescharacteristic
23#14583260—21no—
24#14583251C2211yescharacteristic
25#14583251C2211yescharacteristic
26#14583249C2211yescharacteristic
27#14583238—21no—
28#14583231—21no—
29#14583190—21no—
30#14583190C2211yescharacteristic
31#14583190C2211yescharacteristic
32#14583185—21no—
33#14583185C2211yescharacteristic
34#14583182—21no—
35#14583176C2211yescharacteristic
36#14583139—21no—
37#14583129—21no—
38#14583123—21no—
39#14583106C2211yescharacteristic
40#14583105C2211yescharacteristic
41#14583064—21no—
42#14583039—21no—
43#14583026C2211yescharacteristic
44#14583006—21no—
45C4×#10621873—21no—
46C4×#10621873C2211yescharacteristic
47C4×#10621884C2211yescharacteristic
48C8×D172C2211yescharacteristic
49#14582964C2211yescharacteristic
50#14582894—21no—
51#103×D43—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582647C2211yescharacteristic
54#14582646C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
56#14582629C2211yescharacteristic
57#14582626C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60C43×#487C2211yescharacteristic
61C43×#475C2211yescharacteristic
62C43×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
64C43×#334C2211yescharacteristic
65C43×#332C2211yescharacteristic
66C43×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×Q8×D43—21no—
69C2×#10621885—21no—
70C2×#10621873—21no—
71C2×#10621873D411yescharacteristic
72C2×#10621884D411yescharacteristic
73C2×C8×D43—21no—
74C2×C8×D43—21no—
75#13063325—21no—
76#13063325—21no—
77#13063325C2311yescharacteristic
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063324—21no—
80#13063324—41no—
81#13063320—41no—
82#13063314—21no—
83#13063310—41no—
84#13063305—21no—
85#13063305—21no—
86#13063305—41no—
87#13063301—21no—
88#13063300—21no—
89Q8×Dic43—21no—
90Q8×Dic43—21no—
91C4×Dic86—21no—
92C4×Dic86C2311yescharacteristic
93C4×D172—21no—
94C4×D172C2311yescharacteristic
95C4×D172C2311yescharacteristic
96#13063283—21no—
97C4⋊C4×D43—21no—
98#13063258—21no—
99#13063258—41no—
100#13063257—21no—
101#13063257—21no—
102#13063257—21no—
103#13063257—21no—
104#13063257—21no—
105#13063257D411yescharacteristic
106#13063256D411yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic43⋊C8—21no—
109#13063250—21no—
110#13063250—21no—
111#13063250D411yescharacteristic
112#13063249—21no—
113#13063249—21no—
114#13063249—21no—
115#13063249D411yescharacteristic
116#13063248—21no—
117#13063248—21no—
118#13063248—41no—
119#13063247—21no—
120#13063247—21no—
121#13063247D411yescharacteristic
122#13063245—21no—
123#13063245D411yescharacteristic
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126#13063235—21no—
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×Q16×C43—21no—
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
133#106×C43—21no—
134C4⋊C8×C43—21no—
135C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138#103×C43—21no—
139#103×C43—21no—
140#103×C43—21no—
141#103×C43—21no—
142C4×C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147#10621902—42no—
148#10621902—81no—
149Q8×D43—42no—
150Q8×D43—81no—
151C2×D172—41no—
152C2×D172C2×D411yescharacteristic
153C2×D172C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D43—21no—
155C2×C4×D43—21no—
156C2×C4×D43—41no—
157C2×C4×D43—41no—
158C2×Dic86—21no—
159C2×Dic86—21no—
160C2×Dic86—41no—
161C2×Dic86—41no—
162C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
163Q16×C43—42no—
164C2×C8×C43—21no—
165C2×C8×C43—21no—
166C2×C8×C43—21no—
167C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
175C42×C43—21no—
176C42×C43C2411yescharacteristic
177#10621885—81no—
178#10621884—22no—
179(C2×D43)⋊C4—21no—
180(C2×D43)⋊C4—21no—
181(C2×D43)⋊C4—41no—
182(C2×D43)⋊C4—41no—
183(C2×D43)⋊C4—41no—
184(C2×D43)⋊C4—41no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43—21no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43—41no—
190C4⋊Dic43—41no—
191C4⋊Dic43—41no—
192C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
195Dic43⋊C4—21no—
196Dic43⋊C4—41no—
197Dic43⋊C4—41no—
198C4×Dic43—21no—
199C4×Dic43—41no—
200C4×Dic43—41no—
201C2×C43⋊C8—21no—
202C2×C43⋊C8—21no—
203C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
205#10621873—22no—
206#10621873—81no—
207C8×D43—81no—
208C8×D43—81no—
209C22×D43—21no—
210C22×D43—21no—
211Q8×C43—21no—
212Q8×C43—41no—
213Q8×C43—41no—
214Q8×C43—41no—
215Q8×C43—41no—
216Q8×C43#13512yes—
217C2×C4×C43—21no—
218C2×C4×C43—21no—
219C2×C4×C43—41no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×Dic43—21no—
225C2×Dic43—21no—
226C2×Dic43—21no—
227C2×Dic43—21no—
228C2×Dic43—41no—
229C2×Dic43—41no—
230D172—21no—
231D172—21no—
232D172—21no—
233D172—82no—
234D172#13712yes—
235C4×D43—41no—
236C4×D43—41no—
237C4×D43—41no—
238C4×D43—41no—
239C4×D43—82no—
240C4×D43—82no—
241Dic86—21no—
242Dic86—21no—
243Dic86—41no—
244Dic86—41no—
245Dic86—82no—
246Dic86—81no—
247Dic86—161no—
248C8×C43—21no—
249C8×C43—21no—
250C8×C43—41no—
251C8×C43—41no—
252C8×C43—41no—
253C43⋊C8—21no—
254C43⋊C8—21no—
255C43⋊C8—41no—
256C43⋊C8—41no—
257#19796—431nomaximal, Sylow
258C22×C43D4211yescharacteristic
259C2×D43—22no—
260C2×D43—41no—
261C2×D43—41no—
262C2×D43—41no—
263C2×D43—41no—
264C2×D43—41no—
265C4×C43—22no—
266C4×C43—21no—
267C4×C43—41no—
268C4×C43—81no—
269C4×C43—81no—
270C4×C43C2×#13511yescharacteristic
271C4×C43C2×#13711yescharacteristic
272C4×C43#57711yescharacteristic
273C4×C43#57711yescharacteristic
274Dic43—41no—
275Dic43—41no—
276Dic43—41no—
277Dic43—41no—
278Dic43—81no—
279Dic43—81no—
280Q8×SD16—431no—
281#3369—431no—
282#3302—431no—
283#3298—431no—
284#1718—431no—
285#1700—431no—
286#1683—431no—
287#1680D4311yescharacteristic, complemented
288#1671—431no—
289#1650—431no—
290#1649—431no—
291#1645—431no—
292#1635—431no—
293#1582—431no—
294SD16⋊C8—431no—
295C2×C43#326611yescharacteristic
296C2×C43#328211yescharacteristic
297C2×C43#328911yescharacteristic
298D43—42no—
299D43—81no—
300Q82—431no—
301#556—431no—
302D4×Q8—431no—
303#547—431no—
304#500—431no—
305#498—431no—
306#498—861no—
307#489—861no—
308#487—431no—
309#487—431no—
310#487—431no—
311#487C2×D4311yescharacteristic
312#485—861no—
313#483—861no—
314#476—431no—
315#476—431no—
316#476—861no—
317#475—431no—
318#475—861no—
319#475—861no—
320#475C2×D4311yescharacteristic
321#474—431no—
322#467—861no—
323#465—861no—
324#464—861no—
325#462—431no—
326#462C2×D4311yescharacteristic
327#461—431no—
328#452—861no—
329#448—861no—
330#446—431no—
331C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
332#441—861no—
333C4×SD16—431no—
334C4×SD16—431no—
335C4×SD16—861no—
336C8×D4—431no—
337C8×D4—431no—
338#416—861no—
339C2×#103—861no—
340#335—431no—
341#334C2×D4311yescharacteristic
342#333—431no—
343#332—431no—
344#332C2×D4311yescharacteristic
345#332C2×D4311yescharacteristic
346Q8⋊C8—431no—
347Q8⋊C8—431no—
348D4⋊C8—431no—
349D4⋊C8—431no—
350#322—431no—
351C43#1979611yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#41—861no—
353C22×Q8—861no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—861no—
356C2×SD16—431no—
357C2×SD16—431no—
358C2×SD16—861no—
359C22×C8—861no—
360C22×C8—861no—
361C4⋊Q8—431no—
362C4⋊Q8—431no—
363C4⋊Q8—861no—
364C4⋊Q8—861no—
365C4⋊Q8—861no—
366C4⋊Q8—1721no—
367C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
369#126—1721no—
370#124—861no—
371#123—1721no—
372C22⋊Q8—861no—
373C22⋊Q8—861no—
374C22⋊Q8—861no—
375C22⋊Q8—1721no—
376#121—861no—
377C4×Q8—431no—
378C4×Q8—861no—
379C4×Q8—861no—
380C4×Q8—861no—
381C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
382C4×D4—431no—
383C4×D4—431no—
384C4×D4—861no—
385#117—861no—
386C2×C4⋊C4—861no—
387#107—861no—
388#107—1721no—
389#106—21no—
390#106—431no—
391#106—431no—
392#106—861no—
393#106—861no—
394#106—861no—
395#106—861no—
396#106—861no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—431no—
399C4⋊C8—861no—
400C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—431no—
408#103—431no—
409#103—861no—
410#103—861no—
411#103—861no—
412#103—861no—
413#103—861no—
414#103—861no—
415#103—861no—
416#103—1721no—
417#102—431no—
418#102—431no—
419#102—861no—
420#102—861no—
421#102—861no—
422C22⋊C8—861no—
423C22⋊C8—861no—
424#97—861no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—431no—
427C4×C8—431no—
428C4×C8C22×D4311yescharacteristic
429#41—3441no—
430#41—1722no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—431no—
434C2×Q8—861no—
435C2×Q8—861no—
436C2×Q8—3441no—
437C2×Q8—1721no—
438C2×Q8—1721no—
439C2×Q8—1722no—
440C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
441C2×D4—431no—
442C2×D4—431no—
443C2×D4—1721no—
444C22×C4—861no—
445C22×C4—861no—
446C22×C4—1721no—
447C22×C4—1721no—
448Q16—42no—
449Q16—3441no—
450SD16—862no—
451SD16—862no—
452SD16—3441no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—431no—
457C2×C8—431no—
458C2×C8—861no—
459C2×C8—861no—
460C2×C8—3441no—
461C2×C8—3441no—
462C2×C8D4×D4311yescharacteristic
463C2×C8D4×D4311yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—431no—
470C4⋊C4—431no—
471C4⋊C4—431no—
472C4⋊C4—861no—
473C4⋊C4—861no—
474C4⋊C4—861no—
475C4⋊C4—861no—
476C4⋊C4—861no—
477C4⋊C4—1721no—
478C4⋊C4—1721no—
479C4⋊C4—1721no—
480C4⋊C4—1721no—
481C4⋊C4—1721no—
482C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
483C22⋊C4—861no—
484C22⋊C4—861no—
485C22⋊C4—1721no—
486C22⋊C4—1721no—
487C22⋊C4—1721no—
488C22⋊C4—1721no—
489C42—21no—
490C42—861no—
491C42—1721no—
492C42—1721no—
493C42C23×D4311yescharacteristic
494C23—861no—
495C23—861no—
496Q8—21no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—861no—
502Q8—861no—
503Q8—3441no—
504Q8—3442no—
505Q8—1721no—
506Q8—1721no—
507Q8—6881no—
508Q8#1306334612yes—
509D4—432no—
510D4—861no—
511D4—861no—
512D4—861no—
513D4—3442no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—861no—
519C2×C4—861no—
520C2×C4—861no—
521C2×C4—861no—
522C2×C4—3442no—
523C2×C4—3442no—
524C2×C4—1721no—
525C2×C4—1721no—
526C2×C4—1721no—
527C2×C4—1721no—
528C2×C4—1721no—
529C2×C4—1721no—
530C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
532C2×C4#1306337111yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—861no—
539C8—861no—
540C8—1721no—
541C8—1721no—
542C22—862no—
543C22—1721no—
544C22—1721no—
545C22—1721no—
546C22—1721no—
547C22—1721no—
548C22#1458353311yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—3441no—
555C4—3441no—
556C4—1721no—
557C4—1721no—
558C4—1721no—
559C4—1721no—
560C4C2×#1306334611yescharacteristic
561C4#137×D4311yescharacteristic
562C4#1458370611yescharacteristic
563C4#1458370611yescharacteristic
564C2—3441no—
565C2—1722no—
566C2#1914610011yescharacteristic
567C2#1914629911yescharacteristic
568C2#1914636911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1680C2
socleC22×C43D42
prime radical#14583552C22
hypercenter#1680D43
hypocenterC43#19796
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#10621873C2semidirect
2. #19147339C2semidirect
5. #19134243C2semidirect
6. #19134152C2semidirect
7. #19134045C2semidirect
8. #19133971C2semidirect
9. #19133852C2semidirect
10. #19133842C2semidirect
11. #19133815C2semidirect
13. #19133430C2semidirect
14. #19133405C2semidirect
15. C43×#1680C2semidirect
287. #1680D43semidirect
351. C43#19796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#106218732
#191473392
#191465112
#191464572
#191342432
#191341522
#191340452
#191339712
#191338522
#191338422
#191338152
#191337472
#191334302
#191334052
C43×#16802
#1979643