Finite Group Databasebeta

← #25086593

Subgroups — #25086593

Order 11008.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#10621883C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147413C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147259C211yesmaximal, characteristic
4#19146471C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134254C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134176C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134009C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134002C211yesmaximal, characteristic
9#19133976C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133778C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133737C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133731C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133428C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133411C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1627C211yesmaximal, characteristic
16#14583635C2211yescharacteristic
17Q8×Dic86C2211yescharacteristic
18#14583606C2211yescharacteristic
19#14583295—21no—
20#14583295C2211yescharacteristic
21#14583279C2211yescharacteristic
22#14583257—21no—
23#14583252—21no—
24#14583249C2211yescharacteristic
25#14583245C2211yescharacteristic
26#14583245C2211yescharacteristic
27#14583232—21no—
28#14583197—21no—
29#14583195C2211yescharacteristic
30#14583195C2211yescharacteristic
31#14583194C2211yescharacteristic
32#14583189—21no—
33#14583189C2211yescharacteristic
34#14583181—21no—
35#14583181C2211yescharacteristic
36#14583177—21no—
37#14583138—21no—
38#14583119—21no—
39#14583112—21no—
40#14583106C2211yescharacteristic
41#14583055—21no—
42#14583026C2211yescharacteristic
43Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
44#14583023C2211yescharacteristic
45#14583000—21no—
46C4×#10621885C2211yescharacteristic
47C4×#10621883—21no—
48C4×#10621883C2211yescharacteristic
49D8×Dic43—21no—
50D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×#13063249—21no—
52#14582649C2211yescharacteristic
53#14582649C2211yescharacteristic
54#14582647C2211yescharacteristic
55#14582647C2211yescharacteristic
56#14582643C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C43C2211yescharacteristic
61C43×#486C2211yescharacteristic
62C43×#460C2211yescharacteristic
63C43×#459C2211yescharacteristic
64C43×#332C2211yescharacteristic
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Dic172—41no—
68C2×#10621885—21no—
69C2×#10621885D411yescharacteristic
70C2×#10621883D411yescharacteristic
71C22×C43⋊C8—21no—
72#13063325—21no—
73#13063325C2311yescharacteristic
74#13063325C2311yescharacteristic
75#13063324—21no—
76#13063324—41no—
77#13063316—21no—
78#13063312—21no—
79#13063312—21no—
80#13063306—41no—
81#13063304—21no—
82#13063302—41no—
83Q8×Dic43—21no—
84C4×Dic86—21no—
85C4×Dic86C2311yescharacteristic
86C4×Dic86C2311yescharacteristic
87D4×Dic43—21no—
88D4×Dic43—21no—
89D4×Dic43—21no—
90C2×C4⋊Dic43—21no—
91#13063259—21no—
92#13063259—21no—
93#13063258—21no—
94#13063258D411yescharacteristic
95#13063256—21no—
96#13063256—21no—
97#13063256—21no—
98#13063256—21no—
99#13063256D411yescharacteristic
100C4⋊(C43⋊C8)—21no—
101C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic43⋊C8—21no—
104Dic43⋊C8—21no—
105#13063250—21no—
106#13063250—21no—
107#13063249—21no—
108#13063249—21no—
109#13063249—21no—
110#13063249—21no—
111#13063249D411yescharacteristic
112#13063248—21no—
113#13063248D411yescharacteristic
114#13063248D411yescharacteristic
115#13063246—21no—
116#13063246—21no—
117#13063246—21no—
118#13063246—21no—
119#13063246—21no—
120#13063246D411yescharacteristic
121C22⋊(C43⋊C8)—21no—
122#13063235—21no—
123C4×C43⋊C8—21no—
124C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic43—21no—
127C22×Q8×C43—21no—
128C2×SD16×C43—21no—
129C2×D8×C43—21no—
130C4⋊Q8×C43—21no—
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132#127×C43C2311yescharacteristic
133C22⋊Q8×C43—21no—
134C22⋊Q8×C43—41no—
135C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
136C4×D4×C43—21no—
137C4×D4×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140#102×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142#102×C43—41no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—41no—
146C2×Q8×C43—42no—
147C2×Q8×C43—81no—
148C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43—21no—
154C22×C4×C43—41no—
155C22×Dic43—41no—
156C22×Dic43—41no—
157C2×Dic86—21no—
158C2×Dic86—21no—
159C2×Dic86—41no—
160C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
162SD16×C43—42no—
163D8×C43—42no—
164C2×C8×C43—21no—
165C2×C8×C43—21no—
166C2×C8×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—41no—
171C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
173C22⋊C4×C43—21no—
174C22⋊C4×C43—41no—
175C42×C43—21no—
176C42×C43C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic43—41no—
178C22⋊Dic43—41no—
179C22⋊Dic43—41no—
180C22⋊Dic43—41no—
181#10621885—22no—
182#10621885—81no—
183#10621883—22no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43—21no—
188C4⋊Dic43—41no—
189C4⋊Dic43—41no—
190C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
192Dic43⋊C4—21no—
193Dic43⋊C4—21no—
194Dic43⋊C4—41no—
195Dic43⋊C4—41no—
196C4×Dic43—21no—
197C4×Dic43—21no—
198C4×Dic43—41no—
199C2×C43⋊C8—21no—
200C2×C43⋊C8—21no—
201C2×C43⋊C8—81no—
202C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
206Dic172—82no—
207C23×C43—21no—
208C23×C43—41no—
209Q8×C43—21no—
210Q8×C43—41no—
211Q8×C43—41no—
212Q8×C43—82no—
213Q8×C43#13512yes—
214D4×C43—21no—
215D4×C43—41no—
216D4×C43—41no—
217D4×C43—41no—
218D4×C43—41no—
219D4×C43—81no—
220D4×C43#13712yes—
221C2×C4×C43—21no—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43—82no—
228C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic43—21no—
232C2×Dic43—21no—
233C2×Dic43—21no—
234C2×Dic43—21no—
235C2×Dic43—41no—
236C2×Dic43—41no—
237C2×Dic43—161no—
238C2×Dic43—161no—
239Dic86—21no—
240Dic86—21no—
241Dic86—21no—
242Dic86—21no—
243Dic86—81no—
244Dic86—81no—
245Dic86—161no—
246C8×C43—41no—
247C8×C43—41no—
248C8×C43—41no—
249C43⋊C8—21no—
250C43⋊C8—21no—
251C43⋊C8—21no—
252C43⋊C8—21no—
253C43⋊C8—41no—
254C43⋊C8—41no—
255#19798—431nomaximal, Sylow
256C22×C43—22no—
257C22×C43—41no—
258C22×C43—41no—
259C22×C43—81no—
260C22×C43—81no—
261C22×C43—81no—
262C22×C43D4211yescharacteristic
263C4×C43—22no—
264C4×C43—21no—
265C4×C43—41no—
266C4×C43—41no—
267C4×C43—81no—
268C4×C43C2×#13511yescharacteristic
269C4×C43C2×#13711yescharacteristic
270C4×C43#57711yescharacteristic
271C4×C43#57811yescharacteristic
272Dic43—41no—
273Dic43—41no—
274Dic43—41no—
275Dic43—41no—
276Dic43—81no—
277Dic43—81no—
278Q8×SD16—431no—
279#3375—431no—
280#3361—431no—
281#3299—431no—
282#1720—431no—
283#1704—431no—
284#1678—431no—
285#1677—431no—
286#1672—431no—
287#1640—431no—
288#1633—431no—
289#1632—431no—
290#1627D4311yescharacteristic
291#1582—431no—
292#1579—431no—
293C2×C43—42no—
294C2×C43—161no—
295C2×C43#327011yescharacteristic
296C2×C43#328211yescharacteristic
297C2×C43#328811yescharacteristic
298#559—431no—
299Q82—431no—
300#554—431no—
301D4×Q8C2×D4311yescharacteristic
302#498—431no—
303#498—861no—
304#494—431no—
305#489—861no—
306#488—861no—
307#487—431no—
308#486—431no—
309#486—431no—
310#486C2×D4311yescharacteristic
311#484—861no—
312#478—861no—
313#477—431no—
314#477—431no—
315#477—431no—
316#476—431no—
317#476—861no—
318#475—431no—
319#475—861no—
320#474—861no—
321#467—861no—
322#464—861no—
323#463—861no—
324#462—431no—
325#460C2×D4311yescharacteristic
326#459C2×D4311yescharacteristic
327#451—861no—
328#446—431no—
329C8×Q8—431no—
330C8×Q8—431no—
331#440—861no—
332C4×Q16—431no—
333C4×SD16—431no—
334C4×SD16—861no—
335C4×D8—861no—
336C8×D4—431no—
337C2×#103—861no—
338#334—431no—
339#334—431no—
340#333—431no—
341#333—431no—
342#332C2×D4311yescharacteristic
343#331—431no—
344Q8⋊C8—431no—
345Q8⋊C8—431no—
346Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
347D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
348#322—431no—
349C43#1979811yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22×Q8—21no—
351C2×Q16—431no—
352C2×Q16—861no—
353C2×Q16—1721no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—431no—
356C2×D8—21no—
357C22×C8—861no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—431no—
360C4⋊Q8—431no—
361C4⋊Q8—861no—
362C4⋊Q8—861no—
363C4⋊Q8—1721no—
364C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
365#127C22×D4311yescharacteristic
366#125—861no—
367#124—861no—
368#124—861no—
369#123—1721no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—41no—
372C22⋊Q8—861no—
373C22⋊Q8—1721no—
374C4×Q8—431no—
375C4×Q8—431no—
376C4×Q8—861no—
377C4×Q8—861no—
378C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
379C4×D4—21no—
380C4×D4—861no—
381C4×D4—861no—
382C4×D4—861no—
383C4×D4C22×D4311yescharacteristic
384C2×C4⋊C4—861no—
385#107—431no—
386#107—861no—
387#107—861no—
388#107—861no—
389#106—431no—
390#106—861no—
391#106—861no—
392#106—861no—
393#106—861no—
394C4⋊C8—431no—
395C4⋊C8—431no—
396C4⋊C8—861no—
397C4⋊C8—861no—
398C4⋊C8—861no—
399C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
401#103—431no—
402#103—431no—
403#103—431no—
404#103—861no—
405#103—861no—
406#103—861no—
407#103—861no—
408#103—861no—
409#103—861no—
410#103—861no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—41no—
414#102—431no—
415#102—861no—
416#102—861no—
417#102—861no—
418#102—861no—
419#102—861no—
420C22⋊C8—861no—
421#97—861no—
422C4×C8—431no—
423C4×C8—431no—
424C4×C8—861no—
425C4×C8—861no—
426C4×C8C22×D4311yescharacteristic
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—81no—
431C2×Q8—431no—
432C2×Q8—431no—
433C2×Q8—861no—
434C2×Q8—861no—
435C2×Q8—1721no—
436C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4D4×D4311yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—1721no—
444C22×C4—1721no—
445Q16—862no—
446Q16—3442no—
447Q16—3441no—
448SD16—42no—
449SD16—862no—
450D8—42no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—431no—
455C2×C8—431no—
456C2×C8—431no—
457C2×C8—431no—
458C2×C8—861no—
459C2×C8—861no—
460C2×C8—3441no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—431no—
466C4⋊C4—431no—
467C4⋊C4—861no—
468C4⋊C4—861no—
469C4⋊C4—861no—
470C4⋊C4—861no—
471C4⋊C4—861no—
472C4⋊C4—861no—
473C4⋊C4—1721no—
474C4⋊C4—1721no—
475C4⋊C4—1721no—
476C4⋊C4—1721no—
477C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
478C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—1721no—
482C22⋊C4—1721no—
483C22⋊C4—1721no—
484C22⋊C4—1721no—
485C42—21no—
486C42—861no—
487C42—861no—
488C42—1721no—
489C42C23×D4311yescharacteristic
490C23—21no—
491C23—41no—
492Q8—21no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—82no—
496Q8—861no—
497Q8—861no—
498Q8—861no—
499Q8—861no—
500Q8—3441no—
501Q8—3441no—
502Q8—6881no—
503Q8#1306334412yes—
504D4—21no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—81no—
510D4#1306335412yes—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—861no—
519C2×C4—861no—
520C2×C4—861no—
521C2×C4—861no—
522C2×C4—1721no—
523C2×C4—1721no—
524C2×C4—6881no—
525C2×C4—6881no—
526C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
528C2×C4#1306337011yescharacteristic
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—861no—
533C8—861no—
534C8—861no—
535C8—861no—
536C8—1721no—
537C8—1721no—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22#1458353111yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—81no—
550C4—3441no—
551C4—3441no—
552C4—1721no—
553C4—1721no—
554C4—1721no—
555C4—1721no—
556C4C2×#1306334411yescharacteristic
557C4C2×#1306335411yescharacteristic
558C4#1458370911yescharacteristic
559C4#1458371511yescharacteristic
560C2—42no—
561C2—161no—
562C2#1914615811yescharacteristic
563C2#1914630611yescharacteristic
564C2#1914636311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1627C2
socleC22×C43D42
prime radicalC43×#459C22
hypercenter#1627D43
hypocenterC43#19798
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#10621883C2semidirect
2. #19147413C2semidirect
4. #19146471C2semidirect
5. #19134254C2semidirect
6. #19134176C2semidirect
7. #19134009C2semidirect
9. #19133976C2semidirect
10. #19133778C2semidirect
11. #19133737C2semidirect
12. #19133731C2semidirect
13. #19133428C2semidirect
14. #19133411C2semidirect
349. C43#19798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#106218832
#191474132
#191472592
#191464712
#191342542
#191341762
#191340092
#191340022
#191339762
#191337782
#191337372
#191337312
#191334282
#191334112
C43×#16272
#1979843