Finite Group Databasebeta

← #25086595

Subgroups — #25086595

Order 11008.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#10621873C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147413C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147260C211yesmaximal, characteristic
4#19146468C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134257C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134180C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134003C211yesmaximal, characteristic
8#19133978C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133782C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133734C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133730C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133696C211yesmaximal, characteristic
13#19133430C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133412C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583635C2211yescharacteristic
17Q8×Dic86C2211yescharacteristic
18#14583610C2211yescharacteristic
19Q8×D172C2211yescharacteristic
20#14583297—21no—
21#14583297C2211yescharacteristic
22#14583278C2211yescharacteristic
23#14583257—21no—
24#14583252—21no—
25#14583251C2211yescharacteristic
26#14583245C2211yescharacteristic
27#14583245C2211yescharacteristic
28#14583236—21no—
29#14583201—21no—
30#14583195C2211yescharacteristic
31#14583191C2211yescharacteristic
32#14583190—21no—
33#14583190C2211yescharacteristic
34#14583185—21no—
35#14583185C2211yescharacteristic
36#14583177—21no—
37#14583141—21no—
38#14583119—21no—
39#14583113—21no—
40#14583110C2211yescharacteristic
41#14583091C2211yescharacteristic
42#14583056—21no—
43#14583026C2211yescharacteristic
44C8×Dic86C2211yescharacteristic
45#14583000—21no—
46C4×#10621885C2211yescharacteristic
47C4×#10621873—21no—
48C4×#10621873C2211yescharacteristic
49#14582979—21no—
50#14582964C2211yescharacteristic
51#103×D43—21no—
52#14582649C2211yescharacteristic
53#14582647C2211yescharacteristic
54#14582646C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
56#14582629C2211yescharacteristic
57#14582629C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60C43×#486C2211yescharacteristic
61C43×#477C2211yescharacteristic
62C43×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
64C43×#334C2211yescharacteristic
65C43×#333C2211yescharacteristic
66C43×#331C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D43—21no—
68C2×Dic172—21no—
69C2×#10621885—41no—
70C2×#10621885D411yescharacteristic
71C2×#10621873D411yescharacteristic
72C2×#10621882—21no—
73C2×C8×D43—21no—
74#13063325—21no—
75#13063325—21no—
76#13063325C2311yescharacteristic
77#13063325C2311yescharacteristic
78#13063324—21no—
79#13063324—41no—
80#13063316—21no—
81#13063312—21no—
82#13063312—21no—
83#13063306—41no—
84#13063305—21no—
85#13063305—21no—
86#13063305—41no—
87#13063301—41no—
88Q8×Dic43—21no—
89C4×Dic86—21no—
90C4×Dic86C2311yescharacteristic
91C4×Dic86C2311yescharacteristic
92C4×D172—21no—
93C4×D172C2311yescharacteristic
94D4×Dic43—21no—
95D4×Dic43—21no—
96#13063287—21no—
97C4⋊C4×D43—21no—
98#13063259—21no—
99#13063258—21no—
100#13063258D411yescharacteristic
101#13063257—21no—
102#13063257—21no—
103#13063257—21no—
104#13063257—21no—
105#13063257D411yescharacteristic
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic43⋊C8—21no—
108Dic43⋊C8—21no—
109#13063250—21no—
110#13063250—21no—
111#13063250—21no—
112#13063250D411yescharacteristic
113#13063249D411yescharacteristic
114#13063248—21no—
115#13063248—21no—
116#13063248—21no—
117#13063248D411yescharacteristic
118#13063247—21no—
119#13063247D411yescharacteristic
120#13063246—21no—
121#13063246—21no—
122#13063246—21no—
123#13063246—41no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125#13063235—21no—
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic43—21no—
129C2×SD16×C43—21no—
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131#127×C43C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
133#107×C43—21no—
134C4⋊C8×C43—21no—
135C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138#103×C43—21no—
139#102×C43—21no—
140#102×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142C4×C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C22×Dic43—41no—
150Q8×D43—42no—
151Q8×D43—81no—
152C2×D172C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D43—21no—
154C2×C4×D43—41no—
155C2×C4×D43—41no—
156C2×Dic86—21no—
157C2×Dic86—21no—
158C2×Dic86—41no—
159C2×Dic86—41no—
160C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
162SD16×C43—42no—
163C2×C8×C43—21no—
164C2×C8×C43—21no—
165C2×C8×C43—21no—
166C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
172C42×C43—21no—
173C42×C43C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic43—41no—
175C22⋊Dic43—41no—
176C22⋊Dic43—41no—
177#10621885—22no—
178#10621885—82no—
179#10621882—42no—
180(C2×D43)⋊C4—21no—
181(C2×D43)⋊C4—41no—
182(C2×D43)⋊C4—41no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43—41no—
188C4⋊Dic43—41no—
189C4⋊Dic43—41no—
190C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
193Dic43⋊C4—21no—
194Dic43⋊C4—21no—
195Dic43⋊C4—41no—
196Dic43⋊C4—41no—
197C4×Dic43—21no—
198C4×Dic43—21no—
199C4×Dic43—41no—
200C2×C43⋊C8—21no—
201C2×C43⋊C8—21no—
202C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
204Dic172—81no—
205#10621873—22no—
206C8×D43—81no—
207C23×C43—41no—
208C22×D43—21no—
209Q8×C43—21no—
210Q8×C43—81no—
211Q8×C43#13512yes—
212D4×C43—41no—
213D4×C43—41no—
214D4×C43—41no—
215D4×C43—41no—
216D4×C43—81no—
217C2×C4×C43—21no—
218C2×C4×C43—21no—
219C2×C4×C43—41no—
220C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic43—21no—
224C2×Dic43—21no—
225C2×Dic43—21no—
226C2×Dic43—21no—
227C2×Dic43—21no—
228C2×Dic43—41no—
229C2×Dic43—41no—
230C2×Dic43—161no—
231D172—21no—
232D172#13712yes—
233C4×D43—41no—
234C4×D43—41no—
235C4×D43—82no—
236C4×D43—161no—
237Dic86—21no—
238Dic86—21no—
239Dic86—21no—
240Dic86—21no—
241Dic86—41no—
242Dic86—41no—
243Dic86—82no—
244Dic86—81no—
245Dic86—161no—
246C8×C43—21no—
247C8×C43—21no—
248C8×C43—41no—
249C8×C43—41no—
250C8×C43—41no—
251C43⋊C8—21no—
252C43⋊C8—21no—
253C43⋊C8—41no—
254C43⋊C8—41no—
255#19798—431nomaximal, Sylow
256C22×C43—81no—
257C22×C43—81no—
258C22×C43—81no—
259C22×C43D4211yescharacteristic
260C2×D43—22no—
261C2×D43—41no—
262C2×D43—41no—
263C4×C43—22no—
264C4×C43—21no—
265C4×C43—41no—
266C4×C43—81no—
267C4×C43C2×#13511yescharacteristic
268C4×C43C2×#13711yescharacteristic
269C4×C43#57711yescharacteristic
270C4×C43#57811yescharacteristic
271Dic43—41no—
272Dic43—41no—
273Dic43—41no—
274Dic43—41no—
275Dic43—41no—
276Dic43—81no—
277Dic43—81no—
278Q8×SD16—431no—
279#3375—431no—
280#3361—431no—
281#3299—431no—
282#1720—431no—
283#1704—431no—
284#1678D4311yescharacteristic, complemented
285#1677—431no—
286#1672—431no—
287#1640—431no—
288#1633—431no—
289#1632—431no—
290#1627—431no—
291#1582—431no—
292#1579—431no—
293C2×C43—161no—
294C2×C43#327011yescharacteristic
295C2×C43#328211yescharacteristic
296C2×C43#328811yescharacteristic
297D43—42no—
298#559—431no—
299Q82—431no—
300#554—431no—
301D4×Q8—431no—
302#498—431no—
303#498—861no—
304#494—431no—
305#489—861no—
306#488—861no—
307#487—431no—
308#486—431no—
309#486—431no—
310#486C2×D4311yescharacteristic
311#484—861no—
312#478—861no—
313#477—431no—
314#477—431no—
315#477C2×D4311yescharacteristic
316#476—431no—
317#476—861no—
318#475—431no—
319#475—861no—
320#474—861no—
321#467—861no—
322#464—861no—
323#463—861no—
324#462—431no—
325#460C2×D4311yescharacteristic
326#459—431no—
327#451—861no—
328#446—431no—
329C8×Q8—431no—
330C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
331#440—861no—
332C4×Q16—431no—
333C4×SD16—431no—
334C4×SD16—861no—
335C4×D8—861no—
336C8×D4—431no—
337C2×#103—861no—
338#334—431no—
339#334C2×D4311yescharacteristic
340#333—431no—
341#333C2×D4311yescharacteristic
342#332—431no—
343#331C2×D4311yescharacteristic
344Q8⋊C8—431no—
345Q8⋊C8—431no—
346Q8⋊C8—431no—
347D4⋊C8—431no—
348#322—431no—
349C43#1979811yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22×Q8—861no—
351C2×Q16—431no—
352C2×Q16—861no—
353C2×Q16—1721no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—431no—
356C2×D8—861no—
357C22×C8—861no—
358C4⋊Q8—431no—
359C4⋊Q8—431no—
360C4⋊Q8—861no—
361C4⋊Q8—861no—
362C4⋊Q8—861no—
363C4⋊Q8—1721no—
364C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
365#127C22×D4311yescharacteristic
366#125—861no—
367#124—861no—
368#124—861no—
369#123—1721no—
370C22⋊Q8—861no—
371C22⋊Q8—861no—
372C22⋊Q8—1721no—
373C22⋊Q8—1721no—
374C4×Q8—431no—
375C4×Q8—431no—
376C4×Q8—861no—
377C4×Q8—861no—
378C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
379C4×D4—431no—
380C4×D4—861no—
381C4×D4—861no—
382C4×D4—861no—
383C4×D4—861no—
384C2×C4⋊C4—861no—
385#107—21no—
386#107—431no—
387#107—861no—
388#107—861no—
389#106—431no—
390#106—861no—
391#106—861no—
392#106—861no—
393#106—861no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—431no—
396C4⋊C8—861no—
397C4⋊C8—861no—
398C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—431no—
403#103—431no—
404#103—431no—
405#103—861no—
406#103—861no—
407#103—861no—
408#103—861no—
409#103—861no—
410#103—861no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—431no—
415#102—861no—
416#102—861no—
417#102—861no—
418#102—861no—
419#102—1721no—
420C22⋊C8—861no—
421#97—861no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—431no—
424C4×C8—431no—
425C4×C8—861no—
426C4×C8C22×D4311yescharacteristic
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—431no—
429C2×Q8—431no—
430C2×Q8—861no—
431C2×Q8—861no—
432C2×Q8—3441no—
433C2×Q8—1721no—
434C2×Q8—1721no—
435C2×Q8—1722no—
436C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—431no—
441C22×C4—861no—
442C22×C4—1721no—
443C22×C4—1721no—
444C22×C4—1721no—
445Q16—862no—
446Q16—3441no—
447Q16—3442no—
448SD16—42no—
449SD16—862no—
450D8—1722no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—431no—
455C2×C8—431no—
456C2×C8—861no—
457C2×C8—861no—
458C2×C8—3441no—
459C2×C8D4×D4311yescharacteristic
460C2×C8D4×D4311yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—431no—
465C4⋊C4—431no—
466C4⋊C4—431no—
467C4⋊C4—861no—
468C4⋊C4—861no—
469C4⋊C4—861no—
470C4⋊C4—861no—
471C4⋊C4—861no—
472C4⋊C4—861no—
473C4⋊C4—1721no—
474C4⋊C4—1721no—
475C4⋊C4—1721no—
476C4⋊C4—1721no—
477C4⋊C4—1721no—
478C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
479C22⋊C4—861no—
480C22⋊C4—1721no—
481C22⋊C4—1721no—
482C22⋊C4—1721no—
483C22⋊C4—1721no—
484C22⋊C4—1721no—
485C42—21no—
486C42—861no—
487C42—861no—
488C42—1721no—
489C42C23×D4311yescharacteristic
490C23—41no—
491C23—861no—
492Q8—21no—
493Q8—81no—
494Q8—861no—
495Q8—861no—
496Q8—861no—
497Q8—861no—
498Q8—3441no—
499Q8—3442no—
500Q8—1721no—
501Q8—1721no—
502Q8—6881no—
503Q8#1306334612yes—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—81no—
509D4—432no—
510D4—861no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—861no—
515C2×C4—861no—
516C2×C4—861no—
517C2×C4—861no—
518C2×C4—861no—
519C2×C4—3442no—
520C2×C4—1721no—
521C2×C4—1721no—
522C2×C4—1721no—
523C2×C4—1721no—
524C2×C4—6881no—
525C2×C4—6881no—
526C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
528C2×C4#1306337111yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—861no—
535C8—861no—
536C8—1721no—
537C8—1721no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—862no—
542C22—1721no—
543C22—1721no—
544C22#1458353311yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—41no—
548C4—81no—
549C4—3441no—
550C4—3441no—
551C4—1721no—
552C4—1721no—
553C4—1721no—
554C4—1721no—
555C4—1721no—
556C4C2×#1306334611yescharacteristic
557C4#137×D4311yescharacteristic
558C4#1458370611yescharacteristic
559C4#1458371311yescharacteristic
560C2—161no—
561C2—1722no—
562C2#1914616011yescharacteristic
563C2#1914629911yescharacteristic
564C2#1914635811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1678C2
socleC22×C43D42
prime radical#14583091C22
hypercenter#1678D43
hypocenterC43#19798
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#10621873C2semidirect
2. #19147413C2semidirect
4. #19146468C2semidirect
5. #19134257C2semidirect
6. #19134180C2semidirect
8. #19133978C2semidirect
9. #19133782C2semidirect
10. #19133734C2semidirect
11. #19133730C2semidirect
13. #19133430C2semidirect
14. #19133412C2semidirect
15. C43×#1678C2semidirect
284. #1678D43semidirect
349. C43#19798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#106218732
#191474132
#191472602
#191464682
#191342572
#191341802
#191340032
#191339782
#191337822
#191337342
#191337302
#191336962
#191334302
#191334122
C43×#16782
#1979843