Finite Group Databasebeta

← #25086600

Subgroups — #25086600

Order 11008.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147324C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146547C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146545C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134232C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134133C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134034C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134011C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133933C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133821C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133753C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133660C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133658C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133432C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133405C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583614C2211yescharacteristic
17#14583571C2211yescharacteristic
18#14583275C2211yescharacteristic
19#14583265—21no—
20#14583251C2211yescharacteristic
21#14583247C2211yescharacteristic
22#14583246C2211yescharacteristic
23#14583245C2211yescharacteristic
24#14583225—21no—
25#14583220—21no—
26#14583196—21no—
27#14583194C2211yescharacteristic
28#14583194C2211yescharacteristic
29#14583176C2211yescharacteristic
30#14583134—21no—
31#14583133—21no—
32#14583099—21no—
33#14583099C2211yescharacteristic
34#14583094C2211yescharacteristic
35#14583091C2211yescharacteristic
36#14583044—21no—
37#14583043—21no—
38#14583030C2211yescharacteristic
39#14582997—21no—
40C4×#10621884C2211yescharacteristic
41C8×D172C2211yescharacteristic
42D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
43#14582895—21no—
44#14582894—21no—
45#14582651C2211yescharacteristic
46#14582650C2211yescharacteristic
47#14582647C2211yescharacteristic
48#14582645C2211yescharacteristic
49#14582643C2211yescharacteristic
50#14582642C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
54#14582626C2211yescharacteristic
55#14582621C2211yescharacteristic
56C43×#557C2211yescharacteristic
57C43×#550C2211yescharacteristic
58C43×#492—21no—
59C43×#492C2211yescharacteristic
60C43×#461—21no—
61C43×#461C2211yescharacteristic
62C43×#460—21no—
63C43×#460C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C43—21no—
66C4×SD16×C43C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621884—21no—
69C2×#10621884D411yescharacteristic
70C2×#10621882—21no—
71C2×#10621882—21no—
72C2×#10621882—41no—
73C22×C43⋊C8—21no—
74C2×C8×D43—21no—
75#13063325C2311yescharacteristic
76#13063322—21no—
77#13063322C2311yescharacteristic
78#13063311—41no—
79#13063300—21no—
80#13063300—41no—
81#13063299—21no—
82#13063296—21no—
83C4×D172—21no—
84C4×D172C2311yescharacteristic
85#13063284—21no—
86#13063283—21no—
87#13063258—21no—
88#13063258—21no—
89#13063258—21no—
90#13063256D411yescharacteristic
91C4⋊(C43⋊C8)—21no—
92C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
95#13063249—21no—
96#13063249—21no—
97#13063249D411yescharacteristic
98#13063248—41no—
99#13063247—21no—
100#13063247—21no—
101#13063246—21no—
102#13063246—21no—
103#13063246—21no—
104#13063245—21no—
105#13063245—21no—
106#13063245—21no—
107#13063245—21no—
108#13063245—21no—
109#13063245D411yescharacteristic
110C22⋊(C43⋊C8)—21no—
111(C2×D43)⋊C8—21no—
112#13063236—21no—
113C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C43—21no—
116C2×SD16×C43—21no—
117C2×SD16×C43—21no—
118C2×SD16×C43—21no—
119C2×SD16×C43—21no—
120C2×SD16×C43D411yescharacteristic
121C4⋊Q8×C43—21no—
122C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
123#127×C43—21no—
124#127×C43C2311yescharacteristic
125#125×C43—21no—
126#125×C43—41no—
127#121×C43—21no—
128#121×C43—41no—
129C4×Q8×C43—21no—
130C4×Q8×C43—21no—
131C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4×D4×C43—21no—
134C4×D4×C43C2311yescharacteristic
135#106×C43D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C43—21no—
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138#103×C43—21no—
139#103×C43D411yescharacteristic
140#102×C43—21no—
141#102×C43D411yescharacteristic
142C4×C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144#41×C43—42no—
145#41×C43—81no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—41no—
153C2×D4×C43—41no—
154C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43—21no—
156C22×C4×C43—41no—
157C2×C22⋊D43—41no—
158#10621902—42no—
159#10621902—81no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—41no—
164C2×D172—41no—
165C2×D172C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D43—21no—
167C2×C4×D43—41no—
168C2×Dic86—21no—
169SD16×C43—41no—
170SD16×C43—42no—
171SD16×C43—81no—
172SD16×C43—81no—
173SD16×C43—81no—
174C2×C8×C43—21no—
175C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—41no—
182C4⋊C4×C43—41no—
183C4⋊C4×C43—41no—
184C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C43—21no—
188C22⋊C4×C43—41no—
189C42×C43—21no—
190C42×C43—21no—
191C42×C43—41no—
192C42×C43C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic43—41no—
194#10621884—22no—
195#10621884—42no—
196#10621882—81no—
197#10621882—81no—
198#10621882—82no—
199(C2×D43)⋊C4—21no—
200(C2×D43)⋊C4—41no—
201(C2×D43)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic43—41no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208C2×C43⋊C8—21no—
209C2×C43⋊C8—21no—
210C2×C43⋊C8—81no—
211C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C8×D43—81no—
214C23×C43—21no—
215C23×C43—41no—
216C22×D43—21no—
217C22×D43—41no—
218Q8×C43—21no—
219Q8×C43—21no—
220Q8×C43—21no—
221Q8×C43—41no—
222Q8×C43—41no—
223Q8×C43#13512yes—
224D4×C43—21no—
225D4×C43—21no—
226D4×C43—41no—
227D4×C43—41no—
228D4×C43—41no—
229D4×C43—41no—
230D4×C43—82no—
231D4×C43—81no—
232D4×C43—161no—
233C2×C4×C43—21no—
234C2×C4×C43—21no—
235C2×C4×C43—21no—
236C2×C4×C43—21no—
237C2×C4×C43—21no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—82no—
242C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D43—161no—
246C2×Dic43—21no—
247C2×Dic43—41no—
248D172—21no—
249D172—21no—
250D172—41no—
251D172—41no—
252D172—41no—
253D172—41no—
254D172—81no—
255D172—82no—
256D172—161no—
257C4×D43—41no—
258C4×D43—41no—
259C4×D43—82no—
260Dic86—81no—
261C8×C43—21no—
262C8×C43—21no—
263C8×C43—41no—
264C43⋊C8—21no—
265C43⋊C8—21no—
266C43⋊C8—41no—
267C43⋊C8—41no—
268C43⋊C8—41no—
269C43⋊C8—41no—
270#19799—431nomaximal, Sylow
271C22×C43—41no—
272C22×C43—41no—
273C22×C43—41no—
274C22×C43—81no—
275C22×C43—81no—
276C22×C43—81no—
277C22×C43D4211yescharacteristic
278C2×D43—41no—
279C2×D43—41no—
280C2×D43—41no—
281C2×D43—81no—
282C2×D43—81no—
283C2×D43—81no—
284C4×C43—22no—
285C4×C43—21no—
286C4×C43—41no—
287C4×C43—41no—
288C4×C43—41no—
289C4×C43—41no—
290C4×C43—81no—
291C4×C43C2×#13511yescharacteristic
292C4×C43#57511yescharacteristic
293C4×C43#57611yescharacteristic
294C4×C43#57711yescharacteristic
295Dic43—41no—
296Dic43—81no—
297#3392D4311yescharacteristic, complemented
298#3368—431no—
299#3305—431no—
300#3305—431no—
301#1717—431no—
302#1698—431no—
303#1681—431no—
304#1678—431no—
305#1665—431no—
306#1646—431no—
307#1636—431no—
308#1621—431no—
309#1621—431no—
310#1582—431no—
311SD16⋊C8—431no—
312C2×C43—81no—
313C2×C43—161no—
314C2×C43#326811yescharacteristic
315C2×C43#328211yescharacteristic
316C2×C43#328811yescharacteristic
317D43—81no—
318D43—161no—
319#557C2×D4311yescharacteristic
320#555—431no—
321#550—431no—
322#550C2×D4311yescharacteristic
323#493—431no—
324#492—21no—
325#492C2×D4311yescharacteristic
326#490—861no—
327#487—431no—
328#486—431no—
329#486—431no—
330#486—431no—
331#482—861no—
332#482—861no—
333#478—861no—
334#477—431no—
335#477—431no—
336#474—431no—
337#466—861no—
338#466—861no—
339#461—21no—
340#461C2×D4311yescharacteristic
341#460—21no—
342#460—431no—
343#460—861no—
344#460C2×D4311yescharacteristic
345#459—431no—
346#459—431no—
347#449—861no—
348#449—861no—
349#446—431no—
350C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
351#440—861no—
352C4×SD16—21no—
353C4×SD16—431no—
354C4×SD16C2×D4311yescharacteristic
355C8×D4—431no—
356C8×D4—431no—
357#416—861no—
358#416—861no—
359#335—431no—
360#334—431no—
361#333—431no—
362#332—431no—
363#331—431no—
364#331—431no—
365Q8⋊C8—431no—
366Q8⋊C8—431no—
367D4⋊C8—431no—
368D4⋊C8—431no—
369#322—431no—
370C43#1979911yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—21no—
372C2×#41—861no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—431no—
378C2×SD16—861no—
379C2×SD16C22⋊D4311yescharacteristic
380C2×D8—861no—
381C2×D8—861no—
382C2×D8—1721no—
383C22×C8—861no—
384C22×C8—861no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—431no—
387C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
388#127—21no—
389#127—431no—
390#127—861no—
391#127C22×D4311yescharacteristic
392#125—21no—
393#125—41no—
394#124—1721no—
395#121—21no—
396#121—41no—
397#121—861no—
398#121—861no—
399#121—861no—
400#121—1721no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
404C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
405C4×D4—21no—
406C4×D4—431no—
407C4×D4—861no—
408C4×D4C22×D4311yescharacteristic
409#117—861no—
410#117—861no—
411#107—861no—
412#107—861no—
413#107—861no—
414#106—431no—
415#106C22⋊D4311yescharacteristic
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—431no—
418C4⋊C8—431no—
419C4⋊C8—431no—
420C4⋊C8—861no—
421C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—431no—
424#103—861no—
425#103—861no—
426#103—1721no—
427#103C22⋊D4311yescharacteristic
428#102—21no—
429#102—431no—
430#102—861no—
431#102—861no—
432#102—861no—
433#102—861no—
434#102—861no—
435#102—861no—
436#102—861no—
437#102—861no—
438#102—861no—
439#102—861no—
440#102C22⋊D4311yescharacteristic
441C22⋊C8—861no—
442C22⋊C8—861no—
443#97—861no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—431no—
446C4×C8—431no—
447C4×C8C22×D4311yescharacteristic
448#41—42no—
449#41—81no—
450#41—3441no—
451#41—1722no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—861no—
454C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
455C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—431no—
462C2×D4—861no—
463C2×D4—861no—
464C2×D4—861no—
465C2×D4—1721no—
466C2×D4—1721no—
467C2×D4—1721no—
468C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—861no—
472C22×C4—1721no—
473SD16—41no—
474SD16—42no—
475SD16—81no—
476SD16—81no—
477SD16—81no—
478SD16—862no—
479SD16—1722no—
480D8—3441no—
481D8—3441no—
482D8—3442no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—431no—
485C2×C8—431no—
486C2×C8—861no—
487C2×C8—861no—
488C2×C8—861no—
489C2×C8—861no—
490C2×C8—3441no—
491C2×C8—3441no—
492C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
493C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—431no—
502C4⋊C4—861no—
503C4⋊C4—861no—
504C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—861no—
510C22⋊C4—1721no—
511C22⋊C4—1721no—
512C22⋊C4—1721no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—41no—
516C42—1721no—
517C42C23×D4311yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—861no—
521C23—1721no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—21no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—3441no—
528Q8#1306334612yes—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—82no—
536D4—81no—
537D4—161no—
538D4—861no—
539D4—861no—
540D4—3441no—
541D4—3442no—
542D4—1721no—
543D4—1721no—
544D4—1721no—
545D4—1721no—
546D4—6881no—
547D4—6881no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—861no—
558C2×C4—3442no—
559C2×C4—1721no—
560C2×C4—1721no—
561C2×C4—1721no—
562C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
564C2×C4#1306337011yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—861no—
569C8—861no—
570C8—1721no—
571C8—1721no—
572C8—1721no—
573C8—1721no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—3441no—
581C22—3441no—
582C22—3441no—
583C22—1721no—
584C22—1721no—
585C22—1721no—
586C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—81no—
594C4—3441no—
595C4—1721no—
596C4C2×#1306334611yescharacteristic
597C4#1458369711yescharacteristic
598C4#1458370211yescharacteristic
599C4#1458370511yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2—3441no—
603C2—6881no—
604C2#1914613611yescharacteristic
605C2#1914630211yescharacteristic
606C2#1914635711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3392C2
socleC22×C43D42
hypercenter#3392D43
hypocenterC43#19799
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147324C2semidirect
2. #19146547C2semidirect
3. #19146545C2semidirect
4. #19134232C2semidirect
5. #19134133C2semidirect
6. #19134034C2semidirect
7. #19134011C2semidirect
8. #19133933C2semidirect
9. #19133821C2semidirect
10. #19133753C2semidirect
11. #19133660C2semidirect
12. #19133658C2semidirect
13. #19133432C2semidirect
14. #19133405C2semidirect
15. C43×#3392C2semidirect
297. #3392D43semidirect
370. C43#19799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191473242
#191465472
#191465452
#191342322
#191341332
#191340342
#191340112
#191339332
#191338212
#191337532
#191336602
#191336582
#191334322
#191334052
C43×#33922
#1979943