Finite Group Databasebeta

← #25086602

Subgroups — #25086602

Order 11008.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147572C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147324C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146542C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146542C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134237C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134137C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134035C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134013C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133939C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133820C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133662C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133662C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133434C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133410C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583615C2211yescharacteristic
17#14583571C2211yescharacteristic
18#14583571C2211yescharacteristic
19#14583276C2211yescharacteristic
20#14583273—21no—
21#14583273C2211yescharacteristic
22#14583265—21no—
23#14583247C2211yescharacteristic
24#14583247C2211yescharacteristic
25#14583247C2211yescharacteristic
26#14583226—21no—
27#14583226—21no—
28#14583196—21no—
29#14583176C2211yescharacteristic
30#14583136—21no—
31#14583136—21no—
32#14583101—21no—
33#14583101C2211yescharacteristic
34#14583099—21no—
35#14583099—21no—
36#14583099C2211yescharacteristic
37#14583099C2211yescharacteristic
38#14583095C2211yescharacteristic
39#14583095C2211yescharacteristic
40#14583047—21no—
41#14583047—21no—
42#14583030C2211yescharacteristic
43Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
44#14582997—21no—
45C4×#10621884—21no—
46C4×#10621884C2211yescharacteristic
47C4×#10621884C2211yescharacteristic
48#14582964C2211yescharacteristic
49#14582964C2211yescharacteristic
50#14582894—21no—
51#14582894—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582649C2211yescharacteristic
54#14582648C2211yescharacteristic
55#14582642C2211yescharacteristic
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582628C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60C43×#557C2211yescharacteristic
61C43×#487C2211yescharacteristic
62C43×#477C2211yescharacteristic
63C43×#477C2211yescharacteristic
64C43×#332C2211yescharacteristic
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621902—21no—
69C2×#10621884—21no—
70C2×#10621884—21no—
71C2×#10621884—21no—
72C2×#10621884—21no—
73C2×#10621884—21no—
74C2×#10621884D411yescharacteristic
75C2×#10621884D411yescharacteristic
76C2×D344—21no—
77C2×D344—21no—
78C2×D344—41no—
79C2×C8×D43—21no—
80C2×C8×D43—21no—
81#13063322—21no—
82#13063322—21no—
83#13063322C2311yescharacteristic
84#13063322C2311yescharacteristic
85#13063314—41no—
86#13063300—21no—
87#13063300—21no—
88#13063300—21no—
89#13063300—21no—
90#13063300—41no—
91#13063300—41no—
92C4×D172—21no—
93C4×D172—21no—
94C4×D172C2311yescharacteristic
95C4×D172C2311yescharacteristic
96#13063283—21no—
97#13063283—21no—
98#13063258—21no—
99#13063256D411yescharacteristic
100#13063256D411yescharacteristic
101C4⋊(C43⋊C8)—21no—
102C4⋊(C43⋊C8)—21no—
103C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
105#13063249—21no—
106#13063249D411yescharacteristic
107#13063249D411yescharacteristic
108#13063247—21no—
109#13063247—21no—
110#13063245—21no—
111#13063245—21no—
112#13063245—21no—
113#13063245—21no—
114#13063245—21no—
115#13063245—21no—
116#13063245—21no—
117#13063245—21no—
118#13063245—21no—
119#13063245D411yescharacteristic
120#13063245D411yescharacteristic
121(C2×D43)⋊C8—21no—
122(C2×D43)⋊C8—21no—
123#13063236—21no—
124C4×C43⋊C8—21no—
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C43—21no—
128C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
130#125×C43—21no—
131#125×C43—41no—
132C4×Q8×C43—21no—
133C4×Q8×C43—21no—
134C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
136#107×C43—21no—
137#107×C43—21no—
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140#103×C43—21no—
141#103×C43—21no—
142#103×C43—41no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
148#10621902—42no—
149#10621902—42no—
150#10621902—81no—
151#10621902—81no—
152C2×D172—21no—
153C2×D172—21no—
154C2×D172—21no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—41no—
159C2×D172—41no—
160C2×D172—41no—
161C2×D172—41no—
162C2×D172—41no—
163C2×D172C2×D411yescharacteristic
164C2×D172C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D43—21no—
166C2×C4×D43—21no—
167C2×C4×D43—41no—
168C2×C4×D43—41no—
169C2×C8×C43—21no—
170C2×C8×C43—21no—
171C2×C8×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—41no—
179C4⋊C4×C43—41no—
180C4⋊C4×C43—41no—
181C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
183C42×C43—21no—
184C42×C43—21no—
185C42×C43—41no—
186C42×C43C2411yescharacteristic
187#10621884—22no—
188#10621884—41no—
189#10621884—42no—
190#10621884—42no—
191#10621884—81no—
192#10621884—81no—
193#10621884—81no—
194(C2×D43)⋊C4—21no—
195(C2×D43)⋊C4—21no—
196(C2×D43)⋊C4—41no—
197(C2×D43)⋊C4—41no—
198(C2×D43)⋊C4—41no—
199(C2×D43)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic43—41no—
203C2×C43⋊C8—21no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
209D344—81no—
210D344—81no—
211D344—82no—
212C8×D43—81no—
213C8×D43—81no—
214C22×D43—21no—
215C22×D43—21no—
216C22×D43—41no—
217C22×D43—41no—
218Q8×C43—21no—
219Q8×C43—21no—
220Q8×C43—21no—
221Q8×C43—41no—
222Q8×C43—41no—
223Q8×C43—81no—
224Q8×C43#13512yes—
225C2×C4×C43—21no—
226C2×C4×C43—21no—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—21no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic43—21no—
235C2×Dic43—21no—
236D172—21no—
237D172—21no—
238D172—21no—
239D172—21no—
240D172—41no—
241D172—41no—
242D172—41no—
243D172—41no—
244D172—41no—
245D172—41no—
246D172—41no—
247D172—41no—
248D172—82no—
249D172—81no—
250D172—81no—
251D172—82no—
252D172—161no—
253D172—161no—
254D172—161no—
255C4×D43—41no—
256C4×D43—41no—
257C4×D43—41no—
258C4×D43—41no—
259C4×D43—82no—
260C4×D43—82no—
261C8×C43—41no—
262C8×C43—41no—
263C8×C43—41no—
264C43⋊C8—21no—
265C43⋊C8—21no—
266C43⋊C8—21no—
267C43⋊C8—21no—
268C43⋊C8—41no—
269C43⋊C8—41no—
270#19799—431nomaximal, Sylow
271C22×C43D4211yescharacteristic
272C2×D43—41no—
273C2×D43—41no—
274C2×D43—41no—
275C2×D43—41no—
276C2×D43—41no—
277C2×D43—41no—
278C2×D43—81no—
279C2×D43—81no—
280C2×D43—81no—
281C2×D43—81no—
282C2×D43—81no—
283C2×D43—81no—
284C4×C43—22no—
285C4×C43—21no—
286C4×C43—41no—
287C4×C43—41no—
288C4×C43—41no—
289C4×C43—81no—
290C4×C43—81no—
291C4×C43C2×#13511yescharacteristic
292C4×C43#57511yescharacteristic
293C4×C43#57611yescharacteristic
294C4×C43#57711yescharacteristic
295Dic43—41no—
296Dic43—41no—
297#3392—431no—
298#3368—431no—
299#3305—431no—
300#3305—431no—
301#1717—431no—
302#1698—431no—
303#1681—431no—
304#1678—431no—
305#1665—431no—
306#1646—431no—
307#1636D4311yescharacteristic, complemented
308#1621—431no—
309#1621—431no—
310#1582—431no—
311SD16⋊C8—431no—
312C2×C43#326811yescharacteristic
313C2×C43#328211yescharacteristic
314C2×C43#328811yescharacteristic
315D43—81no—
316D43—81no—
317D43—161no—
318D43—161no—
319#557C2×D4311yescharacteristic
320#555—431no—
321#550—431no—
322#550—431no—
323#493—431no—
324#492—431no—
325#492—861no—
326#490—861no—
327#487C2×D4311yescharacteristic
328#486—431no—
329#486—431no—
330#486—431no—
331#482—861no—
332#482—861no—
333#478—861no—
334#477C2×D4311yescharacteristic
335#477C2×D4311yescharacteristic
336#474—431no—
337#466—861no—
338#466—861no—
339#461—431no—
340#461—861no—
341#460—431no—
342#460—431no—
343#460—861no—
344#460—861no—
345#459—431no—
346#459—431no—
347#449—861no—
348#449—861no—
349#446—431no—
350C8×Q8—431no—
351#440—861no—
352C4×SD16—431no—
353C4×SD16—431no—
354C4×SD16—861no—
355C8×D4—431no—
356C8×D4—431no—
357#416—861no—
358#416—861no—
359#335—431no—
360#334—431no—
361#333—431no—
362#332C2×D4311yescharacteristic
363#331—431no—
364#331—431no—
365Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
366Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
367D4⋊C8—431no—
368D4⋊C8—431no—
369#322—431no—
370C43#1979911yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—861no—
372C2×#41—861no—
373C2×SD16—431no—
374C2×SD16—431no—
375C2×SD16—861no—
376C2×SD16—861no—
377C2×SD16—861no—
378C2×SD16—861no—
379C2×SD16—861no—
380C2×D8—861no—
381C2×D8—861no—
382C2×D8—1721no—
383C22×C8—861no—
384C22×C8—861no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
388#127—431no—
389#127—431no—
390#127—861no—
391#127—861no—
392#125—21no—
393#125—41no—
394#124—1721no—
395#121—861no—
396#121—861no—
397#121—861no—
398#121—861no—
399#121—1721no—
400#121—1721no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
404C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
405C4×D4—431no—
406C4×D4—431no—
407C4×D4—861no—
408C4×D4—861no—
409#117—861no—
410#117—861no—
411#107—21no—
412#107—21no—
413#107—861no—
414#106—431no—
415#106—431no—
416C4⋊C8—431no—
417C4⋊C8—431no—
418C4⋊C8—861no—
419C4⋊C8—861no—
420C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—41no—
425#103—431no—
426#103—431no—
427#103—861no—
428#102—431no—
429#102—431no—
430#102—861no—
431#102—861no—
432#102—861no—
433#102—861no—
434#102—861no—
435#102—861no—
436#102—861no—
437#102—861no—
438#102—861no—
439#102—861no—
440#102—861no—
441C22⋊C8—861no—
442C22⋊C8—861no—
443#97—861no—
444C4×C8—431no—
445C4×C8—431no—
446C4×C8—861no—
447C4×C8C22×D4311yescharacteristic
448#41—3441no—
449#41—3441no—
450#41—1722no—
451#41—1722no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
455C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
456C2×D4—431no—
457C2×D4—431no—
458C2×D4—861no—
459C2×D4—861no—
460C2×D4—861no—
461C2×D4—861no—
462C2×D4—861no—
463C2×D4—861no—
464C2×D4—1721no—
465C2×D4—1721no—
466C2×D4—1721no—
467C2×D4—1721no—
468C2×D4—1721no—
469C22×C4—861no—
470C22×C4—861no—
471C22×C4—1721no—
472C22×C4—1721no—
473SD16—862no—
474SD16—3441no—
475SD16—3441no—
476SD16—3441no—
477SD16—1721no—
478SD16—1722no—
479SD16—1722no—
480D8—3441no—
481D8—3441no—
482D8—3442no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—431no—
487C2×C8—431no—
488C2×C8—431no—
489C2×C8—431no—
490C2×C8—861no—
491C2×C8—861no—
492C2×C8—3441no—
493C2×C8—3441no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—431no—
504C4⋊C4—431no—
505C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
506C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
507C22⋊C4—861no—
508C22⋊C4—861no—
509C22⋊C4—1721no—
510C22⋊C4—1721no—
511C22⋊C4—1721no—
512C22⋊C4—1721no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—41no—
516C42—1721no—
517C42C23×D4311yescharacteristic
518C23—861no—
519C23—861no—
520C23—1721no—
521C23—1721no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—21no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—81no—
528Q8#1306334812yes—
529D4—861no—
530D4—861no—
531D4—861no—
532D4—861no—
533D4—3441no—
534D4—3441no—
535D4—3442no—
536D4—3442no—
537D4—1721no—
538D4—1721no—
539D4—1721no—
540D4—1721no—
541D4—1721no—
542D4—1721no—
543D4—1721no—
544D4—1721no—
545D4—6881no—
546D4—6881no—
547D4—6881no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—861no—
555C2×C4—861no—
556C2×C4—3442no—
557C2×C4—3442no—
558C2×C4—1721no—
559C2×C4—1721no—
560C2×C4—1721no—
561C2×C4—1721no—
562C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
564C2×C4#1306337011yescharacteristic
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—861no—
569C8—861no—
570C8—861no—
571C8—861no—
572C8—1721no—
573C8—1721no—
574C22—3441no—
575C22—3441no—
576C22—3441no—
577C22—3441no—
578C22—3441no—
579C22—3441no—
580C22—1721no—
581C22—1721no—
582C22—1721no—
583C22—1721no—
584C22—1721no—
585C22—1721no—
586C22#1458353111yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—1721no—
595C4—1721no—
596C4C2×#1306334811yescharacteristic
597C4#1458369811yescharacteristic
598C4#1458370111yescharacteristic
599C4#1458370811yescharacteristic
600C2—3441no—
601C2—3441no—
602C2—6881no—
603C2—6881no—
604C2#1914613811yescharacteristic
605C2#1914629511yescharacteristic
606C2#1914636311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1636C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1636D43
hypocenterC43#19799
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147572C2semidirect
2. #19147324C2semidirect
3. #19146542C2semidirect
4. #19146542C2semidirect
5. #19134237C2semidirect
6. #19134137C2semidirect
7. #19134035C2semidirect
8. #19134013C2semidirect
9. #19133939C2semidirect
10. #19133820C2semidirect
11. #19133662C2semidirect
12. #19133662C2semidirect
13. #19133434C2semidirect
14. #19133410C2semidirect
15. C43×#1636C2semidirect
307. #1636D43semidirect
370. C43#19799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475722
#191473242
#191465422
#191342372
#191341372
#191340352
#191340132
#191339392
#191338202
#191336622
#191334342
#191334102
C43×#16362
#1979943