Finite Group Databasebeta

← #25086603

Subgroups — #25086603

Order 11008.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147573C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147329C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146544C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146544C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134132C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134029C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134008C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133933C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133820C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133750C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133657C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133657C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133433C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133409C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583624C2211yescharacteristic
17#14583615C2211yescharacteristic
18#14583569C2211yescharacteristic
19#14583569C2211yescharacteristic
20#14583270—21no—
21#14583262—21no—
22#14583222—21no—
23#14583222—21no—
24#14583201—21no—
25#14583191C2211yescharacteristic
26#14583191C2211yescharacteristic
27#14583176C2211yescharacteristic
28#14583134—21no—
29#14583134—21no—
30#14583102—21no—
31#14583101C2211yescharacteristic
32#14583098—21no—
33#14583097—21no—
34#14583096C2211yescharacteristic
35#14583096C2211yescharacteristic
36#14583091C2211yescharacteristic
37#14583091C2211yescharacteristic
38#14583045—21no—
39#14583045—21no—
40#14583029C2211yescharacteristic
41C8×Dic86C2211yescharacteristic
42#14582996—21no—
43C4×#10621873C2211yescharacteristic
44C4×#10621873C2211yescharacteristic
45SD16×Dic43—21no—
46C8×D172C2211yescharacteristic
47C8×D172C2211yescharacteristic
48#14582892—21no—
49#14582892—21no—
50#14582652C2211yescharacteristic
51#14582650C2211yescharacteristic
52#14582648C2211yescharacteristic
53#14582645C2211yescharacteristic
54#14582643C2211yescharacteristic
55#14582643C2211yescharacteristic
56#14582631C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic
60C43×#493C2211yescharacteristic
61C43×#492C2211yescharacteristic
62C43×#487C2211yescharacteristic
63C43×#486C2211yescharacteristic
64C43×#486C2211yescharacteristic
65C43×#486C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10621900—21no—
68C2×#10621900—21no—
69C2×#10621873D411yescharacteristic
70C2×#10621873D411yescharacteristic
71C2×#10621883—21no—
72C2×#10621883—21no—
73C2×#10621884—21no—
74C2×#10621882—21no—
75C2×#10621882—21no—
76C2×C8×D43—21no—
77C2×C8×D43—21no—
78#13063323—21no—
79#13063321—21no—
80#13063321—21no—
81#13063316—21no—
82#13063315—41no—
83#13063314—41no—
84#13063300—21no—
85#13063300—21no—
86#13063297—41no—
87#13063297—41no—
88#13063296—21no—
89#13063296—21no—
90Q8×Dic43—21no—
91C4×Dic86C2311yescharacteristic
92C4×Dic86C2311yescharacteristic
93#13063290—21no—
94C4×D172C2311yescharacteristic
95C4×D172C2311yescharacteristic
96D4×Dic43—21no—
97D4×Dic43—21no—
98#13063283—21no—
99#13063283—21no—
100#13063258—21no—
101#13063258—21no—
102#13063258—21no—
103#13063257D411yescharacteristic
104#13063257D411yescharacteristic
105C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic43⋊C8—21no—
110Dic43⋊C8—21no—
111#13063250D411yescharacteristic
112#13063250D411yescharacteristic
113#13063249—21no—
114#13063248—21no—
115#13063248—21no—
116#13063247D411yescharacteristic
117#13063247D411yescharacteristic
118#13063246—21no—
119#13063246—21no—
120#13063246—21no—
121#13063246—21no—
122#13063245—21no—
123(C2×D43)⋊C8—21no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125#13063235—21no—
126C8×Dic43—21no—
127C2×SD16×C43—21no—
128C2×SD16×C43—21no—
129C2×D8×C43—41no—
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132#127×C43C2311yescharacteristic
133#127×C43C2311yescharacteristic
134#103×C43—41no—
135#102×C43—21no—
136#102×C43—21no—
137#102×C43—21no—
138#102×C43—21no—
139#102×C43—21no—
140#102×C43—21no—
141C4×C8×C43C2311yescharacteristic
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153C2×C22⋊D43—41no—
154C2×C22⋊D43—41no—
155C2×C22⋊D43—41no—
156C22×Dic43—41no—
157C22×Dic43—41no—
158#10621900—42no—
159#10621900—42no—
160#10621900—81no—
161#10621900—81no—
162C2×D172—41no—
163C2×D172C2×D411yescharacteristic
164C2×D172C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D43—21no—
166C2×C4×D43—21no—
167C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
169SD16×C43—42no—
170SD16×C43—81no—
171D8×C43—82no—
172C2×C8×C43—21no—
173C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C42×C43C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic43—41no—
183C22⋊Dic43—41no—
184#10621884—81no—
185#10621883—42no—
186#10621883—81no—
187#10621882—81no—
188#10621882—81no—
189(C2×D43)⋊C4—21no—
190(C2×D43)⋊C4—21no—
191(C2×D43)⋊C4—41no—
192(C2×D43)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic43—41no—
194C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
198Dic43⋊C4—21no—
199Dic43⋊C4—21no—
200Dic43⋊C4—41no—
201Dic43⋊C4—41no—
202C4×Dic43—21no—
203C4×Dic43—21no—
204C4×Dic43—41no—
205C4×Dic43—41no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208C2×C43⋊C8—21no—
209C2×C43⋊C8—21no—
210#10621873—22no—
211#10621873—41no—
212C8×D43—81no—
213C8×D43—81no—
214C23×C43—41no—
215C23×C43—41no—
216C22×D43—21no—
217C22×D43—21no—
218Q8×C43—41no—
219Q8×C43—41no—
220Q8×C43—81no—
221D4×C43—41no—
222D4×C43—41no—
223D4×C43—41no—
224D4×C43—41no—
225D4×C43—41no—
226D4×C43—41no—
227D4×C43—41no—
228D4×C43—41no—
229D4×C43—81no—
230D4×C43—81no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D43—82no—
237C22⋊D43—82no—
238C22⋊D43—161no—
239C22⋊D43—161no—
240C2×Dic43—21no—
241C2×Dic43—21no—
242C2×Dic43—21no—
243C2×Dic43—21no—
244C2×Dic43—21no—
245C2×Dic43—21no—
246C2×Dic43—82no—
247C2×Dic43—82no—
248D172—21no—
249D172—21no—
250D172—21no—
251D172—21no—
252D172—161no—
253C4×D43—41no—
254C4×D43—41no—
255C4×D43—41no—
256C4×D43—41no—
257Dic86—21no—
258Dic86—21no—
259Dic86—21no—
260Dic86#13512yes—
261C8×C43—21no—
262C8×C43—21no—
263C8×C43—21no—
264C8×C43—21no—
265C8×C43—41no—
266C43⋊C8—41no—
267C43⋊C8—41no—
268C43⋊C8—41no—
269C43⋊C8—41no—
270#19799—431nomaximal, Sylow
271C22×C43—81no—
272C22×C43—81no—
273C22×C43—81no—
274C22×C43—81no—
275C22×C43—81no—
276C22×C43—81no—
277C22×C43D4211yescharacteristic
278C2×D43—41no—
279C2×D43—41no—
280C2×D43—41no—
281C2×D43—41no—
282C2×D43—41no—
283C2×D43—41no—
284C4×C43—21no—
285C4×C43—81no—
286C4×C43—81no—
287C4×C43C2×#13511yescharacteristic
288C4×C43#57511yescharacteristic
289C4×C43#57611yescharacteristic
290C4×C43#57711yescharacteristic
291Dic43—22no—
292Dic43—41no—
293Dic43—41no—
294Dic43—41no—
295Dic43—41no—
296Dic43—41no—
297#3392—431no—
298#3368—431no—
299#3305—431no—
300#3305—431no—
301#1717D4311yescharacteristic, complemented
302#1698—431no—
303#1681—431no—
304#1678—431no—
305#1665—431no—
306#1646—431no—
307#1636—431no—
308#1621—431no—
309#1621—431no—
310#1582—431no—
311SD16⋊C8—431no—
312C2×C43—161no—
313C2×C43—161no—
314C2×C43#326811yescharacteristic
315C2×C43#328211yescharacteristic
316C2×C43#328811yescharacteristic
317D43—81no—
318D43—81no—
319#557—431no—
320#555—431no—
321#550—431no—
322#550—431no—
323#493C2×D4311yescharacteristic
324#492—861no—
325#492C2×D4311yescharacteristic
326#490—861no—
327#487C2×D4311yescharacteristic
328#486C2×D4311yescharacteristic
329#486C2×D4311yescharacteristic
330#486C2×D4311yescharacteristic
331#482—861no—
332#482—861no—
333#478—861no—
334#477—431no—
335#477—431no—
336#474—431no—
337#466—861no—
338#466—861no—
339#461—431no—
340#461—861no—
341#460—431no—
342#460—431no—
343#460—861no—
344#460—861no—
345#459—431no—
346#459—431no—
347#449—861no—
348#449—861no—
349#446—431no—
350C8×Q8—431no—
351#440—861no—
352C4×SD16—431no—
353C4×SD16—431no—
354C4×SD16—861no—
355C8×D4—431no—
356C8×D4—431no—
357#416—861no—
358#416—861no—
359#335—431no—
360#334—431no—
361#333—431no—
362#332—431no—
363#331—431no—
364#331—431no—
365Q8⋊C8—431no—
366Q8⋊C8—431no—
367D4⋊C8—431no—
368D4⋊C8—431no—
369#322C2×D4311yescharacteristic
370C43#1979911yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—861no—
372C2×#41—861no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—431no—
376C2×SD16—431no—
377C2×SD16—861no—
378C2×SD16—861no—
379C2×SD16—861no—
380C2×D8—41no—
381C2×D8—861no—
382C2×D8—861no—
383C22×C8—861no—
384C22×C8—861no—
385C4⋊Q8—861no—
386C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
388#127—861no—
389#127—861no—
390#127C22×D4311yescharacteristic
391#127C22×D4311yescharacteristic
392#125—861no—
393#125—1721no—
394#124—1721no—
395#121—861no—
396#121—861no—
397#121—861no—
398#121—861no—
399#121—1721no—
400#121—1721no—
401C4×Q8—431no—
402C4×Q8—431no—
403C4×Q8—861no—
404C4×Q8—861no—
405C4×D4—431no—
406C4×D4—431no—
407C4×D4—861no—
408C4×D4—861no—
409#117—861no—
410#117—861no—
411#107—861no—
412#107—861no—
413#107—861no—
414#106—431no—
415#106—431no—
416C4⋊C8—431no—
417C4⋊C8—431no—
418C4⋊C8—431no—
419C4⋊C8—431no—
420C4⋊C8—861no—
421C4⋊C8—861no—
422#103—41no—
423#103—431no—
424#103—431no—
425#103—861no—
426#103—861no—
427#103—861no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—431no—
435#102—431no—
436#102—861no—
437#102—861no—
438#102—861no—
439#102—861no—
440#102—861no—
441C22⋊C8—861no—
442C22⋊C8—861no—
443#97—861no—
444C4×C8—861no—
445C4×C8C22×D4311yescharacteristic
446C4×C8C22×D4311yescharacteristic
447C4×C8C22×D4311yescharacteristic
448#41—3441no—
449#41—3441no—
450#41—1722no—
451#41—1722no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—431no—
455C2×Q8—431no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—431no—
463C2×D4—431no—
464C2×D4—1721no—
465C2×D4—1721no—
466C2×D4—1721no—
467C2×D4—1721no—
468C2×D4—1721no—
469C22×C4—861no—
470C22×C4—861no—
471C22×C4—1721no—
472C22×C4—1721no—
473SD16—42no—
474SD16—81no—
475SD16—862no—
476SD16—3441no—
477SD16—3441no—
478SD16—1721no—
479SD16—1722no—
480D8—82no—
481D8—3441no—
482D8—3441no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—861no—
485C2×C8—861no—
486C2×C8—861no—
487C2×C8—861no—
488C2×C8—3441no—
489C2×C8—3441no—
490C2×C8D4×D4311yescharacteristic
491C2×C8D4×D4311yescharacteristic
492C2×C8D4×D4311yescharacteristic
493C2×C8D4×D4311yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—431no—
499C4⋊C4—431no—
500C4⋊C4—431no—
501C4⋊C4—431no—
502C4⋊C4—861no—
503C4⋊C4—861no—
504C4⋊C4—1721no—
505C4⋊C4—1721no—
506C4⋊C4—1721no—
507C22⋊C4—861no—
508C22⋊C4—861no—
509C22⋊C4—1721no—
510C22⋊C4—1721no—
511C22⋊C4—1721no—
512C22⋊C4—1721no—
513C42—861no—
514C42—861no—
515C42—1721no—
516C42—1721no—
517C42C23×D4311yescharacteristic
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—861no—
521C23—861no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—81no—
525Q8—432no—
526Q8—861no—
527Q8—861no—
528Q8—861no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—861no—
540D4—861no—
541D4—861no—
542D4—861no—
543D4—3442no—
544D4—3442no—
545D4—6881no—
546D4—6881no—
547D4—6881no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—861no—
551C2×C4—861no—
552C2×C4—861no—
553C2×C4—861no—
554C2×C4—861no—
555C2×C4—861no—
556C2×C4—3442no—
557C2×C4—3442no—
558C2×C4—1721no—
559C2×C4—1721no—
560C2×C4—1721no—
561C2×C4—1721no—
562C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
564C2×C4#1306337011yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—41no—
570C8—1721no—
571C8—1721no—
572C8—1721no—
573C8—1721no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—1721no—
581C22—1721no—
582C22—1721no—
583C22—1721no—
584C22—1721no—
585C22—1721no—
586C22#1458353411yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—862no—
591C4—1721no—
592C4—1721no—
593C4—1721no—
594C4—1721no—
595C4—1721no—
596C4#135×D4311yescharacteristic
597C4#1458369511yescharacteristic
598C4#1458370311yescharacteristic
599C4#1458370611yescharacteristic
600C2—161no—
601C2—161no—
602C2—3441no—
603C2—3441no—
604C2#1914613411yescharacteristic
605C2#1914630111yescharacteristic
606C2#1914636111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583534
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1717C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1717D43
hypocenterC43#19799
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147573C2semidirect
2. #19147329C2semidirect
3. #19146544C2semidirect
4. #19146544C2semidirect
5. #19134132C2semidirect
6. #19134029C2semidirect
7. #19134008C2semidirect
8. #19133933C2semidirect
9. #19133820C2semidirect
10. #19133750C2semidirect
11. #19133657C2semidirect
12. #19133657C2semidirect
13. #19133433C2semidirect
14. #19133409C2semidirect
15. C43×#1717C2semidirect
301. #1717D43semidirect
370. C43#19799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475732
#191473292
#191465442
#191341322
#191340292
#191340082
#191339332
#191338202
#191337502
#191336572
#191334332
#191334092
C43×#17172
#1979943