Finite Group Databasebeta

← #25086604

Subgroups — #25086604

Order 11008.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147576C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147322C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146539C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134231C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134132C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134032C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134013C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133934C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133823C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133752C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133660C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133659C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133431C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C43⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3305C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583628C2211yescharacteristic
17#14583570C2211yescharacteristic
18#14583275C2211yescharacteristic
19#14583271—21no—
20#14583271C2211yescharacteristic
21#14583262—21no—
22#14583249C2211yescharacteristic
23#14583247C2211yescharacteristic
24#14583246C2211yescharacteristic
25#14583223—21no—
26#14583198—21no—
27#14583191C2211yescharacteristic
28#14583179C2211yescharacteristic
29#14583133—21no—
30#14583104—21no—
31#14583104C2211yescharacteristic
32#14583099C2211yescharacteristic
33#14583097—21no—
34#14583096—21no—
35#14583096C2211yescharacteristic
36#14583094C2211yescharacteristic
37#14583042—21no—
38#14583029C2211yescharacteristic
39Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
40#14583002—21no—
41C4×#10621883—21no—
42C4×#10621883C2211yescharacteristic
43D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
44#14582893—21no—
45#14582652C2211yescharacteristic
46#14582649C2211yescharacteristic
47#14582648C2211yescharacteristic
48#14582644C2211yescharacteristic
49#14582643C2211yescharacteristic
50#14582642C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
52#14582629C2211yescharacteristic
53D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
55#14582620C2211yescharacteristic
56C43×#555C2211yescharacteristic
57C43×#550C2211yescharacteristic
58C43×#486C2211yescharacteristic
59C43×#482—21no—
60C43×#477C2211yescharacteristic
61C43×#466—21no—
62C43×#459C2211yescharacteristic
63C43×#449—21no—
64C4×SD16×C43C2211yescharacteristic
65C8×D4×C43C2211yescharacteristic
66C43×#416—21no—
67C2×#10621898—21no—
68C2×#10621883—21no—
69C2×#10621883—21no—
70C2×#10621883—21no—
71C2×#10621883—21no—
72C2×#10621883D411yescharacteristic
73C2×#10621884—21no—
74C2×#10621882—21no—
75C2×#10621882—41no—
76C22×C43⋊C8—21no—
77#13063325—21no—
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063322C2311yescharacteristic
80#13063321—21no—
81#13063316—21no—
82#13063316—41no—
83#13063299—21no—
84#13063298—41no—
85Q8×Dic43—21no—
86C4×Dic86—21no—
87C4×Dic86C2311yescharacteristic
88#13063287—21no—
89#13063258—21no—
90#13063258—21no—
91#13063256D411yescharacteristic
92C4⋊(C43⋊C8)—21no—
93C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic43⋊C8—21no—
97#13063249—41no—
98#13063248—21no—
99#13063248—21no—
100#13063248D411yescharacteristic
101#13063247—21no—
102#13063247—21no—
103#13063246—21no—
104#13063246—21no—
105#13063246D411yescharacteristic
106#13063245—21no—
107#13063245—21no—
108#13063245—21no—
109#13063245—21no—
110C22⋊(C43⋊C8)—21no—
111#13063235—21no—
112C4×C43⋊C8—21no—
113C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C43—21no—
116C2×SD16×C43D411yescharacteristic
117C2×D8×C43—21no—
118C22×C8×C43—21no—
119C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
120#127×C43—21no—
121#127×C43C2311yescharacteristic
122#124×C43—41no—
123#121×C43—21no—
124#121×C43—21no—
125#121×C43—21no—
126#121×C43—41no—
127C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
128C4×D4×C43—21no—
129C4×D4×C43C2311yescharacteristic
130C4×D4×C43C2311yescharacteristic
131#117×C43—21no—
132#117×C43—21no—
133#107×C43—21no—
134#106×C43D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136#103×C43—21no—
137#103×C43D411yescharacteristic
138#102×C43—21no—
139#102×C43—21no—
140#102×C43—21no—
141#102×C43D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144#41×C43—42no—
145#41×C43—81no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—41no—
152C2×D4×C43—41no—
153C2×D4×C43—41no—
154C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43—21no—
157C22×C4×C43—21no—
158C22×C4×C43—41no—
159C2×C22⋊D43—41no—
160C2×C22⋊D43—41no—
161#10621898—42no—
162#10621898—81no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—21no—
166C2×C4×D43—41no—
167C2×Dic86—21no—
168C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
169SD16×C43—22no—
170D8×C43—81no—
171C2×C8×C43—21no—
172C2×C8×C43—81no—
173C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C43—21no—
182C22⋊C4×C43—21no—
183C22⋊C4×C43—41no—
184C22⋊C4×C43—41no—
185C22⋊C4×C43—41no—
186C42×C43—21no—
187C42×C43—41no—
188C42×C43C2411yescharacteristic
189#10621884—42no—
190#10621883—41no—
191#10621883—42no—
192#10621883—81no—
193#10621883—81no—
194#10621883—81no—
195#10621882—81no—
196#10621882—82no—
197(C2×D43)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—41no—
201C4⋊Dic43—41no—
202C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
203Dic43⋊C4—21no—
204Dic43⋊C4—41no—
205C4×Dic43—21no—
206C4×Dic43—41no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208C2×C43⋊C8—21no—
209C2×C43⋊C8—21no—
210C2×C43⋊C8—21no—
211C2×C43⋊C8—81no—
212C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C23×C43—21no—
215C23×C43—21no—
216C23×C43—41no—
217C22×D43—41no—
218Q8×C43—21no—
219Q8×C43—81no—
220Q8×C43#13512yes—
221D4×C43—21no—
222D4×C43—21no—
223D4×C43—21no—
224D4×C43—21no—
225D4×C43—41no—
226D4×C43—41no—
227D4×C43—41no—
228D4×C43—41no—
229D4×C43—82no—
230D4×C43—81no—
231D4×C43—161no—
232D4×C43—161no—
233C2×C4×C43—21no—
234C2×C4×C43—21no—
235C2×C4×C43—21no—
236C2×C4×C43—21no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—82no—
243C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D43—82no—
247C22⋊D43—161no—
248C2×Dic43—21no—
249C2×Dic43—21no—
250C2×Dic43—41no—
251D172—41no—
252D172—41no—
253D172—41no—
254D172—41no—
255D172—81no—
256C4×D43—82no—
257Dic86—21no—
258Dic86—21no—
259Dic86—41no—
260Dic86—41no—
261C8×C43—21no—
262C8×C43—21no—
263C8×C43—41no—
264C43⋊C8—21no—
265C43⋊C8—21no—
266C43⋊C8—41no—
267C43⋊C8—41no—
268C43⋊C8—41no—
269C43⋊C8—41no—
270#19799—431nomaximal, Sylow
271C22×C43—41no—
272C22×C43—41no—
273C22×C43—41no—
274C22×C43—41no—
275C22×C43—41no—
276C22×C43—41no—
277C22×C43—81no—
278C22×C43—81no—
279C22×C43—81no—
280C22×C43D4211yescharacteristic
281C2×D43—81no—
282C2×D43—81no—
283C2×D43—81no—
284C4×C43—22no—
285C4×C43—21no—
286C4×C43—41no—
287C4×C43—41no—
288C4×C43—41no—
289C4×C43—81no—
290C4×C43C2×#13511yescharacteristic
291C4×C43#57511yescharacteristic
292C4×C43#57611yescharacteristic
293C4×C43#57711yescharacteristic
294Dic43—41no—
295Dic43—41no—
296Dic43—81no—
297#3392—431no—
298#3368—431no—
299#3305—431no—
300#3305D4311yescharacteristic, complemented
301#1717—431no—
302#1698—431no—
303#1681—431no—
304#1678—431no—
305#1665—431no—
306#1646—431no—
307#1636—431no—
308#1621—431no—
309#1621—431no—
310#1582—431no—
311SD16⋊C8—431no—
312C2×C43—81no—
313C2×C43—81no—
314C2×C43—161no—
315C2×C43#326811yescharacteristic
316C2×C43#328211yescharacteristic
317C2×C43#328811yescharacteristic
318D43—161no—
319#557—431no—
320#555C2×D4311yescharacteristic
321#550—431no—
322#550C2×D4311yescharacteristic
323#493—431no—
324#492—431no—
325#492—861no—
326#490—861no—
327#487—431no—
328#486—431no—
329#486—431no—
330#486C2×D4311yescharacteristic
331#482—21no—
332#482—861no—
333#478—861no—
334#477—431no—
335#477C2×D4311yescharacteristic
336#474—431no—
337#466—21no—
338#466—861no—
339#461—431no—
340#461—861no—
341#460—431no—
342#460—431no—
343#460—861no—
344#460—861no—
345#459—431no—
346#459C2×D4311yescharacteristic
347#449—21no—
348#449—861no—
349#446—431no—
350C8×Q8—431no—
351#440—861no—
352C4×SD16—431no—
353C4×SD16—861no—
354C4×SD16C2×D4311yescharacteristic
355C8×D4—431no—
356C8×D4C2×D4311yescharacteristic
357#416—21no—
358#416—861no—
359#335—431no—
360#334—431no—
361#333—431no—
362#332—431no—
363#331—431no—
364#331—431no—
365Q8⋊C8—431no—
366Q8⋊C8—431no—
367D4⋊C8—431no—
368D4⋊C8—431no—
369#322—431no—
370C43#1979911yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—21no—
372C2×#41—861no—
373C2×SD16—431no—
374C2×SD16—861no—
375C2×SD16—861no—
376C2×SD16—861no—
377C2×SD16—861no—
378C2×SD16—861no—
379C2×SD16C22⋊D4311yescharacteristic
380C2×D8—21no—
381C2×D8—861no—
382C2×D8—1721no—
383C22×C8—21no—
384C22×C8—861no—
385C4⋊Q8—431no—
386C4⋊Q8—861no—
387C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
388#127—21no—
389#127—431no—
390#127—861no—
391#127C22×D4311yescharacteristic
392#125—861no—
393#125—1721no—
394#124—41no—
395#121—21no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—41no—
399#121—861no—
400#121—1721no—
401C4×Q8—431no—
402C4×Q8—861no—
403C4×Q8—861no—
404C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
405C4×D4—21no—
406C4×D4—861no—
407C4×D4C22×D4311yescharacteristic
408C4×D4C22×D4311yescharacteristic
409#117—21no—
410#117—21no—
411#107—21no—
412#107—861no—
413#107—861no—
414#106—431no—
415#106C22⋊D4311yescharacteristic
416C4⋊C8—431no—
417C4⋊C8—431no—
418C4⋊C8—431no—
419C4⋊C8—861no—
420C4⋊C8—861no—
421C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—431no—
424#103—861no—
425#103—861no—
426#103—1721no—
427#103C22⋊D4311yescharacteristic
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—431no—
432#102—861no—
433#102—861no—
434#102—861no—
435#102—861no—
436#102—861no—
437#102—861no—
438#102—861no—
439#102—861no—
440#102C22⋊D4311yescharacteristic
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—861no—
443#97—861no—
444C4×C8—431no—
445C4×C8—431no—
446C4×C8—861no—
447C4×C8C22×D4311yescharacteristic
448#41—42no—
449#41—81no—
450#41—3441no—
451#41—1722no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—431no—
454C2×Q8—861no—
455C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—861no—
463C2×D4—861no—
464C2×D4—861no—
465C2×D4—1721no—
466C2×D4—1721no—
467C2×D4D4×D4311yescharacteristic
468C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—1721no—
473SD16—22no—
474SD16—3441no—
475SD16—3441no—
476SD16—3441no—
477SD16—1721no—
478SD16—1722no—
479SD16—1722no—
480D8—81no—
481D8—3441no—
482D8—3442no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—81no—
485C2×C8—431no—
486C2×C8—431no—
487C2×C8—861no—
488C2×C8—861no—
489C2×C8—861no—
490C2×C8—861no—
491C2×C8—3441no—
492C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
493C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—431no—
498C4⋊C4—861no—
499C4⋊C4—861no—
500C4⋊C4—861no—
501C4⋊C4—1721no—
502C4⋊C4—1721no—
503C4⋊C4—1721no—
504C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—1721no—
513C42—21no—
514C42—41no—
515C42—861no—
516C42—1721no—
517C42C23×D4311yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—1721no—
522Q8—21no—
523Q8—81no—
524Q8—861no—
525Q8—861no—
526Q8—1721no—
527Q8—1721no—
528Q8#1306334512yes—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—82no—
538D4—81no—
539D4—161no—
540D4—161no—
541D4—3441no—
542D4—3442no—
543D4—1721no—
544D4—1721no—
545D4—1721no—
546D4—1721no—
547D4—6881no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—861no—
559C2×C4—861no—
560C2×C4—3442no—
561C2×C4—1721no—
562C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
564C2×C4#1306337011yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—861no—
569C8—861no—
570C8—1721no—
571C8—1721no—
572C8—1721no—
573C8—1721no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—3441no—
584C22—3441no—
585C22—3441no—
586C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—3441no—
594C4—1721no—
595C4—1721no—
596C4C2×#1306334511yescharacteristic
597C4#1458369611yescharacteristic
598C4#1458370111yescharacteristic
599C4#1458371011yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—81no—
602C2—161no—
603C2—6881no—
604C2#1914613511yescharacteristic
605C2#1914629811yescharacteristic
606C2#1914635911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3305C2
socleC22×C43D42
hypercenter#3305D43
hypocenterC43#19799
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147576C2semidirect
2. #19147322C2semidirect
3. #19146539C2semidirect
4. #19134231C2semidirect
5. #19134132C2semidirect
6. #19134032C2semidirect
7. #19134013C2semidirect
8. #19133934C2semidirect
9. #19133823C2semidirect
10. #19133752C2semidirect
11. #19133660C2semidirect
12. #19133659C2semidirect
13. #19133431C2semidirect
14. SD16⋊(C43⋊C8)C2semidirect
15. C43×#3305C2semidirect
300. #3305D43semidirect
370. C43#19799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475762
#191473222
#191465392
#191342312
#191341322
#191340322
#191340132
#191339342
#191338232
#191337522
#191336602
#191336592
#191334312
SD16⋊(C43⋊C8)2
C43×#33052
#1979943