Finite Group Databasebeta

← #25086605

Subgroups — #25086605

Order 11008.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147574C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147320C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146539C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134236C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134137C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134030C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134008C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133936C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133823C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133751C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133660C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133659C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133432C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133407C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3305C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583627C2211yescharacteristic
17#14583570C2211yescharacteristic
18#14583275C2211yescharacteristic
19#14583272C2211yescharacteristic
20#14583270—21no—
21#14583263—21no—
22#14583249C2211yescharacteristic
23#14583247C2211yescharacteristic
24#14583245C2211yescharacteristic
25#14583223—21no—
26#14583199—21no—
27#14583191C2211yescharacteristic
28#14583179C2211yescharacteristic
29#14583133—21no—
30#14583104C2211yescharacteristic
31#14583103—21no—
32#14583099C2211yescharacteristic
33#14583098—21no—
34#14583096—21no—
35#14583096C2211yescharacteristic
36#14583094C2211yescharacteristic
37#14583042—21no—
38#14583030C2211yescharacteristic
39C8×Dic86C2211yescharacteristic
40#14582999—21no—
41#14582986—21no—
42C4×#10621883C2211yescharacteristic
43D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
44#14582893—21no—
45#14582651C2211yescharacteristic
46#14582650C2211yescharacteristic
47#14582648C2211yescharacteristic
48#14582646C2211yescharacteristic
49#14582643C2211yescharacteristic
50#14582642C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
52#14582629C2211yescharacteristic
53D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
55#14582621C2211yescharacteristic
56C43×#555C2211yescharacteristic
57C43×#550C2211yescharacteristic
58C43×#486C2211yescharacteristic
59C43×#482—21no—
60C43×#477C2211yescharacteristic
61C43×#466—21no—
62C43×#459C2211yescharacteristic
63C43×#449—21no—
64C4×SD16×C43C2211yescharacteristic
65C8×D4×C43C2211yescharacteristic
66C43×#416—21no—
67C2×#10621898—21no—
68C2×#10621873—21no—
69C2×#10621873—21no—
70C2×#10621883—21no—
71C2×#10621883—21no—
72C2×#10621883D411yescharacteristic
73C2×#10621884—21no—
74C2×#10621882—21no—
75C2×#10621882—41no—
76C22×C43⋊C8—21no—
77#13063325C2311yescharacteristic
78#13063323—21no—
79#13063322C2311yescharacteristic
80#13063321—21no—
81#13063317—21no—
82#13063315—41no—
83#13063299—21no—
84#13063298—41no—
85C4×Dic86—21no—
86C4×Dic86C2311yescharacteristic
87#13063290—21no—
88#13063287—21no—
89#13063258—21no—
90#13063258—21no—
91#13063256D411yescharacteristic
92C4⋊(C43⋊C8)—21no—
93C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic43⋊C8—21no—
97#13063249—41no—
98#13063248—21no—
99#13063248—21no—
100#13063248D411yescharacteristic
101#13063246—21no—
102#13063246—21no—
103#13063246—21no—
104#13063246—21no—
105#13063246D411yescharacteristic
106#13063245—21no—
107#13063245—21no—
108#13063245—21no—
109#13063245—21no—
110C22⋊(C43⋊C8)—21no—
111#13063236—21no—
112C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic43—21no—
115C2×#41×C43—21no—
116C2×SD16×C43D411yescharacteristic
117C2×D8×C43—21no—
118C22×C8×C43—21no—
119C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
120#127×C43—21no—
121#127×C43C2311yescharacteristic
122#124×C43—41no—
123#121×C43—21no—
124#121×C43—21no—
125#121×C43—21no—
126#121×C43—41no—
127C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
128C4×D4×C43—21no—
129C4×D4×C43C2311yescharacteristic
130C4×D4×C43C2311yescharacteristic
131#117×C43—21no—
132#117×C43—21no—
133#107×C43—21no—
134#106×C43D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136#103×C43—21no—
137#103×C43D411yescharacteristic
138#102×C43—21no—
139#102×C43—21no—
140#102×C43—21no—
141#102×C43D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144#41×C43—42no—
145#41×C43—81no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—41no—
152C2×D4×C43—41no—
153C2×D4×C43—41no—
154C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43—21no—
157C22×C4×C43—21no—
158C22×C4×C43—41no—
159C2×C22⋊D43—41no—
160C2×C22⋊D43—41no—
161#10621898—42no—
162#10621898—81no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—21no—
166C2×C4×D43—41no—
167C2×Dic86—21no—
168C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
169SD16×C43—41no—
170D8×C43—81no—
171C2×C8×C43—21no—
172C2×C8×C43—81no—
173C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C43—21no—
182C22⋊C4×C43—21no—
183C22⋊C4×C43—41no—
184C22⋊C4×C43—41no—
185C22⋊C4×C43—41no—
186C42×C43—21no—
187C42×C43—41no—
188C42×C43C2411yescharacteristic
189#10621884—81no—
190#10621883—22no—
191#10621883—42no—
192#10621883—81no—
193#10621882—81no—
194#10621882—82no—
195(C2×D43)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
199Dic43⋊C4—21no—
200Dic43⋊C4—41no—
201Dic43⋊C4—41no—
202Dic43⋊C4—41no—
203C4×Dic43—21no—
204C4×Dic43—41no—
205C2×C43⋊C8—21no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208C2×C43⋊C8—21no—
209C2×C43⋊C8—81no—
210C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
212#10621873—42no—
213#10621873—81no—
214C23×C43—21no—
215C23×C43—21no—
216C23×C43—41no—
217C22×D43—41no—
218Q8×C43—21no—
219Q8×C43—21no—
220Q8×C43—81no—
221D4×C43—21no—
222D4×C43—21no—
223D4×C43—21no—
224D4×C43—21no—
225D4×C43—41no—
226D4×C43—41no—
227D4×C43—41no—
228D4×C43—41no—
229D4×C43—81no—
230D4×C43—82no—
231D4×C43—161no—
232D4×C43—161no—
233C2×C4×C43—21no—
234C2×C4×C43—21no—
235C2×C4×C43—21no—
236C2×C4×C43—21no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—82no—
243C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D43—82no—
247C22⋊D43—161no—
248C2×Dic43—21no—
249C2×Dic43—21no—
250C2×Dic43—41no—
251D172—41no—
252D172—41no—
253D172—41no—
254D172—41no—
255D172—81no—
256C4×D43—82no—
257Dic86—21no—
258Dic86—41no—
259Dic86—41no—
260Dic86#13512yes—
261C8×C43—21no—
262C8×C43—21no—
263C8×C43—41no—
264C43⋊C8—21no—
265C43⋊C8—21no—
266C43⋊C8—41no—
267C43⋊C8—41no—
268C43⋊C8—41no—
269C43⋊C8—41no—
270#19799—431nomaximal, Sylow
271C22×C43—41no—
272C22×C43—41no—
273C22×C43—41no—
274C22×C43—41no—
275C22×C43—41no—
276C22×C43—41no—
277C22×C43—81no—
278C22×C43—81no—
279C22×C43—81no—
280C22×C43D4211yescharacteristic
281C2×D43—81no—
282C2×D43—81no—
283C2×D43—81no—
284C4×C43—21no—
285C4×C43—41no—
286C4×C43—41no—
287C4×C43—41no—
288C4×C43—41no—
289C4×C43—81no—
290C4×C43C2×#13511yescharacteristic
291C4×C43#57511yescharacteristic
292C4×C43#57611yescharacteristic
293C4×C43#57711yescharacteristic
294Dic43—22no—
295Dic43—41no—
296Dic43—81no—
297#3392—431no—
298#3368—431no—
299#3305—431no—
300#3305D4311yescharacteristic, complemented
301#1717—431no—
302#1698—431no—
303#1681—431no—
304#1678—431no—
305#1665—431no—
306#1646—431no—
307#1636—431no—
308#1621—431no—
309#1621—431no—
310#1582—431no—
311SD16⋊C8—431no—
312C2×C43—81no—
313C2×C43—81no—
314C2×C43—161no—
315C2×C43#326811yescharacteristic
316C2×C43#328211yescharacteristic
317C2×C43#328811yescharacteristic
318D43—161no—
319#557—431no—
320#555C2×D4311yescharacteristic
321#550—431no—
322#550C2×D4311yescharacteristic
323#493—431no—
324#492—431no—
325#492—861no—
326#490—861no—
327#487—431no—
328#486—431no—
329#486—431no—
330#486C2×D4311yescharacteristic
331#482—21no—
332#482—861no—
333#478—861no—
334#477—431no—
335#477C2×D4311yescharacteristic
336#474—431no—
337#466—21no—
338#466—861no—
339#461—431no—
340#461—861no—
341#460—431no—
342#460—431no—
343#460—861no—
344#460—861no—
345#459—431no—
346#459C2×D4311yescharacteristic
347#449—21no—
348#449—861no—
349#446—431no—
350C8×Q8—431no—
351#440—861no—
352C4×SD16—431no—
353C4×SD16—861no—
354C4×SD16C2×D4311yescharacteristic
355C8×D4—431no—
356C8×D4C2×D4311yescharacteristic
357#416—21no—
358#416—861no—
359#335—431no—
360#334—431no—
361#333—431no—
362#332—431no—
363#331—431no—
364#331—431no—
365Q8⋊C8—431no—
366Q8⋊C8—431no—
367D4⋊C8—431no—
368D4⋊C8—431no—
369#322—431no—
370C43#1979911yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—21no—
372C2×#41—861no—
373C2×SD16—431no—
374C2×SD16—861no—
375C2×SD16—861no—
376C2×SD16—861no—
377C2×SD16—861no—
378C2×SD16—861no—
379C2×SD16C22⋊D4311yescharacteristic
380C2×D8—21no—
381C2×D8—861no—
382C2×D8—1721no—
383C22×C8—21no—
384C22×C8—861no—
385C4⋊Q8—431no—
386C4⋊Q8—861no—
387C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
388#127—21no—
389#127—431no—
390#127—861no—
391#127C22×D4311yescharacteristic
392#125—861no—
393#125—1721no—
394#124—41no—
395#121—21no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—41no—
399#121—861no—
400#121—1721no—
401C4×Q8—431no—
402C4×Q8—861no—
403C4×Q8—861no—
404C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
405C4×D4—21no—
406C4×D4—861no—
407C4×D4C22×D4311yescharacteristic
408C4×D4C22×D4311yescharacteristic
409#117—21no—
410#117—21no—
411#107—21no—
412#107—861no—
413#107—861no—
414#106—431no—
415#106C22⋊D4311yescharacteristic
416C4⋊C8—431no—
417C4⋊C8—431no—
418C4⋊C8—431no—
419C4⋊C8—861no—
420C4⋊C8—861no—
421C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—431no—
424#103—861no—
425#103—861no—
426#103—1721no—
427#103C22⋊D4311yescharacteristic
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—431no—
432#102—861no—
433#102—861no—
434#102—861no—
435#102—861no—
436#102—861no—
437#102—861no—
438#102—861no—
439#102—861no—
440#102C22⋊D4311yescharacteristic
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—861no—
443#97—861no—
444C4×C8—431no—
445C4×C8—431no—
446C4×C8—861no—
447C4×C8C22×D4311yescharacteristic
448#41—42no—
449#41—81no—
450#41—3441no—
451#41—1722no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—431no—
454C2×Q8—861no—
455C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—861no—
463C2×D4—861no—
464C2×D4—861no—
465C2×D4—1721no—
466C2×D4—1721no—
467C2×D4D4×D4311yescharacteristic
468C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—1721no—
473SD16—41no—
474SD16—862no—
475SD16—3441no—
476SD16—3441no—
477SD16—3441no—
478SD16—1722no—
479SD16—1722no—
480D8—81no—
481D8—3441no—
482D8—3442no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—81no—
485C2×C8—431no—
486C2×C8—431no—
487C2×C8—861no—
488C2×C8—861no—
489C2×C8—861no—
490C2×C8—861no—
491C2×C8—3441no—
492C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
493C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—431no—
498C4⋊C4—861no—
499C4⋊C4—861no—
500C4⋊C4—861no—
501C4⋊C4—1721no—
502C4⋊C4—1721no—
503C4⋊C4—1721no—
504C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—1721no—
513C42—21no—
514C42—41no—
515C42—861no—
516C42—1721no—
517C42C23×D4311yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—1721no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—81no—
525Q8—432no—
526Q8—861no—
527Q8—1721no—
528Q8—1721no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—81no—
538D4—82no—
539D4—161no—
540D4—161no—
541D4—3441no—
542D4—3442no—
543D4—1721no—
544D4—1721no—
545D4—1721no—
546D4—1721no—
547D4—6881no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—861no—
559C2×C4—861no—
560C2×C4—3442no—
561C2×C4—1721no—
562C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
564C2×C4#1306337011yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—861no—
569C8—861no—
570C8—1721no—
571C8—1721no—
572C8—1721no—
573C8—1721no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—3441no—
584C22—3441no—
585C22—3441no—
586C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—862no—
594C4—3441no—
595C4—1721no—
596C4#135×D4311yescharacteristic
597C4#1458369711yescharacteristic
598C4#1458370211yescharacteristic
599C4#1458370611yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—81no—
602C2—161no—
603C2—6881no—
604C2#1914613111yescharacteristic
605C2#1914629611yescharacteristic
606C2#1914635911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3305C2
socleC22×C43D42
hypercenter#3305D43
hypocenterC43#19799
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147574C2semidirect
2. #19147320C2semidirect
3. #19146539C2semidirect
4. #19134236C2semidirect
5. #19134137C2semidirect
6. #19134030C2semidirect
7. #19134008C2semidirect
8. #19133936C2semidirect
9. #19133823C2semidirect
10. #19133751C2semidirect
11. #19133660C2semidirect
12. #19133659C2semidirect
13. #19133432C2semidirect
14. #19133407C2semidirect
15. C43×#3305C2semidirect
300. #3305D43semidirect
370. C43#19799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475742
#191473202
#191465392
#191342362
#191341372
#191340302
#191340082
#191339362
#191338232
#191337512
#191336602
#191336592
#191334322
#191334072
C43×#33052
#1979943