Finite Group Databasebeta

← #25086607

Subgroups — #25086607

Order 11008.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147575C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147320C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146548C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146545C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134233C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134133C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134031C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134010C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133934C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133826C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133755C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133657C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133434C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133404C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583627C2211yescharacteristic
17#14583614C2211yescharacteristic
18#14583569C2211yescharacteristic
19#14583271C2211yescharacteristic
20#14583270—21no—
21#14583263—21no—
22#14583250C2211yescharacteristic
23#14583245C2211yescharacteristic
24#14583245C2211yescharacteristic
25#14583245C2211yescharacteristic
26#14583221—21no—
27#14583220—21no—
28#14583199—21no—
29#14583195C2211yescharacteristic
30#14583194C2211yescharacteristic
31#14583179C2211yescharacteristic
32#14583133—21no—
33#14583132—21no—
34#14583105C2211yescharacteristic
35#14583102—21no—
36#14583098—21no—
37#14583096—21no—
38#14583096C2211yescharacteristic
39#14583091C2211yescharacteristic
40#14583044—21no—
41#14583041—21no—
42#14583030C2211yescharacteristic
43#14583023C2211yescharacteristic
44#14582999—21no—
45#14582990—21no—
46C4×#10621884C2211yescharacteristic
47C4×#10621883C2211yescharacteristic
48D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
49#14582964C2211yescharacteristic
50#14582895—21no—
51#14582892—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582649C2211yescharacteristic
54#14582647C2211yescharacteristic
55#14582644C2211yescharacteristic
56#14582643C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60C43×#550C2211yescharacteristic
61C43×#493C2211yescharacteristic
62C43×#460C2211yescharacteristic
63C43×#459C2211yescharacteristic
64C43×#331C2211yescharacteristic
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10621900—21no—
68C2×#10621873—21no—
69C2×#10621883—21no—
70C2×#10621883—21no—
71C2×#10621883—21no—
72C2×#10621883D411yescharacteristic
73C2×#10621884D411yescharacteristic
74C2×#10621882—21no—
75C22×C43⋊C8—21no—
76C2×C8×D43—21no—
77#13063325C2311yescharacteristic
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063323—21no—
80#13063321—21no—
81#13063317—21no—
82#13063315—41no—
83#13063311—41no—
84#13063299—21no—
85#13063297—41no—
86#13063296—21no—
87#13063296—21no—
88C4×Dic86—21no—
89C4×Dic86C2311yescharacteristic
90#13063290—21no—
91C4×D172C2311yescharacteristic
92D4×Dic43—21no—
93#13063284—21no—
94#13063283—21no—
95#13063259—21no—
96#13063258—21no—
97#13063258—21no—
98#13063256D411yescharacteristic
99#13063256D411yescharacteristic
100C4⋊(C43⋊C8)—21no—
101C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic43⋊C8—21no—
104#13063250—21no—
105#13063250—21no—
106#13063250—41no—
107#13063249—21no—
108#13063249D411yescharacteristic
109#13063248D411yescharacteristic
110#13063246—21no—
111#13063246—21no—
112#13063246—21no—
113#13063246—21no—
114#13063246—21no—
115#13063246—21no—
116#13063246—21no—
117#13063246—21no—
118#13063246—21no—
119#13063246D411yescharacteristic
120#13063245D411yescharacteristic
121C22⋊(C43⋊C8)—21no—
122(C2×D43)⋊C8—21no—
123#13063236—21no—
124C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic43—21no—
127C2×#41×C43—21no—
128C2×SD16×C43—21no—
129C2×D8×C43—21no—
130C2×D8×C43—41no—
131#127×C43—21no—
132#127×C43C2311yescharacteristic
133#127×C43C2311yescharacteristic
134#121×C43—21no—
135#121×C43—41no—
136C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
137C4×D4×C43—21no—
138C4×D4×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141#102×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144#41×C43—42no—
145#41×C43—81no—
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—41no—
154C2×D4×C43—41no—
155C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43—21no—
157C22×C4×C43—41no—
158C2×C22⋊D43—41no—
159C2×C22⋊D43—41no—
160C2×C22⋊D43—41no—
161C22×Dic43—41no—
162#10621900—42no—
163#10621900—81no—
164C2×D172C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D43—21no—
166C2×Dic86—21no—
167C2×Dic86—21no—
168C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
169SD16×C43—81no—
170D8×C43—81no—
171D8×C43—82no—
172C2×C8×C43—21no—
173C2×C8×C43—21no—
174C2×C8×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C43—21no—
179C22⋊C4×C43—41no—
180C42×C43—21no—
181C42×C43C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic43—41no—
183C22⋊Dic43—41no—
184#10621884—41no—
185#10621883—22no—
186#10621883—42no—
187#10621883—42no—
188#10621883—81no—
189#10621882—81no—
190(C2×D43)⋊C4—21no—
191(C2×D43)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
198Dic43⋊C4—21no—
199Dic43⋊C4—41no—
200Dic43⋊C4—41no—
201Dic43⋊C4—41no—
202C4×Dic43—21no—
203C4×Dic43—41no—
204C4×Dic43—41no—
205C2×C43⋊C8—21no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207C2×C43⋊C8—81no—
208C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
212#10621873—81no—
213C8×D43—81no—
214C23×C43—21no—
215C23×C43—41no—
216C23×C43—41no—
217C22×D43—21no—
218Q8×C43—21no—
219Q8×C43—21no—
220D4×C43—21no—
221D4×C43—21no—
222D4×C43—41no—
223D4×C43—41no—
224D4×C43—41no—
225D4×C43—41no—
226D4×C43—41no—
227D4×C43—41no—
228D4×C43—41no—
229D4×C43—41no—
230D4×C43—81no—
231D4×C43—81no—
232D4×C43—82no—
233D4×C43—161no—
234C2×C4×C43—21no—
235C2×C4×C43—21no—
236C2×C4×C43—21no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—82no—
240C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D43—82no—
244C22⋊D43—161no—
245C22⋊D43—161no—
246C2×Dic43—21no—
247C2×Dic43—21no—
248C2×Dic43—21no—
249C2×Dic43—41no—
250C2×Dic43—41no—
251C2×Dic43—82no—
252D172—21no—
253D172—21no—
254C4×D43—41no—
255C4×D43—41no—
256Dic86—21no—
257Dic86—41no—
258Dic86—41no—
259Dic86—81no—
260Dic86#13512yes—
261C8×C43—41no—
262C8×C43—41no—
263C8×C43—41no—
264C43⋊C8—21no—
265C43⋊C8—21no—
266C43⋊C8—21no—
267C43⋊C8—21no—
268C43⋊C8—41no—
269C43⋊C8—41no—
270#19799—431nomaximal, Sylow
271C22×C43—41no—
272C22×C43—41no—
273C22×C43—41no—
274C22×C43—81no—
275C22×C43—81no—
276C22×C43—81no—
277C22×C43—81no—
278C22×C43—81no—
279C22×C43—81no—
280C22×C43D4211yescharacteristic
281C2×D43—41no—
282C2×D43—41no—
283C2×D43—41no—
284C4×C43—21no—
285C4×C43—41no—
286C4×C43—41no—
287C4×C43—41no—
288C4×C43C2×#13511yescharacteristic
289C4×C43#57511yescharacteristic
290C4×C43#57611yescharacteristic
291C4×C43#57711yescharacteristic
292Dic43—22no—
293Dic43—41no—
294Dic43—41no—
295Dic43—81no—
296Dic43—81no—
297#3392—431no—
298#3368—431no—
299#3305—431no—
300#3305—431no—
301#1717—431no—
302#1698—431no—
303#1681—431no—
304#1678—431no—
305#1665—431no—
306#1646—431no—
307#1636—431no—
308#1621—431no—
309#1621D4311yescharacteristic, complemented
310#1582—431no—
311SD16⋊C8—431no—
312C2×C43—81no—
313C2×C43—161no—
314C2×C43—161no—
315C2×C43#326811yescharacteristic
316C2×C43#328211yescharacteristic
317C2×C43#328811yescharacteristic
318D43—81no—
319#557—431no—
320#555—431no—
321#550—431no—
322#550C2×D4311yescharacteristic
323#493C2×D4311yescharacteristic
324#492—431no—
325#492—861no—
326#490—861no—
327#487—431no—
328#486—431no—
329#486—431no—
330#486—431no—
331#482—861no—
332#482—861no—
333#478—861no—
334#477—431no—
335#477—431no—
336#474—431no—
337#466—861no—
338#466—861no—
339#461—431no—
340#461—861no—
341#460—431no—
342#460—861no—
343#460—861no—
344#460C2×D4311yescharacteristic
345#459—431no—
346#459C2×D4311yescharacteristic
347#449—861no—
348#449—861no—
349#446—431no—
350C8×Q8—431no—
351#440—861no—
352C4×SD16—431no—
353C4×SD16—431no—
354C4×SD16—861no—
355C8×D4—431no—
356C8×D4—431no—
357#416—861no—
358#416—861no—
359#335—431no—
360#334—431no—
361#333—431no—
362#332—431no—
363#331—431no—
364#331C2×D4311yescharacteristic
365Q8⋊C8—431no—
366Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
367D4⋊C8—431no—
368D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
369#322—431no—
370C43#1979911yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—21no—
372C2×#41—861no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—431no—
375C2×SD16—431no—
376C2×SD16—861no—
377C2×SD16—861no—
378C2×SD16—861no—
379C2×SD16—861no—
380C2×D8—21no—
381C2×D8—41no—
382C2×D8—861no—
383C22×C8—861no—
384C22×C8—861no—
385C4⋊Q8—431no—
386C4⋊Q8—431no—
387C4⋊Q8—861no—
388#127—21no—
389#127—861no—
390#127C22×D4311yescharacteristic
391#127C22×D4311yescharacteristic
392#125—861no—
393#125—1721no—
394#124—1721no—
395#121—21no—
396#121—41no—
397#121—861no—
398#121—861no—
399#121—861no—
400#121—1721no—
401C4×Q8—431no—
402C4×Q8—861no—
403C4×Q8—861no—
404C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
405C4×D4—21no—
406C4×D4—431no—
407C4×D4—861no—
408C4×D4C22×D4311yescharacteristic
409#117—861no—
410#117—861no—
411#107—861no—
412#107—861no—
413#107—861no—
414#106—431no—
415#106—431no—
416C4⋊C8—431no—
417C4⋊C8—431no—
418C4⋊C8—861no—
419C4⋊C8—861no—
420C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
422#103—431no—
423#103—431no—
424#103—861no—
425#103—861no—
426#103—861no—
427#103—1721no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—431no—
431#102—431no—
432#102—861no—
433#102—861no—
434#102—861no—
435#102—861no—
436#102—861no—
437#102—861no—
438#102—861no—
439#102—861no—
440#102—861no—
441C22⋊C8—861no—
442C22⋊C8—861no—
443#97—861no—
444C4×C8—431no—
445C4×C8—431no—
446C4×C8—861no—
447C4×C8C22×D4311yescharacteristic
448#41—42no—
449#41—81no—
450#41—3441no—
451#41—1722no—
452C2×Q8—431no—
453C2×Q8—861no—
454C2×Q8—861no—
455C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—431no—
465C2×D4—1721no—
466C2×D4—1721no—
467C2×D4—1721no—
468C2×D4D4×D4311yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—861no—
472C22×C4—1721no—
473SD16—81no—
474SD16—862no—
475SD16—3441no—
476SD16—3441no—
477SD16—1722no—
478SD16—1721no—
479SD16—1722no—
480D8—81no—
481D8—82no—
482D8—3441no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—431no—
487C2×C8—431no—
488C2×C8—431no—
489C2×C8—431no—
490C2×C8—861no—
491C2×C8—861no—
492C2×C8—3441no—
493C2×C8—3441no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—431no—
496C4⋊C4—431no—
497C4⋊C4—861no—
498C4⋊C4—861no—
499C4⋊C4—861no—
500C4⋊C4—861no—
501C4⋊C4—861no—
502C4⋊C4—1721no—
503C4⋊C4—1721no—
504C4⋊C4—1721no—
505C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
506C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—861no—
510C22⋊C4—1721no—
511C22⋊C4—1721no—
512C22⋊C4—1721no—
513C42—21no—
514C42—861no—
515C42—1721no—
516C42—1721no—
517C42C23×D4311yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—861no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—432no—
525Q8—861no—
526Q8—3441no—
527Q8—1721no—
528Q8—1721no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541D4—82no—
542D4—161no—
543D4—861no—
544D4—861no—
545D4—3442no—
546D4—6881no—
547D4—6881no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—861no—
555C2×C4—861no—
556C2×C4—861no—
557C2×C4—3442no—
558C2×C4—1721no—
559C2×C4—1721no—
560C2×C4—1721no—
561C2×C4—1721no—
562C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
564C2×C4#1306337011yescharacteristic
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—861no—
569C8—861no—
570C8—861no—
571C8—861no—
572C8—1721no—
573C8—1721no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—1721no—
584C22—1721no—
585C22—1721no—
586C22#1458353111yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—862no—
592C4—3441no—
593C4—3441no—
594C4—1721no—
595C4—1721no—
596C4#135×D4311yescharacteristic
597C4#1458369511yescharacteristic
598C4#1458370011yescharacteristic
599C4#1458370911yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2—161no—
603C2—3441no—
604C2#1914613311yescharacteristic
605C2#1914630511yescharacteristic
606C2#1914635611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1621C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1621D43
hypocenterC43#19799
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147575C2semidirect
2. #19147320C2semidirect
3. #19146548C2semidirect
4. #19146545C2semidirect
5. #19134233C2semidirect
6. #19134133C2semidirect
7. #19134031C2semidirect
8. #19134010C2semidirect
9. #19133934C2semidirect
10. #19133826C2semidirect
11. #19133755C2semidirect
12. #19133657C2semidirect
13. #19133434C2semidirect
14. #19133404C2semidirect
15. C43×#1621C2semidirect
309. #1621D43semidirect
370. C43#19799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475752
#191473202
#191465482
#191465452
#191342332
#191341332
#191340312
#191340102
#191339342
#191338262
#191337552
#191336572
#191334342
#191334042
C43×#16212
#1979943