Finite Group Databasebeta

← #25086608

Subgroups — #25086608

Order 11008.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147576C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147328C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146548C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146545C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134233C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134134C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134009C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133935C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133825C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133756C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133657C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133428C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133410C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583628C2211yescharacteristic
17#14583614C2211yescharacteristic
18#14583569C2211yescharacteristic
19#14583271—21no—
20#14583271C2211yescharacteristic
21#14583262—21no—
22#14583250C2211yescharacteristic
23#14583245C2211yescharacteristic
24#14583245C2211yescharacteristic
25#14583245C2211yescharacteristic
26#14583221—21no—
27#14583220—21no—
28#14583197—21no—
29#14583195C2211yescharacteristic
30#14583194C2211yescharacteristic
31#14583180C2211yescharacteristic
32#14583133—21no—
33#14583132—21no—
34#14583104—21no—
35#14583104C2211yescharacteristic
36#14583097—21no—
37#14583096—21no—
38#14583096C2211yescharacteristic
39#14583091C2211yescharacteristic
40#14583044—21no—
41#14583041—21no—
42#14583026C2211yescharacteristic
43Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
44#14583000—21no—
45C4×#10621884C2211yescharacteristic
46C4×#10621883—21no—
47C4×#10621883C2211yescharacteristic
48D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
49#14582964C2211yescharacteristic
50#14582895—21no—
51#14582892—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582649C2211yescharacteristic
54#14582647C2211yescharacteristic
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582643C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60C43×#550C2211yescharacteristic
61C43×#493C2211yescharacteristic
62C43×#460C2211yescharacteristic
63C43×#459C2211yescharacteristic
64C43×#331C2211yescharacteristic
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10621900—21no—
68C2×#10621883—21no—
69C2×#10621883—21no—
70C2×#10621883—21no—
71C2×#10621883—21no—
72C2×#10621883D411yescharacteristic
73C2×#10621884D411yescharacteristic
74C2×#10621882—21no—
75C22×C43⋊C8—21no—
76C2×C8×D43—21no—
77#13063325—21no—
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063321—21no—
81#13063316—21no—
82#13063316—41no—
83#13063311—41no—
84#13063299—21no—
85#13063297—41no—
86#13063296—21no—
87#13063296—21no—
88Q8×Dic43—21no—
89C4×Dic86—21no—
90C4×Dic86C2311yescharacteristic
91C4×D172C2311yescharacteristic
92D4×Dic43—21no—
93#13063284—21no—
94#13063283—21no—
95#13063259—21no—
96#13063259—21no—
97#13063258—21no—
98#13063256D411yescharacteristic
99#13063256D411yescharacteristic
100C4⋊(C43⋊C8)—21no—
101C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic43⋊C8—21no—
104#13063250—21no—
105#13063250—41no—
106#13063249—21no—
107#13063249D411yescharacteristic
108#13063248—21no—
109#13063248D411yescharacteristic
110#13063247—21no—
111#13063246—21no—
112#13063246—21no—
113#13063246—21no—
114#13063246—21no—
115#13063246—21no—
116#13063246—21no—
117#13063246—21no—
118#13063246—21no—
119#13063246D411yescharacteristic
120#13063245D411yescharacteristic
121C22⋊(C43⋊C8)—21no—
122(C2×D43)⋊C8—21no—
123#13063235—21no—
124C4×C43⋊C8—21no—
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×#41×C43—21no—
128C2×SD16×C43—21no—
129C2×D8×C43—21no—
130C2×D8×C43—41no—
131#127×C43—21no—
132#127×C43C2311yescharacteristic
133#127×C43C2311yescharacteristic
134#121×C43—21no—
135#121×C43—41no—
136C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
137C4×D4×C43—21no—
138C4×D4×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141#102×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144#41×C43—42no—
145#41×C43—81no—
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—41no—
154C2×D4×C43—41no—
155C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43—21no—
157C22×C4×C43—41no—
158C2×C22⋊D43—41no—
159C2×C22⋊D43—41no—
160C2×C22⋊D43—41no—
161C22×Dic43—41no—
162#10621900—42no—
163#10621900—81no—
164C2×D172C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D43—21no—
166C2×Dic86—21no—
167C2×Dic86—21no—
168C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
169SD16×C43—42no—
170D8×C43—81no—
171D8×C43—82no—
172C2×C8×C43—21no—
173C2×C8×C43—21no—
174C2×C8×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C43—21no—
179C22⋊C4×C43—41no—
180C42×C43—21no—
181C42×C43C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic43—41no—
183C22⋊Dic43—41no—
184#10621884—22no—
185#10621883—41no—
186#10621883—42no—
187#10621883—81no—
188#10621883—81no—
189#10621883—81no—
190#10621882—81no—
191(C2×D43)⋊C4—21no—
192(C2×D43)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—41no—
198C4⋊Dic43—41no—
199C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
201Dic43⋊C4—21no—
202Dic43⋊C4—41no—
203C4×Dic43—21no—
204C4×Dic43—41no—
205C4×Dic43—41no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208C2×C43⋊C8—81no—
209C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C8×D43—81no—
214C23×C43—21no—
215C23×C43—41no—
216C23×C43—41no—
217C22×D43—21no—
218Q8×C43—21no—
219Q8×C43#13512yes—
220D4×C43—21no—
221D4×C43—21no—
222D4×C43—41no—
223D4×C43—41no—
224D4×C43—41no—
225D4×C43—41no—
226D4×C43—41no—
227D4×C43—41no—
228D4×C43—41no—
229D4×C43—41no—
230D4×C43—82no—
231D4×C43—81no—
232D4×C43—81no—
233D4×C43—161no—
234C2×C4×C43—21no—
235C2×C4×C43—21no—
236C2×C4×C43—21no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—82no—
240C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D43—82no—
244C22⋊D43—161no—
245C22⋊D43—161no—
246C2×Dic43—21no—
247C2×Dic43—21no—
248C2×Dic43—21no—
249C2×Dic43—41no—
250C2×Dic43—41no—
251C2×Dic43—82no—
252D172—21no—
253D172—21no—
254C4×D43—41no—
255C4×D43—41no—
256Dic86—21no—
257Dic86—21no—
258Dic86—41no—
259Dic86—41no—
260Dic86—81no—
261C8×C43—41no—
262C8×C43—41no—
263C8×C43—41no—
264C43⋊C8—21no—
265C43⋊C8—21no—
266C43⋊C8—21no—
267C43⋊C8—21no—
268C43⋊C8—41no—
269C43⋊C8—41no—
270#19799—431nomaximal, Sylow
271C22×C43—41no—
272C22×C43—41no—
273C22×C43—41no—
274C22×C43—81no—
275C22×C43—81no—
276C22×C43—81no—
277C22×C43—81no—
278C22×C43—81no—
279C22×C43—81no—
280C22×C43D4211yescharacteristic
281C2×D43—41no—
282C2×D43—41no—
283C2×D43—41no—
284C4×C43—22no—
285C4×C43—21no—
286C4×C43—41no—
287C4×C43—41no—
288C4×C43C2×#13511yescharacteristic
289C4×C43#57511yescharacteristic
290C4×C43#57611yescharacteristic
291C4×C43#57711yescharacteristic
292Dic43—41no—
293Dic43—41no—
294Dic43—41no—
295Dic43—81no—
296Dic43—81no—
297#3392—431no—
298#3368—431no—
299#3305—431no—
300#3305—431no—
301#1717—431no—
302#1698—431no—
303#1681—431no—
304#1678—431no—
305#1665—431no—
306#1646—431no—
307#1636—431no—
308#1621—431no—
309#1621D4311yescharacteristic, complemented
310#1582—431no—
311SD16⋊C8—431no—
312C2×C43—81no—
313C2×C43—161no—
314C2×C43—161no—
315C2×C43#326811yescharacteristic
316C2×C43#328211yescharacteristic
317C2×C43#328811yescharacteristic
318D43—81no—
319#557—431no—
320#555—431no—
321#550—431no—
322#550C2×D4311yescharacteristic
323#493C2×D4311yescharacteristic
324#492—431no—
325#492—861no—
326#490—861no—
327#487—431no—
328#486—431no—
329#486—431no—
330#486—431no—
331#482—861no—
332#482—861no—
333#478—861no—
334#477—431no—
335#477—431no—
336#474—431no—
337#466—861no—
338#466—861no—
339#461—431no—
340#461—861no—
341#460—431no—
342#460—861no—
343#460—861no—
344#460C2×D4311yescharacteristic
345#459—431no—
346#459C2×D4311yescharacteristic
347#449—861no—
348#449—861no—
349#446—431no—
350C8×Q8—431no—
351#440—861no—
352C4×SD16—431no—
353C4×SD16—431no—
354C4×SD16—861no—
355C8×D4—431no—
356C8×D4—431no—
357#416—861no—
358#416—861no—
359#335—431no—
360#334—431no—
361#333—431no—
362#332—431no—
363#331—431no—
364#331C2×D4311yescharacteristic
365Q8⋊C8—431no—
366Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
367D4⋊C8—431no—
368D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
369#322—431no—
370C43#1979911yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—21no—
372C2×#41—861no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—431no—
375C2×SD16—431no—
376C2×SD16—861no—
377C2×SD16—861no—
378C2×SD16—861no—
379C2×SD16—861no—
380C2×D8—21no—
381C2×D8—41no—
382C2×D8—861no—
383C22×C8—861no—
384C22×C8—861no—
385C4⋊Q8—431no—
386C4⋊Q8—431no—
387C4⋊Q8—861no—
388#127—21no—
389#127—861no—
390#127C22×D4311yescharacteristic
391#127C22×D4311yescharacteristic
392#125—861no—
393#125—1721no—
394#124—1721no—
395#121—21no—
396#121—41no—
397#121—861no—
398#121—861no—
399#121—861no—
400#121—1721no—
401C4×Q8—431no—
402C4×Q8—861no—
403C4×Q8—861no—
404C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
405C4×D4—21no—
406C4×D4—431no—
407C4×D4—861no—
408C4×D4C22×D4311yescharacteristic
409#117—861no—
410#117—861no—
411#107—861no—
412#107—861no—
413#107—861no—
414#106—431no—
415#106—431no—
416C4⋊C8—431no—
417C4⋊C8—431no—
418C4⋊C8—861no—
419C4⋊C8—861no—
420C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
422#103—431no—
423#103—431no—
424#103—861no—
425#103—861no—
426#103—861no—
427#103—1721no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—431no—
431#102—431no—
432#102—861no—
433#102—861no—
434#102—861no—
435#102—861no—
436#102—861no—
437#102—861no—
438#102—861no—
439#102—861no—
440#102—861no—
441C22⋊C8—861no—
442C22⋊C8—861no—
443#97—861no—
444C4×C8—431no—
445C4×C8—431no—
446C4×C8—861no—
447C4×C8C22×D4311yescharacteristic
448#41—42no—
449#41—81no—
450#41—3441no—
451#41—1722no—
452C2×Q8—431no—
453C2×Q8—861no—
454C2×Q8—861no—
455C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—431no—
465C2×D4—1721no—
466C2×D4—1721no—
467C2×D4—1721no—
468C2×D4D4×D4311yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—861no—
472C22×C4—1721no—
473SD16—42no—
474SD16—862no—
475SD16—3441no—
476SD16—3441no—
477SD16—3441no—
478SD16—1721no—
479SD16—1722no—
480D8—81no—
481D8—82no—
482D8—3441no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—431no—
487C2×C8—431no—
488C2×C8—431no—
489C2×C8—431no—
490C2×C8—861no—
491C2×C8—861no—
492C2×C8—3441no—
493C2×C8—3441no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—431no—
496C4⋊C4—431no—
497C4⋊C4—861no—
498C4⋊C4—861no—
499C4⋊C4—861no—
500C4⋊C4—861no—
501C4⋊C4—861no—
502C4⋊C4—1721no—
503C4⋊C4—1721no—
504C4⋊C4—1721no—
505C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
506C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—861no—
510C22⋊C4—1721no—
511C22⋊C4—1721no—
512C22⋊C4—1721no—
513C42—21no—
514C42—861no—
515C42—1721no—
516C42—1721no—
517C42C23×D4311yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—861no—
522Q8—21no—
523Q8—861no—
524Q8—861no—
525Q8—3441no—
526Q8—1721no—
527Q8—1721no—
528Q8#1306334412yes—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—82no—
540D4—81no—
541D4—81no—
542D4—161no—
543D4—861no—
544D4—861no—
545D4—3442no—
546D4—6881no—
547D4—6881no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—861no—
555C2×C4—861no—
556C2×C4—861no—
557C2×C4—3442no—
558C2×C4—1721no—
559C2×C4—1721no—
560C2×C4—1721no—
561C2×C4—1721no—
562C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
564C2×C4#1306337011yescharacteristic
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—861no—
569C8—861no—
570C8—861no—
571C8—861no—
572C8—1721no—
573C8—1721no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—1721no—
584C22—1721no—
585C22—1721no—
586C22#1458353111yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—3441no—
592C4—3441no—
593C4—1721no—
594C4—1721no—
595C4—1721no—
596C4C2×#1306334411yescharacteristic
597C4#1458369611yescharacteristic
598C4#1458370311yescharacteristic
599C4#1458370911yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2—161no—
603C2—3441no—
604C2#1914612811yescharacteristic
605C2#1914630611yescharacteristic
606C2#1914635611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1621C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1621D43
hypocenterC43#19799
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147576C2semidirect
2. #19147328C2semidirect
3. #19146548C2semidirect
4. #19146545C2semidirect
5. #19134233C2semidirect
6. #19134134C2semidirect
7. #19134030C2semidirect
8. #19134009C2semidirect
9. #19133935C2semidirect
10. #19133825C2semidirect
11. #19133756C2semidirect
12. #19133657C2semidirect
13. #19133428C2semidirect
14. #19133410C2semidirect
15. C43×#1621C2semidirect
309. #1621D43semidirect
370. C43#19799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475762
#191473282
#191465482
#191465452
#191342332
#191341342
#191340302
#191340092
#191339352
#191338252
#191337562
#191336572
#191334282
#191334102
C43×#16212
#1979943