Finite Group Databasebeta

← #25086609

Subgroups — #25086609

Order 11008.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147574C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147326C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146547C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146546C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134234C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134135C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134032C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134012C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133937C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133825C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133755C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133663C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133662C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133409C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583627C2211yescharacteristic
17#14583614C2211yescharacteristic
18#14583571C2211yescharacteristic
19#14583570C2211yescharacteristic
20#14583276C2211yescharacteristic
21#14583272C2211yescharacteristic
22#14583270—21no—
23#14583264—21no—
24#14583250C2211yescharacteristic
25#14583246C2211yescharacteristic
26#14583246C2211yescharacteristic
27#14583246C2211yescharacteristic
28#14583225—21no—
29#14583224—21no—
30#14583200—21no—
31#14583195C2211yescharacteristic
32#14583194C2211yescharacteristic
33#14583180C2211yescharacteristic
34#14583135—21no—
35#14583134—21no—
36#14583104C2211yescharacteristic
37#14583103—21no—
38#14583100—21no—
39#14583100C2211yescharacteristic
40#14583099C2211yescharacteristic
41#14583098—21no—
42#14583095C2211yescharacteristic
43#14583094C2211yescharacteristic
44#14583046—21no—
45#14583043—21no—
46C8×Dic86C2211yescharacteristic
47#14583001—21no—
48C4×#10621873C2211yescharacteristic
49#14582986—21no—
50C8×D172C2211yescharacteristic
51#14582896—21no—
52#14582894—21no—
53#14582652C2211yescharacteristic
54#14582647C2211yescharacteristic
55#14582644C2211yescharacteristic
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582642C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic
60C43×#446C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C43C2211yescharacteristic
62C8×D4×C43C2211yescharacteristic
63C43×#334C2211yescharacteristic
64C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621898—21no—
69C2×#10621873—21no—
70C2×#10621873—21no—
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621873D411yescharacteristic
73C2×#10621883—21no—
74C2×#10621884—21no—
75C2×D344—21no—
76C2×D344—41no—
77C2×#10621882—21no—
78C2×C8×D43—21no—
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063323—21no—
82#13063322—21no—
83#13063322C2311yescharacteristic
84#13063322C2311yescharacteristic
85#13063321—21no—
86#13063317—21no—
87#13063315—41no—
88#13063311—41no—
89#13063300—21no—
90#13063300—41no—
91#13063299—21no—
92#13063299—21no—
93#13063298—41no—
94#13063296—21no—
95C4×Dic86—21no—
96C4×Dic86C2311yescharacteristic
97#13063290—21no—
98C4×D172—21no—
99C4×D172C2311yescharacteristic
100#13063287—21no—
101#13063284—21no—
102#13063283—21no—
103#13063259—21no—
104#13063259—21no—
105#13063258—21no—
106#13063257D411yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic43⋊C8—21no—
110#13063250—21no—
111#13063250—41no—
112#13063250D411yescharacteristic
113#13063249—21no—
114#13063248—21no—
115#13063247—21no—
116#13063247—21no—
117#13063247—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247—21no—
120#13063247—21no—
121#13063247—21no—
122#13063247—21no—
123#13063247—21no—
124#13063247D411yescharacteristic
125#13063245—21no—
126#13063245—21no—
127(C2×D43)⋊C8—21no—
128C8×Dic43—21no—
129C2×SD16×C43D411yescharacteristic
130C22×C8×C43—21no—
131C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
132C4×D4×C43C2311yescharacteristic
133#106×C43D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C43—21no—
135C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137#103×C43D411yescharacteristic
138#102×C43D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C43—21no—
140#97×C43—21no—
141C4×C8×C43C2311yescharacteristic
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C43—21no—
147C2×C22⋊D43—41no—
148C2×C22⋊D43—41no—
149C2×C22⋊D43—41no—
150#10621902—42no—
151#10621902—81no—
152#10621898—42no—
153#10621898—81no—
154C2×D172—21no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—41no—
161C2×D172—41no—
162C2×D172C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D43—21no—
164C2×C4×D43—41no—
165C2×C4×D43—41no—
166C2×Dic86—21no—
167C2×Dic86—21no—
168C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
169SD16×C43—41no—
170C2×C8×C43—21no—
171C2×C8×C43—21no—
172C2×C8×C43—21no—
173C2×C8×C43—81no—
174C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C43—21no—
182C42×C43—21no—
183C42×C43C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic43—41no—
185#10621884—81no—
186#10621883—81no—
187#10621882—81no—
188(C2×D43)⋊C4—21no—
189(C2×D43)⋊C4—41no—
190(C2×D43)⋊C4—41no—
191(C2×D43)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
198Dic43⋊C4—21no—
199Dic43⋊C4—41no—
200Dic43⋊C4—41no—
201Dic43⋊C4—41no—
202C4×Dic43—21no—
203C4×Dic43—41no—
204C4×Dic43—41no—
205C2×C43⋊C8—21no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207D344—81no—
208D344—82no—
209#10621873—22no—
210#10621873—42no—
211#10621873—42no—
212#10621873—81no—
213C8×D43—81no—
214C23×C43—21no—
215C22×D43—21no—
216C22×D43—41no—
217C22×D43—41no—
218Q8×C43—21no—
219Q8×C43—21no—
220D4×C43—21no—
221D4×C43—21no—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D43—82no—
231C22⋊D43—161no—
232C22⋊D43—161no—
233C2×Dic43—21no—
234C2×Dic43—21no—
235C2×Dic43—21no—
236C2×Dic43—41no—
237C2×Dic43—41no—
238D172—21no—
239D172—21no—
240D172—41no—
241D172—41no—
242D172—41no—
243D172—41no—
244D172—41no—
245D172—41no—
246D172—41no—
247D172—41no—
248D172—81no—
249D172—81no—
250D172—82no—
251D172—161no—
252C4×D43—41no—
253C4×D43—41no—
254C4×D43—82no—
255C4×D43—82no—
256Dic86—21no—
257Dic86—41no—
258Dic86—41no—
259Dic86—81no—
260Dic86#13512yes—
261C8×C43—21no—
262C8×C43—21no—
263C8×C43—21no—
264C8×C43—21no—
265C8×C43—41no—
266C8×C43—41no—
267C8×C43—41no—
268C43⋊C8—41no—
269C43⋊C8—41no—
270#19799—431nomaximal, Sylow
271C22×C43—41no—
272C22×C43—41no—
273C22×C43—41no—
274C22×C43D4211yescharacteristic
275C2×D43—41no—
276C2×D43—41no—
277C2×D43—41no—
278C2×D43—81no—
279C2×D43—81no—
280C2×D43—81no—
281C2×D43—81no—
282C2×D43—81no—
283C2×D43—81no—
284C4×C43—21no—
285C4×C43—41no—
286C4×C43—41no—
287C4×C43—41no—
288C4×C43C2×#13511yescharacteristic
289C4×C43#57511yescharacteristic
290C4×C43#57611yescharacteristic
291C4×C43#57711yescharacteristic
292Dic43—22no—
293Dic43—41no—
294Dic43—41no—
295Dic43—81no—
296Dic43—81no—
297#3392—431no—
298#3368—431no—
299#3305—431no—
300#3305—431no—
301#1717—431no—
302#1698—431no—
303#1681—431no—
304#1678—431no—
305#1665—431no—
306#1646—431no—
307#1636—431no—
308#1621—431no—
309#1621—431no—
310#1582D4311yescharacteristic, complemented
311SD16⋊C8—431no—
312C2×C43—81no—
313C2×C43#326811yescharacteristic
314C2×C43#328211yescharacteristic
315C2×C43#328811yescharacteristic
316D43—81no—
317D43—161no—
318D43—161no—
319#557—431no—
320#555—431no—
321#550—431no—
322#550—431no—
323#493—431no—
324#492—431no—
325#492—861no—
326#490—861no—
327#487—431no—
328#486—431no—
329#486—431no—
330#486—431no—
331#482—861no—
332#482—861no—
333#478—861no—
334#477—431no—
335#477—431no—
336#474—431no—
337#466—861no—
338#466—861no—
339#461—431no—
340#461—861no—
341#460—431no—
342#460—431no—
343#460—861no—
344#460—861no—
345#459—431no—
346#459—431no—
347#449—861no—
348#449—861no—
349#446C2×D4311yescharacteristic
350C8×Q8—431no—
351#440—861no—
352C4×SD16—431no—
353C4×SD16—861no—
354C4×SD16C2×D4311yescharacteristic
355C8×D4—431no—
356C8×D4C2×D4311yescharacteristic
357#416—861no—
358#416—861no—
359#335—431no—
360#334C2×D4311yescharacteristic
361#333—431no—
362#332—431no—
363#331—431no—
364#331—431no—
365Q8⋊C8—431no—
366Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
367D4⋊C8—431no—
368D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
369#322C2×D4311yescharacteristic
370C43#1979911yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—861no—
372C2×#41—861no—
373C2×SD16—431no—
374C2×SD16—861no—
375C2×SD16—861no—
376C2×SD16—861no—
377C2×SD16—861no—
378C2×SD16—861no—
379C2×SD16D17211yescharacteristic
380C2×D8—861no—
381C2×D8—861no—
382C2×D8—1721no—
383C22×C8—21no—
384C22×C8—861no—
385C4⋊Q8—431no—
386C4⋊Q8—431no—
387C4⋊Q8—861no—
388#127—431no—
389#127—431no—
390#127—861no—
391#127—861no—
392#125—861no—
393#125—1721no—
394#124—1721no—
395#121—861no—
396#121—861no—
397#121—861no—
398#121—861no—
399#121—1721no—
400#121—1721no—
401C4×Q8—431no—
402C4×Q8—861no—
403C4×Q8—861no—
404C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
405C4×D4—431no—
406C4×D4—861no—
407C4×D4—861no—
408C4×D4C22×D4311yescharacteristic
409#117—861no—
410#117—861no—
411#107—861no—
412#107—861no—
413#107—861no—
414#106—431no—
415#106D17211yescharacteristic
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—431no—
418C4⋊C8—431no—
419C4⋊C8—861no—
420C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
422#103—431no—
423#103—861no—
424#103—861no—
425#103—861no—
426#103—1721no—
427#103D17211yescharacteristic
428#102—431no—
429#102—861no—
430#102—861no—
431#102—861no—
432#102—861no—
433#102—861no—
434#102—861no—
435#102—861no—
436#102—861no—
437#102—861no—
438#102—861no—
439#102—861no—
440#102D17211yescharacteristic
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—861no—
443#97—21no—
444C4×C8—861no—
445C4×C8C22×D4311yescharacteristic
446C4×C8C22×D4311yescharacteristic
447C4×C8C22×D4311yescharacteristic
448#41—3441no—
449#41—3441no—
450#41—1722no—
451#41—1722no—
452C2×Q8—431no—
453C2×Q8—861no—
454C2×Q8—861no—
455C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
456C2×D4—431no—
457C2×D4—861no—
458C2×D4—861no—
459C2×D4—861no—
460C2×D4—861no—
461C2×D4—861no—
462C2×D4—861no—
463C2×D4—1721no—
464C2×D4—1721no—
465C2×D4—1721no—
466C2×D4—1721no—
467C2×D4—1721no—
468C2×D4C2×D17211yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—861no—
471C22×C4—1721no—
472C22×C4—1721no—
473SD16—41no—
474SD16—862no—
475SD16—3441no—
476SD16—3441no—
477SD16—3441no—
478SD16—1722no—
479SD16—1722no—
480D8—3441no—
481D8—3442no—
482D8—3441no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—81no—
487C2×C8—861no—
488C2×C8—861no—
489C2×C8—3441no—
490C2×C8C2×D17211yescharacteristic
491C2×C8C2×D17211yescharacteristic
492C2×C8D4×D4311yescharacteristic
493C2×C8D4×D4311yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—431no—
496C4⋊C4—431no—
497C4⋊C4—861no—
498C4⋊C4—861no—
499C4⋊C4—861no—
500C4⋊C4—861no—
501C4⋊C4—861no—
502C4⋊C4—1721no—
503C4⋊C4—1721no—
504C4⋊C4—1721no—
505C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
506C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—861no—
509C22⋊C4—1721no—
510C22⋊C4—1721no—
511C22⋊C4—1721no—
512C22⋊C4—1721no—
513C42—21no—
514C42—861no—
515C42—1721no—
516C42—1721no—
517C42C23×D4311yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—861no—
520C23—1721no—
521C23—1721no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—432no—
525Q8—861no—
526Q8—3441no—
527Q8—1721no—
528Q8—1721no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—861no—
532D4—861no—
533D4—3441no—
534D4—3441no—
535D4—3442no—
536D4—3442no—
537D4—1721no—
538D4—1721no—
539D4—1721no—
540D4—1721no—
541D4—1721no—
542D4—1721no—
543D4—1721no—
544D4—1721no—
545D4—6881no—
546D4—6881no—
547D4—6881no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—861no—
554C2×C4—861no—
555C2×C4—861no—
556C2×C4—3442no—
557C2×C4—3442no—
558C2×C4—1721no—
559C2×C4—1721no—
560C2×C4—1721no—
561C2×C4—1721no—
562C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
563C2×C4C22×D17211yescharacteristic
564C2×C4#1306337111yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—1721no—
573C8—1721no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—3441no—
578C22—3441no—
579C22—3441no—
580C22—3441no—
581C22—3441no—
582C22—3441no—
583C22—1721no—
584C22—1721no—
585C22—1721no—
586C22D4×D17211yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—862no—
592C4—3441no—
593C4—3441no—
594C4—1721no—
595C4—1721no—
596C4#135×D4311yescharacteristic
597C4#1458369911yescharacteristic
598C4#1458370411yescharacteristic
599C4#1458370511yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—3441no—
602C2—6881no—
603C2—6881no—
604C2#1914614011yescharacteristic
605C2#1914630411yescharacteristic
606C2#1914636211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1582C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1582D43
hypocenterC43#19799
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147574C2semidirect
2. #19147326C2semidirect
3. #19146547C2semidirect
4. #19146546C2semidirect
5. #19134234C2semidirect
6. #19134135C2semidirect
7. #19134032C2semidirect
8. #19134012C2semidirect
9. #19133937C2semidirect
10. #19133825C2semidirect
11. #19133755C2semidirect
12. #19133663C2semidirect
13. #19133662C2semidirect
14. #19133409C2semidirect
15. C43×#1582C2semidirect
310. #1582D43semidirect
370. C43#19799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475742
#191473262
#191465472
#191465462
#191342342
#191341352
#191340322
#191340122
#191339372
#191338252
#191337552
#191336632
#191336622
#191334092
C43×#15822
#1979943