Finite Group Databasebeta

← #25086611

Subgroups — #25086611

Order 11008.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147575C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147326C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146544C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146542C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134231C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134033C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134014C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133935C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133824C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133751C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133661C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133658C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133429C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133406C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1698C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583627C2211yescharacteristic
17#14583615C2211yescharacteristic
18#14583571C2211yescharacteristic
19#14583569C2211yescharacteristic
20#14583275C2211yescharacteristic
21#14583271C2211yescharacteristic
22#14583270—21no—
23#14583264—21no—
24#14583249C2211yescharacteristic
25#14583247C2211yescharacteristic
26#14583246C2211yescharacteristic
27#14583226—21no—
28#14583222—21no—
29#14583200—21no—
30#14583191C2211yescharacteristic
31#14583180C2211yescharacteristic
32#14583136—21no—
33#14583134—21no—
34#14583105C2211yescharacteristic
35#14583102—21no—
36#14583100—21no—
37#14583100C2211yescharacteristic
38#14583098—21no—
39#14583095C2211yescharacteristic
40#14583091C2211yescharacteristic
41#14583047—21no—
42#14583045—21no—
43#14583023C2211yescharacteristic
44#14583001—21no—
45#14582990—21no—
46C4×#10621873C2211yescharacteristic
47C4×#10621884C2211yescharacteristic
48C8×D172C2211yescharacteristic
49#14582964C2211yescharacteristic
50#14582894—21no—
51#14582892—21no—
52#14582649C2211yescharacteristic
53#14582646C2211yescharacteristic
54#14582642C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
56#14582629C2211yescharacteristic
57#14582626C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59#14582620C2211yescharacteristic
60C43×#486C2211yescharacteristic
61C43×#477C2211yescharacteristic
62C43×#460C2211yescharacteristic
63C43×#446C2211yescharacteristic
64C43×#335C2211yescharacteristic
65C43×#333C2211yescharacteristic
66C43×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621900—21no—
69C2×#10621873—21no—
70C2×#10621873—21no—
71C2×#10621873D411yescharacteristic
72C2×#10621883—21no—
73C2×#10621883—21no—
74C2×#10621884D411yescharacteristic
75C2×D344—21no—
76C2×#10621882—21no—
77C2×#10621882—41no—
78C2×C8×D43—21no—
79C2×C8×D43—21no—
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063323—21no—
82#13063322—21no—
83#13063322C2311yescharacteristic
84#13063321—21no—
85#13063317—21no—
86#13063315—41no—
87#13063314—41no—
88#13063300—21no—
89#13063300—21no—
90#13063300—21no—
91#13063300—41no—
92#13063297—41no—
93#13063296—21no—
94C4×Dic86—21no—
95C4×Dic86C2311yescharacteristic
96#13063290—21no—
97C4×D172—21no—
98C4×D172C2311yescharacteristic
99C4×D172C2311yescharacteristic
100D4×Dic43—21no—
101#13063283—21no—
102#13063283—21no—
103#13063259—21no—
104#13063258—21no—
105#13063257D411yescharacteristic
106#13063256D411yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic43⋊C8—21no—
109#13063250—21no—
110#13063250D411yescharacteristic
111#13063249—41no—
112#13063249D411yescharacteristic
113#13063248—21no—
114#13063247—21no—
115#13063247—21no—
116#13063247—21no—
117#13063247—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247D411yescharacteristic
120#13063246—21no—
121#13063245—21no—
122#13063245—21no—
123#13063245D411yescharacteristic
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic43—21no—
129C2×SD16×C43—21no—
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131#127×C43C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
133#107×C43—21no—
134C4⋊C8×C43—21no—
135C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138#103×C43—21no—
139#102×C43—21no—
140#102×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142#97×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×C22⋊D43—41no—
150C2×C22⋊D43—41no—
151C22×Dic43—41no—
152#10621902—42no—
153#10621902—81no—
154#10621900—42no—
155#10621900—81no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—41no—
160C2×D172—41no—
161C2×D172—41no—
162C2×D172C2×D411yescharacteristic
163C2×D172C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D43—21no—
165C2×C4×D43—21no—
166C2×C4×D43—41no—
167C2×Dic86—21no—
168C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
169SD16×C43—81no—
170C2×C8×C43—21no—
171C2×C8×C43—21no—
172C2×C8×C43—21no—
173C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
179C42×C43—21no—
180C42×C43C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic43—41no—
182#10621884—41no—
183#10621883—42no—
184#10621883—81no—
185#10621882—81no—
186#10621882—82no—
187(C2×D43)⋊C4—21no—
188(C2×D43)⋊C4—21no—
189(C2×D43)⋊C4—41no—
190(C2×D43)⋊C4—41no—
191(C2×D43)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
197Dic43⋊C4—21no—
198Dic43⋊C4—41no—
199Dic43⋊C4—41no—
200Dic43⋊C4—41no—
201C4×Dic43—21no—
202C4×Dic43—41no—
203C4×Dic43—41no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205C2×C43⋊C8—21no—
206C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
208D344—81no—
209#10621873—22no—
210#10621873—42no—
211#10621873—81no—
212C8×D43—81no—
213C8×D43—81no—
214C23×C43—41no—
215C22×D43—21no—
216C22×D43—21no—
217C22×D43—41no—
218Q8×C43—21no—
219Q8×C43—21no—
220Q8×C43—81no—
221D4×C43—41no—
222D4×C43—41no—
223D4×C43—41no—
224D4×C43—41no—
225D4×C43—81no—
226C2×C4×C43—21no—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D43—82no—
233C22⋊D43—161no—
234C2×Dic43—21no—
235C2×Dic43—21no—
236C2×Dic43—21no—
237C2×Dic43—21no—
238C2×Dic43—41no—
239C2×Dic43—82no—
240D172—21no—
241D172—21no—
242D172—21no—
243D172—21no—
244D172—41no—
245D172—41no—
246D172—41no—
247D172—41no—
248D172—81no—
249D172—82no—
250D172—161no—
251D172—161no—
252C4×D43—41no—
253C4×D43—41no—
254C4×D43—41no—
255C4×D43—41no—
256C4×D43—82no—
257Dic86—21no—
258Dic86—41no—
259Dic86—41no—
260Dic86#13512yes—
261C8×C43—21no—
262C8×C43—21no—
263C8×C43—41no—
264C8×C43—41no—
265C8×C43—41no—
266C43⋊C8—21no—
267C43⋊C8—21no—
268C43⋊C8—41no—
269C43⋊C8—41no—
270#19799—431nomaximal, Sylow
271C22×C43—81no—
272C22×C43—81no—
273C22×C43—81no—
274C22×C43D4211yescharacteristic
275C2×D43—41no—
276C2×D43—41no—
277C2×D43—41no—
278C2×D43—41no—
279C2×D43—41no—
280C2×D43—41no—
281C2×D43—81no—
282C2×D43—81no—
283C2×D43—81no—
284C4×C43—21no—
285C4×C43—41no—
286C4×C43—41no—
287C4×C43—81no—
288C4×C43C2×#13511yescharacteristic
289C4×C43#57511yescharacteristic
290C4×C43#57611yescharacteristic
291C4×C43#57711yescharacteristic
292Dic43—22no—
293Dic43—41no—
294Dic43—41no—
295Dic43—41no—
296Dic43—81no—
297#3392—431no—
298#3368—431no—
299#3305—431no—
300#3305—431no—
301#1717—431no—
302#1698D4311yescharacteristic, complemented
303#1681—431no—
304#1678—431no—
305#1665—431no—
306#1646—431no—
307#1636—431no—
308#1621—431no—
309#1621—431no—
310#1582—431no—
311SD16⋊C8—431no—
312C2×C43—161no—
313C2×C43#326811yescharacteristic
314C2×C43#328211yescharacteristic
315C2×C43#328811yescharacteristic
316D43—81no—
317D43—81no—
318D43—161no—
319#557—431no—
320#555—431no—
321#550—431no—
322#550—431no—
323#493—431no—
324#492—431no—
325#492—861no—
326#490—861no—
327#487—431no—
328#486—431no—
329#486—431no—
330#486C2×D4311yescharacteristic
331#482—861no—
332#482—861no—
333#478—861no—
334#477—431no—
335#477C2×D4311yescharacteristic
336#474—431no—
337#466—861no—
338#466—861no—
339#461—431no—
340#461—861no—
341#460—431no—
342#460—861no—
343#460—861no—
344#460C2×D4311yescharacteristic
345#459—431no—
346#459—431no—
347#449—861no—
348#449—861no—
349#446C2×D4311yescharacteristic
350C8×Q8—431no—
351#440—861no—
352C4×SD16—431no—
353C4×SD16—431no—
354C4×SD16—861no—
355C8×D4—431no—
356C8×D4—431no—
357#416—861no—
358#416—861no—
359#335C2×D4311yescharacteristic
360#334—431no—
361#333C2×D4311yescharacteristic
362#332—431no—
363#331—431no—
364#331C2×D4311yescharacteristic
365Q8⋊C8—431no—
366Q8⋊C8—431no—
367D4⋊C8—431no—
368D4⋊C8—431no—
369#322—431no—
370C43#1979911yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—861no—
372C2×#41—861no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—431no—
375C2×SD16—431no—
376C2×SD16—861no—
377C2×SD16—861no—
378C2×SD16—861no—
379C2×SD16—861no—
380C2×D8—861no—
381C2×D8—861no—
382C2×D8—1721no—
383C22×C8—861no—
384C22×C8—861no—
385C4⋊Q8—431no—
386C4⋊Q8—861no—
387C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
388#127—431no—
389#127—861no—
390#127—861no—
391#127C22×D4311yescharacteristic
392#125—861no—
393#125—1721no—
394#124—1721no—
395#121—861no—
396#121—861no—
397#121—861no—
398#121—861no—
399#121—1721no—
400#121—1721no—
401C4×Q8—431no—
402C4×Q8—861no—
403C4×Q8—861no—
404C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
405C4×D4—431no—
406C4×D4—431no—
407C4×D4—861no—
408C4×D4—861no—
409#117—861no—
410#117—861no—
411#107—21no—
412#107—861no—
413#107—861no—
414#106—431no—
415#106—431no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—431no—
418C4⋊C8—861no—
419C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—431no—
424#103—431no—
425#103—861no—
426#103—861no—
427#103—1721no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—431no—
432#102—431no—
433#102—861no—
434#102—861no—
435#102—861no—
436#102—861no—
437#102—861no—
438#102—861no—
439#102—861no—
440#102—861no—
441C22⋊C8—861no—
442C22⋊C8—861no—
443#97—21no—
444C4×C8—431no—
445C4×C8—431no—
446C4×C8—861no—
447C4×C8C22×D4311yescharacteristic
448#41—3441no—
449#41—3441no—
450#41—1722no—
451#41—1722no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—431no—
454C2×Q8—861no—
455C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—431no—
460C2×D4—431no—
461C2×D4—861no—
462C2×D4—861no—
463C2×D4—861no—
464C2×D4—1721no—
465C2×D4—1721no—
466C2×D4—1721no—
467C2×D4—1721no—
468C2×D4—1721no—
469C22×C4—861no—
470C22×C4—861no—
471C22×C4—1721no—
472C22×C4—1721no—
473SD16—81no—
474SD16—862no—
475SD16—3441no—
476SD16—3441no—
477SD16—1722no—
478SD16—1722no—
479SD16—1721no—
480D8—3441no—
481D8—3441no—
482D8—3442no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—431no—
487C2×C8—431no—
488C2×C8—861no—
489C2×C8—861no—
490C2×C8—3441no—
491C2×C8—3441no—
492C2×C8D4×D4311yescharacteristic
493C2×C8D4×D4311yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—431no—
498C4⋊C4—431no—
499C4⋊C4—431no—
500C4⋊C4—861no—
501C4⋊C4—861no—
502C4⋊C4—861no—
503C4⋊C4—1721no—
504C4⋊C4—1721no—
505C4⋊C4—1721no—
506C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
507C22⋊C4—861no—
508C22⋊C4—861no—
509C22⋊C4—1721no—
510C22⋊C4—1721no—
511C22⋊C4—1721no—
512C22⋊C4—1721no—
513C42—21no—
514C42—861no—
515C42—1721no—
516C42—1721no—
517C42C23×D4311yescharacteristic
518C23—41no—
519C23—861no—
520C23—861no—
521C23—1721no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—81no—
525Q8—432no—
526Q8—861no—
527Q8—1721no—
528Q8—1721no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—81no—
534D4—861no—
535D4—861no—
536D4—861no—
537D4—861no—
538D4—3441no—
539D4—3442no—
540D4—3442no—
541D4—1721no—
542D4—1721no—
543D4—1721no—
544D4—1721no—
545D4—6881no—
546D4—6881no—
547D4—6881no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—861no—
552C2×C4—861no—
553C2×C4—861no—
554C2×C4—861no—
555C2×C4—3442no—
556C2×C4—3442no—
557C2×C4—1721no—
558C2×C4—1721no—
559C2×C4—1721no—
560C2×C4—1721no—
561C2×C4—1721no—
562C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
564C2×C4#1306337111yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—861no—
571C8—861no—
572C8—1721no—
573C8—1721no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—3441no—
578C22—3441no—
579C22—3441no—
580C22—1721no—
581C22—1721no—
582C22—1721no—
583C22—1721no—
584C22—1721no—
585C22—1721no—
586C22#1458353311yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—862no—
592C4—3441no—
593C4—1721no—
594C4—1721no—
595C4—1721no—
596C4#135×D4311yescharacteristic
597C4#1458369811yescharacteristic
598C4#1458370311yescharacteristic
599C4#1458370811yescharacteristic
600C2—161no—
601C2—3441no—
602C2—3441no—
603C2—6881no—
604C2#1914614211yescharacteristic
605C2#1914629711yescharacteristic
606C2#1914635811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1698C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1698D43
hypocenterC43#19799
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1698

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147575C2semidirect
2. #19147326C2semidirect
3. #19146544C2semidirect
4. #19146542C2semidirect
5. #19134231C2semidirect
6. #19134033C2semidirect
7. #19134014C2semidirect
8. #19133935C2semidirect
9. #19133824C2semidirect
10. #19133751C2semidirect
11. #19133661C2semidirect
12. #19133658C2semidirect
13. #19133429C2semidirect
14. #19133406C2semidirect
15. C43×#1698C2semidirect
302. #1698D43semidirect
370. C43#19799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475752
#191473262
#191465442
#191465422
#191342312
#191340332
#191340142
#191339352
#191338242
#191337512
#191336612
#191336582
#191334292
#191334062
C43×#16982
#1979943