Finite Group Databasebeta

← #25086614

Subgroups — #25086614

Order 11008.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147334C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147263C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147009C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146548C211yesmaximal, characteristic
5#19134257C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134134C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134049C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133978C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133789C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133739C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133736C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133703C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133430C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133407C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583629C2211yescharacteristic
17#14583619C2211yescharacteristic
18#14583614C2211yescharacteristic
19#14583569C2211yescharacteristic
20#14583297C2211yescharacteristic
21#14583278C2211yescharacteristic
22#14583257—21no—
23#14583251C2211yescharacteristic
24#14583245C2211yescharacteristic
25#14583245C2211yescharacteristic
26#14583244—21no—
27#14583241—21no—
28#14583224—21no—
29#14583221—21no—
30#14583195C2211yescharacteristic
31#14583195C2211yescharacteristic
32#14583187—21no—
33#14583186C2211yescharacteristic
34#14583183—21no—
35#14583180C2211yescharacteristic
36#14583132—21no—
37#14583128—21no—
38#14583120—21no—
39#14583110C2211yescharacteristic
40#14583098—21no—
41#14583096C2211yescharacteristic
42#14583041—21no—
43#14583026C2211yescharacteristic
44C8×Dic86C2211yescharacteristic
45#14583005—21no—
46#14582990—21no—
47C4×#10621873C2211yescharacteristic
48C4×#10621883C2211yescharacteristic
49#14582964C2211yescharacteristic
50#14582937—21no—
51#14582892—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582647C2211yescharacteristic
54#14582646C2211yescharacteristic
55#14582629C2211yescharacteristic
56#14582629C2211yescharacteristic
57D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60C43×#486C2211yescharacteristic
61C43×#476C2211yescharacteristic
62C43×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C43C2211yescharacteristic
64C43×#334C2211yescharacteristic
65C43×#333C2211yescharacteristic
66C43×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10621900—21no—
68C2×Dic172—21no—
69C2×#10621885—41no—
70C2×#10621873D411yescharacteristic
71C2×#10621883—21no—
72C2×#10621883D411yescharacteristic
73C2×C8×D43—21no—
74#13063325C2311yescharacteristic
75#13063325C2311yescharacteristic
76#13063324—21no—
77#13063324—21no—
78#13063323—41no—
79#13063321—21no—
80#13063318—41no—
81#13063312—21no—
82#13063311—41no—
83#13063304—21no—
84#13063299—21no—
85#13063297—41no—
86#13063296—21no—
87#13063296—21no—
88C4×Dic86C2311yescharacteristic
89C4×Dic86C2311yescharacteristic
90#13063290—21no—
91#13063290—21no—
92#13063290—21no—
93C4×D172C2311yescharacteristic
94D4×Dic43—21no—
95#13063284—21no—
96#13063284—21no—
97#13063283—21no—
98#13063259—21no—
99#13063259—21no—
100#13063259—21no—
101#13063257—21no—
102#13063257—21no—
103#13063257D411yescharacteristic
104#13063256—21no—
105#13063256D411yescharacteristic
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic43⋊C8—21no—
108Dic43⋊C8—21no—
109#13063250—21no—
110#13063250—21no—
111#13063250—21no—
112#13063250D411yescharacteristic
113#13063248—21no—
114#13063248—21no—
115#13063248D411yescharacteristic
116#13063247—21no—
117#13063247D411yescharacteristic
118#13063246—21no—
119#13063246—21no—
120#13063246—21no—
121#13063246—41no—
122#13063246D411yescharacteristic
123#13063245—21no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125#13063235—21no—
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic43—21no—
129C2×D8×C43—21no—
130C22×C8×C43—21no—
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132#127×C43C2311yescharacteristic
133C4×D4×C43C2311yescharacteristic
134#106×C43—21no—
135C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138#102×C43—21no—
139#102×C43—21no—
140#102×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142C22⋊C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×D4×C43—21no—
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43—21no—
150C2×C22⋊D43—41no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153C22×Dic43—41no—
154#10621900—42no—
155#10621900—81no—
156C2×D172C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D43—21no—
158C2×Dic86—21no—
159C2×Dic86—21no—
160C2×Dic86—41no—
161C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
163D8×C43—81no—
164C2×C8×C43—21no—
165C2×C8×C43—21no—
166C2×C8×C43—21no—
167C2×C8×C43—42no—
168C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
173C22⋊C4×C43—21no—
174C42×C43C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic43—41no—
176C22⋊Dic43—41no—
177C22⋊Dic43—41no—
178C22⋊Dic43—41no—
179#10621885—82no—
180#10621883—22no—
181#10621883—42no—
182(C2×D43)⋊C4—21no—
183(C2×D43)⋊C4—41no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43—21no—
188C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
191Dic43⋊C4—21no—
192Dic43⋊C4—21no—
193Dic43⋊C4—41no—
194Dic43⋊C4—41no—
195Dic43⋊C4—41no—
196C4×Dic43—21no—
197C4×Dic43—21no—
198C4×Dic43—41no—
199C4×Dic43—41no—
200C4×Dic43—41no—
201C2×C43⋊C8—21no—
202C2×C43⋊C8—21no—
203C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
205Dic172—42no—
206#10621873—41no—
207C8×D43—81no—
208C23×C43—21no—
209C23×C43—41no—
210C22×D43—21no—
211Q8×C43—81no—
212D4×C43—21no—
213D4×C43—21no—
214D4×C43—41no—
215D4×C43—41no—
216D4×C43—41no—
217D4×C43—41no—
218D4×C43—81no—
219C2×C4×C43—21no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22⋊D43—82no—
227C22⋊D43—161no—
228C22⋊D43—161no—
229C2×Dic43—21no—
230C2×Dic43—21no—
231C2×Dic43—21no—
232C2×Dic43—21no—
233C2×Dic43—21no—
234C2×Dic43—41no—
235C2×Dic43—41no—
236C2×Dic43—82no—
237D172—21no—
238D172—21no—
239C4×D43—41no—
240C4×D43—41no—
241Dic86—21no—
242Dic86—21no—
243Dic86—21no—
244Dic86—41no—
245Dic86—41no—
246Dic86—81no—
247Dic86—161no—
248Dic86#13512yes—
249C8×C43—21no—
250C8×C43—21no—
251C8×C43—41no—
252C8×C43—41no—
253C8×C43—41no—
254C43⋊C8—21no—
255C43⋊C8—21no—
256C43⋊C8—41no—
257C43⋊C8—41no—
258#19800—431nomaximal, Sylow
259C22×C43—41no—
260C22×C43—41no—
261C22×C43—41no—
262C22×C43—81no—
263C22×C43—81no—
264C22×C43—81no—
265C22×C43D4211yescharacteristic
266C2×D43—41no—
267C2×D43—41no—
268C2×D43—41no—
269C4×C43—21no—
270C4×C43—41no—
271C4×C43—81no—
272C4×C43C2×#13511yescharacteristic
273C4×C43#57511yescharacteristic
274C4×C43#57711yescharacteristic
275C4×C43#57811yescharacteristic
276Dic43—22no—
277Dic43—41no—
278Dic43—41no—
279Dic43—41no—
280Dic43—41no—
281Dic43—81no—
282Dic43—81no—
283#3369—431no—
284#3362—431no—
285#3340—431no—
286#3305—431no—
287#1720—431no—
288#1698—431no—
289#1683—431no—
290#1677D4311yescharacteristic, complemented
291#1672—431no—
292#1641—431no—
293#1634—431no—
294#1633—431no—
295#1628—431no—
296#1582—431no—
297SD16⋊C8—431no—
298C2×C43—81no—
299C2×C43—161no—
300C2×C43#326911yescharacteristic
301C2×C43#328211yescharacteristic
302C2×C43#328811yescharacteristic
303D43—81no—
304Q82—431no—
305#556—431no—
306#555—431no—
307#550—431no—
308#498—431no—
309#494—431no—
310#489—861no—
311#487—431no—
312#486—431no—
313#486—431no—
314#486—861no—
315#486C2×D4311yescharacteristic
316#485—861no—
317#482—861no—
318#482—861no—
319#477—431no—
320#477—431no—
321#476—431no—
322#476—861no—
323#476C2×D4311yescharacteristic
324#475—861no—
325#474—431no—
326#466—861no—
327#465—861no—
328#464—861no—
329#462—431no—
330#460—431no—
331#460—861no—
332#459C2×D4311yescharacteristic
333#449—861no—
334#446—431no—
335C8×Q8—431no—
336#441—861no—
337C4×SD16—431no—
338C4×SD16—431no—
339C4×SD16—861no—
340C8×D4—431no—
341C8×D4C2×D4311yescharacteristic
342#427—861no—
343#416—861no—
344#335—431no—
345#334C2×D4311yescharacteristic
346#333—431no—
347#333C2×D4311yescharacteristic
348#332—431no—
349#331C2×D4311yescharacteristic
350Q8⋊C8—431no—
351Q8⋊C8—431no—
352D4⋊C8—431no—
353D4⋊C8—431no—
354#322—431no—
355C43#1980011yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—861no—
357C2×Q16—861no—
358C2×Q16—1721no—
359C2×SD16—431no—
360C2×SD16—431no—
361C2×SD16—861no—
362C2×D8—21no—
363C22×C8—21no—
364C22×C8—861no—
365C4⋊Q8—431no—
366C4⋊Q8—431no—
367C4⋊Q8—861no—
368C4⋊Q8—861no—
369C4⋊Q8—1721no—
370C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
371#127—861no—
372#127C22×D4311yescharacteristic
373#126—1721no—
374#124—861no—
375#124—1721no—
376C22⋊Q8—861no—
377#121—861no—
378#121—861no—
379#121—861no—
380#121—1721no—
381C4×Q8—431no—
382C4×Q8—431no—
383C4×Q8—861no—
384C4×Q8—861no—
385C4×Q8—861no—
386C4×D4—431no—
387C4×D4—861no—
388C4×D4C22×D4311yescharacteristic
389#117—861no—
390#117—861no—
391#117—861no—
392#107—861no—
393#107—861no—
394#107—861no—
395#106—21no—
396#106—431no—
397#106—431no—
398#106—861no—
399#106—861no—
400#106—861no—
401C4⋊C8—431no—
402C4⋊C8—861no—
403C4⋊C8—861no—
404C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
407#103—431no—
408#103—431no—
409#103—861no—
410#103—861no—
411#103—861no—
412#103—861no—
413#103—861no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—431no—
419#102—431no—
420#102—861no—
421#102—861no—
422#102—861no—
423#102—861no—
424#102—861no—
425#102—1721no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—861no—
428#97—861no—
429C4×C8—431no—
430C4×C8—431no—
431C4×C8—861no—
432C4×C8C22×D4311yescharacteristic
433#41—3441no—
434#41—1722no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—431no—
437C2×Q8—431no—
438C2×Q8—861no—
439C2×Q8—861no—
440C2×Q8—1721no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—431no—
445C2×D4—1721no—
446C2×D4—1721no—
447C2×D4—1721no—
448C2×D4D4×D4311yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—861no—
451C22×C4—1721no—
452Q16—3442no—
453Q16—1722no—
454SD16—862no—
455SD16—1721no—
456SD16—1722no—
457D8—81no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—431no—
463C2×C8—431no—
464C2×C8—861no—
465C2×C8—861no—
466C2×C8—3441no—
467C2×C8D4×D4311yescharacteristic
468C2×C8D4×D4311yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—431no—
472C4⋊C4—431no—
473C4⋊C4—431no—
474C4⋊C4—861no—
475C4⋊C4—861no—
476C4⋊C4—861no—
477C4⋊C4—861no—
478C4⋊C4—861no—
479C4⋊C4—861no—
480C4⋊C4—1721no—
481C4⋊C4—1721no—
482C4⋊C4—1721no—
483C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—861no—
486C22⋊C4—1721no—
487C22⋊C4—1721no—
488C22⋊C4—1721no—
489C22⋊C4—1721no—
490C22⋊C4—1721no—
491C42—861no—
492C42—861no—
493C42—1721no—
494C42—1721no—
495C42—1721no—
496C42C23×D4311yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—41no—
499C23—861no—
500Q8—81no—
501Q8—432no—
502Q8—861no—
503Q8—861no—
504Q8—861no—
505Q8—3441no—
506Q8—1721no—
507Q8—1721no—
508Q8—6881no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—81no—
516D4—861no—
517D4—861no—
518D4—3442no—
519D4—6881no—
520D4—6881no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—861no—
526C2×C4—861no—
527C2×C4—861no—
528C2×C4—861no—
529C2×C4—861no—
530C2×C4—3442no—
531C2×C4—1721no—
532C2×C4—1721no—
533C2×C4—1721no—
534C2×C4—1721no—
535C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
537C2×C4#1306337111yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—861no—
544C8—861no—
545C8—1721no—
546C8—1721no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—1721no—
554C22—1721no—
555C22—1721no—
556C22#1458353311yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—81no—
560C4—862no—
561C4—3441no—
562C4—3441no—
563C4—1721no—
564C4—1721no—
565C4—1721no—
566C4—1721no—
567C4#135×D4311yescharacteristic
568C4#1458369511yescharacteristic
569C4#1458370511yescharacteristic
570C4#1458371311yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—161no—
573C2—3441no—
574C2#1914615611yescharacteristic
575C2#1914630911yescharacteristic
576C2#1914635811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1677C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146548C2
hypercenter#1677D43
hypocenterC43#19800
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147334C2semidirect
2. #19147263C2semidirect
3. #19147009C2semidirect
5. #19134257C2semidirect
6. #19134134C2semidirect
7. #19134049C2semidirect
8. #19133978C2semidirect
9. #19133789C2semidirect
10. #19133739C2semidirect
11. #19133736C2semidirect
12. #19133703C2semidirect
13. #19133430C2semidirect
14. #19133407C2semidirect
15. C43×#1677C2semidirect
290. #1677D43semidirect
355. C43#19800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191473342
#191472632
#191470092
#191465482
#191342572
#191341342
#191340492
#191339782
#191337892
#191337392
#191337362
#191337032
#191334302
#191334072
C43×#16772
#1980043