Finite Group Databasebeta

← #25086616

Subgroups — #25086616

Order 11008.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147340C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147265C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147005C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146546C211yesmaximal, characteristic
5#19134252C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134136C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134007C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133976C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133787C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133739C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133736C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133706C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133431C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133406C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583629C2211yescharacteristic
17#14583623C2211yescharacteristic
18#14583614C2211yescharacteristic
19#14583570C2211yescharacteristic
20#14583295C2211yescharacteristic
21#14583278C2211yescharacteristic
22#14583260—21no—
23#14583247C2211yescharacteristic
24#14583247C2211yescharacteristic
25#14583246C2211yescharacteristic
26#14583244—21no—
27#14583242—21no—
28#14583224—21no—
29#14583221—21no—
30#14583195C2211yescharacteristic
31#14583195C2211yescharacteristic
32#14583188—21no—
33#14583186C2211yescharacteristic
34#14583182—21no—
35#14583135—21no—
36#14583127—21no—
37#14583124—21no—
38#14583106C2211yescharacteristic
39#14583100C2211yescharacteristic
40#14583098—21no—
41#14583095C2211yescharacteristic
42#14583046—21no—
43#14583029C2211yescharacteristic
44#14583023C2211yescharacteristic
45#14583003—21no—
46C4×#10621873C2211yescharacteristic
47#14582986—21no—
48C4×#10621883C2211yescharacteristic
49#14582964C2211yescharacteristic
50#14582936—21no—
51#14582896—21no—
52#14582649C2211yescharacteristic
53#14582647C2211yescharacteristic
54#14582642C2211yescharacteristic
55#14582629C2211yescharacteristic
56#14582629C2211yescharacteristic
57D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59#14582620C2211yescharacteristic
60C43×#487C2211yescharacteristic
61C43×#476C2211yescharacteristic
62C43×#474C2211yescharacteristic
63C8×D4×C43C2211yescharacteristic
64C43×#335C2211yescharacteristic
65C43×#333C2211yescharacteristic
66C43×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10621898—21no—
68C2×#10621885—21no—
69C2×#10621885—41no—
70C2×#10621873—21no—
71C2×#10621873D411yescharacteristic
72C2×#10621883D411yescharacteristic
73C2×D344—21no—
74C2×C8×D43—21no—
75#13063325C2311yescharacteristic
76#13063324—21no—
77#13063324—21no—
78#13063323—41no—
79#13063322C2311yescharacteristic
80#13063321—21no—
81#13063320—41no—
82#13063314—21no—
83#13063311—41no—
84#13063305—21no—
85#13063299—21no—
86#13063299—21no—
87#13063298—41no—
88#13063296—21no—
89Q8×Dic43—21no—
90C4×Dic86C2311yescharacteristic
91C4×Dic86C2311yescharacteristic
92#13063290—21no—
93#13063290—21no—
94C4×D172C2311yescharacteristic
95#13063287—21no—
96#13063284—21no—
97#13063283—21no—
98#13063283—21no—
99#13063259—21no—
100#13063259—21no—
101#13063257D411yescharacteristic
102#13063256—21no—
103#13063256—21no—
104#13063256—21no—
105#13063256D411yescharacteristic
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic43⋊C8—21no—
108Dic43⋊C8—21no—
109#13063250—21no—
110#13063250—21no—
111#13063250D411yescharacteristic
112#13063249—21no—
113#13063248D411yescharacteristic
114#13063247—21no—
115#13063247—21no—
116#13063247—21no—
117#13063247—21no—
118#13063247D411yescharacteristic
119#13063246D411yescharacteristic
120#13063245—21no—
121#13063245—21no—
122#13063245—21no—
123#13063245—41no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125#13063235—21no—
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic43—21no—
129C22×C8×C43—21no—
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132C4×D4×C43C2311yescharacteristic
133#107×C43—21no—
134#106×C43—21no—
135C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138#103×C43—21no—
139#103×C43—21no—
140#102×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142C22⋊C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43—21no—
148C2×C22⋊D43—41no—
149C2×C22⋊D43—41no—
150C2×C22⋊D43—41no—
151#10621898—42no—
152#10621898—81no—
153C2×D172—21no—
154C2×D172—21no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D43—21no—
158C2×C4×D43—41no—
159C2×Dic86—21no—
160C2×Dic86—41no—
161C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C43—21no—
164C2×C8×C43—21no—
165C2×C8×C43—21no—
166C2×C8×C43—81no—
167C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C43—21no—
175C42×C43C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic43—41no—
177#10621885—42no—
178#10621885—82no—
179#10621883—41no—
180(C2×D43)⋊C4—21no—
181(C2×D43)⋊C4—41no—
182(C2×D43)⋊C4—41no—
183(C2×D43)⋊C4—41no—
184(C2×D43)⋊C4—41no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43—41no—
188C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
191Dic43⋊C4—21no—
192Dic43⋊C4—21no—
193Dic43⋊C4—41no—
194Dic43⋊C4—41no—
195C4×Dic43—21no—
196C4×Dic43—21no—
197C4×Dic43—41no—
198C4×Dic43—41no—
199C4×Dic43—41no—
200C2×C43⋊C8—21no—
201C2×C43⋊C8—21no—
202C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
204D344—81no—
205#10621873—22no—
206#10621873—42no—
207C8×D43—42no—
208C23×C43—21no—
209C22×D43—21no—
210C22×D43—41no—
211Q8×C43—41no—
212Q8×C43—41no—
213Q8×C43—81no—
214D4×C43—21no—
215D4×C43—21no—
216C2×C4×C43—21no—
217C2×C4×C43—41no—
218C2×C4×C43—41no—
219C2×C4×C43—41no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C22⋊D43—82no—
225C22⋊D43—161no—
226C22⋊D43—161no—
227C2×Dic43—21no—
228C2×Dic43—21no—
229C2×Dic43—21no—
230C2×Dic43—21no—
231C2×Dic43—21no—
232C2×Dic43—41no—
233D172—21no—
234D172—21no—
235D172—41no—
236D172—41no—
237D172—41no—
238D172—41no—
239D172—81no—
240C4×D43—41no—
241C4×D43—41no—
242C4×D43—82no—
243Dic86—21no—
244Dic86—21no—
245Dic86—21no—
246Dic86—81no—
247Dic86—161no—
248Dic86#13512yes—
249C8×C43—21no—
250C8×C43—21no—
251C8×C43—41no—
252C8×C43—41no—
253C8×C43—41no—
254C43⋊C8—21no—
255C43⋊C8—21no—
256C43⋊C8—41no—
257C43⋊C8—41no—
258#19800—431nomaximal, Sylow
259C22×C43—41no—
260C22×C43—41no—
261C22×C43—41no—
262C22×C43D4211yescharacteristic
263C2×D43—41no—
264C2×D43—41no—
265C2×D43—41no—
266C2×D43—81no—
267C2×D43—81no—
268C2×D43—81no—
269C4×C43—21no—
270C4×C43—41no—
271C4×C43—81no—
272C4×C43—81no—
273C4×C43C2×#13511yescharacteristic
274C4×C43#57511yescharacteristic
275C4×C43#57711yescharacteristic
276C4×C43#57811yescharacteristic
277Dic43—22no—
278Dic43—41no—
279Dic43—41no—
280Dic43—41no—
281Dic43—41no—
282Dic43—81no—
283#3369—431no—
284#3362—431no—
285#3340—431no—
286#3305—431no—
287#1720—431no—
288#1698—431no—
289#1683D4311yescharacteristic, complemented
290#1677—431no—
291#1672—431no—
292#1641—431no—
293#1634—431no—
294#1633—431no—
295#1628—431no—
296#1582—431no—
297SD16⋊C8—431no—
298C2×C43—81no—
299C2×C43#326911yescharacteristic
300C2×C43#328211yescharacteristic
301C2×C43#328811yescharacteristic
302D43—81no—
303D43—161no—
304Q82—431no—
305#556—431no—
306#555—431no—
307#550—431no—
308#498—431no—
309#494—431no—
310#489—861no—
311#487C2×D4311yescharacteristic
312#486—431no—
313#486—431no—
314#486—431no—
315#486—861no—
316#485—861no—
317#482—861no—
318#482—861no—
319#477—431no—
320#477—431no—
321#476—431no—
322#476—861no—
323#476C2×D4311yescharacteristic
324#475—861no—
325#474C2×D4311yescharacteristic
326#466—861no—
327#465—861no—
328#464—861no—
329#462—431no—
330#460—431no—
331#460—861no—
332#459—431no—
333#449—861no—
334#446—431no—
335C8×Q8—431no—
336#441—861no—
337C4×SD16—431no—
338C4×SD16—431no—
339C4×SD16—861no—
340C8×D4—431no—
341C8×D4C2×D4311yescharacteristic
342#427—861no—
343#416—861no—
344#335C2×D4311yescharacteristic
345#334—431no—
346#333—431no—
347#333C2×D4311yescharacteristic
348#332C2×D4311yescharacteristic
349#331—431no—
350Q8⋊C8—431no—
351Q8⋊C8—431no—
352D4⋊C8—431no—
353D4⋊C8—431no—
354#322—431no—
355C43#1980011yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—861no—
357C2×Q16—861no—
358C2×Q16—1721no—
359C2×SD16—431no—
360C2×SD16—431no—
361C2×SD16—861no—
362C2×D8—861no—
363C22×C8—21no—
364C22×C8—861no—
365C4⋊Q8—431no—
366C4⋊Q8—861no—
367C4⋊Q8—861no—
368C4⋊Q8—1721no—
369C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
371#127—431no—
372#127—861no—
373#126—1721no—
374#124—861no—
375#124—1721no—
376C22⋊Q8—861no—
377#121—861no—
378#121—861no—
379#121—861no—
380#121—1721no—
381C4×Q8—431no—
382C4×Q8—431no—
383C4×Q8—861no—
384C4×Q8—861no—
385C4×Q8—861no—
386C4×D4—431no—
387C4×D4—861no—
388C4×D4C22×D4311yescharacteristic
389#117—861no—
390#117—861no—
391#117—861no—
392#107—21no—
393#107—861no—
394#107—861no—
395#106—21no—
396#106—431no—
397#106—431no—
398#106—861no—
399#106—861no—
400#106—861no—
401C4⋊C8—431no—
402C4⋊C8—861no—
403C4⋊C8—861no—
404C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—431no—
410#103—431no—
411#103—861no—
412#103—861no—
413#103—861no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—431no—
417#102—431no—
418#102—861no—
419#102—861no—
420#102—861no—
421#102—861no—
422#102—861no—
423#102—861no—
424#102—861no—
425#102—1721no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—861no—
428#97—861no—
429C4×C8—431no—
430C4×C8—431no—
431C4×C8—861no—
432C4×C8C22×D4311yescharacteristic
433#41—3441no—
434#41—1722no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—431no—
438C2×Q8—431no—
439C2×Q8—861no—
440C2×Q8—1721no—
441C2×D4—431no—
442C2×D4—861no—
443C2×D4—861no—
444C2×D4—861no—
445C2×D4—1721no—
446C2×D4—1721no—
447C2×D4—1721no—
448C2×D4D4×D4311yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—861no—
451C22×C4—1721no—
452Q16—3442no—
453Q16—1722no—
454SD16—862no—
455SD16—1722no—
456SD16—1721no—
457D8—3441no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—81no—
462C2×C8—431no—
463C2×C8—431no—
464C2×C8—861no—
465C2×C8—861no—
466C2×C8—1722no—
467C2×C8D4×D4311yescharacteristic
468C2×C8D4×D4311yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—431no—
474C4⋊C4—431no—
475C4⋊C4—431no—
476C4⋊C4—861no—
477C4⋊C4—861no—
478C4⋊C4—861no—
479C4⋊C4—861no—
480C4⋊C4—1721no—
481C4⋊C4—1721no—
482C4⋊C4—1721no—
483C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—861no—
486C22⋊C4—1721no—
487C22⋊C4—1721no—
488C22⋊C4—1721no—
489C22⋊C4—1721no—
490C22⋊C4—1721no—
491C42—861no—
492C42—861no—
493C42—1721no—
494C42—1721no—
495C42—1721no—
496C42C23×D4311yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—861no—
499C23—1721no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—81no—
503Q8—432no—
504Q8—861no—
505Q8—861no—
506Q8—861no—
507Q8—3441no—
508Q8—6881no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—861no—
512D4—861no—
513D4—3441no—
514D4—3442no—
515D4—1721no—
516D4—1721no—
517D4—1721no—
518D4—1721no—
519D4—6881no—
520D4—6881no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—861no—
527C2×C4—861no—
528C2×C4—861no—
529C2×C4—861no—
530C2×C4—861no—
531C2×C4—3442no—
532C2×C4—1721no—
533C2×C4—1721no—
534C2×C4—1721no—
535C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
537C2×C4#1306337111yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—861no—
544C8—861no—
545C8—1721no—
546C8—1721no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—3441no—
551C22—3441no—
552C22—3441no—
553C22—1721no—
554C22—1721no—
555C22—1721no—
556C22#1458353311yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—862no—
562C4—3441no—
563C4—1721no—
564C4—1721no—
565C4—1721no—
566C4—1721no—
567C4#135×D4311yescharacteristic
568C4#1458369611yescharacteristic
569C4#1458370911yescharacteristic
570C4#1458371211yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—3441no—
573C2—6881no—
574C2#1914614711yescharacteristic
575C2#1914630811yescharacteristic
576C2#1914636011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1683C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146546C2
hypercenter#1683D43
hypocenterC43#19800
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147340C2semidirect
2. #19147265C2semidirect
3. #19147005C2semidirect
5. #19134252C2semidirect
6. #19134136C2semidirect
7. #19134007C2semidirect
8. #19133976C2semidirect
9. #19133787C2semidirect
10. #19133739C2semidirect
11. #19133736C2semidirect
12. #19133706C2semidirect
13. #19133431C2semidirect
14. #19133406C2semidirect
15. C43×#1683C2semidirect
289. #1683D43semidirect
355. C43#19800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191473402
#191472652
#191470052
#191465462
#191342522
#191341362
#191340072
#191339762
#191337872
#191337392
#191337362
#191337062
#191334312
#191334062
C43×#16832
#1980043