Finite Group Databasebeta

← #25086617

Subgroups — #25086617

Order 11008.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147335C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147266C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147011C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146542C211yesmaximal, characteristic
5#19134258C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134137C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134049C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134007C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133979C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133790C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133738C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133708C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133434C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133410C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583622C2211yescharacteristic
17#14583615C2211yescharacteristic
18#14583571C2211yescharacteristic
19#14583295C2211yescharacteristic
20#14583261—21no—
21#14583251C2211yescharacteristic
22#14583247—21no—
23#14583247C2211yescharacteristic
24#14583247C2211yescharacteristic
25#14583246C2211yescharacteristic
26#14583239—21no—
27#14583226—21no—
28#14583226—21no—
29#14583186—21no—
30#14583186C2211yescharacteristic
31#14583186C2211yescharacteristic
32#14583181—21no—
33#14583180C2211yescharacteristic
34#14583136—21no—
35#14583131—21no—
36#14583121—21no—
37#14583109C2211yescharacteristic
38#14583099—21no—
39#14583099C2211yescharacteristic
40#14583095C2211yescharacteristic
41#14583047—21no—
42#14583030C2211yescharacteristic
43Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
44#14583004—21no—
45C4×#10621884—21no—
46C4×#10621884C2211yescharacteristic
47C4×#10621884C2211yescharacteristic
48#14582964C2211yescharacteristic
49#14582964C2211yescharacteristic
50#14582936—21no—
51#14582894—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582649C2211yescharacteristic
54#14582648C2211yescharacteristic
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582628C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60Q82×C43C2211yescharacteristic
61C43×#494C2211yescharacteristic
62C43×#477C2211yescharacteristic
63C43×#477C2211yescharacteristic
64C43×#333C2211yescharacteristic
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621885—21no—
69C2×#10621884—21no—
70C2×#10621884D411yescharacteristic
71C2×#10621884D411yescharacteristic
72C2×D344—21no—
73C2×C8×D43—21no—
74C2×C8×D43—21no—
75#13063325C2311yescharacteristic
76#13063322—21no—
77#13063322C2311yescharacteristic
78#13063320—41no—
79#13063314—41no—
80#13063313—21no—
81#13063301—21no—
82#13063300—21no—
83#13063300—21no—
84#13063300—21no—
85#13063300—41no—
86C4×Dic86—21no—
87C4×D172—21no—
88C4×D172C2311yescharacteristic
89C4×D172C2311yescharacteristic
90#13063283—21no—
91#13063283—21no—
92#13063283—21no—
93#13063259—21no—
94#13063256—21no—
95#13063256—21no—
96#13063256—21no—
97#13063256—21no—
98#13063256D411yescharacteristic
99#13063256D411yescharacteristic
100C4⋊(C43⋊C8)—21no—
101C4⋊(C43⋊C8)—21no—
102C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
104#13063249D411yescharacteristic
105#13063249D411yescharacteristic
106#13063248—21no—
107#13063248—21no—
108#13063248—21no—
109#13063247—21no—
110#13063247—21no—
111#13063247—41no—
112#13063245—21no—
113#13063245—21no—
114#13063245—21no—
115#13063245—21no—
116#13063245—21no—
117#13063245—21no—
118#13063245—21no—
119#13063245D411yescharacteristic
120#13063245D411yescharacteristic
121(C2×D43)⋊C8—21no—
122(C2×D43)⋊C8—21no—
123#13063236—21no—
124C4×C43⋊C8—21no—
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C43—41no—
128C4⋊Q8×C43—21no—
129C4⋊Q8×C43—21no—
130C4⋊Q8×C43—41no—
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C43—21no—
134C4×Q8×C43—21no—
135C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
137#107×C43—21no—
138#107×C43—21no—
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141#103×C43—21no—
142#103×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—41no—
147C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
149#10621902—42no—
150#10621902—81no—
151C2×D172—21no—
152C2×D172—21no—
153C2×D172—21no—
154C2×D172—41no—
155C2×D172—41no—
156C2×D172—41no—
157C2×D172C2×D411yescharacteristic
158C2×D172C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D43—21no—
160C2×C4×D43—21no—
161C2×C4×D43—41no—
162C2×Dic86—21no—
163Q16×C43—82no—
164C2×C8×C43—21no—
165C2×C8×C43—21no—
166C2×C8×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—41no—
174C4⋊C4×C43—41no—
175C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
177C42×C43—21no—
178C42×C43—21no—
179C42×C43—41no—
180C42×C43C2411yescharacteristic
181#10621885—42no—
182#10621884—22no—
183#10621884—41no—
184#10621884—42no—
185(C2×D43)⋊C4—21no—
186(C2×D43)⋊C4—21no—
187(C2×D43)⋊C4—41no—
188(C2×D43)⋊C4—41no—
189(C2×D43)⋊C4—41no—
190(C2×D43)⋊C4—41no—
191(C2×D43)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
196Dic43⋊C4—41no—
197C4×Dic43—41no—
198C4×Dic43—41no—
199C2×C43⋊C8—21no—
200C2×C43⋊C8—21no—
201C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
205D344—81no—
206C8×D43—42no—
207C8×D43—81no—
208C22×D43—21no—
209C22×D43—21no—
210C22×D43—41no—
211Q8×C43—21no—
212Q8×C43—21no—
213Q8×C43—21no—
214Q8×C43—81no—
215Q8×C43—81no—
216Q8×C43—161no—
217Q8×C43#13512yes—
218C2×C4×C43—21no—
219C2×C4×C43—21no—
220C2×C4×C43—21no—
221C2×C4×C43—21no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic43—21no—
228C2×Dic43—21no—
229C2×Dic43—41no—
230D172—21no—
231D172—21no—
232D172—21no—
233D172—21no—
234D172—41no—
235D172—41no—
236D172—41no—
237D172—41no—
238D172—82no—
239D172—81no—
240D172—161no—
241D172—161no—
242C4×D43—41no—
243C4×D43—41no—
244C4×D43—41no—
245C4×D43—41no—
246C4×D43—82no—
247Dic86—41no—
248Dic86—41no—
249C8×C43—41no—
250C8×C43—41no—
251C8×C43—41no—
252C43⋊C8—21no—
253C43⋊C8—21no—
254C43⋊C8—21no—
255C43⋊C8—21no—
256C43⋊C8—41no—
257C43⋊C8—41no—
258#19800—431nomaximal, Sylow
259C22×C43D4211yescharacteristic
260C2×D43—41no—
261C2×D43—41no—
262C2×D43—41no—
263C2×D43—41no—
264C2×D43—41no—
265C2×D43—41no—
266C2×D43—81no—
267C2×D43—81no—
268C2×D43—81no—
269C4×C43—22no—
270C4×C43—21no—
271C4×C43—41no—
272C4×C43—41no—
273C4×C43—41no—
274C4×C43—81no—
275C4×C43—81no—
276C4×C43C2×#13511yescharacteristic
277C4×C43#57511yescharacteristic
278C4×C43#57711yescharacteristic
279C4×C43#57811yescharacteristic
280Dic43—41no—
281Dic43—41no—
282Dic43—81no—
283#3369—431no—
284#3362—431no—
285#3340—431no—
286#3305—431no—
287#1720—431no—
288#1698—431no—
289#1683—431no—
290#1677—431no—
291#1672—431no—
292#1641—431no—
293#1634—431no—
294#1633D4311yescharacteristic, complemented
295#1628—431no—
296#1582—431no—
297SD16⋊C8—431no—
298C2×C43#326911yescharacteristic
299C2×C43#328211yescharacteristic
300C2×C43#328811yescharacteristic
301D43—81no—
302D43—81no—
303D43—161no—
304Q82C2×D4311yescharacteristic
305#556—431no—
306#555—431no—
307#550—431no—
308#498—431no—
309#494C2×D4311yescharacteristic
310#489—861no—
311#487—431no—
312#486—431no—
313#486—431no—
314#486—431no—
315#486—861no—
316#485—861no—
317#482—861no—
318#482—861no—
319#477C2×D4311yescharacteristic
320#477C2×D4311yescharacteristic
321#476—431no—
322#476—431no—
323#476—861no—
324#475—861no—
325#474—431no—
326#466—861no—
327#465—861no—
328#464—861no—
329#462—431no—
330#460—431no—
331#460—861no—
332#459—431no—
333#449—861no—
334#446—431no—
335C8×Q8—431no—
336#441—861no—
337C4×SD16—431no—
338C4×SD16—431no—
339C4×SD16—861no—
340C8×D4—431no—
341C8×D4—431no—
342#427—861no—
343#416—861no—
344#335—431no—
345#334—431no—
346#333—431no—
347#333C2×D4311yescharacteristic
348#332—431no—
349#331—431no—
350Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
351Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
352D4⋊C8—431no—
353D4⋊C8—431no—
354#322—431no—
355C43#1980011yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—861no—
357C2×Q16—41no—
358C2×Q16—861no—
359C2×SD16—431no—
360C2×SD16—431no—
361C2×SD16—861no—
362C2×D8—861no—
363C22×C8—861no—
364C22×C8—861no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—41no—
368C4⋊Q8—431no—
369C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
371#127—431no—
372#127—861no—
373#126—1721no—
374#124—861no—
375#124—1721no—
376C22⋊Q8—861no—
377#121—861no—
378#121—861no—
379#121—861no—
380#121—1721no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—861no—
384C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
385C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
386C4×D4—431no—
387C4×D4—431no—
388C4×D4—861no—
389#117—861no—
390#117—861no—
391#117—861no—
392#107—21no—
393#107—21no—
394#107—861no—
395#106—431no—
396#106—431no—
397#106—861no—
398#106—861no—
399#106—861no—
400#106—861no—
401C4⋊C8—431no—
402C4⋊C8—431no—
403C4⋊C8—861no—
404C4⋊C8—861no—
405C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—431no—
410#103—431no—
411#103—861no—
412#103—861no—
413#103—861no—
414#102—431no—
415#102—431no—
416#102—861no—
417#102—861no—
418#102—861no—
419#102—861no—
420#102—861no—
421#102—861no—
422#102—861no—
423#102—861no—
424#102—861no—
425#102—1721no—
426C22⋊C8—861no—
427C22⋊C8—861no—
428#97—861no—
429C4×C8—431no—
430C4×C8—431no—
431C4×C8—861no—
432C4×C8C22×D4311yescharacteristic
433#41—3441no—
434#41—1722no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—861no—
439C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
440C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
441C2×D4—431no—
442C2×D4—431no—
443C2×D4—861no—
444C2×D4—861no—
445C2×D4—861no—
446C2×D4—1721no—
447C2×D4—1721no—
448C2×D4—1721no—
449C22×C4—861no—
450C22×C4—861no—
451C22×C4—1721no—
452Q16—82no—
453Q16—1722no—
454SD16—862no—
455SD16—1721no—
456SD16—1722no—
457D8—3441no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—431no—
462C2×C8—431no—
463C2×C8—431no—
464C2×C8—431no—
465C2×C8—861no—
466C2×C8—861no—
467C2×C8—3441no—
468C2×C8—1722no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—431no—
478C4⋊C4—431no—
479C4⋊C4—861no—
480C4⋊C4—861no—
481C4⋊C4—1721no—
482C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
483C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
484C22⋊C4—861no—
485C22⋊C4—861no—
486C22⋊C4—1721no—
487C22⋊C4—1721no—
488C22⋊C4—1721no—
489C22⋊C4—1721no—
490C22⋊C4—1721no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—41no—
494C42—1721no—
495C42—1721no—
496C42C23×D4311yescharacteristic
497C23—861no—
498C23—861no—
499C23—1721no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—81no—
504Q8—81no—
505Q8—161no—
506Q8—1721no—
507Q8—1721no—
508Q8#1306334812yes—
509D4—861no—
510D4—861no—
511D4—861no—
512D4—861no—
513D4—3441no—
514D4—3442no—
515D4—1721no—
516D4—1721no—
517D4—1721no—
518D4—1721no—
519D4—6881no—
520D4—6881no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—861no—
528C2×C4—861no—
529C2×C4—3442no—
530C2×C4—1721no—
531C2×C4—1721no—
532C2×C4—1721no—
533C2×C4—1721no—
534C2×C4—1721no—
535C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
537C2×C4#1306337011yescharacteristic
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—861no—
542C8—861no—
543C8—861no—
544C8—861no—
545C8—1721no—
546C8—1721no—
547C22—3441no—
548C22—3441no—
549C22—3441no—
550C22—1721no—
551C22—1721no—
552C22—1721no—
553C22—1721no—
554C22—1721no—
555C22—1721no—
556C22#1458353111yescharacteristic
557C4—22no—
558C4—21no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—3441no—
565C4—1721no—
566C4—1721no—
567C4C2×#1306334811yescharacteristic
568C4#1458369811yescharacteristic
569C4#1458370811yescharacteristic
570C4#1458371211yescharacteristic
571C2—3441no—
572C2—3441no—
573C2—6881no—
574C2#1914615311yescharacteristic
575C2#1914629511yescharacteristic
576C2#1914635611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1633C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146542C2
hypercenter#1633D43
hypocenterC43#19800
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147335C2semidirect
2. #19147266C2semidirect
3. #19147011C2semidirect
5. #19134258C2semidirect
6. #19134137C2semidirect
7. #19134049C2semidirect
8. #19134007C2semidirect
9. #19133979C2semidirect
10. #19133790C2semidirect
11. #19133738C2semidirect
12. #19133708C2semidirect
13. #19133434C2semidirect
14. #19133410C2semidirect
15. C43×#1633C2semidirect
294. #1633D43semidirect
355. C43#19800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191473352
#191472662
#191470112
#191465422
#191342582
#191341372
#191340492
#191340072
#191339792
#191337902
#191337382
#191337082
#191334342
#191334102
C43×#16332
#1980043