Finite Group Databasebeta

← #25086621

Subgroups — #25086621

Order 11008.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147333C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147267C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147009C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146547C211yesmaximal, characteristic
5#19134255C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134136C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134047C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134004C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133977C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133790C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133742C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133737C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133707C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133433C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic86C2211yescharacteristic
17#14583619C2211yescharacteristic
18#14583614C2211yescharacteristic
19#14583571C2211yescharacteristic
20#14583297C2211yescharacteristic
21#14583279C2211yescharacteristic
22#14583257—21no—
23#14583250C2211yescharacteristic
24#14583246—21no—
25#14583246C2211yescharacteristic
26#14583246C2211yescharacteristic
27#14583246C2211yescharacteristic
28#14583241—21no—
29#14583225—21no—
30#14583224—21no—
31#14583195C2211yescharacteristic
32#14583194C2211yescharacteristic
33#14583190—21no—
34#14583190C2211yescharacteristic
35#14583189C2211yescharacteristic
36#14583183—21no—
37#14583180C2211yescharacteristic
38#14583134—21no—
39#14583128—21no—
40#14583119—21no—
41#14583109C2211yescharacteristic
42#14583100—21no—
43#14583100C2211yescharacteristic
44#14583094C2211yescharacteristic
45#14583043—21no—
46#14583029C2211yescharacteristic
47#14583003—21no—
48C4×#10621873—21no—
49C4×#10621873C2211yescharacteristic
50C8×D172C2211yescharacteristic
51#14582937—21no—
52#14582894—21no—
53#14582650C2211yescharacteristic
54#14582647C2211yescharacteristic
55#14582647C2211yescharacteristic
56#14582644C2211yescharacteristic
57#14582642C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C43C2211yescharacteristic
62C8×D4×C43C2211yescharacteristic
63C43×#335C2211yescharacteristic
64C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×Dic172—41no—
69C2×#10621885—21no—
70C2×#10621873—21no—
71C2×#10621873D411yescharacteristic
72C2×#10621882—21no—
73C2×C8×D43—21no—
74#13063325—21no—
75#13063325C2311yescharacteristic
76#13063325C2311yescharacteristic
77#13063325C2311yescharacteristic
78#13063324—21no—
79#13063324—41no—
80#13063322—21no—
81#13063322C2311yescharacteristic
82#13063318—41no—
83#13063312—21no—
84#13063311—41no—
85#13063304—21no—
86#13063300—21no—
87#13063300—41no—
88#13063299—21no—
89#13063296—21no—
90Q8×Dic43—21no—
91C4×Dic86—21no—
92C4×Dic86C2311yescharacteristic
93#13063290—21no—
94C4×D172—21no—
95C4×D172C2311yescharacteristic
96#13063284—21no—
97#13063284—21no—
98#13063283—21no—
99#13063259—21no—
100#13063259—21no—
101#13063258—21no—
102#13063257—21no—
103#13063257—21no—
104#13063257—21no—
105#13063257D411yescharacteristic
106#13063256—21no—
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic43⋊C8—21no—
110#13063250—21no—
111#13063250—21no—
112#13063250—21no—
113#13063250D411yescharacteristic
114#13063249—21no—
115#13063248—21no—
116#13063247—21no—
117#13063247—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247—21no—
120#13063247—21no—
121#13063247—21no—
122#13063247—21no—
123#13063247—41no—
124#13063247D411yescharacteristic
125#13063246—21no—
126#13063245—21no—
127(C2×D43)⋊C8—21no—
128#13063235—21no—
129C2×SD16×C43D411yescharacteristic
130C22×C8×C43—21no—
131C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
132C4×D4×C43C2311yescharacteristic
133#106×C43D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C43—21no—
135C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137#103×C43D411yescharacteristic
138#102×C43D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C43—21no—
140C4×C8×C43—21no—
141C4×C8×C43C2311yescharacteristic
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C43—21no—
147C2×C22⋊D43—41no—
148#10621902—42no—
149#10621902—81no—
150C2×D172—21no—
151C2×D172—21no—
152C2×D172—21no—
153C2×D172—41no—
154C2×D172—41no—
155C2×D172C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D43—21no—
157C2×C4×D43—41no—
158C2×Dic86—21no—
159C2×Dic86—21no—
160C2×Dic86—21no—
161C2×Dic86—41no—
162C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
163SD16×C43—22no—
164C2×C8×C43—21no—
165C2×C8×C43—21no—
166C2×C8×C43—21no—
167C2×C8×C43—42no—
168C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C43—21no—
176C42×C43—21no—
177C42×C43C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic43—41no—
179C22⋊Dic43—41no—
180C22⋊Dic43—41no—
181#10621885—42no—
182#10621882—81no—
183(C2×D43)⋊C4—21no—
184(C2×D43)⋊C4—41no—
185(C2×D43)⋊C4—41no—
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43—21no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—41no—
193C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
195Dic43⋊C4—21no—
196Dic43⋊C4—41no—
197Dic43⋊C4—41no—
198C4×Dic43—21no—
199C4×Dic43—41no—
200C4×Dic43—41no—
201C4×Dic43—41no—
202C2×C43⋊C8—21no—
203C2×C43⋊C8—21no—
204Dic172—82no—
205#10621873—41no—
206#10621873—42no—
207C8×D43—81no—
208C23×C43—21no—
209C22×D43—21no—
210C22×D43—41no—
211Q8×C43—21no—
212Q8×C43#13512yes—
213D4×C43—21no—
214D4×C43—21no—
215C2×C4×C43—21no—
216C2×C4×C43—21no—
217C2×C4×C43—21no—
218C2×C4×C43—41no—
219C2×C4×C43—41no—
220C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C22⋊D43—161no—
224C2×Dic43—21no—
225C2×Dic43—21no—
226C2×Dic43—21no—
227C2×Dic43—41no—
228C2×Dic43—41no—
229C2×Dic43—41no—
230D172—21no—
231D172—21no—
232D172—41no—
233D172—41no—
234D172—41no—
235D172—41no—
236D172—82no—
237D172—81no—
238D172—161no—
239C4×D43—41no—
240C4×D43—41no—
241C4×D43—82no—
242Dic86—21no—
243Dic86—21no—
244Dic86—41no—
245Dic86—41no—
246Dic86—81no—
247Dic86—81no—
248Dic86—161no—
249C8×C43—21no—
250C8×C43—21no—
251C8×C43—21no—
252C8×C43—21no—
253C8×C43—41no—
254C8×C43—41no—
255C8×C43—41no—
256C43⋊C8—41no—
257C43⋊C8—41no—
258#19800—431nomaximal, Sylow
259C22×C43—41no—
260C22×C43—41no—
261C22×C43—41no—
262C22×C43D4211yescharacteristic
263C2×D43—41no—
264C2×D43—41no—
265C2×D43—41no—
266C2×D43—81no—
267C2×D43—81no—
268C2×D43—81no—
269C4×C43—22no—
270C4×C43—21no—
271C4×C43—41no—
272C4×C43—41no—
273C4×C43C2×#13511yescharacteristic
274C4×C43#57511yescharacteristic
275C4×C43#57711yescharacteristic
276C4×C43#57811yescharacteristic
277Dic43—41no—
278Dic43—41no—
279Dic43—41no—
280Dic43—81no—
281Dic43—81no—
282Dic43—81no—
283#3369—431no—
284#3362—431no—
285#3340—431no—
286#3305—431no—
287#1720—431no—
288#1698—431no—
289#1683—431no—
290#1677—431no—
291#1672—431no—
292#1641—431no—
293#1634—431no—
294#1633—431no—
295#1628—431no—
296#1582—431no—
297SD16⋊C8D4311yescharacteristic, complemented
298C2×C43—81no—
299C2×C43#326911yescharacteristic
300C2×C43#328211yescharacteristic
301C2×C43#328811yescharacteristic
302D43—81no—
303D43—161no—
304Q82—431no—
305#556—431no—
306#555—431no—
307#550—431no—
308#498—431no—
309#494—431no—
310#489—861no—
311#487—431no—
312#486—431no—
313#486—431no—
314#486—431no—
315#486—861no—
316#485—861no—
317#482—861no—
318#482—861no—
319#477—431no—
320#477—431no—
321#476—431no—
322#476—431no—
323#476—861no—
324#475—861no—
325#474—431no—
326#466—861no—
327#465—861no—
328#464—861no—
329#462—431no—
330#460—431no—
331#460—861no—
332#459—431no—
333#449—861no—
334#446—431no—
335C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
336#441—861no—
337C4×SD16—431no—
338C4×SD16—861no—
339C4×SD16C2×D4311yescharacteristic
340C8×D4—431no—
341C8×D4C2×D4311yescharacteristic
342#427—861no—
343#416—861no—
344#335C2×D4311yescharacteristic
345#334—431no—
346#333—431no—
347#333—431no—
348#332—431no—
349#331—431no—
350Q8⋊C8—431no—
351Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
352D4⋊C8—431no—
353D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
354#322C2×D4311yescharacteristic
355C43#1980011yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—861no—
357C2×Q16—861no—
358C2×Q16—1721no—
359C2×SD16—431no—
360C2×SD16—861no—
361C2×SD16D17211yescharacteristic
362C2×D8—861no—
363C22×C8—21no—
364C22×C8—861no—
365C4⋊Q8—431no—
366C4⋊Q8—431no—
367C4⋊Q8—431no—
368C4⋊Q8—861no—
369C4⋊Q8—861no—
370C4⋊Q8—1721no—
371#127—431no—
372#127—861no—
373#126—1721no—
374#124—861no—
375#124—1721no—
376C22⋊Q8—861no—
377#121—861no—
378#121—861no—
379#121—861no—
380#121—1721no—
381C4×Q8—431no—
382C4×Q8—861no—
383C4×Q8—861no—
384C4×Q8—861no—
385C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
386C4×D4—431no—
387C4×D4—861no—
388C4×D4C22×D4311yescharacteristic
389#117—861no—
390#117—861no—
391#117—861no—
392#107—861no—
393#107—861no—
394#107—861no—
395#106—431no—
396#106—861no—
397#106—861no—
398#106—861no—
399#106—861no—
400#106D17211yescharacteristic
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—431no—
403C4⋊C8—431no—
404C4⋊C8—861no—
405C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
407#103—431no—
408#103—861no—
409#103—861no—
410#103—861no—
411#103—861no—
412#103—861no—
413#103D17211yescharacteristic
414#102—431no—
415#102—861no—
416#102—861no—
417#102—861no—
418#102—861no—
419#102—861no—
420#102—861no—
421#102—861no—
422#102—861no—
423#102—861no—
424#102—1721no—
425#102D17211yescharacteristic
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—861no—
428#97—861no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8C22×D4311yescharacteristic
431C4×C8C22×D4311yescharacteristic
432C4×C8C22×D4311yescharacteristic
433#41—3441no—
434#41—1722no—
435C2×Q8—431no—
436C2×Q8—861no—
437C2×Q8—861no—
438C2×Q8—861no—
439C2×Q8—1721no—
440C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
441C2×D4—431no—
442C2×D4—861no—
443C2×D4—861no—
444C2×D4—861no—
445C2×D4—1721no—
446C2×D4—1721no—
447C2×D4—1721no—
448C2×D4C2×D17211yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—861no—
451C22×C4—1721no—
452Q16—3442no—
453Q16—1722no—
454SD16—22no—
455SD16—1721no—
456SD16—1722no—
457D8—3441no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—861no—
463C2×C8—861no—
464C2×C8—3441no—
465C2×C8C2×D17211yescharacteristic
466C2×C8C2×D17211yescharacteristic
467C2×C8D4×D4311yescharacteristic
468C2×C8D4×D4311yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—431no—
471C4⋊C4—431no—
472C4⋊C4—861no—
473C4⋊C4—861no—
474C4⋊C4—861no—
475C4⋊C4—861no—
476C4⋊C4—861no—
477C4⋊C4—861no—
478C4⋊C4—861no—
479C4⋊C4—1721no—
480C4⋊C4—1721no—
481C4⋊C4—1721no—
482C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
483C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—861no—
486C22⋊C4—1721no—
487C22⋊C4—1721no—
488C22⋊C4—1721no—
489C22⋊C4—1721no—
490C22⋊C4—1721no—
491C42—21no—
492C42—861no—
493C42—1721no—
494C42—1721no—
495C42—1721no—
496C42C23×D4311yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—861no—
499C23—1721no—
500Q8—21no—
501Q8—861no—
502Q8—861no—
503Q8—3441no—
504Q8—3441no—
505Q8—1721no—
506Q8—1721no—
507Q8—6881no—
508Q8#1306334712yes—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—861no—
512D4—861no—
513D4—3441no—
514D4—3442no—
515D4—1721no—
516D4—1721no—
517D4—1721no—
518D4—1721no—
519D4—6881no—
520D4—6881no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—861no—
527C2×C4—861no—
528C2×C4—861no—
529C2×C4—3442no—
530C2×C4—1721no—
531C2×C4—1721no—
532C2×C4—1721no—
533C2×C4—1721no—
534C2×C4—1721no—
535C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
536C2×C4C22×D17211yescharacteristic
537C2×C4#1306337111yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—1721no—
546C8—1721no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—3441no—
551C22—3441no—
552C22—3441no—
553C22—1721no—
554C22—1721no—
555C22—1721no—
556C22D4×D17211yescharacteristic
557C4—22no—
558C4—21no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—3441no—
562C4—3441no—
563C4—3441no—
564C4—1721no—
565C4—1721no—
566C4—1721no—
567C4C2×#1306334711yescharacteristic
568C4#1458369511yescharacteristic
569C4#1458371111yescharacteristic
570C4#1458371511yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—3441no—
573C2—6881no—
574C2#1914615211yescharacteristic
575C2#1914630711yescharacteristic
576C2#1914636211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×SD16⋊C8C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146547C2
hypercenterSD16⋊C8D43
hypocenterC43#19800
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147333C2semidirect
2. #19147267C2semidirect
3. #19147009C2semidirect
5. #19134255C2semidirect
6. #19134136C2semidirect
7. #19134047C2semidirect
8. #19134004C2semidirect
9. #19133977C2semidirect
10. #19133790C2semidirect
11. #19133742C2semidirect
12. #19133737C2semidirect
13. #19133707C2semidirect
14. #19133433C2semidirect
15. C43×SD16⋊C8C2semidirect
297. SD16⋊C8D43semidirect
355. C43#19800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191473332
#191472672
#191470092
#191465472
#191342552
#191341362
#191340472
#191340042
#191339772
#191337902
#191337422
#191337372
#191337072
#191334332
C43×SD16⋊C82
#1980043