Finite Group Databasebeta

← #25086623

Subgroups — #25086623

Order 11008.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147339C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147262C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147005C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146545C211yesmaximal, characteristic
5#19134254C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134134C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134044C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134003C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133975C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133742C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133737C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133702C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133428C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133410C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic86C2211yescharacteristic
17#14583623C2211yescharacteristic
18#14583614C2211yescharacteristic
19#14583295C2211yescharacteristic
20#14583279C2211yescharacteristic
21#14583260—21no—
22#14583249C2211yescharacteristic
23#14583245—21no—
24#14583245C2211yescharacteristic
25#14583245C2211yescharacteristic
26#14583242—21no—
27#14583221—21no—
28#14583220—21no—
29#14583195C2211yescharacteristic
30#14583194C2211yescharacteristic
31#14583190C2211yescharacteristic
32#14583189—21no—
33#14583189C2211yescharacteristic
34#14583182—21no—
35#14583133—21no—
36#14583127—21no—
37#14583123—21no—
38#14583096—21no—
39#14583096C2211yescharacteristic
40#14583091C2211yescharacteristic
41#14583044—21no—
42#14583026C2211yescharacteristic
43Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
44#14583006—21no—
45C4×#10621884C2211yescharacteristic
46C4×#10621883—21no—
47C4×#10621883C2211yescharacteristic
48D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
49#14582964C2211yescharacteristic
50#14582936—21no—
51#14582895—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582649C2211yescharacteristic
54#14582647C2211yescharacteristic
55#14582647C2211yescharacteristic
56#14582645C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60C43×#550C2211yescharacteristic
61C43×#486C2211yescharacteristic
62C43×#474C2211yescharacteristic
63C43×#462C2211yescharacteristic
64C43×#331C2211yescharacteristic
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Dic172—41no—
68C2×#10621883—21no—
69C2×#10621883D411yescharacteristic
70C2×#10621884D411yescharacteristic
71C2×#10621882—21no—
72C22×C43⋊C8—21no—
73C2×C8×D43—21no—
74#13063325—21no—
75#13063325C2311yescharacteristic
76#13063325C2311yescharacteristic
77#13063324—21no—
78#13063324—41no—
79#13063320—41no—
80#13063314—21no—
81#13063311—41no—
82#13063305—21no—
83#13063299—21no—
84#13063296—21no—
85Q8×Dic43—21no—
86Q8×Dic43—21no—
87C4×Dic86—21no—
88C4×Dic86C2311yescharacteristic
89C4×D172C2311yescharacteristic
90#13063284—21no—
91#13063283—21no—
92#13063283—21no—
93#13063259—21no—
94#13063258—21no—
95#13063257—21no—
96#13063256—21no—
97#13063256—21no—
98#13063256—21no—
99#13063256D411yescharacteristic
100#13063256D411yescharacteristic
101C4⋊(C43⋊C8)—21no—
102C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic43⋊C8—21no—
105#13063250—21no—
106#13063249—21no—
107#13063249—21no—
108#13063249—21no—
109#13063249D411yescharacteristic
110#13063248D411yescharacteristic
111#13063247—21no—
112#13063246—21no—
113#13063246—21no—
114#13063246—21no—
115#13063246—21no—
116#13063246—21no—
117#13063246—21no—
118#13063246—21no—
119#13063246D411yescharacteristic
120#13063245D411yescharacteristic
121C22⋊(C43⋊C8)—21no—
122(C2×D43)⋊C8—21no—
123#13063235—21no—
124C4×C43⋊C8—21no—
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×#41×C43—21no—
128C2×Q16×C43—21no—
129C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
130#127×C43—21no—
131#127×C43C2311yescharacteristic
132#121×C43—21no—
133#121×C43—41no—
134C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
135C4×D4×C43—21no—
136C4×D4×C43C2311yescharacteristic
137#107×C43—21no—
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140#103×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142#102×C43—41no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144#41×C43—42no—
145#41×C43—81no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—41no—
152C2×D4×C43—41no—
153C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43—21no—
155C22×C4×C43—41no—
156C2×C22⋊D43—41no—
157C2×D172C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D43—21no—
159C2×Dic86—21no—
160C2×Dic86—21no—
161C2×Dic86—41no—
162C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
163Q16×C43—42no—
164C2×C8×C43—21no—
165C2×C8×C43—21no—
166C2×C8×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
172C22⋊C4×C43—21no—
173C22⋊C4×C43—41no—
174C42×C43—21no—
175C42×C43C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic43—41no—
177#10621884—22no—
178#10621883—41no—
179#10621883—42no—
180#10621882—81no—
181(C2×D43)⋊C4—21no—
182(C2×D43)⋊C4—41no—
183(C2×D43)⋊C4—41no—
184(C2×D43)⋊C4—41no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43—21no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43—41no—
190C4⋊Dic43—41no—
191C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
193Dic43⋊C4—21no—
194Dic43⋊C4—41no—
195C4×Dic43—21no—
196C4×Dic43—41no—
197C4×Dic43—41no—
198C4×Dic43—41no—
199C2×C43⋊C8—21no—
200C2×C43⋊C8—21no—
201C2×C43⋊C8—81no—
202C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
206Dic172—82no—
207C8×D43—42no—
208C23×C43—21no—
209C23×C43—41no—
210C22×D43—21no—
211Q8×C43—21no—
212Q8×C43—41no—
213Q8×C43—41no—
214Q8×C43#13512yes—
215D4×C43—21no—
216D4×C43—21no—
217D4×C43—41no—
218D4×C43—41no—
219D4×C43—41no—
220D4×C43—41no—
221D4×C43—82no—
222D4×C43—81no—
223D4×C43—161no—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—21no—
226C2×C4×C43—21no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43—82no—
231C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D43—161no—
235C2×Dic43—21no—
236C2×Dic43—21no—
237C2×Dic43—21no—
238C2×Dic43—41no—
239C2×Dic43—41no—
240D172—21no—
241D172—21no—
242C4×D43—41no—
243C4×D43—41no—
244Dic86—21no—
245Dic86—21no—
246Dic86—81no—
247Dic86—81no—
248Dic86—161no—
249C8×C43—41no—
250C8×C43—41no—
251C8×C43—41no—
252C43⋊C8—21no—
253C43⋊C8—21no—
254C43⋊C8—21no—
255C43⋊C8—21no—
256C43⋊C8—41no—
257C43⋊C8—41no—
258#19800—431nomaximal, Sylow
259C22×C43—41no—
260C22×C43—41no—
261C22×C43—41no—
262C22×C43—81no—
263C22×C43—81no—
264C22×C43—81no—
265C22×C43D4211yescharacteristic
266C2×D43—41no—
267C2×D43—41no—
268C2×D43—41no—
269C4×C43—22no—
270C4×C43—21no—
271C4×C43—41no—
272C4×C43—41no—
273C4×C43—81no—
274C4×C43C2×#13511yescharacteristic
275C4×C43#57511yescharacteristic
276C4×C43#57711yescharacteristic
277C4×C43#57811yescharacteristic
278Dic43—41no—
279Dic43—41no—
280Dic43—41no—
281Dic43—81no—
282Dic43—81no—
283#3369—431no—
284#3362—431no—
285#3340—431no—
286#3305—431no—
287#1720—431no—
288#1698—431no—
289#1683—431no—
290#1677—431no—
291#1672—431no—
292#1641D4311yescharacteristic, complemented
293#1634—431no—
294#1633—431no—
295#1628—431no—
296#1582—431no—
297SD16⋊C8—431no—
298C2×C43—81no—
299C2×C43—161no—
300C2×C43#326911yescharacteristic
301C2×C43#328211yescharacteristic
302C2×C43#328811yescharacteristic
303D43—81no—
304Q82—431no—
305#556—431no—
306#555—431no—
307#550C2×D4311yescharacteristic
308#498—431no—
309#494—431no—
310#489—861no—
311#487—431no—
312#486—431no—
313#486—431no—
314#486—861no—
315#486C2×D4311yescharacteristic
316#485—861no—
317#482—861no—
318#482—861no—
319#477—431no—
320#477—431no—
321#476—431no—
322#476—431no—
323#476—861no—
324#475—861no—
325#474C2×D4311yescharacteristic
326#466—861no—
327#465—861no—
328#464—861no—
329#462C2×D4311yescharacteristic
330#460—431no—
331#460—861no—
332#459—431no—
333#449—861no—
334#446—431no—
335C8×Q8—431no—
336#441—861no—
337C4×SD16—431no—
338C4×SD16—431no—
339C4×SD16—861no—
340C8×D4—431no—
341C8×D4—431no—
342#427—861no—
343#416—861no—
344#335—431no—
345#334—431no—
346#333—431no—
347#333—431no—
348#332—431no—
349#331C2×D4311yescharacteristic
350Q8⋊C8—431no—
351Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
352D4⋊C8—431no—
353D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
354#322—431no—
355C43#1980011yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—21no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—1721no—
359C2×SD16—431no—
360C2×SD16—431no—
361C2×SD16—861no—
362C2×D8—861no—
363C22×C8—861no—
364C22×C8—861no—
365C4⋊Q8—431no—
366C4⋊Q8—431no—
367C4⋊Q8—861no—
368C4⋊Q8—861no—
369C4⋊Q8—1721no—
370C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
371#127—21no—
372#127C22×D4311yescharacteristic
373#126—1721no—
374#124—861no—
375#124—1721no—
376C22⋊Q8—861no—
377#121—21no—
378#121—41no—
379#121—861no—
380#121—861no—
381C4×Q8—431no—
382C4×Q8—861no—
383C4×Q8—861no—
384C4×Q8—861no—
385C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—431no—
388C4×D4C22×D4311yescharacteristic
389#117—861no—
390#117—861no—
391#117—861no—
392#107—21no—
393#107—861no—
394#107—861no—
395#106—431no—
396#106—431no—
397#106—861no—
398#106—861no—
399#106—861no—
400#106—861no—
401C4⋊C8—431no—
402C4⋊C8—431no—
403C4⋊C8—861no—
404C4⋊C8—861no—
405C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—431no—
409#103—431no—
410#103—861no—
411#103—861no—
412#103—861no—
413#103—861no—
414#102—21no—
415#102—41no—
416#102—431no—
417#102—431no—
418#102—861no—
419#102—861no—
420#102—861no—
421#102—861no—
422#102—861no—
423#102—861no—
424#102—861no—
425#102—861no—
426C22⋊C8—861no—
427C22⋊C8—861no—
428#97—861no—
429C4×C8—431no—
430C4×C8—431no—
431C4×C8—861no—
432C4×C8C22×D4311yescharacteristic
433#41—42no—
434#41—81no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—431no—
437C2×Q8—861no—
438C2×Q8—861no—
439C2×Q8—1721no—
440C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—431no—
447C2×D4—1721no—
448C2×D4D4×D4311yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—861no—
452Q16—42no—
453Q16—3442no—
454SD16—862no—
455SD16—1721no—
456SD16—1722no—
457D8—3441no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—431no—
462C2×C8—431no—
463C2×C8—431no—
464C2×C8—431no—
465C2×C8—861no—
466C2×C8—861no—
467C2×C8—3441no—
468C2×C8—1722no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—431no—
473C4⋊C4—431no—
474C4⋊C4—861no—
475C4⋊C4—861no—
476C4⋊C4—861no—
477C4⋊C4—861no—
478C4⋊C4—861no—
479C4⋊C4—1721no—
480C4⋊C4—1721no—
481C4⋊C4—1721no—
482C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
483C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—861no—
487C22⋊C4—1721no—
488C22⋊C4—1721no—
489C22⋊C4—1721no—
490C22⋊C4—1721no—
491C42—21no—
492C42—861no—
493C42—1721no—
494C42—1721no—
495C42—1721no—
496C42C23×D4311yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—41no—
499C23—861no—
500Q8—21no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—861no—
504Q8—861no—
505Q8—3441no—
506Q8—3441no—
507Q8—6881no—
508Q8#1306334412yes—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—82no—
516D4—81no—
517D4—161no—
518D4—861no—
519D4—861no—
520D4—6881no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—861no—
529C2×C4—861no—
530C2×C4—861no—
531C2×C4—1721no—
532C2×C4—1721no—
533C2×C4—1721no—
534C2×C4—1721no—
535C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
537C2×C4#1306337011yescharacteristic
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—861no—
542C8—861no—
543C8—861no—
544C8—861no—
545C8—1721no—
546C8—1721no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—1721no—
554C22—1721no—
555C22—1721no—
556C22#1458353111yescharacteristic
557C4—22no—
558C4—21no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—3441no—
563C4—3441no—
564C4—1721no—
565C4—1721no—
566C4—1721no—
567C4C2×#1306334411yescharacteristic
568C4#1458369611yescharacteristic
569C4#1458370911yescharacteristic
570C4#1458371511yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—161no—
573C2—3441no—
574C2#1914614311yescharacteristic
575C2#1914630611yescharacteristic
576C2#1914636411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1641C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146545C2
hypercenter#1641D43
hypocenterC43#19800
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147339C2semidirect
2. #19147262C2semidirect
3. #19147005C2semidirect
5. #19134254C2semidirect
6. #19134134C2semidirect
7. #19134044C2semidirect
8. #19134003C2semidirect
9. #19133975C2semidirect
10. #19133742C2semidirect
11. #19133737C2semidirect
12. #19133702C2semidirect
13. #19133428C2semidirect
14. #19133410C2semidirect
15. C43×#1641C2semidirect
292. #1641D43semidirect
355. C43#19800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191473392
#191472622
#191470052
#191465452
#191342542
#191341342
#191340442
#191340032
#191339752
#191337422
#191337372
#191337022
#191334282
#191334102
C43×#16412
#1980043