Finite Group Databasebeta

← #25086628

Subgroups — #25086628

Order 11008.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147572C211yesmaximal, characteristic
2#19147280C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146536C211yesmaximal, characteristic
4#19134249C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134163C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134027C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134015C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133945C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133850C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133837C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133786C211yesmaximal, characteristic
12#19133691C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133429C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133414C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3374C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583622C2211yescharacteristic
17#14583571C2211yescharacteristic
18#14583302C2211yescharacteristic
19#14583273—21no—
20#14583273C2211yescharacteristic
21#14583256—21no—
22#14583251C2211yescharacteristic
23#14583247C2211yescharacteristic
24#14583246C2211yescharacteristic
25#14583226—21no—
26#14583203—21no—
27#14583184C2211yescharacteristic
28#14583176C2211yescharacteristic
29#14583131—21no—
30#14583121—21no—
31#14583109C2211yescharacteristic
32#14583101—21no—
33#14583101C2211yescharacteristic
34#14583099—21no—
35#14583099C2211yescharacteristic
36#14583099C2211yescharacteristic
37#14583060—21no—
38Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
39Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#10621885—21no—
41C4×#10621884—21no—
42C4×#10621884C2211yescharacteristic
43C8×D172C2211yescharacteristic
44#14582894—21no—
45#14582650C2211yescharacteristic
46#14582649C2211yescharacteristic
47#14582645C2211yescharacteristic
48#14582645C2211yescharacteristic
49#14582644C2211yescharacteristic
50#14582642C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
54#14582626C2211yescharacteristic
55#14582620C2211yescharacteristic
56C43×#557C2211yescharacteristic
57C43×#557C2211yescharacteristic
58C43×#491—21no—
59C43×#487C2211yescharacteristic
60C43×#479—21no—
61C43×#475C2211yescharacteristic
62C43×#462—21no—
63C43×#462C2211yescharacteristic
64C43×#446C2211yescharacteristic
65C43×#441—21no—
66C4×Q16×C43C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621885—21no—
69C2×#10621884—21no—
70C2×#10621884—21no—
71C2×#10621884—21no—
72C2×#10621884—21no—
73C2×#10621884—21no—
74C2×#10621884D411yescharacteristic
75C2×C8×D43—21no—
76#13063325C2311yescharacteristic
77#13063322—21no—
78#13063322C2311yescharacteristic
79#13063320—41no—
80#13063313—21no—
81#13063301—21no—
82#13063300—21no—
83#13063300—41no—
84C4×Dic86—21no—
85C4×D172—21no—
86C4×D172C2311yescharacteristic
87#13063283—21no—
88#13063258—21no—
89#13063258—41no—
90#13063256—21no—
91#13063256D411yescharacteristic
92C4⋊(C43⋊C8)—21no—
93C4⋊(C43⋊C8)—21no—
94C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
97#13063249—21no—
98#13063249—21no—
99#13063249D411yescharacteristic
100#13063248—21no—
101#13063248—21no—
102#13063248—21no—
103#13063247—21no—
104#13063247—21no—
105#13063245—21no—
106#13063245—21no—
107#13063245—21no—
108#13063245—41no—
109#13063245D411yescharacteristic
110(C2×D43)⋊C8—21no—
111C4×C43⋊C8—21no—
112C4×C43⋊C8—21no—
113C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C43—21no—
116C2×Q16×C43D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C43—21no—
118C4⋊Q8×C43—21no—
119C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
121#125×C43—21no—
122#125×C43—21no—
123#125×C43—41no—
124#125×C43—41no—
125C4×Q8×C43—21no—
126C4×Q8×C43—21no—
127C4×Q8×C43—21no—
128C4×Q8×C43—21no—
129C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
132#107×C43D411yescharacteristic
133#106×C43—21no—
134C4⋊C8×C43—21no—
135C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136#103×C43—21no—
137#103×C43—21no—
138#103×C43—21no—
139#103×C43—21no—
140#103×C43D411yescharacteristic
141#103×C43D411yescharacteristic
142#97×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
149#10621902—42no—
150#10621902—81no—
151C2×D172—21no—
152C2×D172—21no—
153C2×D172—21no—
154C2×D172—41no—
155C2×D172—41no—
156C2×D172C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D43—21no—
158C2×C4×D43—41no—
159C2×Dic86—21no—
160Q16×C43—22no—
161Q16×C43—42no—
162C2×C8×C43—21no—
163C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C43—21no—
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—41no—
173C4⋊C4×C43—41no—
174C4⋊C4×C43—41no—
175C4⋊C4×C43—41no—
176C4⋊C4×C43—41no—
177C4⋊C4×C43—41no—
178C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C42×C43—21no—
182C42×C43—21no—
183C42×C43—21no—
184C42×C43—41no—
185C42×C43—41no—
186C42×C43C2411yescharacteristic
187#10621885—42no—
188#10621884—41no—
189#10621884—42no—
190#10621884—81no—
191#10621884—81no—
192#10621884—81no—
193#10621884—81no—
194(C2×D43)⋊C4—21no—
195(C2×D43)⋊C4—41no—
196(C2×D43)⋊C4—41no—
197(C2×D43)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
201Dic43⋊C4—41no—
202C4×Dic43—41no—
203C2×C43⋊C8—21no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205C2×C43⋊C8—21no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C8×D43—81no—
210C22×D43—21no—
211C22×D43—41no—
212Q8×C43—21no—
213Q8×C43—21no—
214Q8×C43—21no—
215Q8×C43—21no—
216Q8×C43—21no—
217Q8×C43—41no—
218Q8×C43—41no—
219Q8×C43—41no—
220Q8×C43—41no—
221Q8×C43#13512yes—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—21no—
226C2×C4×C43—21no—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic43—21no—
234C2×Dic43—41no—
235D172—21no—
236D172—21no—
237D172—41no—
238D172—41no—
239D172—41no—
240D172—41no—
241D172—82no—
242D172—81no—
243D172—161no—
244C4×D43—41no—
245C4×D43—41no—
246C4×D43—82no—
247Dic86—41no—
248Dic86—41no—
249C8×C43—21no—
250C8×C43—21no—
251C8×C43—41no—
252C43⋊C8—21no—
253C43⋊C8—21no—
254C43⋊C8—41no—
255C43⋊C8—41no—
256C43⋊C8—41no—
257C43⋊C8—41no—
258#19801—431nomaximal, Sylow
259C22×C43D4211yescharacteristic
260C2×D43—41no—
261C2×D43—41no—
262C2×D43—41no—
263C2×D43—81no—
264C2×D43—81no—
265C2×D43—81no—
266C4×C43—22no—
267C4×C43—21no—
268C4×C43—41no—
269C4×C43—41no—
270C4×C43—41no—
271C4×C43—41no—
272C4×C43—41no—
273C4×C43—81no—
274C4×C43—81no—
275C4×C43C2×#13511yescharacteristic
276C4×C43#57511yescharacteristic
277C4×C43#57711yescharacteristic
278C4×C43#57711yescharacteristic
279Dic43—41no—
280Dic43—81no—
281#3392—431no—
282#3374D4311yescharacteristic, complemented
283#3364—431no—
284#3304—431no—
285#1719—431no—
286#1702—431no—
287#1680—431no—
288#1679—431no—
289#1666—431no—
290#1650—431no—
291#1648—431no—
292#1641—431no—
293#1626—431no—
294#1582—431no—
295#1579—431no—
296C2×C43#327111yescharacteristic
297C2×C43#328211yescharacteristic
298C2×C43#328911yescharacteristic
299D43—81no—
300D43—161no—
301#557C2×D4311yescharacteristic
302#557C2×D4311yescharacteristic
303#556—431no—
304#550—431no—
305#500—431no—
306#492—431no—
307#492—861no—
308#491—21no—
309#488—861no—
310#487—431no—
311#487C2×D4311yescharacteristic
312#486—431no—
313#486—431no—
314#482—861no—
315#479—21no—
316#479—861no—
317#475—431no—
318#475C2×D4311yescharacteristic
319#474—431no—
320#465—861no—
321#464—861no—
322#462—21no—
323#462—431no—
324#462C2×D4311yescharacteristic
325#461—431no—
326#461—861no—
327#460—431no—
328#460—431no—
329#460—861no—
330#452—861no—
331#446C2×D4311yescharacteristic
332C8×Q8—431no—
333C8×Q8—431no—
334#441—21no—
335C4×Q16—861no—
336C4×Q16C2×D4311yescharacteristic
337C4×SD16—431no—
338C4×SD16—861no—
339C8×D4—431no—
340#416—861no—
341#334—431no—
342#334—431no—
343#332—431no—
344#332—431no—
345#332—431no—
346#331—431no—
347Q8⋊C8—431no—
348Q8⋊C8—431no—
349Q8⋊C8—431no—
350D4⋊C8—431no—
351#322—431no—
352C43#1980111yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—861no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—861no—
356C2×Q16C22⋊D4311yescharacteristic
357C2×SD16—431no—
358C2×SD16—861no—
359C2×SD16—861no—
360C2×SD16—861no—
361C2×SD16—861no—
362C2×SD16—861no—
363C22×C8—861no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—431no—
367C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
369#127—431no—
370#127—861no—
371#126—1721no—
372#125—21no—
373#125—21no—
374#125—41no—
375#125—41no—
376#124—861no—
377C22⋊Q8—861no—
378#121—861no—
379#121—1721no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—861no—
385C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
386C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
387C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
388C4×D4—431no—
389C4×D4—861no—
390#117—861no—
391#107—861no—
392#107—1721no—
393#107C22⋊D4311yescharacteristic
394#106—21no—
395#106—431no—
396#106—861no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—431no—
399C4⋊C8—431no—
400C4⋊C8—431no—
401C4⋊C8—861no—
402C4⋊C8—861no—
403C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—431no—
409#103—861no—
410#103—861no—
411#103—861no—
412#103—861no—
413#103—861no—
414#103C22⋊D4311yescharacteristic
415#103C22⋊D4311yescharacteristic
416#102—431no—
417#102—861no—
418#102—861no—
419#102—861no—
420#102—861no—
421#102—861no—
422#102—1721no—
423C22⋊C8—861no—
424#97—21no—
425C4×C8—431no—
426C4×C8—431no—
427C4×C8—861no—
428C4×C8—861no—
429C4×C8C22×D4311yescharacteristic
430#41—3441no—
431#41—1722no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—861no—
435C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
436C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
437C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
438C2×D4—431no—
439C2×D4—861no—
440C2×D4—861no—
441C2×D4—861no—
442C2×D4—1721no—
443C2×D4—1721no—
444C22×C4—861no—
445C22×C4—1721no—
446Q16—22no—
447Q16—42no—
448Q16—1722no—
449SD16—3441no—
450SD16—3441no—
451SD16—3441no—
452SD16—3441no—
453SD16—1721no—
454SD16—1722no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—431no—
457C2×C8—431no—
458C2×C8—861no—
459C2×C8—861no—
460C2×C8—861no—
461C2×C8—861no—
462C2×C8—3441no—
463C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
464C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—431no—
479C4⋊C4—861no—
480C4⋊C4—861no—
481C4⋊C4—1721no—
482C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
485C22⋊C4—861no—
486C22⋊C4—1721no—
487C22⋊C4—1721no—
488C22⋊C4—1721no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—1721no—
495C42C23×D4311yescharacteristic
496C23—861no—
497C23—1721no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—1721no—
508Q8—1721no—
509Q8#1306334512yes—
510D4—861no—
511D4—861no—
512D4—3441no—
513D4—3442no—
514D4—1721no—
515D4—1721no—
516D4—1721no—
517D4—1721no—
518D4—6881no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—861no—
528C2×C4—3442no—
529C2×C4—1721no—
530C2×C4—1721no—
531C2×C4—1721no—
532C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
534C2×C4#1306337011yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—861no—
539C8—861no—
540C8—1721no—
541C8—1721no—
542C8—1721no—
543C8—1721no—
544C22—3441no—
545C22—3441no—
546C22—3441no—
547C22—1721no—
548C22—1721no—
549C22—1721no—
550C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—3441no—
561C4—1721no—
562C4C2×#1306334511yescharacteristic
563C4#1458369811yescharacteristic
564C4#1458370711yescharacteristic
565C4#1458370811yescharacteristic
566C2—3441no—
567C2—6881no—
568C2#1914617411yescharacteristic
569C2#1914630311yescharacteristic
570C2#1914636611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3374C2
socleC22×C43D42
prime radical#14583571C22
hypercenter#3374D43
hypocenterC43#19801
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3374

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19147280C2semidirect
4. #19134249C2semidirect
5. #19134163C2semidirect
6. #19134027C2semidirect
7. #19134015C2semidirect
8. #19133945C2semidirect
9. #19133850C2semidirect
10. #19133837C2semidirect
12. #19133691C2semidirect
13. #19133429C2semidirect
14. #19133414C2semidirect
15. C43×#3374C2semidirect
282. #3374D43semidirect
352. C43#19801semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475722
#191472802
#191465362
#191342492
#191341632
#191340272
#191340152
#191339452
#191338502
#191338372
#191337862
#191336912
#191334292
#191334142
C43×#33742
#1980143